5.2解一元一次方程同步练习卷-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.2解一元一次方程 同步练习卷 一、单选题 1．把方程去分母，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．将方程去分母．需要给等号两边同乘（　　） A． B． C． D． 4．元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（       ）颗糖果 A．180 B．45 C．160 D．135 5．解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 8．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A． B．1 C．2 D．或1 9．若代数式比代数式小1，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 10．解方程，去分母后，得到的方程是____________． 11．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______． 12．若关于x的方程的解是，则a的值为________． 13．当________时，代数式与的值相等 三、解答题 14．解方程：． 15．检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应一元一次方程的解： (1)，； (2)，． 16．检验括号内的数是不是方程的解． (1)（，）； (2)（ ） 17．春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把方程两边同时乘以6去分母，再去括号即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以6得，，即， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据去分母，合并同类项，化系数为1，即可求解． 【详解】解： ， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了方程去分母的方法，即通过给等号两边同乘各分母的最小公倍数，将分数转化为整数，简化计算． 和的最小公倍数是，即可得到答案． 【详解】解：和的最小公倍数是， 将方程去分母需要给等号两边同乘， 故选：D ． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设班长共买了颗糖果，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设班长共买了颗糖果，依题意得： ， 解得：． ∴班长共买了160颗糖果． 故选：C. 5．B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 去括号时应用分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：∵， ∴方程去括号后为． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了解一元一次方程． 分别求出两个方程的解，根据互为相反数的条件建立方程求解m的值． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于的方程与的解互为相反数， ∴， 解得：， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【详解】解： ； ∵ 方程 的解与方程 的解相同， 将 代入第二个方程： ． 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为 1 且系数不为零求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 且， 由得或， 但，即， ∴． 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据题意列出方程． 根据题意列出方程，再解一元一次方程，即可解题． 【详解】解：∵代数式比小1， ∴， ， 故选：D． 10． 【分析】方程两边乘以8得到结果，即可做出判断． 【详解】解：解方程， 去分母得，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 11． 4或 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1，且系数不为零，因此需满足且． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：或， 故答案为：4或． 12．6 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是能得出关于的一元一次方程． 把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 得． 去分母，得． 移项、合并同类项，得． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查一元一次方程的解法，明确题意，对代数式进行等量关系转化是解题关键． 根据两个代数式的值相等，列出一元一次方程，然后按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤运算． 【详解】解：由题意，得， 两边同乘4，得， 去括号，得， 即， 移项，得， 合并同类项，得． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了解整式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 15．(1)是方程的解；不是方程的解 (2)不是方程的解；不是方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的意义，解题时要熟练掌握并理解是关键． 依据题意，根据方程的解的意义，将括号内的数分别代入前面相应方程，判断左右两边是否成立，即可得解． 【详解】（1）解：由题意，把代入方程，左边右边， ∴是方程的解； 把代入方程，左边右边， ∴不是方程的解． （2）解：把代入方程，左边右边 ∴不是方程的解； 把代入方程，左边右边， ∴不是方程的解． 16．(1)不是方程的解；不是方程的解 (2)不是方程的解；不是方程的解 【分析】本题主要考查的是方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键． （1）将x的值代入方程，看方程左右两边是否相等即可得到结论； （2）将y的值代入方程，看方程左右两边是否相等即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等， ∴不是原方程的解； 把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等， ∴不是原方程的解； （2）解：把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等， ∴不是原方程的解； 把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等， ∴不是原方程的解． 17．从写“福”字的同学中调20人去写春联 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从写“福”字的同学中调人去写春联，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联， 根据题意得，解得． 答：从写“福”字的同学中调20人去写春联． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $