第五单元 三角形（单元自测•提高卷）数学人教版四年级下册

保密★启用前 第五单元 三角形（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．下图的三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是（ ）。 2．要使下列木架稳定，至少各需添加多少根木条？ （     ）根               （     ）根                  （     ）根 3．如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是（ ）°，原来这块玻璃的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。 4．把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的（ ）三角形，对折后得到的三角形的3个内角分别是（ ）、（ ）、（ ）。 5．【易错点】一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是（ ）米，最长是（ ）米。（长度取整数） 6．根据下边图形，从6cm，9cm，11cm，20cm中选择合适的长度填到相应的括号里。 7．如图，沿正方形一条边的中点折出一个三角形，该三角形底边上高是（ ）cm。已知∠1＝25°，那么∠2＝（ ）°。 8．n表示图形的边数，请你用一个式子表示多边形的内角和为（ ），七边形的内角和是（ ）°。 9．【易错点】把下图三角形三个内角沿虚线剪下来拼在一起，组成的角为（ ）角（填角的种类），剩下的图形是六边形，它的内角和为（ ）度。 10．【重难点】如图和都是等腰三角形，已知，则（ ），（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。（ ） 12．每个三角形中最少有两个内角是锐角。（ ） 13．两个完全相同的等腰直角三角形拼成的大三角形一定是一个等腰直角三角形。（ ） 14．【易错点】一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。（ ） 15．【重难点】周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．把一张长方形纸如图的样子折一折、剪一剪，将剪下的图形展开后一定是（     ）。 A．一个等边三角形 B．一个等腰三角形 C．一个直角三角形 D．一个钝角三角形 17．如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（     ）知识可以解释原因。 ①三角形任意两边的和大于第三边    ②两点间所有连线中线段最短 ③三角形具有稳定性 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①② 18．【易错点】如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（     ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 19．一个三角形的周长是20cm，那么它的任意一边的长一定（     ）10cm。 A．大于 B．等于 C．小于 D．小于或等于 20．【重难点】一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是（     ）。 A．180° B．360° C．540° D．以上都有可能 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共12分，21题9分，22题3分） 21．计算下面未知角的度数。 22．把一副三角尺按如图所示的位置摆放。求∠1的度数。 评卷人 得分 五、连线配对，对应关联。（共8分） 23．根据所给条件连一连。（单位：cm） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．张老师制作了一个等腰三角形的教具，已知这个教具其中的两条边分别是10厘米、6厘米，请算出这个等腰三角形教具的周长。 25．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 26．我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状是等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其中小号的尺寸是底边长100厘米、腰长60厘米；大号的尺寸是底边长120厘米、腰长72厘米。 （1）算式100＋60×2解决的问题是______。 （2）如果一条红领巾中最大的角是120°，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 27．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 28．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 29．如下图，三角形是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形，那么，并写出思考的过程。 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 30．【思维发散，图形探索】有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长多少？ 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 保密★启用前 第五单元三角形（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共24分) 1.下图的三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是( )。 B 2.要使下列木架稳定，至少各需添加多少根木条？ )根 )根 )根 3.如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是（ )。,原来这块玻璃的形状 是( )三角形，也是( )三角形。 529 152° 试卷第1页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的（ )三角形，对折后得到的三 角形的3个内角分别是( )、( )、( )。 5.【易错点】一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成 一个三角形ABC,线段BC最短是( )米，最长是( )米。（长度取整 数) A B 6.根据下边图形，从6cm,9cm,11cm,20cm中选择合适的长度填到相应的括号里。 D ( )em 4cm )cm 7cm 7.如图，沿正方形一条边的中点折出一个三角形，该三角形底边上高是( )cm。 已知ㄥ1=25°，那么∠2=（ )°。 底 7cm 8.n表示图形的边数，请你用一个式子表示多边形的内角和为( )，七边形的内角 和是( )°。 9.【易错点】把下图三角形三个内角沿虚线剪下来拼在一起，组成的角为( )角 (填角的种类)，剩下的图形是六边形，它的内角和为( )度。 试卷第2页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 10.【重难点】如图△ABC和△ABD都是等腰三角形，已知1=40°，则∠2=( ), ∠3=( )°。 B O 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10 分) 11. 茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。( 12.每个三角形中最少有两个内角是锐角。( ) 13.两个完全相同的等腰直角三角形拼成的大三角形一定是一个等腰直角三角形。 ( ) 14. 【易错点】一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。 ( ) 15. 【重难点】周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 16.把一张长方形纸如图的样子折一折、剪一剪，将剪下的图形展开后一定是( )。 对折 剪下 A.一个等边三角形 B.一个等腰三角形 C.一个直角三角形 D.一个钝角三角形 17.如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的 ( )知识可以解释原因： ①三角形任意两边的和大于第三边②两点间所有连线中线段最短③三角形具有稳定性 A.只有①B.只有② C.只有③ D.①② 试卷第3页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ① B地 A地 ② ③ 18.【易错点】如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪 在M处，那么第二刀剪在（ )处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 ① ② M ③ A.① B.② C.③ D.④ 19.一个三角形的周长是20cm,那么它的任意一边的长一定( ）10cm。 A.大于 B.等于 C.小于 D.小于或等于 20.【重难点】一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是( )。 A.180° B.360° C.540° D,以上都有可能 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共12分，21题9分，22题3分) 21. 计算下面未知角的度数。 ? A350 ■ B 369 24°C B 试卷第4页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠1是多少度？ 100° 85 1350 22.把一副三角尺按如图所示的位置摆放。求∠1的度数。 评卷人 得分 五、连线配对，对应关联。（共8分) 23.根据所给条件连一连。（单位：cm) 6 6 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 试卷第5页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分) 24.张老师制作了一个等腰三角形的教具，己知这个教具其中的两条边分别是10厘米、6厘 米，请算出这个等腰三角形教具的周长。 25.一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等 边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 26.我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状是等腰三角形，分为小号、大号两种规格。 其中小号的尺寸是底边长100厘米、腰长60厘米；大号的尺寸是底边长120厘米、腰长72 厘米。 (1)算式100+60×2解决的问题是 (2)如果一条红领巾中最大的角是120°，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 试卷第6页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 27.草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早 春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度 数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 28.为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过 了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一 条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 29.如下图，三角形ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE,那么 A+∠2=（)°，并写出思考的过程。 B△ B 试卷第7页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 30. 【思维发散，图形探索】有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最 长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木 条中第二长的木条长多少？ 试卷第8页，共8页※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第五单元 三角形（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．下图的三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是（ ）。 2．要使下列木架稳定，至少各需添加多少根木条？ （     ）根               （     ）根                  （     ）根 3．如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是（ ）°，原来这块玻璃的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。 4．把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的（ ）三角形，对折后得到的三角形的3个内角分别是（ ）、（ ）、（ ）。 5．【易错点】一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是（ ）米，最长是（ ）米。（长度取整数） 6．根据下边图形，从6cm，9cm，11cm，20cm中选择合适的长度填到相应的括号里。 7．如图，沿正方形一条边的中点折出一个三角形，该三角形底边上高是（ ）cm。已知∠1＝25°，那么∠2＝（ ）°。 8．n表示图形的边数，请你用一个式子表示多边形的内角和为（ ），七边形的内角和是（ ）°。 9．【易错点】把下图三角形三个内角沿虚线剪下来拼在一起，组成的角为（ ）角（填角的种类），剩下的图形是六边形，它的内角和为（ ）度。 10．【重难点】如图和都是等腰三角形，已知，则（ ），（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。（ ） 12．每个三角形中最少有两个内角是锐角。（ ） 13．两个完全相同的等腰直角三角形拼成的大三角形一定是一个等腰直角三角形。（ ） 14．【易错点】一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。（ ） 15．【重难点】周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．把一张长方形纸如图的样子折一折、剪一剪，将剪下的图形展开后一定是（     ）。 A．一个等边三角形 B．一个等腰三角形 C．一个直角三角形 D．一个钝角三角形 17．如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（     ）知识可以解释原因。 ①三角形任意两边的和大于第三边    ②两点间所有连线中线段最短 ③三角形具有稳定性 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①② 18．【易错点】如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（     ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 19．一个三角形的周长是20cm，那么它的任意一边的长一定（     ）10cm。 A．大于 B．等于 C．小于 D．小于或等于 20．【重难点】一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是（     ）。 A．180° B．360° C．540° D．以上都有可能 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共12分，21题9分，22题3分） 21．计算下面未知角的度数。 22．把一副三角尺按如图所示的位置摆放。求∠1的度数。 评卷人 得分 五、连线配对，对应关联。（共8分） 23．根据所给条件连一连。（单位：cm） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．张老师制作了一个等腰三角形的教具，已知这个教具其中的两条边分别是10厘米、6厘米，请算出这个等腰三角形教具的周长。 25．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 26．我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状是等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其中小号的尺寸是底边长100厘米、腰长60厘米；大号的尺寸是底边长120厘米、腰长72厘米。 （1）算式100＋60×2解决的问题是______。 （2）如果一条红领巾中最大的角是120°，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 27．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 28．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 29．如下图，三角形是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形，那么，并写出思考的过程。 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 30．【思维发散，图形探索】有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长多少？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密☆启用前 第五单元三角形（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 ·: 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 尽 用心思考，正确填写。（每空1分，共24分) :0 1.下图的三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是( )。 黛 --- B 蜘 2.要使下列木架稳定，至少各需添加多少根木条？ .:.::0 O )根 )根 )根 3.如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是（ )。,原来这块玻璃的形状 是( )三角形，也是( )三角形。 52° 第1页共8页 矿学科网·上好课好黑 4.把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的（ )三角形，对折后得到的三 角形的3个内角分别是( )、( )、( )。 5.【易错点】一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一 个三角形ABC,线段BC最短是( )米，最长是( )米。（长度取整数） 6.根据下边图形，从6cm,9cm,11cm,20cm中选择合适的长度填到相应的括号里。 D )cm ）cm 4cm 7cm 7.如图，沿正方形一条边的中点折出一个三角形，该三角形底边上高是( )cm。已 知∠1=25°，那么∠2=( )°。 底 7cm 2 8.表示图形的边数，请你用一个式子表示多边形的内角和为( ),七边形的内角和 是( )°。 9.【易错点】把下图三角形三个内角沿虚线剪下来拼在一起，组成的角为( )角（填 角的种类)，剩下的图形是六边形，它的内角和为( )度。 第2页共8页 学科网·上好课上好每：单黑 10.【重难点】如图△ABC和△ABD都是等腰三角形，已知A=40,则∠2=()·， ∠3=( )°。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分) 11.茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。( 12.每个三角形中最少有两个内角是锐角。( 13.两个完全相同的等腰直角三角形拼成的大三角形一定是一个等腰直角三角形。( 14.【易错点】一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。 ( ) 15.【重难点】周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( 评卷人 得分 三、反复比较。合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 16.把一张长方形纸如图的样子折一折、剪一剪，将剪下的图形展开后一定是( )。 对折 剪下 名 A.一个等边三角形 B.一个等腰三角形 C.一个直角三角形 D.一个钝角三角形 17.如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的 ( )知识可以解释原因。 ①三角形任意两边的和大于第三边②两点间所有连线中线段最短③三角形具有稳定性 A.只有①B.只有② C.只有③ D.①② 第3页共8页 ① B地 A地 ② ③ 18.【易错点】如下图，把一根12c长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在 M处，那么第二刀剪在( )处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 .::::0 ① ② M ④ A.① B.② C.③ D.④ 19.一个三角形的周长是20c,那么它的任意一边的长一定( )10cm。 A.大于 B.等于 C.小于 D.小于或等于 20.【重难点】一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是( A.180° B.360° C.540° D.以上都有可能 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共12分，21题9分，22题3分） 21. 计算下面未知角的度数。 斟 A】350 ■ B 0 36 2 24°C B C 第4页共8页 ∠1是多少度？ 100° 85o 135° 22.把一副三角尺按如图所示的位置摆放。求∠1的度数。 : 评卷人 得分 五、连线配对， 对应关联。（共8分） 想 23. 根据所给条件连一连。（单位：cm) 区 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 0 第5页共8页 ©学科网·上好课好：皇果 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24.张老师制作了一个等腰三角形的教具，已知这个教具其中的两条边分别是10厘米、6厘 米，请算出这个等腰三角形教具的周长。 25.一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边 三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 26.我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状是等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其 中小号的尺寸是底边长100厘米、腰长60厘米；大号的尺寸是底边长120厘米、腰长72厘 米。 (1)算式100+60×2解决的问题是 (2)如果一条红领巾中最大的角是120°，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 第6页共8页 学科网·上好课好每单果 27.“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春 时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是 底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 28.为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过 了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条 边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 29.如下图，三角形ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE,那么 A+∠2=()°，并写出思考的过程。 A 人 BA B△ 第7页共8页 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 30.【思维发散，图形探索】有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长 的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中 第二长的木条长多少？ .::::0 :尽 第8页共8页 保密★启用前 第五单元 三角形（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1．下图的三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是（ ）。 【答案】BF 【分析】三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高经过B点向AC边作垂线，要延长CA，高是BF。 【详解】根据分析：三角形ABC中，如果以AC为底，那么它的高是BF。 2．要使下列木架稳定，至少各需添加多少根木条？ （     ）根               （     ）根                 （     ）根 【答案】 ；1 ；2 ；3 【分析】三角形具有稳定性，要使多边形木架稳定，需将其分割成若干个三角形，分割所需木条数为边数减3（从同一顶点出发作对角线）。 【详解】（1）根 （2）根 （3）根 3．如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是（ ）°，原来这块玻璃的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。 【答案】 76 锐角 等腰 【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出被打碎的角是多少度；根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等，据此判断是什么三角形即可。 【详解】180°－52°－52° ＝128°－52° ＝76° 76°、52°、52°都小于90° 52°＝52° 一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是76°，原来这块玻璃的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。 4．把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的（ ）三角形，对折后得到的三角形的3个内角分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 直角 30° 60° 90° 【分析】把一个等边三角形对折后为图形为：，即得到两个同样大小的直角三角形。对折后的一个底角仍是60°，另一个底角是90°，顶角是原来顶角的一半，也就是60°的一半是30°。 【详解】把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的（直角）三角形，对折后得到的三角形的3个内角分别是（30°）、（60°）、（90°）。 5．【易错点】一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是（ ）米，最长是（ ）米。（长度取整数） 【答案】 3 9 【分析】根据题意，竹子长10米分成了线段AB和线段AC，线段AB长4米，用10－4即可求出线段AC的长度，线段AB、AC、BC围成一个三角形，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断线段BC最短和最长是多少米。 【详解】10－4＝6（米） 6－4＝2（米） 6＋4＝10（米） 2米＜线段BC＜10米 一根竹子长10米，从A点折断，竹子两端B、C正好顶在地面，与点A围成一个三角形ABC，线段BC最短是3米，最长是9米。 6．根据下边图形，从6cm，9cm，11cm，20cm中选择合适的长度填到相应的括号里。 【答案】图见详解； 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的性质，来判断从给定长度中哪些可以作为三角形的边。 在三角形ABC中，已知AB＝4cm，BC＝7cm。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以AC的长度范围是7－4＜AC＜7＋4，即3＜AC＜11。在给定的长度6cm，9cm，11cm，20cm中，6cm和9cm满足这个范围，所以AC可以是6cm或者9cm。 如果AC是6cm时，在三角形ACD中，因为20cm－11cm＝9cm＞6cm，不符合；11cm－9cm＝2cm＜6cm，所以AD和CD的长度只能是9cm和11cm，观察图可知AD长度大于CD的长度，所以当AC是6cm时，AD是11cm，CD是9cm。但观察图中线段AC的长度大于线段CD的长度。所以AC＝6cm不符合题意。 在三角形ACD中，如果AC是9cm时，因为20cm－11cm＝9cm＝6cm，不符合；11cm－6cm＝3cm＜9cm，所以AD和CD的长度只能是6cm和11cm，观察图可知AD长度大于CD的长度，所以当AC是9cm时，AD是11cm，CD是6cm。 【详解】根据分析可知：AC＝9cm，AD＝11cm，CD＝6cm。 7．如图，沿正方形一条边的中点折出一个三角形，该三角形底边上高是（ ）cm。已知∠1＝25°，那么∠2＝（ ）°。 【答案】 7 40 【分析】因为这个三角形是用正方形的一个角折成的，所以是直角三角形，该三角形底边上高就等于正方形的边长；正方形四个角都是直角，所以∠2＝直角－∠1×2。 【详解】该三角形底边上高是7厘米； 90°－25°×2 ＝90°－50° ＝40° 所以∠2＝40°。 8．n表示图形的边数，请你用一个式子表示多边形的内角和为（ ），七边形的内角和是（ ）°。 【答案】 （n－2）×180° 900 【分析】n边形的内角和＝（n－2）×180°，七边形的边数为7，将数字代入计算出结果；据此解答。 【详解】根据分析：n表示图形的边数，请你用一个式子表示多边形的内角和为（n－2）×180°； （7－2）×180° ＝5×180° ＝900° 所以七边形的内角和是900°。 9．【易错点】把下图三角形三个内角沿虚线剪下来拼在一起，组成的角为（ ）角（填角的种类），剩下的图形是六边形，它的内角和为（ ）度。 【答案】 平 720 【分析】三角形的内角和为180°。所以把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为180°；由图可知，剩下的图形是六边形，它可以分割成4个三角形，如图，所以它的内角和等于4个三角形的内角之和，据此解答即可。 【详解】如图： 180°×4＝720° 所以把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为平角。剩下的图形是六边形，它的内角和为720°。 10．【重难点】如图和都是等腰三角形，已知，则（ ），（ ）。 【答案】 100 60 【分析】△ABC是等腰三角形，则∠ABC＝∠1＝40°。△ABD是等腰三角形，则∠BAD＝∠ABC＝40°。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－∠BAD－∠ABC＝100°。∠2和∠ADC组成一个平角，则∠ADC＝180°－∠2＝80°。∠3＝180°－∠1－∠ADC＝60°。 【详解】∠ABC＝∠1＝40° ∠BAD＝∠ABC＝40° ∠2＝180°－∠BAD－∠ABC ＝180°－40°－40° ＝100° ∠ADC＝180°－∠2 ＝180°－100° ＝80° ∠3＝180°－∠1－∠ADC ＝180°－40°－80° ＝60° 如图和都是等腰三角形，已知，则，。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，三角形具有稳定性，不容易发生形变形，生活中有许多三角形稳定性运用的场景，如自行车的三脚架、相机三脚架、太阳能热水器、起重机、屋顶、斜拉桥、古埃及金字塔等。以此判断即可。 【详解】茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。 故答案为：√ 12．每个三角形中最少有两个内角是锐角。（ ） 【答案】√ 【分析】对于钝角三角形，存在一个钝角（大于90°），则剩余两个角的和小于90°，因此两个角都小于90°，即均为锐角。对于直角三角形，存在一个直角（90°），剩余两个角的和为90°，因此两个角都小于90°，即均为锐角。对于锐角三角形，三个角均是锐角。因此所有三角形都至少有两个锐角。 【详解】根据分析可知，直角三角形和钝角三角形有两个锐角，锐角三角形有三个锐角，所以无论哪种三角形，都最少有两个锐角，故原题说法正确。 故答案为：√ 13．两个完全相同的等腰直角三角形拼成的大三角形一定是一个等腰直角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】两个完全相同的等腰直角三角形可以通过不同的拼接方式组合。若沿斜边拼接，形成的大三角形是正方形的一部分，不是三角形；若沿直角边拼接，形成的大三角形是等腰直角三角形或平行四边形。但若以其他方式拼接（如将一条直角边与斜边拼接），可能形成的不是三角形。 【详解】两个完全相同的等腰直角三角形，如果只沿直角边拼接时，拼成的大三角形可能是等腰直角三角形；如果以其他方式拼接，无法形成三角形或等腰直角三角形。 原题说法错误。 故答案为：× 14．【易错点】一个三角形中的两个内角的和是130度，这个三角形一定是钝角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形内角和定理，第三个角为180°−130°＝50°，若原两个角中存在一个角大于90°，则三角形为钝角三角形；若两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此结论不一定成立。据此解答。 【详解】三角形的内角和为180°，已知两个内角的和为130°，则第三个角的度数为180°−130°＝50°。钝角三角形的定义是有一个角大于90°的三角形。若原两个角中存在一个角大于90°，则第三个角为50°，此时三角形为钝角三角形；若原两个角均为锐角（如80°和50°），则三个角均为锐角，此时为锐角三角形。因此该三角形不一定是钝角三角形，原说法错误。 故答案为：× 15．【重难点】周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。已知三角形周长为18cm，若两条边分别为9cm和6cm，则第三条边为3cm。验证三边关系时，发现有一种情况，两边之和不大于第三条边，因此不能形成三角形。 【详解】第三条边长为 （cm） 检查三角形三边关系： （1） → ，成立； （2） → ，成立； （3） → ，不成立。 由于不满足任意两边之和大于第三边的条件，因此这样的三角形不可能存在，题干说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．把一张长方形纸如图的样子折一折、剪一剪，将剪下的图形展开后一定是（     ）。 A．一个等边三角形 B．一个等腰三角形 C．一个直角三角形 D．一个钝角三角形 【答案】B 【分析】由题意得，将一张长方形纸先对折再沿虚线剪下的图形是一个三角形，由于是翻折，这个三角形的两条边相等，因此剪下的图形一定是等腰三角形；据此解答即可。 【详解】由分析可得，剪下并展开得到的图形为，一定为等腰三角形。 故答案为：B 17．如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（     ）知识可以解释原因。 ①三角形任意两边的和大于第三边    ②两点间所有连线中线段最短 ③三角形具有稳定性 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①② 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”，可以解释为什么②号路线比①号路线和③号路线组成的路径更短，所以①号路线和③号路线的组合路径不是最短的，而②号路线是最短的路径，这里运用了“三角形任意两条边的和大于第三边”的知识。 从A地到B地有三条路线，②号路线是连接A地和B地的线段。根据“两点之间所有连线中，线段最短”的性质，可知在所有连接A地和B地的路线中，线段②号路线是最短的，所以沿②号路线可以最快从A地到达B地，这里运用了“两点之间的连线中，线段最短”的知识。 “三角形具有稳定性”是指三角形的形状和大小在边长确定的情况下不会改变，与本题中从A地到B地选择最短路线的问题无关。 所以①②知识能解答为什么沿②号路线可以最快从A地到达B地。 【详解】根据分析可知： 如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的①三角形任意两边的和大于第三边和②两点间所有连线中线段最短的知识可以解释原因。 故答案为：D 18．【易错点】如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（     ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据题意，要使三段绳子能围成三角形，必须满足任意两段之和大于第三段。把一根12厘米长的绳子剪成三段，围成一个三角形。题图中“M”不是整根绳子的正中点，而当第一刀剪在M处后，只有再在标号③处剪，所得的三段长度才都符合“两边之和大于第三边”的条件，从而一定能够围成三角形。选择正确的答案即可。 【详解】根据分析可知：A．如果第二刀剪在①处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。 B．如果第二刀剪在②处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。 C．如果第二刀剪在③处，则两边之和是③往左的绳子的长度，大于第三边；或者两边之和是M往右的绳子的长度，也大于第三边；因此能围成三角形。 D．如果第二刀剪在④处，M往左的绳子和④往右的绳子长度之和，等于中间的绳子长度，不能围成三角形。 故答案为：C 19．一个三角形的周长是20cm，那么它的任意一边的长一定（     ）10cm。 A．大于 B．等于 C．小于 D．小于或等于 【答案】C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】假设三角形的一条边长为10cm，那么另外两条边的长度之和为20-10=10cm，此时两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系。 若一条边长大于10cm，则另外两条边的长度之和小于10cm，更无法满足两边之和大于第三边，所以任意一边的长一定小于10cm。 故答案为C。 20．【重难点】一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是（     ）。 A．180° B．360° C．540° D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据题意，四边形沿一条直线剪一刀后，新图形的形状取决于切割方式：可能为三角形（内角和180°）、四边形（360°）或五边形（540°），因此内角和各有可能。 【详解】沿对角线切割：四边形被分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°。 切割线从顶点到非顶点的边：分割为一个三角形（内角和180°）和一个四边形（内角和360°）。 切割线穿过两条边且不经过顶点：分割为一个五边形（内角和540°）和一个三角形。 一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是以上都有可能。 故答案为：D 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共12分，21题9分，22题3分） 21．计算下面未知角的度数。 【答案】55°；120°；130° 【分析】（1）（2）三角形的内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数和，求出未知角的度数。 （3）平角是180°，与135°相邻角的度数是180°－135°＝45°。四边形的内角和为360°，用360°依次减去已知的三个角的度数，即可求出∠1的度数。 【详解】（1）180°－（35°＋90°） ＝180°－125° ＝55° 所以，未知角是55°。 （2）180°－（36°＋24°） ＝180°－60° ＝120° 所以，未知角是120°。 （3）180°－135°＝45° 360°－85°－100°－45°＝130° 所以，∠1＝130°。 22．把一副三角尺按如图所示的位置摆放。求∠1的度数。 【答案】75° 【分析】一副三角尺中，一个三角尺的三个角分别是90°、60°、30°，另一个三角尺的三个角分别是90°、45°、45°。在由三角尺组成的三角形中，已知两个角分别为45°和30°，根据三角形内角和是180°，可求出这个三角形中第三个角的度数，此角与∠1相邻，其度数为180°减去另外两个角的度数。因为∠1与上一步求出的角组成平角，平角为180°，所以用180°减去上一步求出的角的度数，即可得到∠1的度数。据此解答。 【详解】        评卷人 得分 五、连线配对，对应关联。（共8分） 23．根据所给条件连一连。（单位：cm） 【答案】见详解 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形（注意等边三角形属于特殊的等腰三角形）。以此先判断是什么三角形，再连线即可。 【详解】根据分析连线如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．张老师制作了一个等腰三角形的教具，已知这个教具其中的两条边分别是10厘米、6厘米，请算出这个等腰三角形教具的周长。 【答案】26厘米或22厘米 【分析】三角形三边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的另一条边长的范围。根据等腰三角形的两腰相等，可知三角形的腰长只能是10厘米或6厘米，判断两种可能性是否成立，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度，据此作答。 【详解】10＋6＝16（厘米） 10－6＝4（厘米） 因此三角形的另一条边长大于4厘米，小于16厘米。根据等腰三角形的性质三角形的第三条边长只能是10厘米或6厘米，都满足三边关系，因此两种可能性都成立。 当腰长为10厘米时，周长为： 10＋10＋6 ＝20＋6 ＝26（厘米） 当腰长为6厘米时，周长为： 10＋6＋6 ＝16＋6 ＝22（厘米） 答：这个等腰三角形教具的周长为26厘米或22厘米。 25．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【答案】18分米 【分析】首先要知道，同一根铁丝围成不同图形，铁丝长度不变，也就是三角形的周长相等。先算等腰三角形的周长：等腰三角形两条腰相等，所以用两条腰的长度加底边长度。 如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长等于铁丝的长度，等边三角形三条边一样长，用周长除以3，就能得到每条边的长度。 【详解】（15＋15＋24）÷3 ＝54÷3 ＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 26．我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状是等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其中小号的尺寸是底边长100厘米、腰长60厘米；大号的尺寸是底边长120厘米、腰长72厘米。 （1）算式100＋60×2解决的问题是______。 （2）如果一条红领巾中最大的角是120°，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 【答案】（1）小号红领巾的周长 （2）30°、30° 【分析】（1）红领巾是等腰三角形，两条腰的长度相等，在小号红领巾中100厘米是底边的长度，60厘米是腰的长度，100＋60×2表示小号红领巾的周长是多少厘米。 （2）三角形的内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，用180°减去120°再除以2即可解答。 【详解】（1）算式100＋60×2解决的问题是小号红领巾的周长。 （2）（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：这条红领巾的另外两个角都是30°。 27．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 【答案】顶角是90°。 【分析】利用等腰三角形底角相等的性质，结合三角形内角和180°，即可算出顶角的度数。根据“它的顶角度数是底角度数的2倍”，可以将顶角看作2份，则底角就是1份，有两个相等的底角，底角一共有2份。用三角形内角和180°除以总份数，可以算得每份的度数，进而可算出顶角的度数。 【详解】180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 顶角：45°×2＝90° 答：这个风筝的顶角是90°。 28．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 【答案】16米 【分析】等腰三角形两腰相等，已知一条边长是8米，可分为腰长8米，底边长8米两种情况讨论，再根据三角形两边之和大于第三边验证是否满足三角形三边关系。 【详解】当腰长为8米时： 40－8×2 ＝40－16 ＝24（米） 8＋8＝16，16＜24，不满足三边关系，不符合题意。 当底边长为8米时： （40－8）÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 16＋8＞16，16＋16＞8，满足三边关系，符合题意。 所以等腰三角形花圃的边长为8米、16米、16米。 答：另外两条边的长都是16米。 29．如下图，三角形是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形，那么，并写出思考的过程。 【答案】270 【分析】根据三角形内和角为180度且∠A＝90°，可知∠B＋∠C＝180°－90°＝90°，四边形可分成2个三角形，所以四边形的内角和为360°，即∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360°，所以∠1＋∠2＝360°－（∠B＋∠C），将∠B＋∠C＝90°代入可计算出∠1＋∠2的度数。 【详解】∠A＝90° ∠B＋∠C＝180°－∠A ＝180°－90°＝90° 因为∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360° 所以∠1＋∠2＝360°－（∠B＋∠C）， ∠1＋∠2＝360°－90° ∠1＋∠2＝270° 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 30．【思维发散，图形探索】有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长多少？ 【答案】55 【分析】紧扣三角形三边关系，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，据此解答。 【详解】因为三角形性质是两边之和大于第三边，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，从第三个开始每个都是前两个数的和， 所以10根的长度分别是：1，2，3，5，8，13，21，34，55和89。 答：这10根木条中第二长的木条长55。 试卷第20页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $