16.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制七年级下册

【新教材】人教版五四制·七年级下册 16.3实际问题与二元一次方程组 (第3课时) 第十六章 二元一次方程组 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题; 2.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤. 3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念. 学习目标 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 复习引入 探究3 如图,丝路纺织厂与A,B 两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从 A 地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往 B 地.已知长绒棉的进价为 3.08 万元/t,纺织面料的出厂价为 4.25 万元/t,公路运价为 0.5 元/(t·km),铁路运价为0.2 元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费 5200 元，铁路运费 16640 元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元? 新知探究 分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关．设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料．根据题中数量关系填写下表： x t长绒棉 y t纺织面料 合 计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 0.5×10x 0.2×120x 0.5×20y 0.2×110y 5 200 16 640 30 800x 42 500y 新知探究 题目所求的是 ，为此需先解出 与 . 由上表,列得方程组 解这个方程组，得 42 500y-30 800x-5 200-16 640 =42 500×320－30 800×400-5 200-16 640 =1258160（元） 因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多 元. 销售额-（原料费+运输费） 0.5×10x+0.5×20y=5200， 0.2×120x+0.2×110y=16640. x=400， y=320. x y 1258160 新知探究 例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？ 等量关系： 走平路的时间＋走下坡路的时间=10 min， 走上坡路的时间＋走平路的时间=15 min． 典例精析 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m. 10 15 解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m. 根据题意，可列方程组 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为 700 m. x=300， y=400. +=10 +=15 典例精析 产品类型 所需人数 生产总量 螺钉 x 螺母 y 2000y 例4 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？ 1200x 典例精析 解：设安排 x 人生产螺钉，y 人生产螺母. 依题意，可列方程组 解方程组，得 答：安排生产螺钉的10人，生产螺母的12人. 典例精析 1.我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时 . 解的： 答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时. 随堂检测 2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套? 解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人， 根据题意列出方程组得 答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人. 解得 随堂检测 1.某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨. (1)1辆A型车和1辆B型车满载时，一次分别运柑橘多少吨? (2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案. 能力提升 (1)1辆A型车和1辆B型车满载时，一次分别运柑橘多少吨? 解：设满载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨. 依题意，得 解得 答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨. 能力提升 (2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案. 解：依题意，得3m+2n=21，∴m=7-n. 又∵m，n均为非负整数， ∴或或或 答：共有4种租车方案. 方案1：租用1辆A型车，9辆B型车； 方案2：租用3辆A型车，6辆B型车； 方案3：租用5辆A型车，3辆B型车； 方案4：只租用7辆A型车. 能力提升 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 设未知数 列方程组 解方程组 检验 课堂小结 1.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲每小时走xkm，乙每小时走ykm， 根据题意，得 解得 答：甲的速度是6km/h，乙的速度是3.6km/h． 课后作业 2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5 300名学生就餐？请说明理由． 解：设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名，y名学生就餐， 列方程组，得 解得 答：1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名，360名学生就餐． 因为5×960＋2×360＝5 520>5 300. 所以，若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5 300名学生就餐． x＋2y＝1 680， 2x＋y＝2 280. x＝960， y＝360 课后作业 感谢聆听 $