17.1.2不等式的性质（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制七年级下册

【新教材】人教版五四制·七年级下册 17.1.2 不等式的性质(第1课时) 第十七章 不等式与 不等式组 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质进行简单的应用． 学习目标 问 等式的性质有哪些？ 等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立. 等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立. 猜想 不等式也具有同样的性质吗？ 复习引入 对于某些简单的不等式，你可以直接写出它的解集吗？ 例如：不等式x+4＞10的解集是 ， 不等式2x＜6的解集是 . 但是对于比较复杂的不等式，例如，你能直接写出它的解集吗？ x＞4 x＜3 新知探究 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实. (1)交换不等式两边，不等号的方向改变: 如果a＞b，那么b＜a. 例如，由5＞x，可得x＜5. (2)不等关系可以传递： 如果a＞b，b＞c，那么a＞c. 例如，由y＞x，x＞-3 ，可得y＞-3. 新知探究 探究 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： (1)5＞3 (2)-1＜3 5＋2 3＋2， -1＋4 3＋4， 5＋0 3＋0 ； -1＋0 3＋0， 5＋(-2) 3＋(-2). -1＋(-7) 3＋(-7). ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向 ． 由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立． 不变 新知探究 一般地，不等式有如下性质： 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a＞b,那么a±c＞b±c. 接下来，考虑不等式两边乘 （或除以）同一个不为０的数的情况． 新知探究 探究 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： (1)6＞2 (2)-2＜3 6×5 2×5， -2×4 3×4， 6×(-5) 2×(-5)； -2×(-0.5) 3×(-0.5). ＞ ＞ ＜ ＞ 根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 ． 不变 改变 由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立． 新知探究 一般地，不等式还有如下两个性质： 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，(或＞). 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，(或＜). 比较不等式的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同？ 新知探究 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 总结归纳 例1 已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据. (1)a＋3与b＋3; (2)-2a与-2b. 解：(1)因为a＞b, 所以a＋3＞b＋3(不等式的性质1). (2)因为a＞b, 所以-2a＜-2b(不等式的性质3). 典例精析 1.若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( ) A.m＋3＞n＋3 B.-3m＜-3n C. D.m2＞n2 D 随堂检测 2.已知a<b，用“>”或“<”填空： （1）a+12 b+12 ； （2）b-10 a-10 . < > 随堂检测 3.设a>b，用“<”或“>”填空. (1)a+2____b+2； (2)a-3____b-3； (3)-4a____-4b； (4)____ . > > < > 随堂检测 1.(1)若m+2<n+2,则m-1　　　　n-1,-5m　　　　-5n;  (2)若ac2>bc2,则a　　　　b,-a-1　　　　-b-1;  (3)若a>b,则ac　　　　bc(c≤0),ac2　　　　bc2(c≠0).  < >  > <  ≤ >  能力提升 2.用“>”或“<”填空: (1)已知a>b,则a+2　　　　b+2;  (2)已知x<y,则x　　　 y; (3)已知a<b,则-5a　　　　-5b;  (4)已知2x+1>2y+1,则x　　　　y.  > < > > 能力提升 不等式的性质 对称性:如果a>b，那么b<a 传递性:如果a>b，b>c，那么a>c 性质1:如果a>b，那么a±c>b±c 性质2:如果a>b，c>0，那么ac>bc(或) 性质3:如果a>b，c<0，那么ac<bc(或) 基本事实 课堂小结 1.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ) A.ab＜ac B.ac＞bc C.a＋c＞b＋c D.a＋b＜c＋b B 课后作业 2.若m＞2，利用不等式的性质求出下列各式的取值范围： （1）m-4； （2）3m； （3）－3m＋2. 解:(1)∵m＞2， ∴m－4＞2－4， ∴m－4＞－2. （2)∵m＞2， ∴3m＞3×2， ∴3m＞6. (3)∵ m＞2， ∴－3m＜－3×2， ∴－3m＜－6， ∴－3m＋2＜－6＋2， ∴－3m＋2＜－4. 课后作业 感谢聆听 $