16.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制七年级下册

【新教材】人教版五四制·七年级下册 16.3实际问题与二元一次方程组 (第2课时) 第十六章 二元一次方程组 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题; 2.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤. 3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念. 学习目标 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 复习引入 探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ A D C B 新知探究 A D C B x y 100m 200m 分析：如图,一种划分方案为：甲、乙两 种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF. 此时设AE=xm,EB=ym,根据问题中涉及长度 、产量的相等关系，列得方程组 解这个方程组，得 过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植甲种作物 ，较小一块土地种植乙种作物. F E x+y=200， 100x:200y=3:4. x=120， y=80. 还有其他的方法吗？ 新知探究 x y A D C B 100m 200m F E 解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE=xm，AE=ym. 根据题意列方程组 解这个方程组，得 答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. x+y=100， 200x:400y=3:4. x=120， y=80. 新知探究 例2 某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方.甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方? 典例精析 解：设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方， 根据题意，得 解得： 答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方. 典例精析 1.如图，周长为68cm 的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为( ) A．40 cm2          B．128 cm2       C．280 cm2        D．140 cm2 C 随堂检测 2.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，把200km以外的一条河流的水引到城市中来.最终这个工程;交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6 km；10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km，结果恰好如期完成任务.甲、乙两队原计划每天各修多少千米? 随堂检测 解：设甲队原计划每天修x km，乙队原计划每天修y km，乙队回来后工作了50-30-10=10(天). 由题意，得 解得 答：甲队原计划每天修2.4 km，乙队原计划每天修1.6 km. 随堂检测 解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m. 由题意，得 解得 ∴ xy=32. 答：每个小长方形花圃的面积为 32m2. 3.在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积. 2x+y=20 x+2y=16 x=8 y=4 随堂检测 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 设未知数 列方程组 解方程组 检验 课堂小结 1.某车间计划生产一批零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合做，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共同做2天，则还差8个未完成.甲、乙两人每天各做多少个零件? 解:设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件. 根据题意，得 解得 答：甲每天做80个零件，乙每天做50个零件. 课后作业 2.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm. 根据题意列方程组 解这个方程组，得 答：每个小长方形的长为40cm，宽为10cm. x+y=50 2x=x+4y x=40 y=10 课后作业 感谢聆听 $