7.3 万有引力理论的成就 课时检测 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第3节 万有引力理论的成就 课时检测 基础对点练 一、选择题: 考点一　天体质量的计算 1．若测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，已知引力常量为G，则关于月球质量m月的表达式正确的是(　　) A．m月＝ B．m月＝ C．m月＝ D．m月＝ 2．国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”．已知引力常量为G，为计算火星的质量，需要测量的数据是(　　) A．火星表面的重力加速度g和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r B．火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T C．某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期T和火星的半径R D．某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T 3.某行星绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为(　　) A. B．1 C．5 D．10 4．设在地球上和在某未知天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球和该天体的半径比也为k，则地球质量与该天体的质量比为(　　) A．1 B．k C．k2 D. 考点二　天体密度的计算 5．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，可估算地球的平均密度为(　　) A. B. C. D. 6．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　) A. B. C. D. 7．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道(　　) A．月球的质量m＝ B．地球的质量M＝ C．月球的平均密度ρ＝ D．地球的平均密度ρ′＝ 能力综合练 一、选择题: 8．如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，可近似看作匀速圆周运动，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 9．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为(忽略地球自转)(　　) A. B. C. D . 10．随着空间探测技术的发展，中国人的飞天梦已经成为现实．某质量为m的探测器关闭发动机后被某未知星球捕获，在距未知星球表面一定高度的轨道上以速度v做匀速圆周运动，测得探测器绕该未知星球运行n圈的总时间为t.已知星球的半径为R，引力常量为G，则该未知星球的质量为(　　) A. B. C. D. 11．某同学从网上得到一些信息，如下表数据所示，则地球和月球的密度之比为(　　) 月球半径 R0 月球表面的重力加速度 g0 地球和月球的半径之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6 A. B. C．4 D．6 2． 计算题： 12．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的平均密度ρ. 尖子生选练 13．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 参考答案： 1.答案　A 2.答案　D解析　火星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得＝m火＝m火r，可知火星质量会被抵消，因此无法求出火星质量，故A、B错误；根据万有引力提供向心力可得＝m(R＋h)，由于不知道卫星离火星表面的高度，因此无法求出火星质量，故C错误；根据万有引力提供向心力可得＝m＝mr，解得m火＝，已知卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和周期，可求出火星质量，故D正确． 3.答案　B解析　行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由向心力公式有G＝mr，可得M＝，则＝()3·()2＝()3×()2≈1，选项B正确． 4.答案　B解析　在地球和天体的表面附近，物体的重力近似等于物体受到的万有引力，故mg＝G，竖直上抛时上升的最大高度H＝，联立解得M＝，则M地∶M天＝()2·＝k，B正确． 5.答案　A解析　忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，则m地＝，又V＝πR3，可得地球的平均密度ρ＝＝，A项正确． 6.答案　A解析　根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G＝m()2R，球形星体质量可表示为：M＝ρ·πR3，由以上两式可得：T＝，A正确． 7.答案　B解析　根据万有引力提供向心力，列出等式G＝m，可得地球的质量M＝，只能求出中心天体的质量，故A错误，B正确；由于不清楚月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度，故C、D错误． 8.答案　D解析　设“卡西尼”号探测器的质量为m，它围绕土星做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝；又因为土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝，故D正确． 9.答案　D解析　由万有引力定律和向心力公式得＝r，假设地球表面有一个质量为m′的物体，根据地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，有＝m′g.联立两式得M＝，故选D. 10.答案　B解析　由题知，探测器绕该未知星球运行n圈的总时间为t，则周期为T＝，设探测器的轨道半径为r，则有v＝，解得轨道半径为r＝，探测器绕该未知星球做匀速圆周运动，设该未知星球的质量为M，根据万有引力提供向心力，则有G＝mr，联立解得M＝，故B正确，A、C、D错误． 11.答案　B解析　在地球表面，物体的重力近似等于物体所受的万有引力， 故mg＝G，解得m地＝， 故地球的密度ρ＝＝＝， 同理，月球的密度ρ0＝， 故地球和月球的密度之比＝＝6×＝，故选B. 12.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物体做自由落体运动， 则h＝g月t2， 解得g月＝. (2)因不考虑月球自转的影响，则有G＝mg月， 月球的质量M＝＝. (3)月球的平均密度ρ＝＝＝. 13.答案　C解析　脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力， 此时G＝mr， 又知M＝ρ·πr3 整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5×1015 kg/m3，故C项正确． 学科网（北京）股份有限公司 $