第三单元 混合运算（期中知识清单）数学北京版二年级下册（新教材）

第三单元 混合运算 知识清单 知识一、混合运算的基本概念 1.混合运算的定义：由加法、减法、乘法、除法中的两种或两种以上不同运算组合而成的数学算式，称为混合运算。 2.混合运算的分类： （1）同级混合运算：仅包含加法和减法（第一级运算），或仅包含乘法和除法（第二级运算）的算式。 （2）两级混合运算：同时包含第一级运算（加、减）和第二级运算（乘、除）的算式。 （3）带括号的混合运算：算式中含有小括号，需要优先计算括号内内容的混合运算。 知识二、混合运算的核心运算顺序 1.同级运算的顺序规则： (1)当算式中只有加法和减法，或只有乘法和除法时，按照“从左到右”的顺序依次计算。 (2)核心逻辑：同级运算的数学意义层级相同，无优先级差异，需按书写顺序逐步运算。 2.两级运算的顺序规则： (1)当算式中同时存在加、减法和乘、除法时，遵循“先乘除，后加减”的顺序计算。 (2)核心逻辑：乘法是相同加数求和的简便运算，除法是平均分的逆运算，其运算结果是更高层级的数量聚合，因此优先级高于表示数量增减的加、减法。 知识三、小括号的作用与运算规则 1.小括号的核心作用：小括号是改变运算顺序的符号，它的优先级高于所有运算，用于指定需要优先计算的部分。 2.带小括号的运算顺序： (1)算式中含有小括号时，必须先计算小括号内部的运算，再计算小括号外部的运算。 (2)若小括号内部也是混合运算，需遵循同级或两级运算的顺序规则先完成括号内的计算。 3.小括号的书写规范：小括号需成对使用，左括号“（”与右括号“）”必须匹配，不可遗漏。 知识四、解决问题 1.数量关系梳理：解决实际问题时，先明确已知条件与所求问题，梳理其中的数量逻辑，判断出需要先计算的中间量以及最终目标量。 2.运算顺序匹配：根据数量关系的逻辑，确定计算的先后顺序，若默认运算顺序与需求不符，需通过添加小括号调整运算优先级。 3.综合算式构建：将分步计算的思路整合为一个综合算式，确保算式的运算顺序与问题的逻辑分析完全一致，准确体现解决问题的步骤。 4.合理性验证：计算出结果后，结合问题的实际场景验证结果是否合理，反向确认运算顺序与计算过程的正确性。 题型一、乘加、乘减混合运算 【例1】（24-25二年级下·山东临沂·期中）计算15－3×4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【练1】（24-25二年级下·贵州铜仁·期末）看图列式计算。 题型二、除加、除减混合运算 【例2】（24-25二年级下·山东临沂·期中）计算48＋12÷3，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【练2】（24-25二年级下·山东菏泽·期末）钢笔原来15元一支，现在优惠促销5支45元。现在比原来便宜多少元钱？ 题型三、带有小括号的混合运算 【例3】（24-25二年级下·贵州铜仁·期末）在计算时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【练3】（24-25二年级下·湖北省直辖县级单位·期末）脱式计算。 25＋7×9        5×（30÷6）        （49－21）÷4 题型四、利用混合运算解决问题 【例4】（24-25二年级下·广东肇庆·期中）云云参加了学校举办的“读书伴我成长”活动。她选了一本98页的书，坚持每晚读9页，7天后她还有多少页没有读？ 【练4】（24-25二年级下·云南昭通·期中）王叔叔买来白兔24只，灰兔11只，一个笼子里可以装5只兔子。他一共需要准备多少个笼子？请你帮他算一算。 1．（24-25二年级下·湖北黄冈·期末）下面算式中，先算乘法的是（    ）。 A．24÷3×2 B．（7＋2）×3 C．54－4×9 2．（24-25二年级下·山西晋中·期中）下面算式去掉小括号结果不变的是（    ）。 A． B． C． 3．（24-25二年级下·四川南充·期末）下面哪道题可以用算式（38－2）÷9来解决（    ）。 A．有38颗糖，拿来2颗后，再平均分给9个小朋友，每个小朋友分到多少颗？ B．有38颗糖，拿走2颗后，又拿来9颗，现在共有多少颗？ C．有38颗糖，拿走2颗后，再平均分给9个小朋友，每个小朋友分到多少颗？ 4．（24-25二年级下·云南昭通·期中）把8×6＝48，73－48＝25这两个算式改写成一个算式应该是( )。 5．（24-25二年级下·四川成都·期末）小明在计算“8＋□÷8”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法了，结果得数是6，正确的得数应该是( )。 6．（24-25二年级下·湖北省直辖县级单位·期末）灯笼又称“彩灯”，是一种古老的传统工艺品。李师傅第一天做了26个灯笼，第二天做了19个灯笼，那李师傅这两天做的灯笼够做( )个如图的灯笼串。 7．（24-25二年级下·甘肃兰州·期末）脱式计算。 64－7×8        64÷8÷4        25＋42÷6 8．（24-25二年级下·湖北孝感·期中）脱式计算。 45－3×7         （12＋24）÷6         72÷9＋14 8×（16÷4）        35－20÷5          63÷（15－8） 9．（24-25二年级下·贵州铜仁·期末）看图列式计算。 10．（24-25二年级下·江西赣州·期末）同学们要栽90棵树，已经栽了7行，每行6棵，还剩多少棵树没栽？ 11．（24-25二年级下·山东菏泽·期末）有40盒粉笔，平均分给一年级的5个班。其中一（1）班原来有6盒粉笔，现在一（1）班有多少盒粉笔？ 12．（24-25二年级下·甘肃天水·期中）4月23日是“世界读书日”。新华书店原来每本15元的图书，在这一天“买5本只需45元”，每本比原来便宜了多少元？ 13．（24-25二年级下·浙江杭州·期末）校园篮球赛分为上半场和下半场，201班和202班进行比赛。上半场201班获得25分，下半场两个班得分同样多，最终比分如下图所示，上半场202班获得了几分？ 14．（24-25二年级下·山西阳泉·期末）奶奶准备编45个中国结，已经编了13个，剩下的要在4天内完成，剩下的奶奶平均每天编几个中国结才能完成？ 15．（24-25二年级下·山东菏泽·期中）妈妈带了50元去商场给小贝买了一双鞋子，剩余的钱还能买几双袜子？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 混合运算 知识清单 知识一、混合运算的基本概念 1.混合运算的定义：由加法、减法、乘法、除法中的两种或两种以上不同运算组合而成的数学算式，称为混合运算。 2.混合运算的分类： （1）同级混合运算：仅包含加法和减法（第一级运算），或仅包含乘法和除法（第二级运算）的算式。 （2）两级混合运算：同时包含第一级运算（加、减）和第二级运算（乘、除）的算式。 （3）带括号的混合运算：算式中含有小括号，需要优先计算括号内内容的混合运算。 知识二、混合运算的核心运算顺序 1.同级运算的顺序规则： (1)当算式中只有加法和减法，或只有乘法和除法时，按照“从左到右”的顺序依次计算。 (2)核心逻辑：同级运算的数学意义层级相同，无优先级差异，需按书写顺序逐步运算。 2.两级运算的顺序规则： (1)当算式中同时存在加、减法和乘、除法时，遵循“先乘除，后加减”的顺序计算。 (2)核心逻辑：乘法是相同加数求和的简便运算，除法是平均分的逆运算，其运算结果是更高层级的数量聚合，因此优先级高于表示数量增减的加、减法。 知识三、小括号的作用与运算规则 1.小括号的核心作用：小括号是改变运算顺序的符号，它的优先级高于所有运算，用于指定需要优先计算的部分。 2.带小括号的运算顺序： (1)算式中含有小括号时，必须先计算小括号内部的运算，再计算小括号外部的运算。 (2)若小括号内部也是混合运算，需遵循同级或两级运算的顺序规则先完成括号内的计算。 3.小括号的书写规范：小括号需成对使用，左括号“（”与右括号“）”必须匹配，不可遗漏。 知识四、解决问题 1.数量关系梳理：解决实际问题时，先明确已知条件与所求问题，梳理其中的数量逻辑，判断出需要先计算的中间量以及最终目标量。 2.运算顺序匹配：根据数量关系的逻辑，确定计算的先后顺序，若默认运算顺序与需求不符，需通过添加小括号调整运算优先级。 3.综合算式构建：将分步计算的思路整合为一个综合算式，确保算式的运算顺序与问题的逻辑分析完全一致，准确体现解决问题的步骤。 4.合理性验证：计算出结果后，结合问题的实际场景验证结果是否合理，反向确认运算顺序与计算过程的正确性。 题型一、乘加、乘减混合运算 【例1】（24-25二年级下·山东临沂·期中）计算15－3×4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 乘 减 3 【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法，由此解答。 【详解】15－3×4 ＝15－12 ＝3 计算15－3×4时，先算乘法，再算减法，结果是3。 【练1】（24-25二年级下·贵州铜仁·期末）看图列式计算。 【答案】62＋7×5＝97（元） 【分析】从图上可得：一个羽毛球7元，根据乘法的意义，用7×5先算出买5个羽毛球需要多少钱，再加法一个足球的价钱，即可得出买1个足球和5个羽毛球一共需要多少钱。 【详解】62＋7×5 ＝62＋35 ＝97（元） 所以买1个足球和5个羽毛球一共需要97元钱。 题型二、除加、除减混合运算 【例2】（24-25二年级下·山东临沂·期中）计算48＋12÷3，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 除 加 52 【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法，由此解答。 【详解】48＋12÷3 ＝48＋4 ＝52 计算48＋12÷3，先算除法，再算加法，结果是52。 【练2】（24-25二年级下·山东菏泽·期末）钢笔原来15元一支，现在优惠促销5支45元。现在比原来便宜多少元钱？ 【答案】6元 【分析】先用除法算出优惠促销后，每支钢笔多少元，再用原来一支钢笔的钱减去优惠促销后每支钢笔的钱，即可求出现在比原来便宜多少元钱。 【详解】15－45÷5 ＝15－9 ＝6（元） 答：现在比原来便宜6元钱。 题型三、带有小括号的混合运算 【例3】（24-25二年级下·贵州铜仁·期末）在计算时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 除 6 【分析】根据整数混合运算法则：同级运算，按照从左往右的顺序依次计算即可；不同级运算，先算乘除，再算加减；有小括号的运算，先算小括号内的算式，再算括号外的计算，据此解答即可。 【详解】据分析可知：计算48÷（93－85）时，先算括号内的减法，再算除法。 48÷（93－85） ＝48÷8 ＝6 所以结果是6。 【练3】（24-25二年级下·湖北省直辖县级单位·期末）脱式计算。 25＋7×9        5×（30÷6）        （49－21）÷4 【答案】88；25；7 【分析】四则混合运算的运算法则： （1）在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第1题：先算乘法，再算加法； 第2题：先算括号里面的除法，再算括号外面的乘法； 第3题：先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。 【详解】25＋7×9 ＝25＋63 ＝88         5×（30÷6） ＝5×5 ＝25         （49－21）÷4 ＝28÷4 ＝7 题型四、利用混合运算解决问题 【例4】（24-25二年级下·广东肇庆·期中）云云参加了学校举办的“读书伴我成长”活动。她选了一本98页的书，坚持每晚读9页，7天后她还有多少页没有读？ 【答案】35页 【分析】已知，云云选的这本书一共有98页，每晚读9页，7天后还剩多少页没读，也就是读了7天，用每天读的页数乘读的天数，即可得出一共读了多少页，再用这本书的总页数98页减去读的页数即可得出剩多少页没有读。 【详解】据分析可得： 98－9×7 ＝98－63 ＝35（页） 答：7天后她还有35页没有读。 【练4】（24-25二年级下·云南昭通·期中）王叔叔买来白兔24只，灰兔11只，一个笼子里可以装5只兔子。他一共需要准备多少个笼子？请你帮他算一算。 【答案】7个 【分析】先用买来的白兔只数加上买来的灰兔只数，求出总只数，再用总只数除以每个笼子里装的兔子只数，即可求出一共需要准备多少个笼子。注意：因为需要先计算兔子的总只数，因此加法计算要用括号括起来。 【详解】（24＋11）÷5 ＝35÷5 ＝7（个） 答：他一共需要准备7个笼子。 1．（24-25二年级下·湖北黄冈·期末）下面算式中，先算乘法的是（    ）。 A．24÷3×2 B．（7＋2）×3 C．54－4×9 【答案】C 【分析】四则混合运算的运算法则： ①在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 ②在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 ③在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 逐项分析各个选项，找出先算乘法的选项即可。 【详解】A．24÷3×2：从左往右的顺序计算，先算除法，再算乘法，此选项错误。 B．（7＋2）×3：要先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，此选项错误。 C．54－4×9：先算乘法，再算减法，此选项正确。 先算乘法的是54－4×9。 故答案为：C 2．（24-25二年级下·山西晋中·期中）下面算式去掉小括号结果不变的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】混合运算的运算顺序：如果只有加减法或只有乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 据此判断去掉小括号前后的运算顺序是否一致，如果一致，则结果不变；如果不一致，则结果改变。 【详解】A．（45＋11）÷8，去掉小括号前先算加法，再算除法，去掉后先算除法，再算加法，去掉小括号前后运算顺序不同，所以结果改变； B．57－（5×7），去掉小括号前先算乘法，再算减法，去掉后先算乘法，再算减法，去掉小括号前后运算顺序相同，所以结果不变； C．（46－34）÷6，去掉小括号前先算减法，再算除法，去掉后先算除法，再算减法，去掉小括号前后运算顺序不同，所以结果改变。 因此，去掉小括号结果不变的是57－（5×7）。 故答案为：B 3．（24-25二年级下·四川南充·期末）下面哪道题可以用算式（38－2）÷9来解决（    ）。 A．有38颗糖，拿来2颗后，再平均分给9个小朋友，每个小朋友分到多少颗？ B．有38颗糖，拿走2颗后，又拿来9颗，现在共有多少颗？ C．有38颗糖，拿走2颗后，再平均分给9个小朋友，每个小朋友分到多少颗？ 【答案】C 【分析】逐一分析以下各题，能和题目中算式一致的，即是可以解决的问题； A．用38颗糖加上拿来的2颗，再除以9个小朋友，即是每个小朋友分到的颗数； B．用38颗糖减去拿走2颗后，加上又拿来的9颗，即是现在共有的颗数； C．用38颗糖减去拿走2颗后，再除以9个小朋友，即是每个小朋友分到的颗数；据此解答。 【详解】由分析可得： A．（38＋2）÷9，和题目算式不一致，不符合题意； B．38－2＋9，和题目算式不一致，不符合题意； C．（38－2）÷9，和题目算式一致，符合题意。 故答案为：C 4．（24-25二年级下·云南昭通·期中）把8×6＝48，73－48＝25这两个算式改写成一个算式应该是( )。 【答案】73－8×6＝25 【分析】在有乘法和减法的混合算式中先算乘法再算减法，在算式8×6＝48，73－48＝25中关联数字是48，也就是73减去8乘6的积，据此得出结论即可。 【详解】73－8×6 ＝73－48 ＝25 5．（24-25二年级下·四川成都·期末）小明在计算“8＋□÷8”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法了，结果得数是6，正确的得数应该是( )。 【答案】13 【分析】将错就错，用6乘8求出8＋□的和，再减8求出□是多少，再按正确运算顺序计算即可。 【详解】6×8－8 ＝48－8 ＝40 所以□表示的数是40。 8＋40÷8 ＝8＋5 ＝13 所以正确的得数应该是13。 6．（24-25二年级下·湖北省直辖县级单位·期末）灯笼又称“彩灯”，是一种古老的传统工艺品。李师傅第一天做了26个灯笼，第二天做了19个灯笼，那李师傅这两天做的灯笼够做( )个如图的灯笼串。 【答案】9 【分析】先用加法求出这两天一共做了几个灯笼，然后除以灯笼串的数量（5个），求出商，就是可以做几个这样的灯笼串。 【详解】（26＋19）÷5 ＝45÷5 ＝9（个） 李师傅这两天做的灯笼够做9个如图的灯笼串。 7．（24-25二年级下·甘肃兰州·期末）脱式计算。 64－7×8        64÷8÷4        25＋42÷6 【答案】8；2；32 【分析】混合运算的运算顺序：如果只有加减法或只有乘除法，按照从左到右的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 64－7×8先算乘法，再算减法；64÷8÷4按照从左到右的顺序计算；25＋42÷6先算除法，再算加法。 【详解】64－7×8 ＝64－56 ＝8 64÷8÷4 ＝8÷4 ＝2 25＋42÷6 ＝25＋7 ＝32 8．（24-25二年级下·湖北孝感·期中）脱式计算。 45－3×7         （12＋24）÷6         72÷9＋14 8×（16÷4）        35－20÷5          63÷（15－8） 【答案】24；6；22； 32；31；9 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算括号内的加法，再算除法； （3）先算除法，再算加法； （4）先算括号内的除法，再算乘法； （5）先算除法，再算减法； （6）先算括号内的减法，再算除法。 【详解】45－3×7 ＝45－21 ＝24 （12＋24）÷6 ＝36÷6 ＝6 72÷9＋14 ＝8＋14 ＝22 8×（16÷4） ＝8×4 ＝32 35－20÷5 ＝35－4 ＝31 63÷（15－8） ＝63÷7 ＝9 9．（24-25二年级下·贵州铜仁·期末）看图列式计算。 【答案】（90－27）÷9＝7（天） 【分析】根据减法的意义，用90－27先求出还剩多少个。再用剩下的个数除以每天吃的个数，即可得出剩下的还可以吃几天。 【详解】（90－27）÷9 ＝63÷9 ＝7（天） 所以剩下的每天吃9个，吃7天。 10．（24-25二年级下·江西赣州·期末）同学们要栽90棵树，已经栽了7行，每行6棵，还剩多少棵树没栽？ 【答案】48棵 【分析】由题意可知：用每行的棵数乘行数，即是已经栽的棵数，用要栽的棵数减去已经栽的棵数，即是还剩的没有栽的棵数；据此解答。 【详解】由分析可得： 90－6×7 ＝90－42 ＝48（棵） 答：还剩48棵树没栽。 11．（24-25二年级下·山东菏泽·期末）有40盒粉笔，平均分给一年级的5个班。其中一（1）班原来有6盒粉笔，现在一（1）班有多少盒粉笔？ 【答案】14盒 【分析】由题意可知：用粉笔的总盒数除以班数，即是每班能分的盒数，再加上一（1）班原来有粉笔的盒数，即是现在一（1）班有粉笔的盒数；据此解答。 【详解】由分析可得： 40÷5＋6 ＝8＋6 ＝14（盒） 答：现在一（1）班有14盒粉笔。 12．（24-25二年级下·甘肃天水·期中）4月23日是“世界读书日”。新华书店原来每本15元的图书，在这一天“买5本只需45元”，每本比原来便宜了多少元？ 【答案】 6元 【分析】先计算现在每本的单价，再用原价减去现价得到每本便宜的钱数。 【详解】15－45÷5 ＝15－9 ＝6（元） 答：每本比原来便宜了6元。 13．（24-25二年级下·浙江杭州·期末）校园篮球赛分为上半场和下半场，201班和202班进行比赛。上半场201班获得25分，下半场两个班得分同样多，最终比分如下图所示，上半场202班获得了几分？ 【答案】19分 【分析】根据题意可知，201班最终得54分，上半场得25分，用201班最终得分减去上半场的得分，等于201班下半场的得分，由于下半场两个班得分同样多，也等于202班下半场的得分，再用202班的最终得分减202班下半场的得分，即可求出上半场202班获得了几分，据此解答。 【详解】48－（54－25） ＝48－29 ＝19（分） 答：上半场202班获得了19分。 14．（24-25二年级下·山西阳泉·期末）奶奶准备编45个中国结，已经编了13个，剩下的要在4天内完成，剩下的奶奶平均每天编几个中国结才能完成？ 【答案】 8个 【分析】根据题意，先用准备编中国结的总数量减去已经编了的数量，计算出剩下要编的数量，再用剩下要编的数量除以要编的天数，即可求出平均每天要编的数量。 【详解】（45－13）÷4 ＝32÷4 ＝8（个） 答：剩下的奶奶平均每天编8个中国结才能完成。 15．（24-25二年级下·山东菏泽·期中）妈妈带了50元去商场给小贝买了一双鞋子，剩余的钱还能买几双袜子？ 【答案】3双 【分析】由题意可知：用妈妈带的钱减去一双鞋子的钱，是剩余的钱，再除以一双袜子的钱，即是剩余的钱还能买的袜子数；据此解答。 【详解】由分析可得： （50－23）÷9 ＝27÷9 ＝3（双） 答：剩余的钱还能买3双袜子。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $