专题01 数据分析初步重难点题型（八大题型）（高效培优专项训练）数学浙教版新教材八年级下册

专题01 数的初步分析重难点题型（八大题型） 【题型1 有关算术平均数的计算】 【题型2 有关加权平均数的运算】 【题型3 中位数和众数】 【题型4 离差平方和及应用】 【题型5 方差】 【题型6 四分位数和画箱线图】 【题型7 根据要求选择合适的统计量】 【题型8 数据分析综合】 题型2 求二次根式的值题型1二次 题型6 复合二次根式的化简 【题型1 有关算术平均数的计算】 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 2．为了解某地居民用电情况，抽查了部分居民一个月内的用电量，其中有3户用电55kW·h，有5户用电58kW·h，有7户用电70kW·h，则平均每户用电（    ） A．63kW·h B．61kW·h C．60kW·h D．71kW·h 3．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表，被遮盖的数据是（    ） 日期 24日 25日 26日 27日 28日 五天的平均气温 最低气温 ■ A． B． C． D． 4．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为________ 5．三个数的平均数是，其中第一个数是，比第三个数少，则第二个数是____． 【题型2 有关加权平均数的运算】 6．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育技能测试占，体育理论测试占，体育课外活动表现占．小亮的上述三项成绩依次为90分、80分、95分，则小亮的体育成绩为（    ） 7．现有甲、乙两种糖果的价格与质量如下表： 种类 甲 乙 价格/（元/kg） 30 20 质量/kg 2 3 将上表中的甲、乙两种糖果混合成什锦糖果．若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格，则这5kg什锦糖果的价格为________元/kg． 8．某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 (1)这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ (2)根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 9．为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的平均数确定优胜者，__________是优胜者（填“甲”“乙”或“丙”）． (2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ (3)哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？ 【题型3 中位数和众数】 10．某班有50名学生，某日晨检体温统计如下表： 体温/℃ 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 人数 9 10 12 11 7 1 根据上表的信息，关于体温的众数是（   ） A．12 B．36.4 C．9 D．36.2 11．某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（    ） A．7，5 B．7，7 C．8，5 D．8，7 12．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 13．某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（    ） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 14．五个数据，的中位数和众数都是，则______． 【题型4 离差平方和及应用】 15．已知一组数据为3，5，7，9，11，其离差平方和为（    ） A．40 B．45 C．50 D．55 16．已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________． 17．若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是______． 18．已知一组数据为2，4，x，8，10，且这组数据的中位数为6，则这组数据的离差平方和=________． 【题型5 方差】 19．已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（   ） A．5 B．3 C．4 D．6 20．小明计算出一组数据的方差为，小丽将这组数据中每个数据都除以，所得新数据的方差是（   ） A． B． C． D． 21．一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据0、5、0、7、12的方差为，那么___________（填“”、“”或“”）． 22．已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的方差是______． 【题型6 四分位数和画箱线图】 23．四分位数是将一组数据分成________相等的部分．横线上应填（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 24．2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 25．一组数据共有12个数值，按从小到大排列后，下四分位数的位置是（   ） A．第3个 B．第3.25个 C．第3.5个 D．第4个 26．我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2025年8月1~20日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②，下列判断正确的是（    ） ①该段时间内甲市最高气温的下四分位数和中位数均与乙市的相等 ②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大 A．只有①对 B．只有②对 C．①、②都对 D．①、②都不对 27．在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵部分队员的身高（单位：）数据如下：166，167，167，169，169，170．则这组数据的上四分位数是________． 28．某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出10名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的10名选手的决赛成绩如图所示．下面是七年级、八年级两组的测试成绩的统计表： 七年级 91 96 70 89 60 70 100 80 92 98 八年级 92 93 70 88 82 75 96 80 92 95 (1)求七年级数据的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中八年级成绩的箱线图，绘制七年级成绩的箱线图．    (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对七年级和八年级成绩的看法． 29．李老师根据期中考试的五科成绩，绘制了如下的箱线图．请你根据各科的统计图分析各科成绩情况． 【题型7 根据要求选择合适的统计量】 30．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 31．有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 32．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 33．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 【题型8 数据分析综合】 34．某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取名学生的成绩如表： 答对数（题） 人数 (1)填空：________； (2)名学生的“答对数”的众数是________题，中位数是________题； (3)若答对题（含题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级名学生中有多少是优秀“答题能手”？ 35．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)在图2中，A反映________的成绩，B反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (2)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为________环； (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 36．近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图，将两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取10次测试得分的平均数）成如表： 【数据收集与整理】 语言交互能力10得分的折线统计图 语言交互能力10次得分统计表 人工智能产品 平均数 中位数 众数 方差 A 7 7 B 图2 人工智能产品 分析能力 学习能力 8 9 图3 【数据分析与运用】 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：___________，___________，___________； (2)两个产品语言交互能力测试成绩的方差分别为，则___________（填“”，“”或“”）； (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 37．某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加亚运知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图： 平均数/分 中位数／分 众数／分 方差 甲 90 a 93 乙 90 87.5 b (1)根据统计图，得_______，______； (2)如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由． 38．某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵•展文化自信”书香文化节知识竞赛、赛后随机抽取八、九年级各6名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理、分析如下： 【收集数据】 八年级：60，70，85，95，96，100； 九年级：96，93，93，87，80，70． 【描述、整理数据】 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级竞赛成绩的中位数为 分，九年级竞赛成绩的下四分位数为 分； (2)补全箱线图，根据箱线图请判断 年级的成绩更集中；（填“八”或“九”） (3)已知八年级成绩的方差为，九年级成绩的方差为，学校打算选派成绩更稳定的年级参加市级竞赛，你认为学校应选派哪个年级去参加竞赛？请说明理由． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数的初步分析重难点题型（八大题型） 【题型1 有关算术平均数的计算】 【题型2 有关加权平均数的运算】 【题型3 中位数和众数】 【题型4 离差平方和及应用】 【题型5 方差】 【题型6 四分位数和画箱线图】 【题型7 根据要求选择合适的统计量】 【题型8 数据分析综合】 题型2 求二次根式的值题型1二次 题型6 复合二次根式的化简 【题型1 有关算术平均数的计算】 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算即可． 【详解】解：样本数据3，4，3，6的平均数是． 故选：C 2．为了解某地居民用电情况，抽查了部分居民一个月内的用电量，其中有3户用电55kW·h，有5户用电58kW·h，有7户用电70kW·h，则平均每户用电（    ） A．63kW·h B．61kW·h C．60kW·h D．71kW·h 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 计算总用电量和总户数，再求平均值． 【详解】解：∵总户数户， 总用电量， ∴平均每户用电量 故选：A． 3．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表，被遮盖的数据是（    ） 日期 24日 25日 26日 27日 28日 五天的平均气温 最低气温 ■ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平均值的实际应用，设28日气温为，再根据平均值的计算列出方程求解即可． 【详解】设28日气温为， ∵ 五天的平均气温为， ∴ ，解得， 所以被遮盖的数据为． 故选：D． 4．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为________ 【答案】/ 【分析】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握算术平均数的计算是关键．根据平均数的算法计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则，，，，的平均数为： ． 故答案为：． 5．三个数的平均数是，其中第一个数是，比第三个数少，则第二个数是____． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，根据平均数的定义可得这三个数的和为，再由题意可得第一个数为，第三个数为，据此可求出第二个数． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型2 有关加权平均数的运算】 6．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育技能测试占，体育理论测试占，体育课外活动表现占．小亮的上述三项成绩依次为90分、80分、95分，则小亮的体育成绩为（    ） A．88分 B．89.5分 C．90分 D．91分 【答案】B 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 7．现有甲、乙两种糖果的价格与质量如下表： 种类 甲 乙 价格/（元/kg） 30 20 质量/kg 2 3 将上表中的甲、乙两种糖果混合成什锦糖果．若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格，则这5kg什锦糖果的价格为________元/kg． 【答案】24 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，理解加权平均数的求法是解题的关键． 根据加权平均数的定义，什锦糖果的单价等于总价值除以总质量，由此即可求解． 【详解】解：甲种糖果的总价值为（元）， 乙种糖果的总价值为（元）， 混合后总价值为（元），总质量为， 因此什锦糖果的单价为 ． 故答案为：． 8．某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 (1)这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ (2)根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 【答案】(1)小王75分；小亮80分 (2)小王将应聘成功 【分析】本题考查了平均数和加权平均数的运算，解题关键在于熟练掌握其运算方法和公式； （1）平均数的计算方法和比较； （2）运用加权平均数的理解计算各项数据的比例求值即可； 【详解】（1）解：（分）     （分） （2）（分）      （分）     ∴小王将应聘成功. 9．为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的平均数确定优胜者，__________是优胜者（填“甲”“乙”或“丙”）． (2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ (3)哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？ 【答案】(1)丙 (2)乙 (3)第（2）问的计算方法比较合理；乙 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，算术平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适是解题的关键． （1）先根据三项得分计算各人的平均分，再比较即可； （2）按照权重为，，的比例计算各人的测试成绩，再进行比较； （3）根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适进行解答即可． 【详解】（1）解：丙． （分）， （分）， （分）． ， 丙为优胜者． （2）解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， 丙的平均成绩为（分）． 丙的平均成绩＜甲的平均成绩＜乙的平均成绩， 乙为优胜者． （3）解：加权平均数能够体现权重的重要性，有利于人才的选拔， 所以第（2）问的计算方法比较合理，我认为要选乙去参加比赛． 【题型3 中位数和众数】 10．某班有50名学生，某日晨检体温统计如下表： 体温/℃ 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 人数 9 10 12 11 7 1 根据上表的信息，关于体温的众数是（   ） A．12 B．36.4 C．9 D．36.2 【答案】B 【分析】36.4出现的次数最多，众数是36.4，众数是数据本身，不是数据出现的次数. 【详解】根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的原数据. ∵由表格可得，36.4℃对应的人数最多，即36.4在这组体温数据中出现次数最多， ∴该组体温数据的众数是36.4， 故选：B. 11．某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（    ） A．7，5 B．7，7 C．8，5 D．8，7 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据众数是出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列后中间位置的数，据此解答即可． 【详解】解：数据按从小到大排序为：4，5，6，7，7，8，9， ∵ 众数为出现次数最多的数，7出现2次，次数最多， ∴ 众数为7； ∵ 数据个数为7，中位数为第4个数， ∴ 中位数为7， ∴这组数据的众数、中位数分别是7，7． 故选：B． 12．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 【答案】D 【分析】本题考查众数的概念和数据的排列顺序，注意唯一众数的条件，理解题意是解题的关键． 数据从大到小排列，为正整数且；再根据众数是且唯一，排除的情况，得到． 【详解】解：∵数据从大到小排列为5，4，4，3，，且为正整数， ∴，即可能为1，2，3. ∵唯一的众数是，且出现两次， ∴若，则出现两次，众数为和，不唯一； 若，则其他数均出现一次，是唯一众数． ∴． 故选：D． 13．某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（    ） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 【答案】B 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96； 故选：B． 14．五个数据，的中位数和众数都是，则______． 【答案】或 【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先把个数据按顺序排列，然后根据既为众数也为中位数，求出的值． 【详解】解：其余4个数据按顺序排列为：， ∵是中位数，也是众数， ∴或． 故答案为：或． 【题型4 离差平方和及应用】 15．已知一组数据为3，5，7，9，11，其离差平方和为（    ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】A 【分析】本题考查了离差平方和的计算，掌握离差平方和等于每个数据与平均数之差的平方和是解题的关键． 计算数据的平均值，然后求每个数据与平均值之差的平方和． 【详解】解：∵ 平均值 ∴ 离差平方和 = ． 故选：A． 16．已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________． 【答案】16 【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），熟练掌握以上知识点是关键． 计算每组数据的均值，再求每组数据与均值的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加即可． 【详解】解：第一组数据：， 均值为， 离差平方和为； 第二组数据：， 均值为， 离差平方和为； 组内离差平方和为． 故答案为：． 17．若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是______． 【答案】30 【分析】本题考查了离差平方和，平均数． 根据离差平方和公式得到，即，根据“平均数为2，数据个数为5”得到，即可求出． 【详解】解：设这组数据为， ∵离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平均数为2，数据个数为5， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 18．已知一组数据为2，4，x，8，10，且这组数据的中位数为6，则这组数据的离差平方和=________． 【答案】40 【分析】本题考查了中位数的定义和离差平方和的计算，掌握奇数个数据的中位数为排序后中间位置的数，离差平方和为各数据与平均数差的平方和是解题的关键． 由中位数为确定的值，再计算数据的平均数，最后求离差平方和． 【详解】解：数据有个，中位数为排序后第三个数，因此， 数据为，平均数， 离差平方和为：， 故答案为：40． 【题型5 方差】 19．已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（   ） A．5 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了平均数以及方差的定义，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解答本题的关键先由平均数公式求得的值，再由方差公式求解． 【详解】解：∵平均数， ∴， ∴， ∴方差． 故选：D． 20．小明计算出一组数据的方差为，小丽将这组数据中每个数据都除以，所得新数据的方差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方差的计算，设个数据，，，…，的平均数为，则方差，进行计算比较即可，解题的关键是熟记方差计算公式． 【详解】解：设，，，…，的平均数为，则方差， 由于小丽将这组数据中每个数据都除以， ∴ ， 故选：． 21．一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据0、5、0、7、12的方差为，那么___________（填“”、“”或“”）． 【答案】< 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差公式是解题的关键；通过计算两组数据的方差进行比较即可． 【详解】解：对于第一组数据4、5、6、7、8，平均数为， 方差为； 对于第二组数据0、5、0、7、12，平均数为，方差为； 由于，故； 故答案为：＜． 22．已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的方差是______． 【答案】8 【分析】本题主要考查数据的方差，根据平均数、方差的变化规律可得：数据、、、、的平均数是，方差是，计算即可解答． 【详解】解：∵数据、、、、的平均数是5，方差为2， ∴新数据、、、、的平均数是， 方差为． 故答案为：8． 【题型6 四分位数和画箱线图】 23．四分位数是将一组数据分成________相等的部分．横线上应填（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了四分位数，熟练掌握四分位数的概念是解题的关键； 四分位数是统计学中用于划分数据分布的概念，将数据分为四个等份． 【详解】解：∵四分位数将数据按从小到大的顺序分为四等份，每部分包含25%的数据， ∴横线上应填4； 故选：C． 24．2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】此题考查了四分位数，首先计算出上四分位数，然后找出成绩优于上四分位数的选手人数即可求解． 【详解】解：∵数据为：46，47，48，49，50，51，52，53，共8个数据． ∵个数是偶数，上四分位数为上半部分数据（50，51，52，53）的中位数， ∴上四分位数为， ∵规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”， ∴时间小于51.5的数据有：46，47，48，49，50，51，共6个． ∴晋级决赛的人数为6． 故选：D． 25．一组数据共有12个数值，按从小到大排列后，下四分位数的位置是（   ） A．第3个 B．第3.25个 C．第3.5个 D．第4个 【答案】C 【分析】本题考查了下四分位数位置的计算，掌握下四分位数位置的计算公式是解题的关键． 先确定下四分位数位置的计算公式，再将数据个数代入该公式，计算得出下四分位数的位置． 【详解】解：这组数据共有个数值，即， 将数据从小到大排列，其中位数为第个和第个数据的平均数， 前半部分数据为，共个， 下四分位数为这个数据的中位数，其位置在第个和第个数据之间，即， 因此下四分位数的位置是第个， 故选：C． 26．我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2025年8月1~20日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②，下列判断正确的是（    ） ①该段时间内甲市最高气温的下四分位数和中位数均与乙市的相等 ②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大 A．只有①对 B．只有②对 C．①、②都对 D．①、②都不对 【答案】B 【分析】本题考查箱线图分析数据，熟记箱线图中各个统计量的含义是解决问题的关键． 由甲乙两市最高气温箱线图，得到最高气温最大值、最小值、下四分位数、中位数和上四分位数，再分析两种说法即可得到答案． 【详解】解：由箱线图可知，甲市最高气温最大值是、最高气温最小值为、下四分位数为、中位数为、上四分位数为； 乙市最高气温最大值是、最高气温最小值为、下四分位数为、中位数为、上四分位数为； 该段时间内甲市最高气温的下四分位数和乙市最高气温的下四分位数是相等的、甲市最高气温的中位数与乙市最高气温的中位数不相等，故①错误； 由于甲市箱线图箱子比乙市箱线图箱子宽，表明该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大，故②正确； 故选：B． 27．在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵部分队员的身高（单位：）数据如下：166，167，167，169，169，170．则这组数据的上四分位数是________． 【答案】169 【分析】本题考查了上四分位数，上四分位数是数据上半部分的中位数，数据已排序，先找整体中位数，再找上半部分的中位数． 【详解】解：∵数据已排序：167，168，168，169，169，170，， ∴中位数为， ∴上半部分为第4、5、6个数：169，169，170， ∴上半部分中位数为169， ∴上四分位数为． 故答案为：169． 28．某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出10名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的10名选手的决赛成绩如图所示．下面是七年级、八年级两组的测试成绩的统计表： 七年级 91 96 70 89 60 70 100 80 92 98 八年级 92 93 70 88 82 75 96 80 92 95 (1)求七年级数据的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中八年级成绩的箱线图，绘制七年级成绩的箱线图．    (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对七年级和八年级成绩的看法． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将七年级数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据七年级的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：将七年级的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 所以，，； （2）解：由题意，画图如下：    （3）根据箱线图和四分位数可知七年级成绩的中位数和八年级相同，但七年级成绩明显比八年级的波动大． 29．李老师根据期中考试的五科成绩，绘制了如下的箱线图．请你根据各科的统计图分析各科成绩情况． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了箱线图的解读，解题的关键是掌握箱线图． 通过这些工具直观地分析数据的分布特征即可． 【详解】解：由图知，语文最高分为92，最低分为60，成绩中位数为75，中位数接近箱体中心，说明成绩整体表现较为均衡． 英语最高分为98，最低分为70，成绩中位数为85，中位数接近箱体中心，说明成绩整体表现较为均衡． 数学最高分为100，最低分为61，成绩差异大，成绩中位数为70， 整体偏低，又上须极长，说明少数学生成绩突出，但大部分学生集中在低分段； 历史最高分为95，最低分为60，成绩中位数为86，中位数靠近箱体上部，下须较长，大部分学生集中在高分段； 地理最高分为100，最低分为70，成绩中位数为80，上须较长，说明少数学生成绩突出． 【题型7 根据要求选择合适的统计量】 30．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量． 分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数． 【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 31．有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．由于比赛设置了10个获奖名额，共有21名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：10位获奖者的分数肯定是21名参赛选手中最高的，而21个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数， ∴只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了， 故选：D． 32．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解． 【详解】解：根据题意，从7个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到5个有效评分． 5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：B． 33．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 【答案】C 【分析】由题意可知，被遮盖的两个数据的和为3，故不影响众数和中位数． 【详解】根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3， 可以求得众数为100，中位数为第25,26个数的平均数，为98； 所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数． 故选C 【点睛】本题考查了平均数，方差，中位数，众数的概念，在计算平均数和方差时，每一个数据都要用上，而中位数是排列好后，找中间的数据，众数直接找出现次数最多的那个数，理解平均数，方差，中位数，众数的求法是解题的关键． 【题型8 数据分析综合】 34．某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取名学生的成绩如表： 答对数（题） 人数 (1)填空：________； (2)名学生的“答对数”的众数是________题，中位数是________题； (3)若答对题（含题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级名学生中有多少是优秀“答题能手”？ 【答案】(1)； (2)，； (3)名． 【分析】（）根据表格数据及总人数为即可求解； （）根据众数和中位数的定义求解； （）求出样本中答对题（含题）以上人数所占比例，乘以全年级总人数即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵名学生的“答对数”题的人数为人，最多， ∴众数是题， ∵将名学生的答对题数按从小到大排序，第和位都是题， ∴中位数是（题）， 故答案为：，； （3）解：（名）， 答：估计全年级名学生中有名是优秀“答题能手”． 35．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)在图2中，A反映________的成绩，B反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (2)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为________环； (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】(1)乙；甲 (2)7；8 (3)A的；B的；乙的成绩比较好 【分析】本题主要考查了箱线图，众数，平均数： （1）直接根据箱线图解答即可； （2）根据众数，平均数的定义解答即可； （3）根据上四分位数，下四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：在图2中，A反映乙的成绩，B反映甲的成绩； 故答案为：乙；甲 （2）解：因为甲的成绩中7环出现的次数最多， 所以甲的众数为7环， 乙的平均数为环； 故答案为：7；8 （3）解：A的； B的， 因为甲的平均数为， 所以甲的平均数小于乙的平均数， 所以乙的成绩比较好． 36．近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图，将两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取10次测试得分的平均数）成如表： 【数据收集与整理】 语言交互能力10得分的折线统计图 语言交互能力10次得分统计表 人工智能产品 平均数 中位数 众数 方差 A 7 7 B 图2 人工智能产品 分析能力 学习能力 8 9 图3 【数据分析与运用】 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：___________，___________，___________； (2)两个产品语言交互能力测试成绩的方差分别为，则___________（填“”，“”或“”）； (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】(1)，， (2) (3)该公司应该选择使用人工智能产品 【分析】本题考查了折线统计图，加权平均数，中位数，众数，方差，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键； （1）根据平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据加权平均数公式解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ， 产品得分出现次数最多的是6，故， 故答案为：，，； （2）解：， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：产品的最终成绩为：（分）， 产品的最终成绩为：（分） ， 该公司应该选择使用人工智能产品． 37．某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加亚运知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图： 平均数/分 中位数／分 众数／分 方差 甲 90 a 93 乙 90 87.5 b (1)根据统计图，得_______，______； (2)如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由． 【答案】(1)91，85 (2)选择甲同学参加知识竞赛，见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，掌握相关概念和计算方法是解题的关键． （1）根据图中数据计算即可； （2）根据甲、乙平均数、中位数、众数、方差进行分析即可． 【详解】（1）解：根据甲成绩条形统计图，可得甲中位数：， 根据乙折线统计图，可知乙的众数：， 故答案为：91，85； （2）我会选择甲同学参加知识竞赛，理由如下： 从平均分看，甲、乙的成绩一样；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛． 38．某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵•展文化自信”书香文化节知识竞赛、赛后随机抽取八、九年级各6名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理、分析如下： 【收集数据】 八年级：60，70，85，95，96，100； 九年级：96，93，93，87，80，70． 【描述、整理数据】 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级竞赛成绩的中位数为 分，九年级竞赛成绩的下四分位数为 分； (2)补全箱线图，根据箱线图请判断 年级的成绩更集中；（填“八”或“九”） (3)已知八年级成绩的方差为，九年级成绩的方差为，学校打算选派成绩更稳定的年级参加市级竞赛，你认为学校应选派哪个年级去参加竞赛？请说明理由． 【答案】(1)90，80 (2)九 (3)学校应选派九年级去参加竞赛，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和下四分位数的定义解答即可； （2）结合八年级竞赛成绩的中位数即可补全箱线图，再根据箱线图的数据解答即可； （3）根据方差的意义判断即可． 【详解】（1）解：由题意可知，八年级竞赛成绩的中位数为， 九年级竞赛成绩的下四分位数为80， 故答案为：90，80； （2）解：补全箱线图如下： 根据箱线图可知，九年级的成绩更集中； 故答案为：九； （3）解：学校应选派九年级去参加竞赛，理由：九年级成绩的方差比八年级成绩的方差小，即九年级成绩更稳定，所以应选派九年级去参加竞赛． 【点睛】本题主要考查中位数、算术平均数及方差，解题的关键是掌握中位数的定义及方差的意义． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $