周周练05 19.1-20.2 阶段综合训练（数学新教材人教版八年级下册）

2025-2026学年八年级下学期数学周周练05 19.1-20.2 阶段综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式：①，②，③，④，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：①，不是最简二次根式； ②，是最简二次根式； ③3，不是最简二次根式； ④，不是最简二次根式， 最简二次根式有②； 故选：A． 2．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式的乘除、加减运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：A．32，故此选项符合题意； B．2，故此选项不合题意； C．8，故此选项不合题意； D．7，故此选项不合题意； 故选：A． 3．（3分）△ABC三条边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．、、 C． D．a2：b2：c2＝5：4：3 【分析】求出三个内角的度数即可判断A选项；用勾股定理的逆定理判断B、C、D选项． 【解答】解：A．根据选项，设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x， 根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x＝180°， 解得：x＝15°， 则∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°， ∴△ABC不是直角三角形，不符合题意； B．∵， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，符合题意； C．∵， ∴设，则，， 则a＝x2，b＝4x2，c＝9x2， ∵x2+4x2＝5x2＜9x2， ∴a+b＜c， ∴此时三边不能组成三角形，更不可能组成直角三角形，不符合题意； D．∵a2：b2：c2＝5：4：3， ∴设a2＝5x，则b2＝4x，c2＝3x， ∴b2+c2＝4x+3x＝7x＞a2， ∴△ABC不是直角三角形，不符合题意． 故选：B． 4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则点B的坐标是（　　） A． B．（3，0） C． D． 【分析】利用两点间的距离公式可求得OA，进而根据OB＝OA确定点B的坐标． 【解答】解：∵O（0，0），A（1，3）， ∴OA， ∴OB＝OA， ∴点B的坐标是（，0）． 故选：A． 5．（3分）估算的值（　　） A．在0与1之间 B．在0与2之间 C．在2与3之间 D．在3与4之间 【分析】求出原式＝5，先确定的范围，再确定5的范围，即可得出答案． 【解答】解：2 ＝5， ∵23， ∴﹣23， ∴5﹣2＞55﹣3， 即2＜53， ∴23， 故选：C． 6．（3分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，BD＝5，CD＝4，AC＝AD，则AB2﹣AC2＝（　　） A．25 B．29 C．41 D．45 【分析】过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一的性质得出DE＝CE，再根据勾股定理得出AB2与AC2的值即可推出结果． 【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E， ∵AD＝AC， ∴DE＝CE， ∴BE＝5+2＝7， ∴AB2＝AE2+BE2＝AE2+72， AC2＝AE2+CE2＝AE2+22， ∴AB2﹣AC2＝AE2+72﹣AE2﹣22＝45， 故选：D． 7．（3分）如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为，则CC′的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用勾股定理求出AC，AC′的长，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：AB′＝AB＝6m，BC＝2m， 则AC4（m）， AC′3（m）， 故CC′的长为：AC﹣AC′＝43（m）． 故选：A． 8．（3分）已知，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据已知，得到，整体思想代入求值即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：C． 9．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为17cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底6.5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4.5cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（　　）cm．（杯壁厚度不计） A． B．10 C．15 D．17 【分析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开，延长AD到点E，使ED＝AD＝4.5cm，连接BE交CD于点F，连接AF，由DF垂直平分AE，得AF＝EF，则AF+BF＝EF+BF＝BE，可知蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为线段BE的长，作BG⊥DL于点G，则GL＝BH＝6.5cm，BG＝HL＝8cm，求得EG＝ED+DL﹣GL＝15cm，则BE17cm，于是得到问题的答案． 【解答】解：如图，将圆柱形玻璃杯的侧面展开，延长AD到点E，使ED＝AD＝4.5cm，连接BE交CD于点F，连接AF， ∵DF垂直平分AE， ∴AF＝EF， ∴AF+BF＝EF+BF＝BE， ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为线段BE的长， 作BG⊥DL于点G，则∠BGE＝∠BGL＝90°， ∵∠L＝∠BHL＝∠BGL＝90°， ∴四边形BGLH是矩形， ∴GL＝BH＝6.5cm，BG＝HL16＝8（cm）， ∵DL＝17cm， ∴EG＝ED+DL﹣GL＝4.5+17﹣6.5＝15（cm）， ∴BE17（cm）， ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为17cm， 故选：D． 10．（3分）如图，∠ABC＝90°，BA＝BC，BM是∠ABC内部的射线且∠CBM＜45°，过点A作AD⊥BM于点D，过点C作CE⊥BM于点E，在DA上取点F，使得DF＝DE，连接EF．设CE＝a，BE＝b，EF＝c，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】证明△ADB≌△BEC（AAS），推出BD＝EC＝a，BE＝AD＝b，推出DE＝DF＝b﹣a，再利用等腰三角形的性质，可以判定①正确；连接AE，根据AF+EF＞AE，可以判定②错误；BM是∠ABC内部的射线且∠CBM＜45°，可得b＞a，推出b2＞a2，推出2b2＞a2+b2，推出b，故③正确． 【解答】解：∵AD⊥BM，CE⊥BM， ∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD+∠CBE＝90°，∠CBE+∠C＝90°， ∴∠ABD＝∠C， 在△ADB和△BEC中， ， ∴△ADB≌△BEC（AAS）， ∴BD＝EC＝a，BE＝AD＝b， ∴DE＝DF＝b﹣a， ∵EF＝c， ∴c（b﹣a），故①正确， 连接AE，则AE， ∵BE＝AD，DE＝DF， ∴AF＝BD＝CE＝a， ∵AF+EF＞AE， ∴a+c，故②错误， ∵BM是∠ABC内部的射线且∠CBM＜45°， ∴b＞a， ∴b2＞a2， ∴2b2＞a2+b2， ∴b，故③正确． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x＞1　 ． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0， ∴x＞1． 故答案为：x＞1． 12．（3分）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是 　10　 ． 【分析】根据勾股定理得到SA+SB＝SE，SD﹣SC＝SE，进一步运算即可． 【解答】解：由图可知，SA+SB＝SE，SD﹣SC＝SE， ∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24， ∴正方形B的面积+6＝24﹣8， ∴正方形B的面积＝10． 故答案为：10 13．（3分）已知x、y满足，则﹣16y+4x＝ 　2或34　 ． 【分析】根据被开方数大于等于0得到不等式组，求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：依题意得：， ∴x＝±4； 当x＝﹣4时， ； ∴﹣16y+4x ﹣16×（）+4×（﹣4） ＝18﹣16 ＝2； 当x＝4时， ； ∴﹣16y+4x ＝﹣16×（）+4×4 ＝18+16 ＝34； ∴﹣16y+4x的值为2或34， 故答案为：2或34． 14．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝10，点M为BC上一点，将△CDM沿DM翻至△EDM，EM交AB于点G，ED交AB于点F，且BG＝EG，则CM的长度是 　　 ． 【分析】先证明△GMB≌△GFE，再根据勾股定理设未知数列方程求解． 【解答】解：设CM＝x，则BM＝8﹣x， 由题意得：DE＝CD＝AB＝10， 在△GMB和△GFE中， ， ∴△GMB≌△GFE（AAS）， ∴MG＝GF， ∵BG＝EG， ∴MG+GE＝GF+BG， ∴EM＝BF， ∴ME＝BF＝CM＝x，EF＝BM＝8﹣x， 在Rt△ADF中，AD2+AF2＝DF2， 即：82+（10﹣x）2＝[10﹣（8﹣x）]2， 解得：x． 故答案为：． 15．（3分）在△ABC中，AB，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为 　9或1　 ． 【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种： ①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值； ②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD＝4，BD＝5，根据BC＝BD﹣CD代入可得结论． 【解答】解：有两种情况： ①如图1，∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 由勾股定理得：BD5， CD4， ∴BC＝BD+CD＝5+4＝9； ②如图2，同理得：CD＝4，BD＝5， ∴BC＝BD﹣CD＝5﹣4＝1， 综上所述，BC的长为9或1； 故答案为：9或1． 16．（3分）如图，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝...＝A2024A2025＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝...＝∠OA2024A2025＝90°，则线段OB，OA1，OA2，OA3，OA4，…OA2023，OA2024，OA2025中，长度为无理数的线段有 　1981　 条． 【分析】根据题意，依次求出线段OAn的长度，发现规律，并据此求出无理数线段的条数即可． 【解答】解：由题知， 在Rt△AOB中， ， 同理可得，，…， 所以（n为正整数）． 当n＝2025时，． 又因为， 则2026﹣45＝1981， 即无理数的线段有1981条． 故答案为：1981． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算下列各式： （1）； （2）． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的乘法法则运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式＝412 ＝﹣9； （2）原式＝233 ＝693 ＝612． 18．（6分）已知a，求的值． 【分析】先将a分母有理化，得，进而可得，a﹣1＜0，然后将原式化简为，再将a和的值代入求值即可． 【解答】解：先将a分母有理化可得： ， ∴， ， ∴原式 ． 19．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1． （1）请判断图1中△ABC的形状，并说明理由； （2）从数据中选三个数据作为三角形的三边长，在图2中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上，并求此三角形的面积． 【分析】（1）利用勾股定理计算△ABC三边的长度，再根据勾股定理的逆定理判断其形状； （2）选择合适的三个数据，在格点中确定顶点位置画出三角形，计算其面积． 【解答】解：（1）△ABC为等腰直角三角形，理由如下： ∵AB2＝12+32＝10，AC2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5， ∴AC2＝BC2且AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC为等腰直角三角形． （2）选择， 如图，△DEF为所求； ∵， ∴△DEF为直角三角形 ∴． 20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝135°，AB＝2，，求BC长． 【分析】过点B作BD⊥CA的延长线于点D，由∠BAC＝135°可得∠BAD＝45°，得到△ABD为等腰直角三角形，即得到BD＝AD，由勾股定理可得，进而得，再根据勾股定理即可求解， 【解答】解：过点B作BD⊥CA的延长线于点D，则∠D＝90°， ∵∠BAC＝135°， ∴∠BAD＝45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴BD＝AD， ∴BD2+AD2＝2BD2＝AB2， ∴2BD2＝22， ∴， ∴， ∴． 21．（8分）小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度CE的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得AE的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线（线段BC）的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离（线段AB的长）为1.5米． （1）求风筝的垂直高度（线段CE的长）； （2）如果小望想使风筝沿CE下降12米到F处，求他应该往回收线多少米？ 【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）在Rt△CDB中，BC＝25米，BD＝AE＝15米， 由勾股定理得：CD20（米）， ∴CE＝CD+DE＝20+1.5＝21.5（米）， 答：风筝的垂直高度CE为21.5米； （2）如图，由题意可知，CF＝12米， ∴DF＝CD﹣CF＝20﹣12＝8（米）， ∴BF17（米）， ∴BC﹣BF＝25﹣17＝8（米）， 答：他应该往回收线8米． 22．（8分）先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． （1）根据上面三个等式提供的信息，计算：； （2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； （3）请利用上述规律来计算：． 【分析】（1）由题意知，，求解作答即可； （2）由题意知，，然后求解作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【解答】解：（1）由题意知，， ∴； （2）由题意知，， ∴用n（n为正整数）表示的等式为； （3）由题意知，， ∴． 23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB． （1）如图1，△CDE是等腰直角三角形，点D在AB的延长线上，CD＝CE，连接BD，求证：BE⊥AB； （2）如图2，点M在△ABC外，MA＝3，，∠AMC＝75°，求MB． （3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝10，AC＝15，点P是三角形内一点，连PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是　5　 ． 【分析】（1）设BE、CD交于O，根据等腰直角三角形的性质得到CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠ECD＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ADC＝∠BEC，于是得到BE⊥AB； （2）作CH⊥CM，且CH＝CM，连接MH，AH，根据全等三角形的性质得到BM＝AH，求得∠AMH＝∠AMC+∠CMH＝75°+45°＝120°，得到MHCM＝6，过A作AG⊥MH于G，根据直角三角形的性质得到GMAM，AGAM，根据勾股定理得到AH3； （3）如图3中，将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AFE，得到AP＝AF，∠BAF＝∠CAE＝60°，AE＝AC，推出△AFP是等边三角形，∠EAB＝90°，根据勾股定理得到BE5，于是得到结论． 【解答】（1）证明：设BE、CD交于O， ∵△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，CD＝CE，CA＝CB， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠ADC＝∠BEC， 又∵∠COE＝∠BOD， ∴∠OBD＝∠OCE＝90°， ∴BE⊥AB； （2）解：作CH⊥CM，且CH＝CM，连接MH，AH， ∴△CMH为等腰直角三角形， ∴∠CMH＝45°， ∴△CBM≌△CAH（SAS）， ∴BM＝AH， ∵∠AMC＝75°， ∴∠AMH＝∠AMC+∠CMH＝75°+45°＝120°， ∵CM＝3， ∴MHCM＝6， 过A作AG⊥MH于G， ∴∠AMG＝60°， ∵AM＝3， ∴GMAM，AGAM， ∴AH3， ∴BM＝AH＝3； （3）解：如图3中， 将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AFE， ∴AP＝AF，∠BAF＝∠CAE＝60°，AE＝AC， ∴△AFP是等边三角形，∠EAB＝90°， 在Rt△EAB中，BE5， ∵PA+PB+PC＝EF+FP+PB≥BE， ∴PA+PB+PC≥5， ∴PA+PB+PC的最小值为5． 故答案为：5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练05 19.1-20.2 阶段综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式：①，②，③，④，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）△ABC三条边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．、、 C． D．a2：b2：c2＝5：4：3 4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则点B的坐标是（　　） A． B．（3，0） C． D． 5．（3分）估算的值（　　） A．在0与1之间 B．在0与2之间 C．在2与3之间 D．在3与4之间 6．（3分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，BD＝5，CD＝4，AC＝AD，则AB2﹣AC2＝（　　） A．25 B．29 C．41 D．45 7．（3分）如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为，则CC′的长为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为17cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底6.5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4.5cm且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（　　）cm．（杯壁厚度不计） A． B．10 C．15 D．17 10．（3分）如图，∠ABC＝90°，BA＝BC，BM是∠ABC内部的射线且∠CBM＜45°，过点A作AD⊥BM于点D，过点C作CE⊥BM于点E，在DA上取点F，使得DF＝DE，连接EF．设CE＝a，BE＝b，EF＝c，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 12．（3分）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是 　 　 ． 13．（3分）已知x、y满足，则﹣16y+4x＝ 　 　 ． 14．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝10，点M为BC上一点，将△CDM沿DM翻至△EDM，EM交AB于点G，ED交AB于点F，且BG＝EG，则CM的长度是 　 　 ． 15．（3分）在△ABC中，AB，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为 　 　 ． 16．（3分）如图，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝...＝A2024A2025＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝...＝∠OA2024A2025＝90°，则线段OB，OA1，OA2，OA3，OA4，…OA2023，OA2024，OA2025中，长度为无理数的线段有 　 　 条． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算下列各式： （1）； （2）． 18．（6分）已知a，求的值． 19．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1． （1）请判断图1中△ABC的形状，并说明理由； （2）从数据中选三个数据作为三角形的三边长，在图2中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上，并求此三角形的面积． 20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝135°，AB＝2，，求BC长． 21．（8分）小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度CE的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得AE的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线（线段BC）的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离（线段AB的长）为1.5米． （1）求风筝的垂直高度（线段CE的长）； （2）如果小望想使风筝沿CE下降12米到F处，求他应该往回收线多少米？ 22．（8分）先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． （1）根据上面三个等式提供的信息，计算：； （2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； （3）请利用上述规律来计算：． 23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB． （1）如图1，△CDE是等腰直角三角形，点D在AB的延长线上，CD＝CE，连接BD，求证：BE⊥AB； （2）如图2，点M在△ABC外，MA＝3，，∠AMC＝75°，求MB． （3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝10，AC＝15，点P是三角形内一点，连PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是　 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练05 19.1-20.2 阶段综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A C D A C D B 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．x＞1． 12．10 13．2或34． 14．． 15．9或1． 16．1981． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【答案】解：（1）原式＝412 ＝﹣9； （2）原式＝233 ＝693 ＝612． 18．【答案】解：先将a分母有理化可得： ， ∴， ， ∴原式 ． 19．【答案】解：（1）△ABC为等腰直角三角形，理由如下： ∵AB2＝12+32＝10，AC2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5， ∴AC2＝BC2且AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC为等腰直角三角形． （2）选择， 如图，△DEF为所求； ∵， ∴△DEF为直角三角形 ∴． 20．【答案】解：过点B作BD⊥CA的延长线于点D，则∠D＝90°， ∵∠BAC＝135°， ∴∠BAD＝45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴BD＝AD， ∴BD2+AD2＝2BD2＝AB2， ∴2BD2＝22， ∴， ∴， ∴． 21．【答案】解：（1）在Rt△CDB中，BC＝25米，BD＝AE＝15米， 由勾股定理得：CD20（米）， ∴CE＝CD+DE＝20+1.5＝21.5（米）， 答：风筝的垂直高度CE为21.5米； （2）如图，由题意可知，CF＝12米， ∴DF＝CD﹣CF＝20﹣12＝8（米）， ∴BF17（米）， ∴BC﹣BF＝25﹣17＝8（米）， 答：他应该往回收线8米． 22．【答案】解：（1）由题意知，， ∴； （2）由题意知，， ∴用n（n为正整数）表示的等式为； （3）由题意知，， ∴． 23．【答案】（1）证明：设BE、CD交于O， ∵△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，CD＝CE，CA＝CB， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠ADC＝∠BEC， 又∵∠COE＝∠BOD， ∴∠OBD＝∠OCE＝90°， ∴BE⊥AB； （2）解：作CH⊥CM，且CH＝CM，连接MH，AH， ∴△CMH为等腰直角三角形， ∴∠CMH＝45°， ∴△CBM≌△CAH（SAS）， ∴BM＝AH， ∵∠AMC＝75°， ∴∠AMH＝∠AMC+∠CMH＝75°+45°＝120°， ∵CM＝3， ∴MHCM＝6， 过A作AG⊥MH于G， ∴∠AMG＝60°， ∵AM＝3， ∴GMAM，AGAM， ∴AH3， ∴BM＝AH＝3； （3）解：如图3中， 将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AFE， ∴AP＝AF，∠BAF＝∠CAE＝60°，AE＝AC， ∴△AFP是等边三角形，∠EAB＝90°， 在Rt△EAB中，BE5， ∵PA+PB+PC＝EF+FP+PB≥BE， ∴PA+PB+PC≥5， ∴PA+PB+PC的最小值为5． 故答案为：5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $