考点01 数据的初步分析（专项训练）数学新教材浙教版八年级下册

01 数据的初步分析 考点一：平均数 1、算术平均数： 定义：一般地，对于(n)个数，我们把叫做这(n)个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作“x拔”。 适用场景：一组数据中所有数据的重要程度相同时，计算平均水平。 2、加权平均数： 定义：若(n)个数的权分别是，则叫做这(n)个数的加权平均数。 权的意义：权反映数据的相对“重要程度”，权越大，对平均数的影响越大。 常见形式： 1. 以次数为权：如数据(a)出现次，(b)出现次，…，(k)出现次（），则加权平均数为 2.以百分比为权：如平时成绩占(40%)，期末成绩占(60%)，则总评成绩为(=平时成绩 + 期末成绩乘以60%)。 3、平均数的性质： 若一组数据的平均数为，则： 1. 数据的平均数为； 2. 数据的平均数为； 3. 数据的平均数为。 4、注意事项：计算平均数时，所有数据都参与运算，易受极端值影响；加权平均数需注意权的对应关系，避免权重分配错误。 考点二：中位数与众数 1、中位数： 定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列：若数据个数为奇数，则处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 步骤：1. 排序：将数据按大小顺序排列； 2. 定位：根据数据个数的奇偶性确定中位数位置； 3. 计算：奇数个取中间数，偶数个取中间两数的平均数。 特点：中位数是位置代表值，不受极端值影响，反映数据的中间水平。 2、众数： 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 特点： 1. 众数一定是原数据中的数，不是次数； 2. 一组数据的众数可能不止一个（若多个数据出现次数相同且最多），也可能没有众数（所有数据出现次数相同）； 3. 众数不受极端值影响，反映数据的多数水平。 考点三：离差平方和与方差 1、离差平方和： 定义：一组数据与平均数的差的平方和，即 意义：反映数据偏离平均数的总波动大小，数据越分散，离差平方和越大。 2、方差： 定义：一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用表示，即 简化计算公式： 标准差：方差的算术平方根，即标准差与原数据单位一致，更直观反映波动大小。 3、 方差的性质： 若一组数据的方差为，则： 1. 数据的方差仍为（加减常数不改变波动）； 2. 数据的方差为； 3. 数据的方差为。 4、方差的意义： 方差越大，数据的波动越大，越不稳定； 方差越小，数据的波动越小，越稳定； 方差为0时，所有数据相等。 考点四：四分位数与箱线图 1、四分位数： 定义：将一组数据按从小到大的顺序排列后，把数据分成四等份的三个分位数，分别称为第一四分位数（，下四分位数）、第二四分位数（，中位数）、第三四分位数（，上四分位数）。 计算步骤（n为数据个数）： 1. 排序：将数据从小到大排列； 2. 求（中位数）：按中位数定义计算，将数据分为上下两半； 3. 求：下半部分数据的中位数； 4. 求：上半部分数据的中位数。 四分位距（IQR）：，反映中间50%数据的波动范围，不受极端值影响。 2、箱线图（箱形图）： 构成要素：1. 箱子：从到的矩形，箱子的长度为四分位距(IQR)； 2. 中位数线：箱子内部的线段，对应（中位数）； 3. whisker（须）：从箱子两端分别延伸到最小非异常值和最大非异常值的线段； 4. 异常值：超出或范围的数据，用单独的点标注。 异常值判定标准：下限：上限：小于下限或大于上限的数据为异常值。 3、箱线图的意义： 直观展示数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距、须的长度）、偏态分布（中位数在箱子中的位置）。 箱线图结构：上边缘、须、箱体、下边缘、异常值。 箱线图反映数据的要素：最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值。 箱线图常用于多组数据的比较，箱体越扁，中间的须越短，数据越集中。在分析比较时，必要时可以将箱线图结构解读为四分位数和最值，再进行比较。 题型一：求平均数与求未知数据 1. 对于一组数据 ，算术平均数的计算公式为： 2. 已知平均数求未知数据：设未知数为 ，根据平均数公式列方程求解。 3. 注意数据的个数和总数之间的关系。 4. 若数据有重复，求和时需乘以对应频数。。 1. 数据个数数错，导致分母错误。 2. 已知平均数反求未知数时，列式错误。 3. 求和时漏加数据或重复相加。 4. 未考虑数据的实际意义（如人数、次数为整数）。 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是平均数的定义，根据平均数的定义，先求出四个数的总和，再结合已知条件求出m与n的和，最后计算m和n的平均数即可． 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B． 2．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数，分别求出男生和女生的总身高，二者求和后除以班级总人数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，全班45名学生的平均身高为厘米， 故选：C． 3．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某快递员一周投放快递物品件数为：有2天是每天37件，有1天是47件，有4天是每天45件，则本周的日平均投递物品件数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，求出总数量除以7即可 【详解】解：（件） 故答案为： 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）一组数据的平均数为4，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查已知一组数据平均数求参数，根据平均数的求法列方程求解即可得到答案．熟记平均数的公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为4， ， 解得， 故答案为：． 题型二：利用已知的平均数求相关数据的平均数 1. 若已知两组数据的平均数和个数，可求合并后的总平均数。 2. 设第一组数据平均数为 ，个数为 ，总和为 。 3. 第二组数据平均数为 ，个数为 ，总和为 。 4. 合并后的总平均数为： 。 1. 直接相加两组平均数，未考虑数据个数不同。 2. 分子计算时忘记乘个数。 3. 分母写错，如误写为 。 4. 合并后未化简或未保留分数形式。 1．（24-25八年级下·浙江金华·月考）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为________ 【答案】/ 【分析】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握算术平均数的计算是关键．根据平均数的算法计算即可． 【详解】解：由题意得，， 则，，，，的平均数为： ． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如果样本，，，的平均数是9，那么样本，，，的平均数是______． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据题意得，由平均数公式代入数据计算即可． 【详解】解：∵样本，，，的平均数是， ∴， ∴样本，，，的平均数是， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·浙江温州·月考）如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是______． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的变化规律，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数相应的加上或减去这个数，即可得出答案，熟记平均数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵样本，，，，的平均数是， ∴样本，，，的平均数是， 故答案为：． 4．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是_________． 【答案】20 【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再根据公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴一组数据，，，的平均数为： ． 故答案为：20． 5．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为_________米． 【答案】 【分析】本题考查了求算术平均数，解题的关键是掌握求算术平均数的方法和步骤． 先计算40名学生的身高总和再除以40即可． 【详解】解：根据题意可得： 全班40名学生的平均身高为（米）， 故答案为：． 题型三：求加权平均数 1. 加权平均数公式： 。 2. 权重可以是频数、百分比、重要程度等。 3. 计算时分母是权重之和，不一定是数据个数。 1. 将加权平均数与算术平均数混淆，直接用数据个数作分母。 2. 权重含义理解错误，如将权重当作数据本身。 3. 百分比未转化为小数直接相乘。 4. 漏加某个数据的权重。 1．（20-21八年级下·浙江杭州·期中）某学校招聘工作人员，考试分笔试、面试和才艺三部分，笔试成绩、面试成绩与才艺成绩按记入总成绩，若小李笔试成绩为分，面试成绩为分，才艺成绩为分，则他的总成绩是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据题意和题目中的数据，利用加权平均数即可计算出小李的总成绩，明确题意，利用加权平均数进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，小李的总成绩是：（分）， 故答案为：． 2．（2022八年级下·浙江杭州·竞赛）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为80分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩是_______分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩是分， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·浙江金华·期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为__________． 【答案】90分 【分析】本题考查了加权成绩的计算，加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重之和．根据三项成绩的不同权重，计算该名学生的总评成绩． 【详解】解：由题意得，（分）， 故答案为：90分． 4．（24-25八年级下·浙江金华·期末）在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分． 【答案】 【分析】此题考查了加权平均数．根据每项的得分乘以对应的权重再求和进行解答即可． 【详解】解：小陈的最终得分为（分）． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某校举行演讲比赛，考核“主题内容”、“语言表达”、“现场表现”三项，三个项目在总分中所占比例分别为，，．已知小颖这三项得分依次为90分、80分、90分，则小颖的总分为________分． 【答案】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：小颖的总分为分． 故答案为：． 题型四：利用加权平均数求未知数据的值 1. 根据加权平均数公式，列出含有未知数的方程。 2. 设未知数据为 ，其对应的权重为 。 3. 已知总加权平均数和其他数据及权重，解方程求出。 1. 列方程时漏掉分母中的权重和。 2. 移项时符号错误。 3. 解出后未检验是否符合实际意义。 4. 权重和计算错误。 1．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 3．（20-21八年级下·湖南怀化·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【答案】C 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 4．（2021·浙江温州·模拟预测）某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表： 班级 服装统一 动作整齐 动作准确 901班 85 70 85 902班 75 85 80 903班 90 85 95 （1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩． （2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10％，％，％．请你设计一组符合要求的，值，并直接给出三个班级的排名顺序． 【答案】（1）901班80分，902班80分，903班90分；（2），时，903班第一名，902班第二名，901班第三名 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式求解即可； （2）答案不唯一，可取a＝40、b＝50，根据加权平均数的定义列式求出三个班级的平均分，从而得出答案． 【详解】（1）901班：分， 902班：分， 903班：分； （2）取a＝40，b＝50， 901班平均成绩为85×10%＋70×40%＋85×50%＝79（分）， 902班平均成绩为75×10%＋85×40%＋80×50%＝81.5（分）， 903班平均成绩为90×10%＋85×40%＋95×50%＝90.5（分）， ∴903第一名，902第二名，901第三名． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义． 5．（20-21八年级下·浙江·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 65 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末应该最少考多少分才能达到优秀？ 【答案】（1）80分；（2）①82分；②小王在期末应该最少考85分才能达到优秀 【分析】（1）根据平均数的定义，将三个成绩之和除以3即可求解； （2）①根据加权平均数的定义即可求解；②根据加权平均数的定义列出不等式，求解即可． 【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为（分）； （2）①小张的期末评价成绩为（分）； ②设小王期末考试x分，根据题意可得： ， 解得， ∴小王在期末应该最少考85分才能达到优秀． 【点睛】本题考查平均数与加权平均数，掌握平均数和加权平均数的求法是解题的关键． 题型五：利用平均数与加权平均数做决策 1. 明确决策目标，比较不同方案的平均水平。 2. 计算各方案的平均数或加权平均数。 3. 根据计算结果，选择最优方案（如选平均数高的、低的或符合要求的）。 4. 注意权重的合理性，反映不同指标的重要性。 5. 结合实际情况，不能仅凭平均数做决策，还需考虑数据的稳定性。 1. 只计算平均数，忽略数据波动性（方差）。 2. 权重分配不合理或主观随意。 3. 比较时未统一标准，如一组用算术平均，另一组用加权平均。 4. 忽略极端值对平均数的影响。 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 【答案】(1)甲36分，乙36分，丙18分 (2)甲入选 (3)甲 【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：三人的得票分分别为 甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）； （2）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲入选； （3）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲被选中． 【点睛】准确掌握平均数和加权平均数的公式，并能正确计算是解题的关键． 2．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的理由． (2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由． 【答案】(1)选择乙，理由见解析 (2)选择乙，理由见解析 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙； （2）解：甲的综合成绩（分）， 乙的综合成绩（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高， 所以应该录取乙． 3．（2024八年级下·浙江·专题练习）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示． 测试 项目 测试成绩分 甲 乙 丙 笔试 面试 根据录用程序，组织名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐人）如图所示，每得一票记作分．    (1)甲的民主评议得分为　　分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么　　将被录用． (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程） 【答案】(1)，乙 (2)丙将被录用 【分析】（1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分，再根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案； （2）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人． 【详解】（1）解：甲的民主评议得分为：（分， 乙的民主评议得分为：（分， 丙的民主评议得分为：（分， 甲的平均成绩是：（分， 乙的平均成绩是：（分， 丙的平均成绩是：（分， 根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用； 故答案为：50，乙； （2）解：将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例， 则甲得分：（分， 乙得分：（分， 丙得分：（分， 则丙将被录用． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键． 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分．问谁能成功应聘？ 【答案】(1)平均分从高到低排序为：乙，丙，甲 (2)甲将成功应聘 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法及应用等知识点，熟练掌握加权平均数公式是是解决此题的关键． （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解：丙的平均分=（分）， 平均分从高到低排序为：乙，丙，甲； （2）因为乙的创意设计能力低于75分，所以乙首先被淘汰， 甲的加权平均分是：（分）， 丙的加权平均分是：（分）， 因为甲的加权平均分高，所以甲将成功应聘． 5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 (1)这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ (2)根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 【答案】(1)小王75分；小亮80分 (2)小王将应聘成功 【分析】本题考查了平均数和加权平均数的运算，解题关键在于熟练掌握其运算方法和公式； （1）平均数的计算方法和比较； （2）运用加权平均数的理解计算各项数据的比例求值即可； 【详解】（1）解：（分）     （分） （2）（分）      （分）     ∴小王将应聘成功. 题型六：中位数与利用中位数决策 1. 将一组数据按从小到大（或从大到小）排序。 2. 若数据个数 为奇数，中位数为第 个数。 3. 若数据个数 为偶数，中位数为中间两个数的平均数： 4. 中位数不受极端值影响，适合描述数据集中趋势。 5. 做决策时，若数据分布偏斜，中位数比平均数更可靠。 1. 排序前未排序直接找中间数。 2. 偶数个数据时，忘记取中间两个数的平均数。 3. 混淆中位数与众数。 4. 数据量大时，排序错误或漏排。 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）若一组数据，，，，的中位数为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，可得排序后结果为，，，，， ∵这组数据共有个数，个数为奇数，中位数为排序后中间位置的数， ∴第个数就是该组数据的中位数，第个数为，即． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断掌握中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响解答即可． 【详解】中位数的定义：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数， 所以去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 3．（23-24八年级下·浙江嘉兴·月考）两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，则________． 【答案】6 【分析】题考查平均数和中位数．首先根据平均数的定义求出，再对进行分类讨论，利用中位数相同去求解． 【详解】解：两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同， ， 解得：， 两组数据：，4，8与，6，6， 中位数都相同， 当时，，4，8，中，中位数为4；，6，6中位数为6，不相同， 当时，，4，8，中，中位数为；；，6，6中位数为6，若相同，则，满足； 当时，，4，8，中，中位数为；8；，6，6中位数为6，不相同； 故， 故答案为：6． 4．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查中位数，根据中位数的意义求解即可，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键． 【详解】将这组数据从小到大排列为：2，3，4，4，6，则中位数为4， ∵增加一个数a后，这列数的中位数仍不变， 则这组数据从小到大排列为：2，3，4，a，4，6或2，3，4，4，a，6 ∴或， ∴a的取值范围为 ∴a的值可取4． 故答案为：4（答案不唯一）． 5．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）： 甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15． 乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 根据上述两家公司产品使用寿命数据（单位：年），可以得到下列统计量： 公司 平均数 众数 中位数 甲 8 乙 _____ 4 _____ (1)请你求出乙公司产品使用寿命的平均数和中位数． (2)甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年，问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命？ (3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？ 【答案】(1)平均数为年，中位数为8年 (2)甲公司选用了众数，乙公司选用了中位数 (3)见解析 【分析】本题主要考查了中位数、众数及其意义，掌握平均数、众数和中位数的概念是解题的关键． （1）根据平均数、众数和中位数的概念求解即可； （2）结合（1）所求数据即可得出答案； （3）根据平均数、中位数的意义即可解答． 【详解】（1）解：乙公司的平均数（年）； 将乙公司的结果从小往大排列，处于中间的两个数据为7和9，则中位数为：（年）． 答：乙公司产品使用寿命平均数为年，中位数为8年． （2）解：甲公司选用了众数，乙公司选用了中位数． （3）解：选用甲公司的产品，因为它的平均数、众数、中位数比较接近，产品质量相对比较好，且稳定（答案不唯一、合理即可）． 题型七：众数与利用众数决策 1. 众数是一组数据中出现次数最多的数。 2. 一组数据可以有多个众数，也可以没有众数（所有数据出现次数相同）。 3. 找众数时，需统计每个数据出现的频数。 4. 众数适用于描述数据的集中趋势，尤其是分类数据。 5. 做决策时，如选择最受欢迎的产品、最常出现的尺寸等，可用众数。 1. 误将出现次数当作众数本身。 2. 数据分布均匀时，误认为没有众数（实际所有数据都是众数？需区分：若每个数出现次数相同，通常说没有众数）。 3. 混淆众数与中位数。 4. 忽略多个众数的情况。 1．（21-22八年级下·浙江衢州·期中）一组数据：1，1，2，3，2，1．这组数据的众数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．1.5 【答案】A 【分析】找出这组数据中出现次数最多的数即可解答． 【详解】解：∵这组数据中数字1出现3次，数字2出现2次，数字3出现1次， ∴数字1出现的次数最多，即这组数据的众数是1． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是________分． 【答案】96 【分析】本题考查了众数，解题的关键是学会从条形统计图中获取解题信息． 根据众数的定义即可求解． 【详解】解：由条形统计图可得：名参赛同学的得分数据出现最多的是分， ∴众数是分， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可． 【详解】解：∵一组数据3，4，5，6，的众数为5， ∴ ∴平均数为， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·浙江台州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______ 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 【答案】23 【分析】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 根据众数的定义即可求解． 【详解】解：观察数据可知，23出现的次数最多，故鞋店多进一些同一尺码的鞋，该尺码为， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）为提高中学生反诈意识，我校举行“反诈骗答题竞赛”，其中八（1）班、八（2）班的竞赛成绩（单位：分）如下： 平均数 中位数 众数 八（1）班 79.25 70 八（2）班 80 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)八（1）班成绩的中位数是____，八（2）班成绩的众数是_____； (2)请求出八（2）班的平均成绩，并结合平均数、众数、中位数的知识，分析哪个班整体水平较高？ 【答案】(1)， (2)分，八（2）班整体水平较高 【分析】本题考查了中位数，众数，平均数的定义，学会从频数直方图中获取相关信息是解题的关键． （1）根据频数直方图，结合中位数、众数的定义，即可得出解答； （2）根据加权平均数公式直接计算平均成绩，再依据平均数、众数、中位数，给出分析结果． 【详解】（1）解：八（1）班参加“反诈骗答题竞赛”人数：（人）， 把这组数据从小到大排列，第20个和第21个数据都是分， 八（1）班成绩的中位数为分； 从频数直方图可知八（2）班竞赛成绩分出现次，次数最多， 八（2）班成绩的众数是分； 故答案为：，； （2）解：由频数直方图可知， 八（2）班的平均成绩（分）， 从平均数角度来看，八（2）班的平均成绩大于八（1）班的平均成绩， 从众数角度来看，八（2）班成绩的众数大于八（1）班成绩的众数， 从中位数来看，八（2）班成绩的中位数等于八（1）班成绩的中位数， 综合来看八（2）班整体水平较高． 题型八：离差平方和计算及数据分析 1. 一组数据与平均数的差的平方和，即 2. 离差平方和反映数据的离散程度，值越大数据越分散。 3. 比较两组数据的稳定性时，可比较离差平方和或方差。 1. 先平方再求和与先求和再平方混淆。 2. 计算平均数时出错，导致离差全错。 3. 忘记平方，直接求和。 4. 样本方差与总体方差的除数混淆。 1．（25-26八年级下·全国·周测）组内离差平方和的计算依据是（   ） A．数据与最大值的差的平方和 B．数据与最小值的差的平方和 C．数据与平均数的差的平方和 D．数据与中位数的差的平方和 【答案】C 【分析】根据组内离差平方和是方差计算的基础，其依据是数据点与平均数的偏差平方和即可选出正确答案； 本题考查了组内离差平方和的计算依据，熟练掌握其依据是解题的关键． 【详解】解：∵离差平方和的定义为各数据与平均数之差的平方和，用于度量数据离散度． ∴组内离差平方和的计算依据是数据与平均数的差的平方和． 故选：C． 2．（25-26八年级下·浙江温州·月考）某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为_____________． 【答案】10 【分析】根据离差平方和是各组内数据与本组平均数之差的平方和，组内离差平方和为两组离差平方和之和，先分别计算两组的离差平方和，再求和即可． 【详解】解：第一组数据为， 第一组数据的平均数为：， 第一组的离差平方和为：， 第二组数据为， 第二组数据的平均数为：， 第二组的离差平方和为：， 因此组内离差平方和为． 3．（25-26八年级下·浙江金华·月考）若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】160 【分析】用方差乘以数据的个数计算即可. 【详解】解：. 4．（25-26八年级下·浙江金华·月考）学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【分析】本题要求得到使同组株高尽量接近的最优分组，根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得， 因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组. 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组数据为2，4，x，8，10，且这组数据的中位数为6，则这组数据的离差平方和=________． 【答案】40 【分析】本题考查了中位数的定义和离差平方和的计算，掌握奇数个数据的中位数为排序后中间位置的数，离差平方和为各数据与平均数差的平方和是解题的关键． 由中位数为确定的值，再计算数据的平均数，最后求离差平方和． 【详解】解：数据有个，中位数为排序后第三个数，因此， 数据为，平均数， 离差平方和为：， 故答案为：40． 题型九：离差平方和计算及数据分析 1. 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用表示，即；简化计算公式： 2. 标准差：方差的算术平方根，即标准差与原数据单位一致，更直观反映波动大小。 3. 方差和标准差衡量数据的波动性，值越小数据越稳定。 4. 比较两组数据时，均值相近的情况下，方差小的更稳定。 1. 方差公式中忘记平方。 2. 样本方差用 作分母，未用 。 3. 标准差计算时忘记开方。 4. 方差为0时误认为数据全相等，但可能数据个数为1。 1．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方差及平均数的计算公式，根据方差及平均数计算公式解答即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、2、3、3、3、3、4、4、4、8， ， 故选：C． 2．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据0、5、0、7、12的方差为，那么___________（填“”、“”或“”）． 【答案】< 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差公式是解题的关键；通过计算两组数据的方差进行比较即可． 【详解】解：对于第一组数据4、5、6、7、8，平均数为， 方差为； 对于第二组数据0、5、0、7、12，平均数为，方差为； 由于，故； 故答案为：＜． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击次，甲的成绩单位：环为：，，，，，，乙的成绩单位：环为：，，，，，，这两名射击运动员的平均成绩均为环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是__________填写“甲”或“乙”． 【答案】甲 【分析】该题考查了方差，通过计算方差比较稳定性，方差较小的运动员发挥更稳定． 【详解】解：甲的方差：， 乙的方差：， 由于 ，即 ，因此甲运动员发挥更稳定． 故答案为：甲． 4．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为______． 【答案】2 【分析】此题考查了平均数，计算一组数据的标准差，正确理解平均数求出x及掌握方差的计算公式是解题的关键． 先利用平均数求出，再求出这组数据的方差，即可得到标准差． 【详解】解：∵一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5， ∴， 解得， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为． 故答案为：2． 5．（24-25八年级下·浙江舟山·期末）某班为选拔一名选手参加校知识竞赛，从自愿报名、综合表现等角度确定了甲、乙两名考察对象，在学校组织的辅导过程中，共安排了6次测试，满分10分，每次测试具体得分如图． 得分对象 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 甲 7 7 7 ③ 乙 7 ① ② 2.7 (1)将表格补充完整 (2)请结合历次测试成绩，你将推荐谁参加校知识竞赛，并说明理由． 【答案】(1)6.5，6，； (2)推荐甲谁参加校知识竞赛.理由见解析（理由不唯一，合理即可）. 【分析】本题考查方差、算术平均数，众数和中位数，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键. （1）分别根据中位数，众数和方差的定义解答即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可. 【详解】（1）解：把乙的6次成绩从小到大排列为：5，6，6，7，8，10，故中位数为，出现次数最多的是6，故众数为， 甲的方差为： ； （2）解：推荐甲谁参加校知识竞赛，理由如下： ∵两人的平均数相同， ∴甲的方差比乙小，成绩更稳定， ∴推荐甲谁参加校知识竞赛.（理由不唯一，合理即可） 题型十：四分位数与箱线图 1. 将数据排序后，四等分，得到三个四分位数： （下四分位数）：第25%位置的数据。 （中位数）：第50%位置的数据。 （上四分位数）：第75%位置的数据。 2. 箱线图常用于多组数据的比较，箱体越扁，中间的须越短，数据越集中。 3. 箱线图由最小值、、、、最大值构成。 1. 四分位数位置计算错误。 2. 偶数个数据时，四分位数取值方法混淆（不同教材有差异）。 3. 箱线图中异常值的判断标准记错。 4. 排序前未排序就找四分位数。 1．（25-26八年级下·浙江绍兴·月考）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，理解箱线图的相关定义依次判断即可． 【详解】选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 2．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    【答案】甲地 【分析】根据气温的波动大小判断即可．本题考查了方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地 ． 3．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；B；（2）7.5；10；A；（3）选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 4．（25-26八年级上·河北张家口·期末）在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)在图2中，A反映________的成绩，B反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (2)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为________环； (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】(1)乙；甲 (2)7；8 (3)A的；B的；乙的成绩比较好 【分析】本题主要考查了箱线图，众数，平均数： （1）直接根据箱线图解答即可； （2）根据众数，平均数的定义解答即可； （3）根据上四分位数，下四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：在图2中，A反映乙的成绩，B反映甲的成绩； 故答案为：乙；甲 （2）解：因为甲的成绩中7环出现的次数最多， 所以甲的众数为7环， 乙的平均数为环； 故答案为：7；8 （3）解：A的； B的， 因为甲的平均数为， 所以甲的平均数小于乙的平均数， 所以乙的成绩比较好． 5．（25-26八年级上·山西运城·期末）某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时．（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 零食A类直播间 6 9 8 12 10 7 11 6 13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 4 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 a b c 13 零食B类直播间 d 1.56 1 2 3 4 5 (1)补充上述表格中的空缺数据： ________  ________  ________  ________ (2)结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析： ①从平均数的角度分析可知________ ②从方差的角度分析可知________ ③从四分位数和箱线图的角度分析可知________ (3)请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议． 【答案】(1)，，， (2)①见解析；②见解析；③见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了平均数、方差，四分位数，箱线图，掌握定义及其计算公式是解题的关键． （1）根据四分位数和平均数的定义解答即可； （2）分别根据平均数、方差和箱线图的意义解答即可； （3）根据统计表数据解答即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：由题意可知，零食A类直播间近10天的商品上架平均审核耗时从小到大排列为6，6，7，8，9，9，10，11，12，13， 故， ． 故答案为：，，，； （2）解：①零食B类直播间审核平均耗时小于零食A类直播间，说明零食B类直播间整体审核效率较高；②零食B类直播间审核耗时的方差小于零食A类直播间，说明零食B类直播间每天审核耗时的波动范围较小，工作效率更稳定；③零食B类直播间审核平均耗时的最大值与最小值差小、箱子短，中位数明显低于零食A类直播间，说明零食B类直播间工作效率更高且每天审核耗时差异不大； （3）解：建议零食A类直播间精简审核环节、明确各项目的审核时限等（答案不唯一，合理即可）． 1．（22-23八年级下·浙江金华·月考）有7名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的含义可得答案. 【详解】解：由于总共有7个人，且他们的最终成绩各不相同，排序后第4人的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的中位数． 2．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是 B．这组数据的中位数是 C．这组数据的上四分位数是 D．这组数据的最小值是，最大值是 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，熟练掌握箱线图中各数据表示的意义是解题关键．根据箱线图中各数据表示的意义逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：A．这组数据的下四分位数是，故该选项正确，不符合题意， B．这组数据的中位数是，故该选项错误，符合题意， C．这组数据的上四分位数是，故该选项正确，不符合题意， D．这组数据的最小值是，最大值是，故该选项正确，不符合题意， 故选：B． 3．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（    ） A．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，关键是读懂箱线图进行解答．根据箱线图、中位数分析即可得到答案． 【详解】解：A.最高的队员在甲队，最矮的队员在丁队，故原说法错误，本选项不符合题意； B.丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，原说法正确，符合题意； C.乙队队员的身高差距最小，身高较为集中，故原说法错误，本选项不符合题意； D.丁队队员的身高差距最大，身高较为分散，故原说法错误，本选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25八年级下·浙江金华·期末）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（    ）． A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，正确理解定义并会求众数和中位数是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答． 【详解】解：根据题意，这组数据中的8出现4次，且次数最多，故这组数据的众数是8个， 这组数据中共有15个数据，居中的一个数是9， 故这组数据的中位数是9个， 故选：D． 5．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球． 【答案】2 【分析】本题考查了扇形统计图、众数的定义等知识点，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键． 根据众数的定义并结合扇形统计图即可解答． 【详解】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多， 所以众数为2球． 故答案为：2． 6．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是______，平均数是______． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式． 按照平均数和方差的计算公式，计算化简即可． 【详解】解：∵，，，……，的平均数是， ∴， ∴，，，……，的平均数， ∵，，，……，的方差是a， ∴， ∴，，，……，的方差， 故答案为： ，． 7．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是__________． 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为： 乙的成绩为： 丙的成绩为： ∵， ∴乙将被录取， 故答案为：乙． 8．（25-26八年级下·浙江·期中）为督促学生及时查漏补缺，甲、乙两班的数学老师倡导每名学生每星期至少收录一道自己的错题到错题本上．某天，该老师对甲、乙两班学生上周的错题本完成情况进行调查，统计每人在上周收录的错题数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 错题数（个） 甲班频数（人） 乙班频数（人） 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 (1)根据上述信息求出和的值． (2)你认为哪个班表现更好？请结合题目中的统计量进行比较分析，说明理由． 【答案】(1)，； (2)甲班，见解析． 【分析】（）分别根据中位数，平均数的意义算出即可； （）根据所得数据选择两个统计量进行比较，做出评价即可． 【详解】（1）解：， ∵甲班共有（人）， ∴中位数为第，个学生的错题数，为和， ∴； （2）解：甲班，理由， 虽然甲班的方差比乙班大，但相差不大，再从平均数，中位数，众数来看，甲班的收录错题数更多，表现更好． 9．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是 ，图①中m的值为 ． (2)求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数． (3)根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 【答案】(1)，25 (2) (3) 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数以及m的值； （2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：， 把40名学生每天在校体育活动时间从小到大排列，排在中间的两个数均为，故中位数是； ； （2）解：平均数是：， （3）解：人， 答：估计该校每天在校体育活动时间大于的学生有2430人． 10．（2024·浙江温州·二模）小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下： 表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 7 6 7 8 乙款 7 8 6 7 表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） 甲款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 乙款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分． (2)结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由． 【答案】(1)甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分 (2)选择甲款车，理由见解析 【分析】本题考查了加权平均数，中位数、众数的等知识，解题的关键是： （1）利用加权平均数的计算方法求解即可； （2）根据中位数和众数的定义求出甲、乙两款车的满意度得分的众数和中位数，然后结合（1）中所求平均数分析即可． 【详解】（1）解：甲款：， 乙款：， ∴甲、乙两款汽车的平均分分别为6.9分，7分． （2）解：甲款的中位数为，众数为8， 乙款的中位数为，众数为7， 甲乙两款车的满意度得分的平均数接近，但甲款车的满意度得分中位数和众数都高于乙款车， 故选择甲款车． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 01 数据的初步分析 考点一：平均数 1、算术平均数： 定义：一般地，对于(n)个数，我们把叫做这(n)个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作“x拔”。 适用场景：一组数据中所有数据的重要程度相同时，计算平均水平。 2、加权平均数： 定义：若(n)个数的权分别是，则叫做这(n)个数的加权平均数。 权的意义：权反映数据的相对“重要程度”，权越大，对平均数的影响越大。 常见形式： 1. 以次数为权：如数据(a)出现次，(b)出现次，…，(k)出现次（），则加权平均数为 2.以百分比为权：如平时成绩占(40%)，期末成绩占(60%)，则总评成绩为(=平时成绩 + 期末成绩乘以60%)。 3、平均数的性质： 若一组数据的平均数为，则： 1. 数据的平均数为； 2. 数据的平均数为； 3. 数据的平均数为。 4、注意事项：计算平均数时，所有数据都参与运算，易受极端值影响；加权平均数需注意权的对应关系，避免权重分配错误。 考点二：中位数与众数 1、中位数： 定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列：若数据个数为奇数，则处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 步骤：1. 排序：将数据按大小顺序排列； 2. 定位：根据数据个数的奇偶性确定中位数位置； 3. 计算：奇数个取中间数，偶数个取中间两数的平均数。 特点：中位数是位置代表值，不受极端值影响，反映数据的中间水平。 2、众数： 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 特点： 1. 众数一定是原数据中的数，不是次数； 2. 一组数据的众数可能不止一个（若多个数据出现次数相同且最多），也可能没有众数（所有数据出现次数相同）； 3. 众数不受极端值影响，反映数据的多数水平。 考点三：离差平方和与方差 1、离差平方和： 定义：一组数据与平均数的差的平方和，即 意义：反映数据偏离平均数的总波动大小，数据越分散，离差平方和越大。 2、方差： 定义：一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用表示，即 简化计算公式： 标准差：方差的算术平方根，即标准差与原数据单位一致，更直观反映波动大小。 3、 方差的性质： 若一组数据的方差为，则： 1. 数据的方差仍为（加减常数不改变波动）； 2. 数据的方差为； 3. 数据的方差为。 4、方差的意义： 方差越大，数据的波动越大，越不稳定； 方差越小，数据的波动越小，越稳定； 方差为0时，所有数据相等。 考点四：四分位数与箱线图 1、四分位数： 定义：将一组数据按从小到大的顺序排列后，把数据分成四等份的三个分位数，分别称为第一四分位数（，下四分位数）、第二四分位数（，中位数）、第三四分位数（，上四分位数）。 计算步骤（n为数据个数）： 1. 排序：将数据从小到大排列； 2. 求（中位数）：按中位数定义计算，将数据分为上下两半； 3. 求：下半部分数据的中位数； 4. 求：上半部分数据的中位数。 四分位距（IQR）：，反映中间50%数据的波动范围，不受极端值影响。 2、箱线图（箱形图）： 构成要素：1. 箱子：从到的矩形，箱子的长度为四分位距(IQR)； 2. 中位数线：箱子内部的线段，对应（中位数）； 3. whisker（须）：从箱子两端分别延伸到最小非异常值和最大非异常值的线段； 4. 异常值：超出或范围的数据，用单独的点标注。 异常值判定标准：下限：上限：小于下限或大于上限的数据为异常值。 3、箱线图的意义： 直观展示数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距、须的长度）、偏态分布（中位数在箱子中的位置）。 箱线图结构：上边缘、须、箱体、下边缘、异常值。 箱线图反映数据的要素：最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值。 箱线图常用于多组数据的比较，箱体越扁，中间的须越短，数据越集中。在分析比较时，必要时可以将箱线图结构解读为四分位数和最值，再进行比较。 题型一：求平均数与求未知数据 1. 对于一组数据 ，算术平均数的计算公式为： 2. 已知平均数求未知数据：设未知数为 ，根据平均数公式列方程求解。 3. 注意数据的个数和总数之间的关系。 4. 若数据有重复，求和时需乘以对应频数。。 1. 数据个数数错，导致分母错误。 2. 已知平均数反求未知数时，列式错误。 3. 求和时漏加数据或重复相加。 4. 未考虑数据的实际意义（如人数、次数为整数）。 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某快递员一周投放快递物品件数为：有2天是每天37件，有1天是47件，有4天是每天45件，则本周的日平均投递物品件数为_____． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______． 5．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）一组数据的平均数为4，则的值是______． 题型二：利用已知的平均数求相关数据的平均数 1. 若已知两组数据的平均数和个数，可求合并后的总平均数。 2. 设第一组数据平均数为 ，个数为 ，总和为 。 3. 第二组数据平均数为 ，个数为 ，总和为 。 4. 合并后的总平均数为： 。 1. 直接相加两组平均数，未考虑数据个数不同。 2. 分子计算时忘记乘个数。 3. 分母写错，如误写为 。 4. 合并后未化简或未保留分数形式。 1．（24-25八年级下·浙江金华·月考）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为________ 2．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如果样本，，，的平均数是9，那么样本，，，的平均数是______． 3．（24-25八年级下·浙江温州·月考）如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是______． 4．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是_________． 5．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为_________米． 题型三：求加权平均数 1. 加权平均数公式： 。 2. 权重可以是频数、百分比、重要程度等。 3. 计算时分母是权重之和，不一定是数据个数。 1. 将加权平均数与算术平均数混淆，直接用数据个数作分母。 2. 权重含义理解错误，如将权重当作数据本身。 3. 百分比未转化为小数直接相乘。 4. 漏加某个数据的权重。 1．（20-21八年级下·浙江杭州·期中）某学校招聘工作人员，考试分笔试、面试和才艺三部分，笔试成绩、面试成绩与才艺成绩按记入总成绩，若小李笔试成绩为分，面试成绩为分，才艺成绩为分，则他的总成绩是______分． 2．（2022八年级下·浙江杭州·竞赛）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为80分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩是_______分． 3．（23-24八年级下·浙江金华·期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为__________． 4．（24-25八年级下·浙江金华·期末）在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分． 5．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某校举行演讲比赛，考核“主题内容”、“语言表达”、“现场表现”三项，三个项目在总分中所占比例分别为，，．已知小颖这三项得分依次为90分、80分、90分，则小颖的总分为________分． 题型四：利用加权平均数求未知数据的值 1. 根据加权平均数公式，列出含有未知数的方程。 2. 设未知数据为 ，其对应的权重为 。 3. 已知总加权平均数和其他数据及权重，解方程求出。 1. 列方程时漏掉分母中的权重和。 2. 移项时符号错误。 3. 解出后未检验是否符合实际意义。 4. 权重和计算错误。 1．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 3．（20-21八年级下·湖南怀化·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 4．（2021·浙江温州·模拟预测）某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表： 班级 服装统一 动作整齐 动作准确 901班 85 70 85 902班 75 85 80 903班 90 85 95 （1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩． （2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10％，％，％．请你设计一组符合要求的，值，并直接给出三个班级的排名顺序． 5．（20-21八年级下·浙江·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 65 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末应该最少考多少分才能达到优秀？ 题型五：利用平均数与加权平均数做决策 1. 明确决策目标，比较不同方案的平均水平。 2. 计算各方案的平均数或加权平均数。 3. 根据计算结果，选择最优方案（如选平均数高的、低的或符合要求的）。 4. 注意权重的合理性，反映不同指标的重要性。 5. 结合实际情况，不能仅凭平均数做决策，还需考虑数据的稳定性。 1. 只计算平均数，忽略数据波动性（方差）。 2. 权重分配不合理或主观随意。 3. 比较时未统一标准，如一组用算术平均，另一组用加权平均。 4. 忽略极端值对平均数的影响。 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 2．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）某校为迎接五一文化节活动，需要从甲乙两位候选人中选择一人担任策划人，于是对他们进行了文化水平，艺术水平，组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果将两位候选人的各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取哪一位？说明你的理由． (2)如果想录取一位艺术水平比较高的候选人，把文化水平，艺术水平，组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？说说你的理由． 3．（2024八年级下·浙江·专题练习）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示． 测试 项目 测试成绩分 甲 乙 丙 笔试 面试 根据录用程序，组织名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐人）如图所示，每得一票记作分．    (1)甲的民主评议得分为　　分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么　　将被录用． (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程） 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分．问谁能成功应聘？ 5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 (1)这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ (2)根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 题型六：中位数与利用中位数决策 1. 将一组数据按从小到大（或从大到小）排序。 2. 若数据个数 为奇数，中位数为第 个数。 3. 若数据个数 为偶数，中位数为中间两个数的平均数： 4. 中位数不受极端值影响，适合描述数据集中趋势。 5. 做决策时，若数据分布偏斜，中位数比平均数更可靠。 1. 排序前未排序直接找中间数。 2. 偶数个数据时，忘记取中间两个数的平均数。 3. 混淆中位数与众数。 4. 数据量大时，排序错误或漏排。 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）若一组数据，，，，的中位数为，则（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 3．（23-24八年级下·浙江嘉兴·月考）两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，则________． 4．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是______（写出一个即可）． 5．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）： 甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15． 乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 根据上述两家公司产品使用寿命数据（单位：年），可以得到下列统计量： 公司 平均数 众数 中位数 甲 8 乙 _____ 4 _____ (1)请你求出乙公司产品使用寿命的平均数和中位数． (2)甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年，问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命？ (3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？ 题型七：众数与利用众数决策 1. 众数是一组数据中出现次数最多的数。 2. 一组数据可以有多个众数，也可以没有众数（所有数据出现次数相同）。 3. 找众数时，需统计每个数据出现的频数。 4. 众数适用于描述数据的集中趋势，尤其是分类数据。 5. 做决策时，如选择最受欢迎的产品、最常出现的尺寸等，可用众数。 1. 误将出现次数当作众数本身。 2. 数据分布均匀时，误认为没有众数（实际所有数据都是众数？需区分：若每个数出现次数相同，通常说没有众数）。 3. 混淆众数与中位数。 4. 忽略多个众数的情况。 1．（21-22八年级下·浙江衢州·期中）一组数据：1，1，2，3，2，1．这组数据的众数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．1.5 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是________分． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为_________． 4．（24-25八年级下·浙江台州·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______ 的女鞋． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 5 12 6 3 2 1 5．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）为提高中学生反诈意识，我校举行“反诈骗答题竞赛”，其中八（1）班、八（2）班的竞赛成绩（单位：分）如下： 平均数 中位数 众数 八（1）班 79.25 70 八（2）班 80 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)八（1）班成绩的中位数是____，八（2）班成绩的众数是_____； (2)请求出八（2）班的平均成绩，并结合平均数、众数、中位数的知识，分析哪个班整体水平较高？ 题型八：离差平方和计算及数据分析 1. 一组数据与平均数的差的平方和，即 2. 离差平方和反映数据的离散程度，值越大数据越分散。 3. 比较两组数据的稳定性时，可比较离差平方和或方差。 1. 先平方再求和与先求和再平方混淆。 2. 计算平均数时出错，导致离差全错。 3. 忘记平方，直接求和。 4. 样本方差与总体方差的除数混淆。 1．（25-26八年级下·全国·周测）组内离差平方和的计算依据是（   ） A．数据与最大值的差的平方和 B．数据与最小值的差的平方和 C．数据与平均数的差的平方和 D．数据与中位数的差的平方和 2．（25-26八年级下·浙江温州·月考）某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为_____________． 3．（25-26八年级下·浙江金华·月考）若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______． 4．（25-26八年级下·浙江金华·月考）学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组数据为2，4，x，8，10，且这组数据的中位数为6，则这组数据的离差平方和=________． 题型九：离差平方和计算及数据分析 1. 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用表示，即；简化计算公式： 2. 标准差：方差的算术平方根，即标准差与原数据单位一致，更直观反映波动大小。 3. 方差和标准差衡量数据的波动性，值越小数据越稳定。 4. 比较两组数据时，均值相近的情况下，方差小的更稳定。 1. 方差公式中忘记平方。 2. 样本方差用 作分母，未用 。 3. 标准差计算时忘记开方。 4. 方差为0时误认为数据全相等，但可能数据个数为1。 1．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 2．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据0、5、0、7、12的方差为，那么___________（填“”、“”或“”）． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击次，甲的成绩单位：环为：，，，，，，乙的成绩单位：环为：，，，，，，这两名射击运动员的平均成绩均为环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是__________填写“甲”或“乙”． 4．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为______． 5．（24-25八年级下·浙江舟山·期末）某班为选拔一名选手参加校知识竞赛，从自愿报名、综合表现等角度确定了甲、乙两名考察对象，在学校组织的辅导过程中，共安排了6次测试，满分10分，每次测试具体得分如图． 得分对象 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 甲 7 7 7 ③ 乙 7 ① ② 2.7 (1)将表格补充完整 (2)请结合历次测试成绩，你将推荐谁参加校知识竞赛，并说明理由． 题型十：四分位数与箱线图 1. 将数据排序后，四等分，得到三个四分位数： （下四分位数）：第25%位置的数据。 （中位数）：第50%位置的数据。 （上四分位数）：第75%位置的数据。 2. 箱线图常用于多组数据的比较，箱体越扁，中间的须越短，数据越集中。 3. 箱线图由最小值、、、、最大值构成。 1. 四分位数位置计算错误。 2. 偶数个数据时，四分位数取值方法混淆（不同教材有差异）。 3. 箱线图中异常值的判断标准记错。 4. 排序前未排序就找四分位数。 1．（25-26八年级下·浙江绍兴·月考）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 2．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    3．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 4．（25-26八年级上·河北张家口·期末）在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)在图2中，A反映________的成绩，B反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (2)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为________环； (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 5．（25-26八年级上·山西运城·期末）某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时．（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 零食A类直播间 6 9 8 12 10 7 11 6 13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 4 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 a b c 13 零食B类直播间 d 1.56 1 2 3 4 5 (1)补充上述表格中的空缺数据： ________  ________  ________  ________ (2)结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析： ①从平均数的角度分析可知________ ②从方差的角度分析可知________ ③从四分位数和箱线图的角度分析可知________ (3)请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议． 1．（22-23八年级下·浙江金华·月考）有7名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是 B．这组数据的中位数是 C．这组数据的上四分位数是 D．这组数据的最小值是，最大值是 3．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（    ） A．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 4．（24-25八年级下·浙江金华·期末）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（    ）． A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8 5．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球． 6．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）一组数据，，，……，的方差是a，平均数是b，则另一组数据，，，……，的方差是______，平均数是______． 7．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是__________． 8．（25-26八年级下·浙江·期中）为督促学生及时查漏补缺，甲、乙两班的数学老师倡导每名学生每星期至少收录一道自己的错题到错题本上．某天，该老师对甲、乙两班学生上周的错题本完成情况进行调查，统计每人在上周收录的错题数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 错题数（个） 甲班频数（人） 乙班频数（人） 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 (1)根据上述信息求出和的值． (2)你认为哪个班表现更好？请结合题目中的统计量进行比较分析，说明理由． 9．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是 ，图①中m的值为 ． (2)求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数． (3)根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 10．（2024·浙江温州·二模）小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下： 表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 7 6 7 8 乙款 7 8 6 7 表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分） 甲款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 乙款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分． (2)结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $