专项提升05：长方体和正方体的体积（5大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项提升05：长方体和正方体的体积 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：长方体的体积（容积） 考点02：正方体的体积（容积） 考点03：长方体与正方体体积的等积变形 考点04：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 考点05：组合体的体积（长方体、正方体） 考点01：长方体的体积（容积） 长方体的体积＝长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高可以写成：V＝abh。 考点02：正方体的体积（容积） 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a3。 考点03：长方体与正方体体积的等积变形 （1）形状改变，体积不变：如把一块长方体形状的橡皮泥捏成正方体，橡皮泥的形状变了，但体积不变。 （2）体积相等的不同形状：根据长方体和正方体的体积相等，利用体积公式进行计算。 考点04：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） （1）拼合：把几个相同的长方体或正方体拼在一起，体积不变。 （2）切割：一个长方体或正方体切割后，总体积不变。 考点05：组合体的体积（长方体、正方体） （1）分割法：把组合体分割成若干个基本的长方体或正方体，分别计算出每个部分的体积，然后将各部分体积相加，就得到组合体的体积。 （2）添补法：当组合体是一个不规则的形状时，可以通过添补一个或几个部分，使其成为一个规则的长方体或正方体，然后用这个规则图形的体积减去添补部分的体积，得到组合体的体积。 考点01：长方体的体积（容积） 【典型例题】用一堆体积为900立方分米的沙，去平铺一个长3米，宽2米的沙坑，可以铺（ ）米厚。 【变式训练1】如下图是一个长方体的平面展开图，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【变式训练2】做4个底面积是30dm2、高是4dm的长方体石凳，至少需要石料（     ）dm3。 A．240 B．120 C．480 考点02：正方体的体积（容积） 【典型例题】用2个长是1厘米、宽是1厘米、高是0.5厘米的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【变式训练1】用一根长36cm的铁丝围成一个正方体（铁丝没有剩余，接头处忽略不计），这个正方体的体积是（ ）cm3。 【变式训练2】一个正方体的表面积是24平方分米，它的体积是（     ）立方分米。 A．4 B．8000 C．8 D．64 考点03：长方体与正方体体积的等积变形 【典型例题】有两个水池，甲水池长8分米、宽5分米、水深4分米，乙水池空着，它长5分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？ 【变式训练1】把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是5平方分米的长方体钢材，锻成的钢材长（ ）米。 【变式训练2】把一块长8厘米，宽6厘米，厚5厘米的长方体橡皮泥捏成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 考点04：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【典型例题】小明把3个相同的小正方体拼成了一个大长方体，大长方体的表面积比原3个小正方体表面积总和少16平方厘米。大长方体的体积是（ ）立方厘米。 【变式训练1】把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排（ ）m长。 【变式训练2】把一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的长方体截成一个最大的正方体，截成的正方体的体积是（ ）立方分米。 考点05：组合体的体积（长方体、正方体） 【典型例题】计算下面图形的表面积和体积。 【变式训练1】看图计算。求下面组合体的体积。（单位：cm） 【变式训练2】计算下图的体积。（单位：cm） 一、选择题 1．一个长方体木箱的体积是，这个木箱的底面是一个边长为15cm的正方形。木箱的高是（     ）dm。 A．800 B．80 C．8 D．0.8 2．，，，这组数据中，体积最大的是（     ），体积最小的是（     ）。 A．； B．； C．； D．； 3．一个长方体的油箱，从里面量得长70厘米、宽30厘米、高20厘米，这个油箱可以装（     ）升油。 A．42 B．420 C．42000 D．4.2 4．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（     ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 5．炎炎夏日，游泳成了不少市民消暑活动的选择。甲、乙两个长方体泳池里面都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面说法错误的是（     ）。 占地面积 水面高度 水池深度 甲泳池 600平方米 1.2米 1.5米 乙泳池 500平方米 1.4米 1.8米 A．甲泳池里的水比乙泳池里的多 B．甲泳池的容积与乙泳池的一样大 C．甲泳池还可以放入180立方米的水。 D．100个成年人到乙泳池游泳，泳池里的水会溢出。 6．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（     ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大 7．一个长方体无盖水箱，从里面量长、宽、高，它的容积是（     ）。 A．60 B．100 C．120 D．80 8．用小棒搭建一个长方体框架，长方体的长、宽、高各需要4根相同长度的小棒。现有小棒长度及数量如下表，若要成功搭建建成一个长方体框架，正确的长、宽、高组合及对应体积是（     ）。 小棒长度 根数 8 5 3 A．长3cm、宽3cm、高4cm，体积36cm3 B．长4cm、宽4cm、高2cm，体积32cm3 C．长4cm、宽3cm、高2cm，体积24cm3 D．长4cm、宽4cm、高3cm，体积48cm3 9．把一个棱长1dm的正方体分成棱长1cm的小正方体后，再把这些正方体排成一行，这一行立体图形长（     ）cm。 A．10 B．100 C．200 D．1000 10．一个正方体的棱长是2厘米，如果把棱长扩大到原来的2倍，这个正方体的体积是（     ）立方厘米。 A．16 B．24 C．64 D．128 11．一个长方体，如果高增加5厘米就成了一个正方体，而且表面积增加200平方厘米，原来这个长方体的体积是（     ）立方厘米。 A．200 B．1000 C．500 D．无法确定 二、填空题 12．有一个高16厘米的长方体（长、宽、高均为整厘米），侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积最小是（ ）立方厘米，体积最小时，它的表面积是（ ）平方厘米。 13．一个长方体的长增加2厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加了48平方厘米。原来这个长方体木块的体积是（ ）立方厘米。 14．用120厘米的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 15．一个正方体的棱长总和是24cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 16．下面的长方体或正方体都是用体积为1 cm3的小正方体拼成的，有一部分被遮住了，它们原来的体积各是多少？填一填。 （ ）          （ ）        （ ）        （ ） 17．棱长是（ ）的正方体，体积是；棱长是1cm的正方体，体积是（ ）；体积是的正方体的棱长是（ ）。 18．一个长方体木箱，长是8分米，宽是8分米，高是5分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 19．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的体积是（ ）立方厘米。 20．张爷爷做了一个棱长是8dm的正方体纸箱。这个纸箱至少要用（ ）的纸板，纸箱的体积是（ ）。 21．一根截面是正方形的长方体木料，木料长2米。把它与截面平行等分成3段后，表面积增加了8平方分米，这根长方体木料的体积是（ ）立方分米。 22．一个正方体的棱长之和是72厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 23．一个水池的容量是3.6立方米，如果每分钟注入12升水，注满水池需要（ ）分钟。 24．妙妙将棱长为1cm的小正方体木块摆成一个立体图形。如图所示，如果增加小正方体继续摆，妙妙想要摆成一个长方体，这个长方体的体积至少是（ ）cm3；如果妙妙想要摆成一个正方体，至少还需要添加（ ）个这样的小正方体。 25．工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是（ ）平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重（ ）千克。 26．杨门浆水豆腐是数百年前传承下来的“匠心”制作的产物。奇奇体验制作杨门浆水豆腐，他将制作的一块长方体豆腐块切成2块同样的正方体小豆腐块，棱长比原来增加24cm，原来长方体豆腐块的体积是（ ）cm3。 27．把一个棱长是6cm的正方体框架，改装成长8cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 三、计算题 28．下图是一个长方体纸盒的展开图，求纸盒的表面积和体积。 29．计算图形的表面积和体积。 四、解答题 30．一根长方体铜条的体积是60立方厘米，其横截面的面积是5平方厘米，这根铜条的长是多少？ 31．纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长为40厘米，做一个纸盒要多少平方厘米的纸板？它占空间多少立方厘米？合多少立方分米？ 32．淘气做了一个长方体纸盒，其中的两个面如图所示。 （1）纸盒的棱长总和是多少分米？     （2）纸盒的体积是多少立方分米？ （3）纸盒的表面积是多少平方分米？ 33．把如下图所示的展开图折成一个长方体。（单位：cm）。 （1）如果A面在下面，那么（ ）面在上面。 （2）这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 34．一个长方体的表面积是158平方厘米，底面积是24平方厘米，底面周长是22厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 35．一间长方体仓库长为8米，宽为6米，高为4米。仓库装有一扇门，门宽为2米，高为2米。（如图） （1）这间仓库的容积是多少立方米？ （2）给仓库内部离地面1米以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 专项提升05：长方体和正方体的体积 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：长方体的体积（容积） 考点02：正方体的体积（容积） 考点03：长方体与正方体体积的等积变形 考点04：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 考点05：组合体的体积（长方体、正方体） 考点01：长方体的体积（容积） 长方体的体积＝长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高可以写成：V＝abh。 考点02：正方体的体积（容积） 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a3。 考点03：长方体与正方体体积的等积变形 （1）形状改变，体积不变：如把一块长方体形状的橡皮泥捏成正方体，橡皮泥的形状变了，但体积不变。 （2）体积相等的不同形状：根据长方体和正方体的体积相等，利用体积公式进行计算。 考点04：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） （1）拼合：把几个相同的长方体或正方体拼在一起，体积不变。 （2）切割：一个长方体或正方体切割后，总体积不变。 考点05：组合体的体积（长方体、正方体） （1）分割法：把组合体分割成若干个基本的长方体或正方体，分别计算出每个部分的体积，然后将各部分体积相加，就得到组合体的体积。 （2）添补法：当组合体是一个不规则的形状时，可以通过添补一个或几个部分，使其成为一个规则的长方体或正方体，然后用这个规则图形的体积减去添补部分的体积，得到组合体的体积。 考点01：长方体的体积（容积） 【典型例题】用一堆体积为900立方分米的沙，去平铺一个长3米，宽2米的沙坑，可以铺（ ）米厚。 【答案】0.15 【分析】这是一道长方体体积应用的题目，核心思路是“沙的总体积不变”，沙平铺在沙坑中形成一个长方体，已知这个长方体的体积、长和宽，求高（即沙的厚度）。首先需要统一单位，因为体积单位是立方分米，长和宽的单位是米，单位不统一无法计算；再根据长方体体积公式V＝a×b×h（V是体积，a是长，b是宽，h是高），推导得出h＝V÷（a×b），用沙的体积除以沙坑的底面积就能求出厚度。 【详解】900立方分米＝0.9立方米 计算沙坑底面积：3×2＝6（平方米） 计算沙的厚度：0.9÷6 ＝ 0.15（米） 因此，可以铺0.15米厚。 【变式训练1】如下图是一个长方体的平面展开图，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】240 【分析】由图可知，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高＝（28－长×2）÷2，再根据长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。 【详解】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方厘米） 所以这个长方体的体积是240立方厘米。 【变式训练2】做4个底面积是30dm2、高是4dm的长方体石凳，至少需要石料（     ）dm3。 A．240 B．120 C．480 【答案】C 【分析】求需要石料多少dm3，即求长方体的体积；已知长方体的底面积和长方体的高，根据长方体的体积公式，可求出长方体的体积；最后乘4，即可求出4个石凳所需要的石料，据此解答。 【详解】长方体的体积：（dm3） （dm3） 至少需要石料480dm3。 故答案为：C 考点02：正方体的体积（容积） 【典型例题】用2个长是1厘米、宽是1厘米、高是0.5厘米的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 1 6 1 【分析】已知长方体的长是1厘米、宽是1厘米、高是0.5厘米，将两个这样的长方体沿着高的方向拼接，则高为0.5×2＝1厘米。此时拼接后图形的长、宽、高都为1厘米，正好是一个正方体，所以正方体的棱长是1厘米。正方体的表面积公式为S＝6a2（a为棱长），正方体的体积公式为V＝a3，把棱长1厘米分别代入公式计算即可。 【详解】0.5×2＝1（厘米） 拼接后图形的长、宽、高都为1厘米。 6×12 ＝6×1 ＝6（平方厘米） 13 ＝1×1×1 ＝1（立方厘米） 这个正方体的棱长是1厘米，表面积是6平方厘米，体积是1立方厘米。 【变式训练1】用一根长36cm的铁丝围成一个正方体（铁丝没有剩余，接头处忽略不计），这个正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】27 【分析】根据题意，用一根长36cm的铁丝围成一个正方体（铁丝没有剩余，接头处忽略不计），即正方体的棱长总和是36厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积，据此解答。 【详解】棱长：（厘米） 体积：（立方厘米） 所以这个正方体的体积是27立方厘米。 【变式训练2】一个正方体的表面积是24平方分米，它的体积是（     ）立方分米。 A．4 B．8000 C．8 D．64 【答案】C 【分析】正方体有6个面，且这6个面的面积都相等。表面积公式为：S＝6a2（a为棱长），已知正方体的表面积是24平方分米，所以一个面的面积为24÷6＝4平方分米。因为正方形的面积等于棱长的平方，一个面的面积是4平方分米，4＝2×2，所以正方体的棱长为2分米。正方体的体积公式为V＝a3（a为棱长），将a＝2分米代入公式计算即可。 【详解】24÷6＝4（平方分米） 4＝2×2，即正方体的棱长为2分米。 2×2×2＝8（立方分米） 它的体积是8立方分米。 故答案为：C 考点03：长方体与正方体体积的等积变形 【典型例题】有两个水池，甲水池长8分米、宽5分米、水深4分米，乙水池空着，它长5分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？ 【答案】分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×5×4即可求出水的体积，现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高，且水的总体积不变，根据长方体的体积＝底面积×高，可得水的体积＝（甲水池的底面积＋乙水池的底面积）×现在的高度，先根据底面积＝长×宽，分别求出两个水池的底面积，进而用除法求出现在的高度。 【详解】8×5×4＝160（立方分米） 8×5＝40（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 160÷（40＋20） ＝160÷60 ＝（分米） 答：水面高分米。 【变式训练1】把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是5平方分米的长方体钢材，锻成的钢材长（ ）米。 【答案】2.5 【分析】先根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出这块钢坯的体积。1平方米＝100平方分米，将5平方分米的单位化为平方米，因为这块钢坯的体积是不变的，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，逆用体积公式，求出锻成的钢材的长度。 【详解】0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（立方米） 5平方分米＝0.05平方米 0.125÷0.05＝2.5（米） 答：锻成的钢材长2.5米。 【变式训练2】把一块长8厘米，宽6厘米，厚5厘米的长方体橡皮泥捏成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】240 【分析】当把长方体橡皮泥捏成正方体时，橡皮泥的体积不变，所以正方体的体积就等于原来长方体的体积。根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个正方体的体积。 【详解】8×6×5＝240（立方厘米） 即这个正方体的体积是240立方厘米。 考点04：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【典型例题】小明把3个相同的小正方体拼成了一个大长方体，大长方体的表面积比原3个小正方体表面积总和少16平方厘米。大长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】24 【分析】根据3个小正方体拼接减少了4个面，减少的面积就是16平方厘米，用（16÷4＝4）求出一个面的面积，因为2×2＝4，说明正方体的棱长是2厘米，所以再根据正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长求出一个小正方体的体积，乘3就是大长方体的体积。 【详解】16÷4＝4（平方厘米） 2×2＝4 所以正方体的棱长是，2厘米。 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（立方厘米） 所以大长方体的体积是24立方厘米。 【变式训练1】把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排（ ）m长。 【答案】10 【分析】1dm＝10cm，原正方体的体积为：cm³（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），切割成的一个小正方体的体积为：cm³，先求出原正方体能做多少个棱长为1cm的小正方体，用原正方体的体积除以切割成的一个小正方体的体积，因为题目要求把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，所以切割成的小正方体的数量乘小正方体的棱长即为排成的长度，最后把单位厘米换成米即可解答。 【详解】1dm＝10cm （cm³） （cm³） （cm） 1000cm＝10m 把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排（10）m长。 【变式训练2】把一个长是6分米，宽是4分米，高是5分米的长方体截成一个最大的正方体，截成的正方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】64 【分析】将一个长方体截成最大的正方体时，正方体的棱长等于长方体长、宽、高中的最小值。题目中长方体的长、宽、高分别为6分米、4分米、5分米，因此正方体的棱长为4分米。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以截成的正方体的体积是64立方分米。 考点05：组合体的体积（长方体、正方体） 【典型例题】计算下面图形的表面积和体积。 【答案】216m2；189m3 【分析】在大正方体的顶点处挖去一个小正方体，看上去少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此这个图形的表面积＝大正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；这个图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】表面积：6×6×6＝216（m2） 体积：6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（m3） 这个图形的表面积是216m2，体积是189m3。 【变式训练1】看图计算。求下面组合体的体积。（单位：cm） 【答案】448cm3 【分析】根据图可知，体积＝长是10cm，宽是8cm，高是6cm长方体的体积－长是8cm，宽是（10－4－4）cm，高是2cm的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×8×6－8×（10－4－4）×2 ＝80×6－8×（6－4）×2 ＝480－8×2×2 ＝480－32 ＝448（cm3） 组合体体积是448cm3。 【变式训练2】计算下图的体积。（单位：cm） 【答案】700cm3 【分析】观察可知，该立体图形可看作是由一个长是7cm，宽是8cm，高是5cm的长方体和一个长是12cm，宽是7cm，高是5cm的长方体组成，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 一、选择题 1．一个长方体木箱的体积是，这个木箱的底面是一个边长为15cm的正方形。木箱的高是（     ）dm。 A．800 B．80 C．8 D．0.8 【答案】B 【分析】因为底面边长单位是厘米，需换算为分米，15cm换算为1.5dm，底面是边长为1.5dm的正方形，根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），底面积计算为2.25，已知长方体体积V＝180，根据 h＝V÷S，可得高为80dm。 【详解】15cm＝1.5dm （dm2） （dm） 故答案为：B 2．，，，这组数据中，体积最大的是（     ），体积最小的是（     ）。 A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】将各体积单位统一为根据体积单位换算关系： 1＝1000， 1＝0.001，208000换算为：208000乘0.001为208，20.8换算为：20.8乘1000为20800， 2.08换算为： 2.08乘1000为2080，2800保持不变； 统一单位后，各体积为：，，，，比较数值大小： ，所以 【详解】 故答案为：B 3．一个长方体的油箱，从里面量得长70厘米、宽30厘米、高20厘米，这个油箱可以装（     ）升油。 A．42 B．420 C．42000 D．4.2 【答案】A 【分析】根据长方体容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算，然后再根据1升＝1000立方厘米转化单位即可。 【详解】70×30×20 ＝2100×20 ＝42000（立方厘米） ＝42（升） 则这个油箱可以装42升油。 故答案为：A 4．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（     ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 【答案】A 【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。 【详解】5×4×3＝60（立方分米） 5×5＝25（平方分米） 60÷25＝2.4（分米） 即在正方体水箱中，水深2.4分米， 故答案为：A 5．炎炎夏日，游泳成了不少市民消暑活动的选择。甲、乙两个长方体泳池里面都有部分水，它们的占地面积、水面高度和水池深度如下表。下面说法错误的是（     ）。 占地面积 水面高度 水池深度 甲泳池 600平方米 1.2米 1.5米 乙泳池 500平方米 1.4米 1.8米 A．甲泳池里的水比乙泳池里的多 B．甲泳池的容积与乙泳池的一样大 C．甲泳池还可以放入180立方米的水。 D．100个成年人到乙泳池游泳，泳池里的水会溢出。 【答案】D 【分析】A．根据“占地面积×水面高度＝水的体积”分别计算出甲、乙泳池中水的体积，再进行比较； B．根据“占地面积×水池深度＝泳池容积”分别计算出甲、乙泳池的容积，再进行比较； C．用甲泳池容积减去甲泳池水的体积，即可计算还可以放入的水的体积； D．用乙泳池容积减去乙泳池水的体积，即可计算还可以放入的水的体积；根据生活经验，假设每个成年人的体积为0.03立方米，100个成年人的体积则为30立方米；将乙泳池可放入的水的体积与100个成年人的体积进行比较。 【详解】A．600×1.2＝720（立方米） 500×1.4＝700（立方米） 720＞700，所以甲泳池里的水比乙泳池里的多，该选项正确； B．600×1.5＝900（立方米） 500×1.8＝900（立方米） 900＝900，所以甲泳池的容积与乙泳池的一样大，该选项正确； C．600×1.5－600×1.2 ＝900－720 ＝180（立方米） 所以甲泳池还可以放入180立方米的水，该选项正确； D．500×1.8－500×1.4 ＝900－700 ＝200（立方米） 假设每个成年人的体积为0.03立方米。 100×0.03＝30（立方米） 30＜200，所以泳池里的水不会溢出，该选项错误。 故答案为：D 6．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（     ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大 【答案】A 【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。 挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。 【详解】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56 挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积 挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积 所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。 故答案为：A 7．一个长方体无盖水箱，从里面量长、宽、高，它的容积是（     ）。 A．60 B．100 C．120 D．80 【答案】B 【分析】长方体体积公式为V＝a×b×h（a表示长，b表示宽，h表示高）。已知水箱从里面量长5dm、宽5dm、高4dm，将数据代入公式可得：5×5×4＝100（dm3），然后把单位换算为L即可。 【详解】5×5×4＝100（dm3） 1dm3＝1L 100dm3＝100L 长方体无盖水箱的容积是100L。 故答案为：B 8．用小棒搭建一个长方体框架，长方体的长、宽、高各需要4根相同长度的小棒。现有小棒长度及数量如下表，若要成功搭建建成一个长方体框架，正确的长、宽、高组合及对应体积是（     ）。 小棒长度 根数 8 5 3 A．长3cm、宽3cm、高4cm，体积36cm3 B．长4cm、宽4cm、高2cm，体积32cm3 C．长4cm、宽3cm、高2cm，体积24cm3 D．长4cm、宽4cm、高3cm，体积48cm3 【答案】D 【分析】长方体共有12条棱，所以长方体的长、宽、高各需要4根相同长度的小棒，所以对于每种长度的小棒，能用于长、宽、高的数量至少需要4根，若长、宽、高中的两个长度相等，则需要8根；然后根据长方体体积公式：V＝a×b×c（a、b、c分别为长方体的长、宽、高），计算体积。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．长3cm、宽3cm、高4cm，需要3cm的小棒8根，4cm的小棒4根。但现有3cm的小棒只有5根，不满足。 B．长4cm、宽4cm、高2cm，需要4cm的小棒8根，2cm的小棒4根。现有4cm的小棒8根，2cm的小棒3根，不满足。 C．长4cm、宽3cm、高2cm，需要4cm的小棒4根，3cm的小棒4根，2cm的小棒4根。现有4cm的小棒8根，3cm的小棒5根，2cm的小棒3根，不满足。 D．长4cm、宽4cm、高3cm，需要4cm的小棒8根，3cm的小棒4根。现有4cm的小棒8根，3cm的小棒5根，满足条件。4×4×3＝48cm3。 所以正确的长、宽、高组合及对应体积是选项D中的组合。 故答案为：D 9．把一个棱长1dm的正方体分成棱长1cm的小正方体后，再把这些正方体排成一行，这一行立体图形长（     ）cm。 A．10 B．100 C．200 D．1000 【答案】D 【分析】把一个棱长1dm（即10cm）的大正方体分成棱长1cm的小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出大、小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求出小正方体的个数； 已知小正方体的棱长是1cm，把这些小正方体排成一行，用小正方体的棱长乘小正方体的个数，即是这一行的长度。 【详解】1dm＝10cm （10×10×10）÷（1×1×1） ＝1000÷1 ＝1000（个） 1×1000＝1000（cm） 这一行立体图形长1000cm。 故答案为：D 10．一个正方体的棱长是2厘米，如果把棱长扩大到原来的2倍，这个正方体的体积是（     ）立方厘米。 A．16 B．24 C．64 D．128 【答案】C 【分析】根据题意，先用原来正方体的棱长乘2，求出扩大后正方体的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出扩大后正方体的体积。 【详解】2×2＝4（厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：C 11．一个长方体，如果高增加5厘米就成了一个正方体，而且表面积增加200平方厘米，原来这个长方体的体积是（     ）立方厘米。 A．200 B．1000 C．500 D．无法确定 【答案】C 【分析】长方体高增加5厘米变成正方体，说明长方体的底面是正方形，增加的表面积就是底面周长乘增加的高，可求出底面周长200÷5＝40厘米； 因为底面是正方形，根据“正方形的边长＝周长÷4”，可得长方体的长（宽）为 40÷4＝10厘米。 因为高增加5厘米变成正方体，正方体的长、宽、高相等，所以原来长方体的高是10－5＝5厘米。 根据公式长方体体积＝长×宽×高 ，进而求出原长方体的体积。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 原来长方体体积＝（立方厘米） 故答案为：C 二、填空题 12．有一个高16厘米的长方体（长、宽、高均为整厘米），侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积最小是（ ）立方厘米，体积最小时，它的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 112 270 【分析】长方体侧面展开为正方形，说明底面周长等于高。用高的长度除以2，算出长方体底面长与宽的和是8厘米。因为长、宽、高均为整厘米，所以①长是7厘米时，宽是1厘米；②长是6厘米时，宽是2厘米；③长是5厘米时，宽是3厘米；④长是4厘米时，宽是4厘米，往下，长和宽相反。要使长方体体积最小，根据长方体的体积＝长×宽×高，高一定时，长和宽的积越小，体积越小。当长方体的长是7厘米，宽是1厘米时，长方体体积最小。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】16÷2＝8（厘米） ①长是7厘米时，宽是1厘米，体积＝7×1×16＝112（立方厘米） ②长是6厘米时，宽是2厘米， 体积＝6×2×16＝192（立方厘米） ③长是5厘米时，宽是3厘米；体积＝5×3×16＝240（立方厘米） ④长是4厘米时，宽是4厘米。体积＝4×4×16＝256（立方厘米） 表面积：（7×1＋7×16＋1×16）×2 ＝（7＋112＋16）×2 ＝135×2 ＝270（平方厘米） 13．一个长方体的长增加2厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加了48平方厘米。原来这个长方体木块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】144 【分析】根据题意，长方体的长增加2厘米后，就变成了一个正方体，说明原来长方体的宽和高相等。用增加的面积是4个一样的长方形面积，增加的面积除以4，算出增加一个面的面积，再除以2，算出原来长方体的宽。用宽的长度减去2厘米，算出长的长度。最后根据长方体的体积＝长×宽×高解决。 【详解】48÷4÷2＝6（厘米） 6－2＝4（厘米） 4×6×6＝144（立方厘米） 14．用120厘米的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 600 1000 【分析】正方体有12条长度相等的棱，铁丝总长度120厘米是正方体的棱长总和。根据正方体棱长＝棱长总和÷12，先求出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6、正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求正方体的表面积和体积。 【详解】120÷12＝10（厘米） 表面积：10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 15．一个正方体的棱长总和是24cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 24 8 【分析】根据题意：利用正方体棱长＝棱长总和÷12，即可求出正方体的棱长，代入公式正方体表面积，，即可求出正方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】棱长：（厘米） 表面积：（平方厘米） 体积：（立方厘米） 则一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 16．下面的长方体或正方体都是用体积为1 cm3的小正方体拼成的，有一部分被遮住了，它们原来的体积各是多少？填一填。 （ ）          （ ）        （ ）        （ ） 【答案】；；； 【分析】可根据遮住图形的长有几个小正方体，宽有几个小正方体，高有几个小正方体，或每条棱长有几个小正方体，用长的小正方体数×宽的小正方体数×高的小正方体数或棱长的小正方体数×棱长的小正方体数×棱长的小正方体数即可得出这个原大立体图形的面积。 【详解】（1）由图可知，每条棱长有5个小正方体，则小正方体的个数为： （个） （立方厘米） （2）由图可知，长有4个小正方体，宽有3个小正方体，高有3个小正方体则小正方体的个数为： （个） （立方厘米） （3）由图可知，长有4个小正方体，宽有5个小正方体，高有4个小正方体则小正方体的个数为： （立方厘米） （立方厘米） （4）由图可知，长有4个小正方体，宽有3个小正方体，高有4个小正方体则小正方体的个数为： （个） （立方厘米） 17．棱长是（ ）的正方体，体积是；棱长是1cm的正方体，体积是（ ）；体积是的正方体的棱长是（ ）。 【答案】 1m 1dm 【分析】本题主要考查正方体体积公式的应用，需要根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算不同体积对应的棱长或不同棱长对应的体积。 【详解】已知体积是，需要找到一个数，它自身相乘三次的结果是，因为，所以棱长是1m。 棱长是1cm的正方体，体积是。 已知体积是，需要找到一个数，它自身相乘三次的结果是，因为，所以棱长是1dm。 18．一个长方体木箱，长是8分米，宽是8分米，高是5分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 288 320 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积＝长×宽×高解决。 【详解】表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 体积：8×8×5＝320（立方分米） 所以，它的表面积是288平方分米，体积是320立方分米。 19．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的体积是（ ）立方厘米。 【答案】90 【分析】由图可知，长方体鱼缸的长可以放下6个棱长为1厘米的小正方体，所以长为6厘米；宽可以放下5个棱长为1厘米的小正方体，所以宽为5厘米；高可以放下3个棱长为1厘米的小正方体，所以高为3厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方厘米） 所以这个玻璃鱼缸的体积是90立方厘米。 20．张爷爷做了一个棱长是8dm的正方体纸箱。这个纸箱至少要用（ ）的纸板，纸箱的体积是（ ）。 【答案】 384 512 【分析】①正方体的表面积即为纸箱用的纸板面积，为正方体棱长×正方体棱长×6； ②正方体的体积＝正方体棱长×正方体棱长×正方体棱长即可求解。 【详解】①8×8×6 ＝64×6 ＝384（dm2） 这个纸箱至少要用384dm2的纸板； ②8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 纸箱的体积是512dm3。 21．一根截面是正方形的长方体木料，木料长2米。把它与截面平行等分成3段后，表面积增加了8平方分米，这根长方体木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】40 【分析】将木料截成3段，表面积会增加4个正方形横截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个正方形横截面面积；再根据长方体的体积公式即可求出这根木料原来的体积，注意单位的换算即可。 【详解】 即原来这根木料的体积是40立方分米。 22．一个正方体的棱长之和是72厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 216 216 【分析】已知一个正方体的棱长之和是72厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 这个正方体的表面积是（216）平方厘米，体积是（216）立方厘米。 23．一个水池的容量是3.6立方米，如果每分钟注入12升水，注满水池需要（ ）分钟。 【答案】300 【分析】先根据1立方米＝1000升把3.6立方米换算成以升为单位，再用水池的容量除以每分钟注入水的体积即可解答。 【详解】3.6立方米＝3600升 3600÷12＝300（分） 一个水池的容量是3.6立方米，如果每分钟注入12升水，注满水池需要300分钟。 24．妙妙将棱长为1cm的小正方体木块摆成一个立体图形。如图所示，如果增加小正方体继续摆，妙妙想要摆成一个长方体，这个长方体的体积至少是（ ）cm3；如果妙妙想要摆成一个正方体，至少还需要添加（ ）个这样的小正方体。 【答案】 12 19 【分析】分析题目，摆成的长方体的长至少是3，宽至少是2，高至少是2，据此结合长方体的体积＝长×宽×高求出摆成的长方体的体积；摆成的正方体的棱长至少是3，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出小正方体的总个数，再减去原有的小正方体的个数即可解答。 【详解】（3×1）×（2×1）×（2×1） ＝3×2×2 ＝6×2 ＝12（cm3） 3×3×3－8 ＝9×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 如果增加小正方体继续摆，妙妙想要摆成一个长方体，这个长方体的体积至少是12cm3；如果妙妙想要摆成一个正方体，至少还需要添加19个这样的小正方体。 25．工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是（ ）平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重（ ）千克。 【答案】 82 156 【分析】（1）分析题目，先根据1米＝10分米把2米换算成以分米为单位，长方体的长为20分米，宽和高均为1分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据求出需要涂油漆的面积； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体钢材的体积，再用钢材的体积乘每立方分米钢的质量即可求出钢材的质量。 【详解】2米＝20分米 （20×1＋20×1＋1×1）×2 ＝（20＋20＋1）×2 ＝41×2 ＝82（平方分米） 20×1×1 ＝20×1 ＝20（立方分米） 20×7.8＝156（千克） 工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是82平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重156千克。 26．杨门浆水豆腐是数百年前传承下来的“匠心”制作的产物。奇奇体验制作杨门浆水豆腐，他将制作的一块长方体豆腐块切成2块同样的正方体小豆腐块，棱长比原来增加24cm，原来长方体豆腐块的体积是（ ）cm3。 【答案】54 【分析】根据题意，把一块长方体豆腐块切成2块同样的正方体小豆腐块，会增加正方体2个面的面积，每个面有4条棱，所以棱长比原来增加了8条；用增加的棱长除以8，求出正方体的棱长； 再根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘2，就是原来长方体豆腐块的体积。 【详解】正方体的棱长：24÷8＝3（cm） 一个正方体的体积：3×3×3＝27（cm3） 原来长方体的体积：27×2＝54（cm3） 原来长方体豆腐块的体积是54cm3。 27．把一个棱长是6cm的正方体框架，改装成长8cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 210 200 【分析】根据题意，把一个正方体框架改装成长方体框架，那么长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长总和，也是长方体的棱长总和； 再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体框架的高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体的表面积和体积。 【详解】正方体的棱长总和：6×12＝72（cm） 长方体的高： 72÷4－8－5 ＝18－8－5 ＝5（cm） 长方体的表面积： （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 长方体的体积： 8×5×5＝200（cm3） 这个长方体的表面积是（210）cm2，体积是（200）cm3。 三、计算题 28．下图是一个长方体纸盒的展开图，求纸盒的表面积和体积。 【答案】108平方厘米；72立方厘米 【分析】由长方体的展开图可知，长方体纸盒的长是6厘米、宽是4厘米、高是（10－4）÷2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】（10－4）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） （6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝（42＋12）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 表面积是108平方厘米，体积是72立方厘米。 29．计算图形的表面积和体积。 【答案】表面积是1700平方厘米；体积是4000立方厘米 【分析】由于长方体与正方体粘合在一起，所以求这个组合图形的表面积时，长方体求出表面积，正方体只求4个面的面积，然后合并起来就是该图形的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 这个组合图形的体积等于长方体与正方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×4 ＝（200＋300＋150）×2＋10×10×4 ＝650×2＋10×10×4 ＝1300＋400 ＝1700（平方厘米） 体积：20×10×15＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（立方厘米） 四、解答题 30．一根长方体铜条的体积是60立方厘米，其横截面的面积是5平方厘米，这根铜条的长是多少？ 【答案】12厘米 【分析】根据长方体体积＝横截面的面积×长，可得这根铜条的长＝体积÷横截面的面积，据此列式解答。 【详解】60÷5＝12（厘米） 答：这根铜条的长是12厘米。 31．纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长为40厘米，做一个纸盒要多少平方厘米的纸板？它占空间多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】9600平方厘米；64000立方厘米，合64立方分米 【分析】已知正方体纸盒棱长是40厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出该正方体纸盒的表面积，即为所需纸板的面积。 根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积，即为所占空间的大小。 最后根据1立方分米＝1000立方厘米，将立方厘米换算为立方分米。 【详解】40×40×6 ＝1600×6 ＝9600（平方厘米） 答：做一个纸盒要9600平方厘米纸板。 40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000立方厘米＝64立方分米 答：它占空间64000立方厘米，合64立方分米。 32．淘气做了一个长方体纸盒，其中的两个面如图所示。 （1）纸盒的棱长总和是多少分米？     （2）纸盒的体积是多少立方分米？ （3）纸盒的表面积是多少平方分米？ 【答案】（1）64分米 （2）120立方分米 （3）158平方分米 【分析】假设：长80厘米、宽30厘米的长方形是长方体纸盒的前面，长50厘米、宽30厘米的长方形是长方体纸盒的右面，则可知长方体纸盒的长是80厘米、宽是50厘米、高是30厘米，再根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4、体积公式：、表面积公式：（长×宽）×2＋（长×高）×2＋（宽×高）×2，即可分别求出长方体纸盒的棱长总和、体积、表面积，注意单位的换算。 【详解】（1）（80＋50＋30）×4 ＝160×4 ＝640（厘米） ＝64（分米） 答：纸盒的棱长总和是64分米。 （2）80×50×30 ＝4000×30 ＝120000（立方厘米） ＝120（立方分米） 答：纸盒的体积是120立方分米。 （3）（80×50）×2＋（80×30）×2＋（50×30）×2 ＝4000×2＋2400×2＋1500×2 ＝8000＋4800＋3000 ＝15800（平方厘米） ＝158（平方分米） 答：纸盒的表面积是158平方分米。 33．把如下图所示的展开图折成一个长方体。（单位：cm）。 （1）如果A面在下面，那么（ ）面在上面。 （2）这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）F （2）表面积是288平方厘米，体积是288立方厘米。 【分析】（1）将展开图还原成长方体后，A和F相对，B和D相对，C和E相对，所以如果A面在下面，那么F面在上面。 （2）由图可知，长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，列式求出长方体的表面积和体积即可。 【详解】（1）如果A面在下面，那么F面在上面。 （2）表面积： 体积： 答：这个长方体的表面积是288平方厘米，体积是288立方厘米。 34．一个长方体的表面积是158平方厘米，底面积是24平方厘米，底面周长是22厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】120立方厘米 【分析】长方体表面积＝2个底面积＋4个侧面的面积。已知表面积为158平方厘米，底面积为24平方厘米，所以4个侧面的总面积为：158－24×2＝158－48＝110平方厘米。长方体的4个侧面可看作一个“长方形”，这个长方形的长＝底面周长，即22厘米，宽＝长方体的高，其面积就是侧面积总和。根据“长方形面积＝长×宽”，所以宽（即长方体的高）为：110÷22＝5厘米。长方体体积公式为：体积＝底面积×高，已知底面积24平方厘米，高5厘米，把数据代入计算即可。 【详解】158－24×2 ＝158－48 ＝110（平方厘米） 110÷22＝5（厘米） 24×5＝120（立方厘米） 答：这个长方体的体积是120立方厘米。 35．一间长方体仓库长为8米，宽为6米，高为4米。仓库装有一扇门，门宽为2米，高为2米。（如图） （1）这间仓库的容积是多少立方米？ （2）给仓库内部离地面1米以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）192立方米； （2）26平方米 【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，把题中的数据代入公式计算，即可求得这间仓库的容积。 （2）求贴瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，只需贴离地面1米以下的四壁，则只需计算四个侧面高度1米的面积，最后减去1米高门的面积，据此解答。 【详解】（1）8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方米） 答：这间仓库的容积是192立方米。 （2）（8×1＋6×1）×2－2×1 ＝（8＋6）×2－2×1 ＝14×2－2×1 ＝28－2 ＝26（平方米） 答：贴瓷砖的面积是26平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $