精品解析：贵州遵义市第四中学2025-2026学年高一下学期入学质量监测数学试题

秘密★启用前遵义四中命题中心 【考试时间：2026年3月5日15：00-17：00】 遵义四中2028届高一下学期入学质量监测 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案；然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 化简：（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 从长度为1，3，6，9，12的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某公司统计其员工的专业素养指标，公司员工年龄分布如下表，则（ ） 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 1 3 3 5 4 3 1 A. 这组数据的平均数是33.2 B. 这组数据的极差是17 C. 这组数据的第75百分位数是36 D. 这组数据的中位数和众数相同 10. 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值可能是（ ） A. -1 B. 3 C. 1 D. 2 11. 疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为，第二次为，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（ ） A. B. 事件与互斥 C. D. 事件与对立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则______． 13. 某校高一年级共有500名学生参加学校组织的活动（每人只参加一项活动），其中参加“党团队一体化公益实践活动”的有125人，参加“心理健康游园活动”的有人、参加“湿地奔跑活动”的有人，现用分层抽样的方法，从中抽取100名学生了解他们的健康情况；如果已知参加“心理健康游园活动”的学生抽取了56人，则参加“湿地奔跑活动”的学生要抽取的人数为________． 14. 若，．当时，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）当时，求； （2）若的必要不充分条件是，求实数m的取值范围． 16. 已知函数． （1）若，求的值域； （2）若时，的最小值为，求函数的解析式． 17. 某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者．比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值； （2）若规定，成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ （3）现有甲、乙两同学入围决赛，均需回答两道考题，已知甲同学答对每道题目的概率均为，乙同学答对每道题目的概率均为，且两人各道题答对与否互不影响，求甲、乙两人共计答对三道题目的概率． 18. 已知定义在上的函数满足，且当时，． （1）试判断函数的奇偶性； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）求证：，并比较与的大小（其中），并说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若对任意，当时，都有，求实数a的取值范围； （3）设，对任意正整数s，在区间上存在个实数，使，求k的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前遵义四中命题中心 【考试时间：2026年3月5日15：00-17：00】 遵义四中2028届高一下学期入学质量监测 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案；然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题“”的否定是. 2. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法的三角形法则计算即可. 【详解】. 故选：A 3. （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：B 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】若，则，故A错误，B正确； 因为，所以，则，故C错误； 因为，所以，故D错误. 5. 从长度为1，3，6，9，12的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】5条线段中任取3条共有种取法，利用三角形两边之和大于第三边可得符合条件的组合，再利用古典概型概率公式计算即可. 【详解】5条线段中任取3条共有种取法， 利用三角形两边之和大于第三边可得符合条件的组合为： ，共有一个， 所以所求概率为， 故选：. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较. 【详解】因为，，， 所以， 故选：B 7. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数的零点即方程的解，化简得， 解得或， 由于函数在R上单调递增，值域为， 函数有两个零点，则方程和各有一个不同的解， 所以，解得，即实数b的取值范围为. 8. 已知函数关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值和对称性求出的解析式，再令，结合一元二次函数求最值. 【详解】因为关于直线对称，所以，即， 得， 则， 此时，满足题意； 令，则， 因为，且的对称轴为， 则， 故的最小值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某公司统计其员工的专业素养指标，公司员工年龄分布如下表，则（ ） 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 1 3 3 5 4 3 1 A. 这组数据的平均数是33.2 B. 这组数据的极差是17 C. 这组数据的第75百分位数是36 D. 这组数据的中位数和众数相同 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据表格一一计算平均数、极差、百分位数、中位数与众数即可. 【详解】对于A，由题意可知该组数据的平均数为 ，故A错误； 对于B，该组数据最大值为，最小值为，极差为，故B正确； 对于C，易知，该组数据从小到大排列后， 第15和16个数据都位于36岁年龄组，所以C正确； 对于D，该组数据从小到大排列后，第10和11个数据为32岁，所以中位数为32岁， 众数也是32岁，故D正确. 10. 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值可能是（ ） A. -1 B. 3 C. 1 D. 2 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，由偶函数的性质可得点也在函数的图象上，结合函数单调性的定义分析可得在上递增，在，上为减函数，分类讨论可得的取值范围，即可得答案． 【详解】由题意，当时，不等式恒成立， 所以函数在，上为减函数， 又由偶函数的图象经过点， 所以函数在上递增，， 当时，由，得，即 当时，由，得，即， 所以，的取值范围是. 故选:AB. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是掌握函数单调性的定义以及判断方法，属于基础题． 11. 疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为，第二次为，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（ ） A. B. 事件与互斥 C. D. 事件与对立 【答案】BC 【解析】 【分析】根据有放回的随机取两次结果36种逐个分析判断即可解决. 【详解】由题知，从中有放回的随机取两次，结果有（记为）： 共36种， 若，此时取或 所以，故A错误； 若，则恒成立， 所以与互斥，故B正确； ，故C正确； 当时，，此时事件与均未发生， 所以事件与不对立，故D错误. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则______． 【答案】 【解析】 【详解】， ； 故：. 13. 某校高一年级共有500名学生参加学校组织的活动（每人只参加一项活动），其中参加“党团队一体化公益实践活动”的有125人，参加“心理健康游园活动”的有人、参加“湿地奔跑活动”的有人，现用分层抽样的方法，从中抽取100名学生了解他们的健康情况；如果已知参加“心理健康游园活动”的学生抽取了56人，则参加“湿地奔跑活动”的学生要抽取的人数为________． 【答案】19 【解析】 【详解】分层抽样中，总体共500名学生，抽取100人，因此抽样比为， 由题意得：，因此：， 根据抽样比得：，解得， 因此：， 故参加“湿地奔跑活动”抽取人数为. 14. 若，．当时，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意结合一元二次方程求解得到，即得到，再结合，得到，进而可求解. 【详解】若，则， 即，解得或， 又时，则，所以，即， 又因为，所以，所以，因为， 所以，，所以 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）当时，求； （2）若的必要不充分条件是，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，得集合A，根据集合的补集和交集的定义求得； （2）由必要不充分条件的定义知，是的真子集，讨论和两种情况，求得实数m的取值范围． 【小问1详解】 要使函数有意义，需使， 所以，所以的定义域为， 所以或. 当时，， 所以. 【小问2详解】 若的必要不充分条件是，则是的充分不必要条件， 所以是的真子集. 当，即时，，，满足题意； 当时，，若，则， 解得. 检验：当，即时，，满足题意. 综上所述，实数m的取值范围是． 16. 已知函数． （1）若，求的值域； （2）若时，的最小值为，求函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数及二次函数的值域求解方法求解； （2）根据复合函数的单调性判断方法，结合二次函数在给定区间上的最小值求法，可求得函数的解析式. 【小问1详解】 若，则. 因为，所以， 所以，所以， 所以若，则的值域为. 【小问2详解】 . 令，. 当时，在上单调递增， 因为是增函数，所以在上单调递增. 所以. 当时，在上单调递减， 因为是增函数，所以在上单调递减. 所以. 当时，在上单调递减，在上单调递增. 因为是增函数， 所以当时，取得最小值，即. 综上，. 17. 某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者．比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值； （2）若规定，成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ （3）现有甲、乙两同学入围决赛，均需回答两道考题，已知甲同学答对每道题目的概率均为，乙同学答对每道题目的概率均为，且两人各道题答对与否互不影响，求甲、乙两人共计答对三道题目的概率． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）利用频率直方图的性质即可求出； （2）找出排名前的同学的成绩所在区间，通过比例计算该区间内的具体偏移量，最终求解最低入围成绩； （3）先拆分事件，再分步计算子事件概率，最后合并子事件概率求解． 【小问1详解】 频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1， ，解得. 【小问2详解】 的频率为，的频率和为， 故排名前的同学的成绩位于内，且设为，则，解得， 进入决赛的同学成绩应不低于分． 【小问3详解】 甲乙两人共计答对三道题目的情况有： 甲对一道题，乙对两道题，或甲对两道题，乙对一道题， 设甲对一道题，乙对两道题为事件，甲对两道题，乙对一道题为事件， ，， 两人各道题答对与否互不影响，则． 甲、乙两人共计答对三道题目的概率为． 18. 已知定义在上的函数满足，且当时，． （1）试判断函数的奇偶性； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）求证：，并比较与的大小（其中），并说明理由． 【答案】（1）是上的奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）根据题意，令，求得，令，得到，即可得证； （2）设，则，根据，得到，即可证； （3）化简得到，则化简为，结合（1），所以，得到，即可得证. 【小问1详解】 证明：函数的定义域为，关于原点对称， 因为函数满足， 令，可得，所以， 令，可得，即，所以函数是上的奇函数. 【小问2详解】 证明：设，则， 因为，所以，所以， 当时，，所以，即，所以函数在上是增函数. 【小问3详解】 证明：， 则 ， 因为时，，且函数是上的奇函数， 所以当时，，又因为，所以， 所以，故. 19. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若对任意，当时，都有，求实数a的取值范围； （3）设，对任意正整数s，在区间上存在个实数，使，求k的最大值． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据题意结合对数函数性质可得，运算求解即可； （2）根据对数的真数大于0可得，根据题意结合单调性可得，换元结合对勾函数单调性运算求解即可； （3）分析可知，结合单调性分析在内的最值，进而可得，分析求解即可. 【小问1详解】 因为函数， 若，则， 不等式即为，可得，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 因为函数，且，则， 由题意可知：对任意恒成立， 则，可得， 因为在定义域内单调递增，在内单调递减， 可知在内单调递减， 则在内的最小值为，最大值为， 若对任意，当时，都有， 则， 可得，整理可得， 令，则，， 可得， 因为在内单调递增，则在内单调递增， 则在内的最大值为，则， 综上所述：实数a的取值范围为. 【小问3详解】 若，则， 因为，且在内单调递增，则， 对任意，则， 因为在定义域内单调递增，在内单调递减， 可知在内单调递减， 则在内的最大值为，最小值为， 若，则， 且，即， 结合的任意性可得：，且， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述：k的最大值为3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $