第四单元 正比例与反比例（单元自测·基础卷）数学北师大版六年级下册

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第四单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第四单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共32分） 1．右图中线段表示一架直升机飞行的路程与时间的关系。 (1)这架直升机飞行的路程与时间成( )比例。 (2)这架直升机飞行了( )小时，行驶了( )千米。 (3)这架直升机1.5时飞行了( )千米。 2．选填“成正”、“成反”或“不成”。 (1)淘气爸爸的年龄和淘气的年龄( )比例； (2)长方形的面积一定，它的长和宽( )比例； (3)读一本书，平均每天读的页数和所需天数( )比例。 3．淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 4．柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。 每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10 装的箱数/箱 75 60 50 30 (1)每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：( )。与成( )比例关系。 (2)如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装( )箱。 5．若，则与成( )比例关系；若，则与成( )比例关系。（填“正”或“反”） 6．一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是( )。 7．大白鲨2时游140km。照这样的速度，大白鲨12时游( )km，一昼夜能游( )km。 8．甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。 9．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。 每天修的长度/m 240 80 60 40 所需时间/天 2 6 8 12 （1）如果每天修120m，修完这条路需要( )天。 （2）每天修的长度减少，所需天数就( )；每天修的长度增加，所需天数就( )。 （3）这两个量对应的数的乘积( )，这两个量成( )比例。 10．某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是( )。在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为( )米。 11．一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是( )。 12．如果x＝3y（x和y都不为0），那么x和y成( )比例关系：如果xy＝12.6（x和y都不为0），那么x和y成( )比例关系。 13．4∶5＝（　　）÷15＝＝（　　）% 14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是3，另一个内项是( )。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 15．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( ) 16．订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正比例。( ) 17．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( ) 18．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。( ) 19．当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高不成比例。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 20．某天，在校园里小智测得学校升旗杆的影长为12m，已知学校升旗杆高15m，同时测得操场一棵大树的影长是8m，则这棵大树高（    ）。 A．8m B．10m C．12m D．15m 21．下列不成正比例关系的是（    ）。 A．速度一定，路程和时间 B．圆的周长和直径 C．看一本书，已看的和没看的 D．三角形高一定，它的面积和底 22．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（    ）。 A．明宇比雨涵大7岁，明字的年龄和雨涵的年龄 B．报纸的单价一定，总价与购买的份数 C．王强读一本书，已读的页数与未读的页数 D．长方形的周长一定，它的长和宽 23．下图自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。前齿轮转10圈，后齿轮转（    ）圈。 A．10 B．30 C．48 D．16 24．龙龙制作了一个摩天轮模型，模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400，现测得模型的高度为27cm，则摩天轮的实际高度是（    ）米。 A．27 B．33 C．36 D．42 四、计算题（共16分，8+8=16分） 25．计算下面各题（8分）                 26．解比例。（8分） 15∶x＝7∶28　 　∶x＝0.25∶8 ＝          ∶＝x∶ 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 27．在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（    ），s和m成（    ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 28．看图回答问题。 （1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？ （2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？ （3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。 （4）从上图中，你还能得到哪些信息？ 29．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？ 30．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 31．某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表： 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 （1）请把表格填写完整。 （2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （3）如果用载重量为18吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？ 32．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。 （1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 （2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 33．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。 平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30 所用的时间/天 30 24 8 （1）将上表补充完整。 （2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。 （3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第四单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第四单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共32分） 1．右图中线段表示一架直升机飞行的路程与时间的关系。 (1)这架直升机飞行的路程与时间成( )比例。 (2)这架直升机飞行了( )小时，行驶了( )千米。 (3)这架直升机1.5时飞行了( )千米。 2．选填“成正”、“成反”或“不成”。 (1)淘气爸爸的年龄和淘气的年龄( )比例； (2)长方形的面积一定，它的长和宽( )比例； (3)读一本书，平均每天读的页数和所需天数( )比例。 3．淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 4．柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。 每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10 装的箱数/箱 75 60 50 30 (1)每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：( )。与成( )比例关系。 (2)如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装( )箱。 5．若，则与成( )比例关系；若，则与成( )比例关系。（填“正”或“反”） 6．一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是( )。 7．大白鲨2时游140km。照这样的速度，大白鲨12时游( )km，一昼夜能游( )km。 8．甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。 9．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。 每天修的长度/m 240 80 60 40 所需时间/天 2 6 8 12 （1）如果每天修120m，修完这条路需要( )天。 （2）每天修的长度减少，所需天数就( )；每天修的长度增加，所需天数就( )。 （3）这两个量对应的数的乘积( )，这两个量成( )比例。 10．某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是( )。在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为( )米。 11．一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是( )。 12．如果x＝3y（x和y都不为0），那么x和y成( )比例关系：如果xy＝12.6（x和y都不为0），那么x和y成( )比例关系。 13．4∶5＝（　　）÷15＝＝（　　）% 14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是3，另一个内项是( )。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 15．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( ) 16．订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正比例。( ) 17．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( ) 18．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。( ) 19．当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高不成比例。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 20．某天，在校园里小智测得学校升旗杆的影长为12m，已知学校升旗杆高15m，同时测得操场一棵大树的影长是8m，则这棵大树高（    ）。 A．8m B．10m C．12m D．15m 21．下列不成正比例关系的是（    ）。 A．速度一定，路程和时间 B．圆的周长和直径 C．看一本书，已看的和没看的 D．三角形高一定，它的面积和底 22．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（    ）。 A．明宇比雨涵大7岁，明字的年龄和雨涵的年龄 B．报纸的单价一定，总价与购买的份数 C．王强读一本书，已读的页数与未读的页数 D．长方形的周长一定，它的长和宽 23．下图自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。前齿轮转10圈，后齿轮转（    ）圈。 A．10 B．30 C．48 D．16 24．龙龙制作了一个摩天轮模型，模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400，现测得模型的高度为27cm，则摩天轮的实际高度是（    ）米。 A．27 B．33 C．36 D．42 四、计算题（共16分，8+8=16分） 25．计算下面各题（8分）                 26．解比例。（8分） 15∶x＝7∶28　 　∶x＝0.25∶8 ＝          ∶＝x∶ 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 27．在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（    ），s和m成（    ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 28．看图回答问题。 （1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？ （2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？ （3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。 （4）从上图中，你还能得到哪些信息？ 29．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？ 30．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 31．某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表： 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 （1）请把表格填写完整。 （2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （3）如果用载重量为18吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？ 32．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。 （1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 （2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 33．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。 平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30 所用的时间/天 30 24 8 （1）将上表补充完整。 （2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。 （3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第四单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第四单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共32分） 1．右图中线段表示一架直升机飞行的路程与时间的关系。 (1)这架直升机飞行的路程与时间成( )比例。 (2)这架直升机飞行了( )小时，行驶了( )千米。 (3)这架直升机1.5时飞行了( )千米。 (1)正 (2) 5 1500 (3)450 【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的射线，反比例图像是一条平滑的曲线，据此解答即可； （2）点A可以用数对（5，1500）表示，即直升机飞行了5小时，行驶了1500千米； （3）根据路程÷时间＝速度，据此求出直升机的速度，再根据速度×时间＝路程，据此解答即可。 【详解】（1）这架直升机飞行的路程与时间成正比例。 （2）这架直升机飞行了5小时，行驶了1500千米。 （3）1500÷5×1.5 ＝300×1.5 ＝450（千米） 这架直升机1.5时飞行了450千米。 2．选填“成正”、“成反”或“不成”。 (1)淘气爸爸的年龄和淘气的年龄( )比例； (2)长方形的面积一定，它的长和宽( )比例； (3)读一本书，平均每天读的页数和所需天数( )比例。 (1)不成 (2)成反 (3)成反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量跟着变化，如果这两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系，如果这两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。 【详解】（1）淘气爸爸的年龄－淘气的年龄＝年龄差（一定），差一定，淘气爸爸的年龄和淘气的年龄不成比例； （2）长×宽＝长方形面积（一定），乘积一定，长和宽成反比例； （3）平均每天读的页数×所需天数＝总页数（一定），乘积一定，平均每天读的页数和所需天数成反比例。 3．淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 南偏东30° 反 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米； 平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 所以放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米，淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 4．柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。 每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10 装的箱数/箱 75 60 50 30 (1)每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：( )。与成( )比例关系。 (2)如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装( )箱。 (1) ＝300 反 (2)20 【分析】（1）结合表格中的数据发现：每箱核桃的质量×装的箱数＝核桃的总质量（一定），乘积一定，则每箱核桃的质量与装的箱数成反比例关系，用含字母的式子表示数量关系。 （2）已知每箱核桃的质量是15千克，用核桃的总质量除以每箱核桃的质量，即是这批核桃的箱数。 【详解】（1）4×75＝300（千克） 5×60＝300（千克） 6×50＝300（千克） 10×30＝300（千克） ＝300（一定），乘积一定，则与成反比例关系。 填空如下： 每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（＝300）。与成（反）比例关系。 （2）300÷15＝20（箱） 如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（20）箱。 5．若，则与成( )比例关系；若，则与成( )比例关系。（填“正”或“反”） 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此分析题目即可解答。 【详解】（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系； （一定），比值一定，所以x与y成正比例关系。 【点睛】本题是一道关于正反比例的题目，可依据判断正反比例的方法求解。 6．一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是( )。 6∶5 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比例，据此解答即可。 【详解】因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率比是：∶＝6∶5 【点睛】解答此题的关键是要明确：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比例。 7．大白鲨2时游140km。照这样的速度，大白鲨12时游( )km，一昼夜能游( )km。 840 1680 【分析】“照这样的速度”，即路程∶时间＝速度（比值一定），根据大白鲨所游的路程与速度的比值一定及比例的性质分别求出12时所游的路程、一昼夜所游的路程即可。 【详解】140×12÷2 ＝140×6 ＝840（km） 140×24÷2 ＝140×12 ＝1680（km） 故答案为：840，；1680 【点睛】本题主要考查正比例的应用，根据“等比”及比例的基本性质解答。 8．甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。 45 【分析】根据题意，设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果，根据数量关系列式为：（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11，再解答出来即可。 【详解】解：设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果。 （3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11 4（2x＋25）＝11（3x－25） 8x＋100＝33x－275 33x－8x＝275＋100 25x＝375 x＝15 甲筐原有苹果：3×15＝45（千克） 【点睛】此题关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列比例式解答。 9．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。 每天修的长度/m 240 80 60 40 所需时间/天 2 6 8 12 （1）如果每天修120m，修完这条路需要( )天。 （2）每天修的长度减少，所需天数就( )；每天修的长度增加，所需天数就( )。 （3）这两个量对应的数的乘积( )，这两个量成( )比例。 4 增加 减少 一定 反 【分析】（1）根据每天修240米，2天修完，可得出水泥路的长度，进而得出每天修120米需要几天； （2）观察表格中数据，结合题意，即可得解； （3）利用正反比例的知识求解即可。 【详解】（1）240×2÷120 ＝480÷120 ＝4（天） （2）根据表中数据可得：每天修的长度减少，所需天数就增加；每天修的长度增加，所需天数就减少。 （3）因为每天修的长度×所需时间＝水泥路的长度（乘积一定），所以这两个量对应的数的乘积一定，这两个量成反比例。 故答案为：4；增加；减少；一定；反 【点睛】本题主要考查运用反比例知识解决实际问题的能力，解决正反比例问题时一定要明确两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。 10．某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是( )。在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为( )米。 1∶10000 300 【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离100米，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可。 图上距离是3厘米，即求3个100米是多少，用乘法列式解答。 【详解】图上的1厘米表示实际距离100米， 比例尺为：1厘米∶100米＝1∶10000 3×100＝300（米） 11．一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是( )。 300∶1 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这张图纸的比例尺。 【详解】因为0.3毫米＝0.03厘米 则9厘米∶0.03厘米＝300∶1 【点睛】解答此题的主要依据是：比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。 12．如果x＝3y（x和y都不为0），那么x和y成( )比例关系：如果xy＝12.6（x和y都不为0），那么x和y成( )比例关系。 正 反 【分析】两个相关量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。两个相关量，如果它们的积一定，那么它们成反比例。根据定义，把题目中给出的等式进行变换。 【详解】如果x＝3y（x和y都不为0），即x：y＝3，是比值一定，那么x和y成正比例关系； 如果xy＝12.6（x和y都不为0），是乘积一定，那么x和y成反比例关系； 故答案为：正，反。 【点睛】本题考查正比例与反比例的定义，根据定义判断两个相关量的关系。题目中给出的式子要灵活变换。 13．4∶5＝（　　）÷15＝＝（　　）% 12；20；80 14．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是3，另一个内项是( )。 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；互为倒数的两个数的积是1。据此作答即可。 【详解】另一个内项是1÷3＝。 【点睛】掌握倒数的意义以及比例的基本性质是解题的关键。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 15．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( ) √ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。根据三角形的面积公式去判断。 【详解】 因此，底与高的积一定，所以三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 16．订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。( ) √ 【分析】根据公式：总价÷订阅份数＝单价，由于每本《悦读悦享》的价格是固定的，所以单价一定；当两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 总价÷订阅份数＝单价（一定），则订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查正比例的判定方法，熟练掌握它的意义是解题的关键。 17．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( ) × 【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等两个于外项之积；写出这个比例式mn＝2×3，即mn＝6；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。 【详解】＝（m，n均不为0）， mn＝2×3，即mn＝6（一定），m和n成反比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。 18．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。( ) × 【分析】根据关系式路程＝速度×时间判断即可。 【详解】路程＝速度×时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以行驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。 19．当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高不成比例。( ) × 【分析】判断梯形的面积与高成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此解答。 【详解】梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2； ＝梯形上、下底之和（一定）， （一定），比值一定，梯形的面积与高成正比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 20．某天，在校园里小智测得学校升旗杆的影长为12m，已知学校升旗杆高15m，同时测得操场一棵大树的影长是8m，则这棵大树高（    ）。 A．8m B．10m C．12m D．15m B 【分析】在同一时间、地点，物体的高度与影长成正比例，据此列比例解答。 【详解】解：设这棵大树高x米。 x∶8＝15∶12 12x＝15×8 12x＝120 x＝10 这棵大树高10米。 故答案为：B 【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中相关联的量是否成正比例。 21．下列不成正比例关系的是（    ）。 A．速度一定，路程和时间 B．圆的周长和直径 C．看一本书，已看的和没看的 D．三角形高一定，它的面积和底 C 【分析】根据成正比例关系的意义判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】A.，速度一定，路程和时间成正比例； B．，圆的周长和直径成正比例； C．已看的页数＋没看的页数＝一本书的页数，已看的和没看的不成比例； D．，三角形高一定，它的面积和底成正比例。 故答案为：C 【点睛】熟知正比例关系的含义是解题的关键。 22．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（    ）。 A．明字比雨涵大7岁，明字的年龄和雨涵的年龄 B．报纸的单价一定，总价与购买的份数 C．王强读一本书，已读的页数与未读的页数 D．长方形的周长一定，它的长和宽 B 【分析】如果一种量变化，另一种量也随着变化，同时这两种量所对应的两个数的比值一定，这时这两种量就成正比例关系。 【详解】A．明字比雨涵大7岁，明字的年龄－雨涵的年龄＝7，明字的年龄和雨涵的年龄不成正比例。 B．报纸的单价一定， ＝报纸的单价，总价与购买的份数成正比例。 C．书的总页数一定，已读的页数＋未读的页数＝总页数，已读的页数与未读的页数不成正比例。 D．长方形的周长一定，长＋宽＝周长÷2，长和宽不成正比例。 故答案为：B。 【点睛】掌握正比例的概念并能正确运用是解答本题的关键。 23．下图自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。前齿轮转10圈，后齿轮转（    ）圈。 A．10 B．30 C．48 D．16 B 【分析】前轮和后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设后齿轮转x圈；列比例：48×10＝16x，解比例，即可解答。 【详解】解：四个后齿轮转x圈。 48×10＝16x 16x＝480 x＝480÷16 x＝30 下图自行车前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。前齿轮转10圈，后齿轮转30圈。 故答案为：B 【点睛】解答这类问题，关键是先判断出题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，再进行解答。 24．龙龙制作了一个摩天轮模型，模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400，现测得模型的高度为27cm，则摩天轮的实际高度是（    ）米。 A．27 B．33 C．36 D．42 C 【分析】设摩天轮的实际高度是x米，根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。 【详解】解：设摩天轮的实际高度是x米，由题意得： 27厘米＝0.27米 0.27： x ＝3：400 3x＝0.27×400 3x÷3＝0.27×400÷3 x＝108÷3 x＝36 摩天轮的实际高度是36米 故答案为：C 【点睛】本题考查了正反比例应用题，关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的。 四、计算题（共16分，8+8=16分） 25．计算下面各题（8分）                 ；；16； 【分析】（1）先算小括号里面的加减法，再算除法； （2）、（3）根据乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【详解】 ＝÷ ＝ ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝×21－×21＋ ＝28－12＋ ＝16 ＝÷（×） ＝÷ ＝ 【点睛】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 26．解比例。（8分） 15∶x＝7∶28　 　∶x＝0.25∶8 ＝          ∶＝x∶ x＝60；x＝24；x＝25；x＝ 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 27．在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（    ），s和m成（    ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 （1）见详解 （2）0.4m；正 （3）不在；理由见详解 【分析】（1）根据表中的数据，先在图中描出各点，并顺次连接，即可完成统计图。 （2）求出每组弹簧伸长的长度与物体质量的比值，发现比值相等，当两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例，即每组弹簧伸长的长度与物体质量成正比例关系，由此得出s、m的关系式。 （3）根据用数对表示物体位置的方法，可知点（8，3.4）的第一个数字表示物体质量，第二个数字表示弹簧伸长的长度；用弹簧伸长的长度除以物体质量，如果得数与第（2）题的比值相等，点（8，3.4）就在画的图象上；反之，就不在画的图象上。 【详解】（1）如图： （2）＝＝＝…＝0.4 即＝0.4（一定），s和m成正比例。 由＝0.4，可得：s＝0.4m。 若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝0.4m，s和m成正比例。 （3）3.4÷8＝0.425 0.425≠0.4 答：点（8，3.4）在不在我画的图象上，因为3.4与8的比值不等于0.4。 28．看图回答问题。 （1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？ （2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？ （3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。 （4）从上图中，你还能得到哪些信息？ （1）平均体重越来越重 （2）11~12岁 （3）不成正比例，理由见详解 （4）见详解 【分析】（1）观察折线统计图，根据两条折线的变化趋势，折线向上表示体重向上升的趋势，折线向下表示体重向下降的趋势； （2）计算女生每两岁之间平均体重相差的重量，比较大小，求出女生在哪个年龄段平均体重增加最快； （3）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x∶y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （4）观察折线统计图，比较男生和女生在6~12岁平均体重的变化数据，据此回答。（答案不唯一） 【详解】⑴从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重越来越重。 （2）20.4－18.7＝1.7（千克） 22.4－20.4＝2（千克） 24.6－22.4＝2.2（千克） 27.1－24.6＝2.5（千克） 30.1－27.1＝3（千克） 34.3－30.1＝4.2（千克） 1.7＜2＜2.2＜2.5＜3＜4.2 答：女生在11~12岁这个年龄段平均体重增长最快。 （3）男生6岁时的平均体重是18.7千克，体重与年龄的比值是：18.7∶6≈3.12；当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21∶7＝3；比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。（举例答案不唯一） （4）6~11岁，男生的平均体重比女生重，而11~12岁，女生的平均体重超过了男生。（答案不唯一） 29．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？ 8米 【分析】根据题意可知，同一时刻，物体的实际高度与影长的比值一定，那么物体的实际高度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这根旗杆的实际高度是米。 1.6∶2.4＝∶12 2.4＝1.6×12 2.4＝19.2 ＝19.2÷2.4 ＝8 答：这根旗杆的实际高度是8米。 30．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ （1）小齿轮；小齿轮 （2）反比例关系 （3）150圈 【分析】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。 （2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （3）解：设小齿轮每分转圈。 24＝90×40 24＝3600 ＝3600÷24 ＝150 答：小齿轮每分转150圈。 31．某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表： 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 （1）请把表格填写完整。 （2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （3）如果用载重量为18吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？ （1）40；30； （2）成反比例，原因见详解 （3）20辆 【分析】（1）一共有360吨救灾物资，根据数量关系：车辆的载重量×所需车辆的数量＝360，得出所需车辆的数量＝360÷车辆的载重量。 （2）从（1）中可知车辆的载重量×所需车辆的数量＝360（一定），乘积一定，车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 （3）从（2）可知，车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。则需车辆的数量＝360÷车辆的载重量。 【详解】（1）360÷9＝40（吨） 360÷12＝30（吨） （2）因为所需车辆的数量是随着车辆的载重量的增加而减少的，车辆的载重量×所需车辆的数量＝360（一定），所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 （3）360÷18＝20（辆） 答：一共需要20辆卡车。 32．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。 （1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 （2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ （1）反比例；原因见详解 （2）20分 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 （2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。 【详解】（1）答：每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为120×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。 （2）解：设打完这篇稿子需要x分。 150x＝60×50 150x＝3000 x＝3000÷150 x＝20 答：打完这篇稿子需要20分。 33．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。 平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30 所用的时间/天 30 24 8 （1）将上表补充完整。 （2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。 （3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？ （1）16；12； （2）反比例关系；因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义； （3）6页 【分析】（1）根据“平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数”直接解题即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （3）用总页数÷看的天数即可。 【详解】（1）总页数：8×30＝240（页） 240÷15＝16（天） 240÷20＝12（天） 填表如下： 平均每天看的页数/页 8 10 15 20 30 所用的时间/天 30 24 16 12 8 （2）因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。故平均每天看的页数与所用的时间成反比例； （3）240÷40＝6（页） 答：如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看6页。 【点睛】本题主要考查反比例的意义，明确平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数是解题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $