3. 万有引力理论的成就（教学课件）物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 人教版（2019）必修 第二册 3. 万有引力理论的成就 目录 学习目标 重点难点 课堂导入 探究新知 课堂小结 课堂练习 布置作业 1 2 3 4 5 6 7 2 01 02 03 04 物理观念 理解万有引力定律在天体质量估算、未知天体发现等方面的应用，掌握“称量”地球质量。 科学思维 将天体运动抽象为匀速圆周运动模型，忽略次要因素（如天体形状、其他天体干扰），通过“环绕天体-中心天体”模型建立引力与向心力的联系。 科学探究 通过已知物理量（如地球半径 R 、重力加速度 g、引力常量 G ）估算地球质量；结合行星绕太阳运动的周期和轨道半径，计算太阳质量。 科学态度与责任 学习科学家面对观测偏差时（如天王星轨道异常），坚持真理、修正假设的探究态度，培养“质疑-验证-结论”的科学思维习惯。 学习目标 教学内容 “称量”地球的质量 01 计算天体的质量 02 发现未知天体 03 预言哈雷彗星回归 04 教学重点 1 教学重点 2 教学难点 3 万有引力和重力的关系 利用万有引力定律估算天体质量和密度 利用万有引力定律计算天体质量和密度 重点难点 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对与地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 课堂导入——思考与讨论 01 PART 01 第一部分 “称量”地球的质量 探究新知 7 探究新知——思考与讨论 假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。该人在各地点所受的万有引力和重力有什么关系？ 与地球保持相对静止的在赤道地面上的物体，若考虑地球自转的影响 Fw FN 从地球外看，由牛顿第二定律得： 在地面上看，物体静止则有： 由以上两式可得： ω 可以看出： 探究新知——考虑地球自转，地球赤道万有引力和重力的关系 与地球保持相对静止的在南北两极地面上的物体，若考虑地球自转的影响 Fw FN 从地球外看，由牛顿第二定律得： 在地面上看，物体静止则有： 由以上两式可得： ω 由此可以看出：物体重力随纬度升高而增大，因质量不变，故地球重力加速度随纬度升高而增大。 探究新知——考虑地球自转，地球两极万有引力和重力的关系 Fw G F向 与地球保持相对静止的在任意纬度处地面上的物体，若考虑地球自转的影响 地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示。 探究新知——考虑地球自转，任意纬度处万有引力和重力的关系 若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。 其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。 探究新知——“称量”地球的质量 探究新知——典例解析 A 【典例1】棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 探究新知——典例解析 【答案】A 【详解】在北极时，物体随地球自转所需向心力为零，重力等于万有引力，即在赤道时，物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，则重力已知在北极和赤道的重力差为，所以解得。 故选A。 02 PART 02 第二部分 计算天体的质量 探究新知 15 倘若并不知晓地球表面的重力加速度具体数值，你是否还能借助其他行之有效的方法来估算出地球的质量呢？ 探究新知——思考与讨论 环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供 r M m F 探究新知——计算天体的质量 总结推广: 求解思路： 环绕天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供 具体方法： 提醒注意： 此种方法估算的是中心天体的质量，而非是环绕天体的质量。 中心天体M 环绕天体m 探究新知——计算天体的质量 （1）已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ （2）你是否有方法估算月球的质量呢？ 探究新知——思考与讨论 当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？ （1）已知球体体积公式为： （2）密度公式为： 探究新知——思考与讨论 【典例2】我国天问三号系列任务计划在2028年前后实施两次发射任务，“祝融号”探测器将登陆火星实现火星表面采样并返回地球。为获取火星的相关数据，2021年2月，发射了天问一号探测器，探测器在环绕火星的圆轨道上稳定运行，开展了广泛的科学探测工作，获取了大量的科学数据。其中火星的质量是一个非常重要的数据，除了引力常量外，依据下列两个物理量能计算出火星质量的是（　　） A．天问一号的质量和绕火星运行的线速度 B．天问一号的质量和绕火星运行的角速度 C．天问一号绕火星运行的线速度和角速度 D．天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的某段圆弧对应的圆心角和对应的时间 探究新知——典例解析 C 探究新知——典例解析 【答案】C 【详解】A．已知天问一号的质量和线速度，根据可推导出，但缺少轨道半径，无法计算火星质量，故A错误； B．已知天问一号的质量和角速度，根据可推导出，但缺少轨道半径，无法计算火星质量，故B错误； C．已知线速度和角速度，由可得轨道半径代入消去后得可直接计算火星质量，故C正确； D．已知圆心角和时间，可得角速度但根据，仍缺少轨道半径，无法计算火星质量，故D错误。 故选C。 03 PART 03 第三部分 发现未知天体 探究新知 23 到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星—— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 探究新知——发现未知天体 是天文观测数据不准确？ 是万有引力定律的准确性有问题？ 还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 探究新知——发现未知天体 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。 探究新知——笔尖下发现的行星 海王星 【典例3】下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（     ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 探究新知——典例解析 D 探究新知——典例解析 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故B错误； C．海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是卡文迪什运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故C错误； D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体，故D正确； 故选D。 04 PART 04 第四部分 预言哈雷彗星回归 探究新知 29 哈雷选24颗彗星，依据万有引力定律算其轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星轨道如出一辙，预言是同一颗星，周期约76年，将于1758年底或1759年初回归。1759年3月彗星如期通过近日点，最近一次回归是1986年，下次约在2061年。 探究新知——预言哈雷彗星回归 海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。 探究新知——万有引力定律应用的意义 课堂小结 1．某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的 n倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（　　） A． B． C． D． 课堂练习 C 课堂练习 【答案】C 【详解】设物体质量为，极地的重力加速度为g，赤道的重力加速度为，由万有引力定律和重力的定义可得由牛顿第二定律可得 联立解得。 故选C。 2．将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　） A．g0小于g B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为ω= D．地球的平均密度为 课堂练习 C 课堂练习 【答案】C 【详解】A．设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上受到的重力和物体随地球自转所需的向心力是万有引力的分力，有物体在极地的重力等于万有引力，即综合以上可知故A错误； B．在极地解得故B错误； C．以上分析有联立得ω＝故C正确； D．由密度结合B选项分析得故D错误。 故选C 。 3．2024年6月25日，“嫦娥六号”成功返回地球，实现世界首次月球背面采样返回。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，忽略自转的影响，“嫦娥六号”的质量不变，则“嫦娥六号”在月球表面受到的重力与其在地球表面受到的重力大小之比为（　　） A． B． C． D． 课堂练习 A 课堂练习 【答案】A 【详解】忽略星球自转，物体在星球表面的重力等于万有引力，则可得，星球表面的重力加速度为可知，“嫦娥六号”在月球与在地球表面受到的重力大小之比即为各自表面重力加速度之比，有代入，解得。 故选A。 4．已知月球绕地球做圆周运动的半径为，周期为，地球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的密度为 D．地球的密度为 课堂练习 A 课堂练习 【答案】A 【详解】AB．月球绕地球做圆周运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，则根据可得地球的质量为，选项A正确，B错误； CD．地球的密度为，选项CD错误。 故选A。 5．我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为。已知万有引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，向心加速度越大 B．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 C．若测得周期和张角，可得到星球的质量 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 课堂练习 B 课堂练习 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律有解得可知轨道半径越大，向心加速度小，故A错误； BC．设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，张角为，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得解得星球质量根据几何关系有星球的平均密度可知若测得周期和张角，因星球的半径和轨道半径均未知，则不能得到星球的质量，但可得到星球的平均密度，故B正确，C错误； D．根据星球的平均密度若测得周期和轨道半径，不能得到星球的平均密度，故D错误。 故选B。 布置作业 1.认真阅读课本本节内容，并完成课后“练习与应用”； 2.完成分层作业。 谢谢聆听 鼎力物理制作，盗版必究 谢谢聆听 $