山东东营市第一中学2025-2026学年高一下学期收心考试数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 高一下数学收心考试答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考号 [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [11 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [31 [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] 4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] ▣带 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 客观题(1~8为单选题；9~11为多选题) I[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12. 13 14.(1) (2) 解答题 15. 囚囚■ 16. 囚ㄖ■ ■ ■ 习 S ■ 18. I 囚■囚 囚■囚 6I ■ 口 ■东营市第一中学2025-2026学年高一下收心考试数学试题 命题人：宋春审题人：林翠甄西龙 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分 1.已知全集U=R,A={x3<x≤12}，B={x刘x≤4}，则An(GB)=() A.{x4≤x≤12}B.{x4<x≤12} C.{x-4≤x<3}D.{-4≤x≤3} 2.已知函数y=f)的定义域为0,4，则函数g)=(2的定义域为（) x-1 A.{xx∈R且x≠l} B.{x0≤x≤2且x≠1} C.{x0≤x≤4且x≠1} D.{0≤x≤8且x≠1} 3.“m≥2”是方程x2-2x+m=0至多有一个实数解”的（)条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.两个不共线向量e,g,已知a=4g+3记，万=e,-2,若2a-6与共线，则m的值为() A.-5 3 D. 5.设a=2,b=log!3,c=1og,4,则ab,c的大小关系满足() A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b 6.某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选40个不同类型 问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：01,02,03，.…3940，利用随机数表法从中抽取5个 问题回答.若从下列随机数表第1行第16个数字2开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第 5个问题编号为() 095036740945974280365675240440185114018393365031 221878313711710503329104853785096127511831238207 A.04 B.40 C.18 D.11 无已知点P为△0c所在平面内-点，若亚-峦+c,则辶=《) 2 4 A.3 C. D. 8.设函数f)=l8x-(宁，8)=1g:-(学的零点分别为x,则() A.x2=1 B.0<xx2<1 C.1<xx2<2 D.>2 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分 9.已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次 取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，W为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色 相同”，则下列说法正确的有() A.P(号 B.M与Q互斥 c.P0MuQ)=月 D.M与N相互独立 10.设x>0,>0,则下列结论正确的是（) A.函数f(x)=3x+3-x的最小值为2 B.不等式(x+)2+马)≥4恒成立 1化1 C.函数)=+的最小值 D.若山+1，则x+2y的最小值是2N5 x+1y+1 11.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，延长边CD至点E,使得DE=CD.动点P从点A出发， 沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若AP=1AB+AE，则( A.满足+u=1的点P有且只有一个 E B.满足元+4=2的点P有两个 C.元+4存在最小值 D.2+不存在最大值 B 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.已知事件A和B互斥，且P(AUB)=0.9,P(⑧)=0.4，则P(A)为 13.若方程x2+(k+2)x-k=0的两实根均在区间(-1,1)内，求k的取值范围 14.大连某高中高三备课组有男老师60人，女老师40人，其中男老师平均年龄为35岁，方差 为6；女老师平均年龄为30岁，方差是1，则所有高三备课组老师的平均年龄为一， 方差为一 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)化简求值 +r+ 3+ 48 (2)log27+lg25+lg4-78,2-l0g32.log43. 16.(15分)一座金陵城，半部民国史！六朝古都南京，不仅历史文化底蕴深厚，而且红色文化 资源密集.基于此，某中学积极响应，举行了一次红色文化知识竞赛，学校在竞赛后，随机抽 查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图. 频率组距 0.035 0.025 0.015 a 0.005 A 0 '405060708090100分数 (1)求a的值，以及样本的平均数： (2)若将频率视为概率，现在要从[80,90)和[90,100]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6 人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的成绩在[90,100]这一组的概率. 17.(15分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,AB=2BC=2CD=2DA,M为线段BC的中点，AM 与BD交于点N,P为线段CD上的一个动点. P (1)用基底{AB,AD表示AM: ②求的值： M N (3)设AC=xDB+yA亚，求x(y-2)的取值范围 B 18.(17分)设函数f(x)=k.2-2是定义R上的奇函数. (1)求k的值： (2)若不等式f(x)>a·2-1有解，求实数a的取值范围： (3)设g(x)=4+4-4f(x),求g(x)在[1，+0)上的最小值，并指出取得最小值时的x的值. 19.(17分)已知函数=-4士a,aek. (1)若f(1)=4,求a的值： (2)若至少存在两个不相等的正实数x,x2,满足f(x)=f(x). ①求a的取值范围，并求y=f(x)在x∈[1,3]上的最小值； ②证明：1<+x<a 2 东营市第一中学高一下收心考试数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D D C B ACD BD 题号 11 答案 BC 答案第 1页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 ( 12 ． 0.3/ ) ( 1 4. ) ( 3 3 )13． [_4 + 2 , _ ) 8 ．解：由题意可得x1 是函数y = log4 x 的图像和y = ))|x 的图像的交 点的横坐标，x2 是y = log x 的图像和函数y = ))|x 的图像的交点的横 坐标，且x1 , x2 都是正实数，如图所示： 故有log 1 x2＞log4 x1 ，故log4 x1 _ log 1 x2 < 0， 4 4 ∴log4 x1 +log4 x2 < 0 ， ∴log4 (x1 . x2 ) < 0 ， ∴ 0 < x1 . x2 < 1. 10 四、解答题 15．( 1) 100 (2) 16．解: (1) 因为小长方形面积和为 1， 所以10〉(a + 0.015+ 0.025+ 0.035+ a + 0.005) = 1 ，解得a = 0.010 ， 则平均数为0.010〉10〉45+ 0.015〉10〉55+ 0.025〉10〉65+ 0.035〉10〉75+ 0.010〉10〉85 +0.005〉10〉95 = 68.5 . (2) 由图可知，成绩在[80, 90) 的人数与[90, 100] 的人数之比为2 :1， 所以从成绩在[80, 90) 的人中抽取 4 人，分别记为 A1 , A2 , A3 , A4 ，从成绩在[90, 100] 的人中抽取 2 人，分别记为B1 , B2 ， 所有可能的情况为(A1 , A2 ), (A1 , A3 ), (A1 , A4 ), (A1 , B1 ), (A1 , B2 ), (A2 , A3 ), (A2 , A4 ), (A2 , B1 ), (A2 , B2 ), (A3 , A4 ), (A3 , B1 ), (A3 , B2 ), (A4 , B1 ), (A4 , B2 ), (B1 , B2 ) ，共15 种， 其中至少有 1 人的成绩在[90, 100] 的情况有9 种， 故抽取的 2 人中至少有 1 人的成绩在[90, 100] 这一组的概率P = = ． ( 一 一 一 一 1 一 )17．解: (1) 因为 AM = AB + BM = AB + BC ， 2 ( BC = A C - AB = AD + DC - AB = AD + AB - AB = AD - AB ， )一 一 一 一 一 一 一 1 一 一 一 1 一 2 2 ( 所以 AM = AB + AD - AB = AB + AD . )一 一 1 一 1 一 3 一 1 一 2 4 4 2 (2) 设 = t = t + ))| = + ，① 设 = ，可得 - = 入( - ) ，即 = (1- 入) + ，② ( 由①②得， 〈 | l = = 1 入 - 入 ，解得 〈 | l 所以 = ， 所以 = . )( 3t ( 2 (3) 由题意，可设 = m 0 共 m 共 ))| ， 代入 = x + y 中，可得 = x ( - ) + y( + ) =( x + ym) +( y - 又 = + = + ，故〈 ，可得〈 ， 因为0 共 m 共 ，且函数y = 2 ( m (3)+ 1) 在 0, 上单调递减，所以1 共 y 共 ， x (y - 2) = (y - 1)(y - 2 )= y - ))|2 - ，因为函数f (y ) = y - ))|2 - 在 1, 上单调递减， 所以f(y)max = f (1) = 0, f(y)min = f ))|= - ，所以x (y - 2) 的取值范围为- , 0 . 18．解: (1) 因为f(x) = k . 2 x - 2 -x 是定义域为 R 上的奇函数， 所以f (0) = 0 ，所以k - 1 = 0 ，解得k = 1 ，所以f(x) = 2x - 2 -x ， 当k = 1时， f(-x) = 2-x - 2x = -f(x) ，所以f (x) 为奇函数，故k = 1； (2) f(x) > a .2x - 1 有解，所以a 想 - ))|2 + ))| + 1有解， 只需a 想 - ))|2 + ))| + 1max ，因为- ))|2 + ))|+ 1= - - ))|2 + 共 ( x = 1 时，等号成立)， 5 所以 a 想 ； 4 (3) 因为g(x) = 4x + 4 -x - 4f(x) ，所以g(x) = 4x + 4-x - 4 (2x - 2-x ) ， 可令t = 2x - 2-x ，可得t > ，则t2 = 4x + 4-x - 2 ，可得函数g(x) = h(t) = t 2 - 4t + 2 ， t > ， 答案第 2页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 由h (t )为开口向上，对称轴为t = 2 > 的抛物线，所以t = 2 时， h (t )取得最小值_2 ， 此时2 = 2x _ 2 _x ，解得x = log2 (1 + ) ， 所以g(x ) 在[1, +w) 上的最小值为_2 ，此时x = log2 (1 + ) ． 19．解: (1) 由f (1) = 1_ a _ 1+ a = 4 ，则 1_ a = 5 _ a ，解得a = 3 ． ( ( 2 ) ① f ( x ) = 〈 不 a ，且 x 丰 0 ， 已 知至少存在两个不相等的正实数 x 1 ， x 2 ，满足 f ( x 1 ) = f ( x 2 ) ，故只需讨论 x = ( 0, + w ) 的情况， y = x + 在 x = ( 0, 1 ) 上单调递减，在 x = ( 1, + w ) 上单调递增； y = x _ 在 ( 0, + w ) 上单调递增，且 2 a _ a + ))| = a _ ，即 f ( x ) 在 x = a 处连续， 当 a 不 0 时，在 x = ( 0, + w ) 上 f ( x ) = x _ ，显然其在 ( 0, + w ) 上单调递增，不符合题意； ( ( 1 ) )( ( 1 ) ( 当 0 < a 不 1 时， f ( x ) = 〈 2 x a _ _ 1 x 不 a ， f ( x ) 在 x = ( 0, a ] 上单调递增， 在 x = ( a , + w ) 上单调递增， f ( x ) 在 x = a 处连续， ： f ( x ) 在 ( 0, + w ) 上单调递增，不符合 题意； 当 a > 1 时， f ( x ) 在 ( 0, 1 ) 上单调递增，在 ( 1, a ) 上单调递减，在 ( a , + w ) 上单调递增， 此时至 少 存在两个不相等的正实数 x 1 ， x 2 ，满足 f ( x 1 ) = f ( x 2 ) ， ： a 的取值范 围 为 ( 1, + w ) 若 a > 3 ，则 f ( x ) 在 [ 1, 3 ] 上单调递减，最小值为 f ( 3 ) = 2 a _ ； 若 1 < a < 3 ，则 f ( x ) 在 [ 1, a ) 上单调递减，在 ( a , 3 ] 上单调递增，最小值为 f ( a ) = a _ ； 综上 ， 1 < a < 3 时最小值为 a _ ， a > 3 时最小值为 2 a _ ； )②不妨设x1 > x2 ，结合①分析： 有0 < x2 < 1 < x1 不 a 、 0 < x2 不1< a < x1 、 1 < x2 < a < x1 三种情况， ( \ x 1 ) \ x 2 ) )当0 < x2 < 1 < x1 不 a 时， 由于f (x1 ) = f (x2 ) ，均有2a _ (|x1 + 1 )| = 2a _ (|x2 + 1 )| ， 即x1 _ x2 + _ = 0 ，即(x1 _ x2 ) 1 _ ))| = 0， 答案第3页，共 4页 又 x1 才 x2 ，故x1x2 = 1 ， x2 = ，则x1 + x2 = x1 + > 2 = 2， 结合图知，对于0< x2 共 1< a < x1 、 1 < x2 < a < x1 两种情况必有x1 + x2 > 2 ， 当1< x2 < a < x1 时， 2a - x2 + ))| = x1 - ，则2a = x1 + x2 + > x1 + x2 ， 结合图知，对于0< x2 < 1 < x1 共 a 、 0 < x2 共 1< a < x1 两种情况必有x1 + x2 < 2a ， 综上， 2 < x1 + x2 < 2a ，即1 < < a ，得证． 答案第 4页，共 4页 $