6.1 平面向量的概念（第二课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 第二课时 复习回顾 大小 方向 长度 大小 复习回顾 数量 只有大小，没有______的量称为数量 零向量 长度为___的向量叫做零向量．记作0 单位向量 长度等于_________________的向量叫做单位向量 平行向量 (共线向量) 方向____或______的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做_____向量，规定零向量与任意向量平行 相等向量 长度______且方向______的向量叫做相等向量 方向 0 1个单位长度 相同 相反 共线 相等 相同 问题引领，深入思考 1．(1)向量与数量有何区别？ 数量只有大小没有方向，可以比较大小，如长度、质量、面积等．向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小． (2)向量与矢量有何区别？ 数学中的向量是从物理中的矢量(如位移、力、速度等)抽象出来的，但在这里我们仅考虑它的大小和方向；而物理中的这些量，既同时具备大小和方向这两个属性，又具备其他属性(如“力”是由大小、方向、作用点共同决定的)． 问题引领，深入思考 2．向量可以比较大小吗？ 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． 不对．a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同． 3．若a，b都是单位向量，则a＝b.对吗？ 问题引领，深入思考 题型一——向量的概念 例 1　下列说法中正确的是________． (1)温度是向量； (2)加速度是向量； (3)若|a|>|b|，则a>b； (4)若|a|＝|b|，则a＝b； (5)若a＝b，则a∥b； (6)零向量0就是数0. (2)(5) 【解析】　(1)不正确；(2)正确；向量不能比较大小，所以(3)不正确；a＝b需满足两个条件：a，b同向且|a|＝|b|，所以(4)不正确；(5)正确；零向量0也是有方向的，所以(6)不正确． 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 7 总结 (1)解决向量概念问题一定要紧扣定义，向量既有大小，又有方向，是一个二维的量，两个向量不能单纯地比较大小. (2)共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量一定是平行向量. 巩固练习 √ 题型二——相等向量与共线向量 例 2　 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 10 题型二——相等向量与共线向量 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 11 总结 相等向量与共线向量的探求方法： (1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些与其同向共线． (2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定与其同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量． 巩固练习 ①④ 巩固练习 题型三——向量的表示及应用 例 3　 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 15 题型三——向量的表示及应用 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 16 题型三——向量的表示及应用 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 17 总结 (1)位移是向量，作向量时，应先确定起点与终点，用一条有向线段进行连接，箭头指向终点． (2)注意位移与路程的区别． 巩固练习 【解析】依题意，结合向量的表示可知，(1)(2)的向量如图所示． 巩固练习 当堂检测 √ √ 当堂检测 2．下列关于向量的说法正确的是(　　) A．起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同 B．起点相同，相等的两个非零向量的终点相同 C．两个平行的非零向量的方向相同 D．两个共线的非零向量的起点与终点一定共线 √ 当堂检测 √ 当堂检测 √ 当堂检测 用数学的眼光看世界 定义 既有_______又有______的量叫做向量 表示法 几何表示：用有向线段来表示向量，有向线段的_____表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向．例如：eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(BC,\s\up16(→))，… 字母表示：用字母a表示，印刷用黑体a，书写用eq \o(a,\s\up16(→)) 模 向量的_____叫做向量的模，记作|a|或|eq \o(AB,\s\up16(→))| 若eq \o(AB,\s\up16(→))∥eq \o(CD,\s\up16(→))，则从直线AB与直线CD的关系和eq \o(AB,\s\up16(→))与eq \o(CD,\s\up16(→))的方向关 系两个方面考虑有哪些情况？ 分四种情况． (1)直线AB和直线CD重合，eq \o(AB,\s\up16(→))与eq \o(CD,\s\up16(→))同向； (2)直线AB和直线CD重合，eq \o(AB,\s\up16(→))与eq \o(CD,\s\up16(→))反向； (3)直线AB∥直线CD，eq \o(AB,\s\up16(→))与eq \o(CD,\s\up16(→))同向； (4)直线AB∥直线CD，eq \o(AB,\s\up16(→))与eq \o(CD,\s\up16(→))反向． 下列说法正确的是(　　) A．向量eq \o(AB,\s\up16(→))与向量eq \o(BA,\s\up16(→))的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量没有方向 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【解析】　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；向量一定有方向，零向量的方向是任意的；两个单位向量也可能反向，此时不相等，故B、C、D都错误，A正确． 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为起点与终点的向量中： (1)写出与eq \o(DA,\s\up16(→))共线的向量； 【解析】　(1)与eq \o(DA,\s\up16(→))共线的向量有eq \o(AD,\s\up16(→))，eq \o(BC,\s\up16(→))，eq \o(CB,\s\up16(→)). (2)写出与eq \o(DA,\s\up16(→))模相等的向量． 【解析】　(2)与eq \o(DA,\s\up16(→))模相等的向量有eq \o(AD,\s\up16(→))，eq \o(BC,\s\up16(→))，eq \o(CB,\s\up16(→))，eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(BA,\s\up16(→))，eq \o(DC,\s\up16(→))，eq \o(CD,\s\up16(→))，eq \o(BD,\s\up16(→))，eq \o(DB,\s\up16(→)). (1)如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)． ①eq \o(AD,\s\up16(→))与eq \o(BC,\s\up16(→))；②eq \o(OB,\s\up16(→))与eq \o(OD,\s\up16(→))；③eq \o(AC,\s\up16(→))与eq \o(BD,\s\up16(→))；④eq \o(AO,\s\up16(→))与eq \o(OC,\s\up16(→)). 【解析】　由平行四边形的性质和相等向量的定义可知，eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(BC,\s\up16(→))，eq \o(OB,\s\up16(→))≠eq \o(OD,\s\up16(→))，eq \o(AC,\s\up16(→))≠eq \o(BD,\s\up16(→))，eq \o(AO,\s\up16(→))＝eq \o(OC,\s\up16(→)). (2) 如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形． ①写出所有与向量eq \o(AB,\s\up16(→))相等的向量； ②写出所有与向量eq \o(AB,\s\up16(→))共线的向量． 【解析】　①eq \o(ED,\s\up16(→))，eq \o(DC,\s\up16(→)). ②eq \o(ED,\s\up16(→))，eq \o(DE,\s\up16(→))，eq \o(DC,\s\up16(→))，eq \o(CD,\s\up16(→))，eq \o(EC,\s\up16(→))，eq \o(CE,\s\up16(→))，eq \o(BA,\s\up16(→)). 某城市的地图如图(街道刚好分布在一个方形格纸中且距离都为1个单位长度)： (1)请作出某人从经1纬2路口走到经3纬4路口的位移eq \o(AB,\s\up16(→))，并计算其走过的位移和最短路程的大小； 【解析】　(1)如图，用向量eq \o(AB,\s\up16(→))表示该人的位移． 位移的大小为eq \r(22＋22)＝2eq \r(2)个单位长度． 从A走到B，可以先向右走2个单位长度，再向下走2个单位长度，所以走过的最短路程为4个单位长度． (2)以图中的格点为起点和终点作向量，与eq \o(AB,\s\up16(→))相等的有几个？ 【解析】　(2)在每一个由四个小方格组成的大 方格中找出与eq \o(AB,\s\up16(→))同向的对角线即可，共有8个． 在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)中，画出下列向量并回答问题． (1)|eq \o(OA,\s\up16(→))|＝3，点A在点O的正西方向，作出eq \o(OA,\s\up16(→))； (2)|eq \o(OB,\s\up16(→))|＝3eq \r(2)，点B在点O北偏西45°方向，作出eq \o(OB,\s\up16(→))； (3)求出|eq \o(AB,\s\up16(→))|的值． 【解析】　(3)由图知，△AOB是等腰直角三角形，所以|eq \o(AB,\s\up16(→))|＝3. 1．【多选题】下列说法正确的是(　　) A．有向线段eq \o(AB,\s\up16(→))与eq \o(BA,\s\up16(→))表示同一个向量 B．两个有公共终点的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．对任一非零向量a，eq \f(a,|a|)是一个单位向量 3．如图，在圆O中，向量eq \o(OB,\s\up16(→))，eq \o(OC,\s\up16(→))，eq \o(AO,\s\up16(→))是(　　) A．有相同起点的向量 B．单位向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 4. 如图所示，在△ABC中，DE∥BC，则向量eq \o(AD,\s\up16(→))，eq \o(AE,\s\up16(→))，eq \o(BD,\s\up16(→))，eq \o(BC,\s\up16(→))，eq \o(ED,\s\up16(→))，eq \o(EC,\s\up16(→))中的共线向量有(　　) A．1对　　　　　　　 B．2对 C．3对 D．4对 5. 如图，线段AE的四等分点分别是B，C，D，写出以A，B，C，D，E中的两点为起点和终点，且分别满足下列条件的向量： (1)与eq \o(AC,\s\up16(→))共线且长度为|eq \o(AC,\s\up16(→))|的所有向量； 解析　(1)eq \o(CA,\s\up16(→))，eq \o(BD,\s\up16(→))，eq \o(DB,\s\up16(→))，eq \o(CE,\s\up16(→))，eq \o(EC,\s\up16(→)). 解析　(2)eq \o(BD,\s\up16(→))，eq \o(CE,\s\up16(→)). (2)与eq \o(AC,\s\up16(→))相等的所有向量． $