河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷

高一数学测评参考答案 1.A因为1a1=号a>0,所以。=多 2Ccos(3a-5）=cos3acos号+sin3asin号-29 32cos3a十+2sin3o 3.B因为f(x)=1-er=1-x(x>0)为减函数，所以f(x)的值域为(-∞，1). 4.A因为y=f(一x)与y=∫(x)的图象关于y轴对称，所以选A. 5.DA={x|0<x<8},因为A∩B=B,所以B二A.当B=必时，2a≥a+5,即a≥5； a<5, 当B≠必时，2a≥0，得a∈[0,3].综上，a的取值范围是[0,3]U[5,十o∞). a+5≤8， 6A由fx)的最小正周期不小于4，得哥≥4，则0<w≤至由x∈0，)，得x+子∈（年心 +),若fx)在(0,1D上单调递增，则。+于<受，得0<m≤平故“f(x)的最小正周期不 小于4”是“f(x)在(0,1)上单调递增”的充要条件。 7.c设1x)=则/（停）-（房6，则m=-1,由） 0,得上=2-3，作出y=fx)y=2-3的图象，如图所示，由图 可知这两个函数的图象有3个交点，所以g(x)的零点个数为3. 8.B4+x(2+1+2x-2y)+y2+1og2m=(x+2)2+(x-y)2+ log2m,设函数f(x)=x+2(x≤0).因为f(x)为增函数，且 f(一1)<0，f(0)>0,所以在(-1,0)内存在唯一的x,使得f(xo)=0,故当x=y=xo时， 4?+x(2+1+2x一2y)+y2+log2m取得最小值，且最小值为log2m,则1og2m>0,解得 m∈(1，+∞). A.AD因为3>2×1>1og1=0,所以(1,1,3)∈M,A正确.因为2×2=1og3=1,所以(3， 名3)年M,B错误因为1oe2>1bg厅=号>2X号所以(2，日，)EM,C结误 因为0>2×(-号)>0g号=-2.所以（行-号，0）∈M,D正确， 10.BC因为g(x)=2sin(2x+不)，所以g(2不)=h(无)=1，A错误.因为f(开)=2，h(平) =一2，所以f(x)与h(x)的图象都关于直线x=不对称，B正确.将f(x)的图象向左平移 【高一数学·参考答案可第1页（共5页）】 个单位长度，得到f(x+)=2sim(2x+下)=g(x)的图象，C正确. 将了)图象上每个点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到y=2n号的图象， D错误. 11.BCD令x=y=0,得f(0)=0,A错误.令x=a,y=1,得f(a2-1)=af(a)-f(1),因为 f(1)=2,所以af(a)=f(a2-1)+2,令a=2,得2f(2)=2+f(22-1),B正确. 令y=0,得f(x2)=xf(x),f((-x)2)=-xf(-x),所以xf(x)=-xf(-x), 当x≠0时，f(x)=一f(一x),又因为f(0)=0,所以f(x)为奇函数，则y |f(x)|一cosf(x)是偶函数，C正确. 因为f(x2-y2)=xf(x)-yf(y),所以f(x2-y2)=f(x)-f(y2)=f(x2)+f(-y2), 所以f(x+y)=f(x)+f(y)(x≥0，y≤0)， 同理可得f(x+y)=f(x)+f(y)(x≤0，y≥0)，故当xy≤0时，f(x十y)=f(x)+ f(y),D正确， 123+2,号 因为x>0.所以x+1(2+）=3+2x+>≥3+2E. 当且仅当x-即x-号时，等号成立，即(x十1(2+)的最小值为3+2万，此时x ② 2 13.[-2,0]U[1,+∞)因为f(x)为奇函数，且f(1)=-1,f(2)=1,所以f(-2)=一1， f(-1)=1, 当x∈(0，十∞)时，f(x)单调递增，由f(x)≥-1，得x≥1；当x∈（-o∞，0)时，f(x)单调 递增，由f(x)≥-1，得x≥-2；当x=0时，f(0)=0>一1. 综上，f(x)≥-1的解集为[-2,0]U[1,十∞). 14誓fc)=x(smx+msxr-2imxmsx]-z[1-(sn2r)y]-x1-1o0） -+开os,令=吾+r∈Z.得x=骨+不∈Z.因为m<0.所以m 苔，又n-于所以m十n的最大值为警 15.解：(1)1ogm56-3logm2+ √h动 =logm56-10g23+1 …3分 白og约m"=0g物7什m,…6分 2tan a_ (2)因为tan2a1-tan2'a 4 3 …8分 【高一数学·参考答案可第2页（共5页）】 所以1ama=或2，又a为锐角，5所以1ma=2 …10分 故na十5cosa-tana十52+5】 7. sin a-cos a tan a-1 2-1 …13分 16.（1)证明：令4x一1=0，…… …3分 得x=0,所以f(x)的图象过定点(0,1).… …6分 (2)解：令t=2x-x2=-(x-1)2+1≤1， …9分 当且仅当x=1时，等号成立.… 10分 若a=2,则∫(x)=2X4一1为增函数，…12分 所以f(t)≤f(1)=7,…13分 所以f(t)的最大值为7，f(t)无最小值，即g(x)的最大值为7，g(x)无最小值.…15分 1A+b=80+40, 17.解：(1)根据题意得 …2分 -A+b=80-40, 解得A=40,b=80.… …4分 因为每片叶片转一圈需要12秒，且0>0，所以2π=12， …5分 6分 当t=0时，y=40sino+80=40,即sinp=-1, …7分 由一≤≤，得9=一受 …8分 (2)由(1)知y=40sin(行-)+80，不妨设1∈[0,12]，…9分 由≥100，得sin(行-受)≥号， 10分 因为1o12]所以音≤晋4-≤经 11分 则≤-受< …13分 解得4≤1≤8.…… …14分 因为8一4=4，所以有4秒的时间点P距离地面的高度不低于100米.…15分 18.解：1)f(x)=-cos2x+23(-sinx)(-osx)-2 …1分 --cos 2x+3sin 2.r-2-2sin(2.) …3分 因为xe[--引所以2x-晋∈[-经-]， …4分 则sm(2x-)∈[-1,5]， 【高一数学·参考答案可第3页（共5页）】 故fx)在[一径一]上的值域为[-号5-] …5分 (2)(方法-)当x∈(0，x)时，2x-∈(-5,1） …6分 当2r吾∈[受]，即x∈[行]时，c)单调递减， …7分 所以f(x)在0，x)上的单调递减区间为[三，] …8分 （方法二冷2x音∈[受+2张x,3受+2必]Z,6分 得x∈[吾+r,晋+]ce2 …7分 所以x)在0，x)上的单湖递减区间为[子，] …8分 (3)由fx)=0,得sn(2x-)=}则sim(2x-石)=sin(2x,-)=日 …9分 当x0,x)时，2x-晋∈(-吾，1）.又x1<所以0<x1<<,10分 则2，一若+2x若-受×2.则1十 2π 3 …12分 设2红晋-0.0<0<受则im0-片s0= 4 …13分 则2x2石三元-0所以x2x二牙0，a…14分 所以anx,一x)=tan(受-0) sin(-0) cos 0 =√/15， …16分 cos(5-0） sin 0 故anx?)-5 tan(x2十x1)-√3 …17分 19.解：(1)由题意知，∫(x)在R上单调递减，… …1分 所以当x>1时，f(x)=logax为减函数，则0<a<1. …2分 (x-2a),x<1, 所以lbr+a 2 因为b=一 …3分 2x-2a),x≥1， 1 所以2a≥1，即a≥ 4分 综上a的取值范围为[1 5分 【高一数学·参考答案可第4页（共5页）】 (2)当a=b=2时，f(x)= 2lx+1,x≤1， 则f(x)在(-o∞，一1)上单调递减，在[-1,1] logax,>1, 上单调递增，在(1，十∞)上单调递增，… 6分 2X|1十1=4，由l0g2x=4,得x=16,…8分 因为f(x)在(-2，m)上有最大值，所以1<m≤16，即m的取值范围为(1,16们.…9分 (3)当6=1.0>时，fx)在[0,1门上单调递增，在1，+o∞)上单调递增。 当x∈[0,2]时，f(x)的最大值为max{f(1),f(2)}=max{a十1，log.2. …10分 当x>8时y=x十1为增函数y=log,2= 1 为减函数， og,x 则h(x)=x十1一log,2(x>1)为增函数，…11分 所以当2>时he>a(含)=8-6g2>8-1g是-号-2=合>0， …12分 所以当>时，了)在[0,2]上的最大值为a+1,则当1，∈0.2]时，fx+og.(红， 十t)的最大值为a十1十log。(t十2).…13分 若使得对任意的x1∈[0,2]及任意的x2∈(0,2]，都有f(x1)十log.(x2十t)≤4，则a十1十 l0g。(t十2)≤4，…14分 若存在t∈[0,2]，使得a+1+log。(t+2)≤4，则[a+1+log.(t十2)]mm=a+1十log。2≤4， …15分 即a+16g2≤3，即≤3-a,即(3-a1loga≥1.…16分 因为(3-2)×10g2=1,且2>号所以存在a>号，使得(3-a0ga=1, 故(3一a)0g2a的最小值为1.…17分 【高一数学·参考答案可第5页（共5页）】高一数学测评 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册」 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1 1 1已知某扇形的半径为，弧长为2，若该扇形的圆心角为a(a>0),则a一 A是 c D. 2.cos(3a-5）- 3王25之 .3 2 sin 3g 1 sin 3a- 2 cos 3a 3.函数f(x)-1-e:的值域为g层： 汽 A(1,十o©).29≥0道B.(-o0,1）法. C.(0,+∞) D.(-∞，+∞) 4.已知函数y=f(一x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象为 黔头茶 【高一数学y第1页（共4页）】 5.若集合A={x|x2<8x,B={x|2a<x<a+5},A∩B-B,则a的取值范围是 A.(0,4) B.(0,3)U[5,+∞) C.[0,4] D.[0,3]U[5,+o∞) 6.已知函数f(x)=tan(ur+)(u>0),则∫x)的最小正周期不小于4”是“(x)在(0,1上 单调递增”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?若琴函数f)的图象经过点（侣后），则函数g)=fx)一2+3的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.若Vxy∈(-c∞，0]，4+x(2+1+2x-2y)十y2+-logam>0,则m的取值范围是 A(侵+四) B.(1,+∞) c(哈 D.(2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设集合M={(x,y,z)lz>2y>1og3x},则 A.(1,1,3)∈M B.(3,2,3)eM c(2,号，)∈M D.(号，-2，o)∈M 10.已知函数f(x)=2sin2x,g(x)=√2(sin2x十cos2x),h(x)=2sin6z,则 A(> B.f(x)与h(红)的图象都关于直线x=平对称小法产，3： C.将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到g(红)的图象 D将f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到h(x)的图象 11.若函数f(x)的定义域为R,f(1)=2且Vx,y∈R,f(x2-y)=xf(x)-yf(y),则 A.f(0)=-1 B..JaER,af(a)=a+f(a2-1). C.y-If(x)一cosf(x)是偶函数 D.当xy≤0时，f(x+y)=f(x)+f(y) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若x>0,则z+1)(2+)的最小值为▲一此时x=▲一 13.已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(x)在(0，十∞)上单调递增，且f(1)=-1,f(2)=1, 则不等式f(x)≥一1的解集为▲ 14.若函数∫(x)=π(sin'x十cos'x)的图象关于点(m,n)(m<0)对称，则m十n的最大值为 【高一数学。第2页（共4页）】 牌、解苦题：本慧关5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(13分) 1 (1)著m>0、m￥1、>0、化简l心56-Sg2十 （者钱角：满起um之一求密温。+二的值 只公》 ✉是家心市国 之台 16.(15分) 已知函数f(x)=1+a(4一1)(a≠0). 、} (1)证明：(x)的图象过定点、《档空.，化理要，器本共华：， (2)若a=2,函数g(x)=f(2x一x),求g(x)的最值.游，《6含 1.}a }、,,11 .,2=〔.，出4S:第图 17.(15分) 为监测风力发电机叶片的运行状态，在其中一片叶片的尖端安装一个传感器（可视为点P), 在稳定运行阶段，叶片可视作在匀速转动.如图，点P在时刻t(单位：秒)距离地面的高度y (单位：米)满足y=Asin(awt十p)十b(A>0,w>0,一x≤p≤π)，已知叶片长40米，旋转中 心O距离地面80米，每片叶片转一圈需要12秒，点P的起始位置在最低点处. (1)求Aw,9b (2)在叶片转动的一圈内，试问有多长时间点P距离地面的高度不低于100米？ 【高一数学v第3页（共4页】 18.(17分) 已知函数fx)=os(x-2x)+25sin(x+xsin(x-）-是 1求)在-登-]上的值城： (2)求f(x)在(0，r)上的单调通减区间： (3)若1k,,)是fx)在0，上的两个零点，求am号的值 tan(x:+x) 19.(17分) 已期且1，酸e=悠 (若6=号当z<,时，f>f,恒成立，求a的取值范国 (2)当a=b=2时，若f(x)在（一2，m)上有最大值，求m的取值范围： (3)当6-10>时，若存在：∈[0,2】，使得对任意的∈[0,2门及任意的4∈ f(x1)+log(x2十t)≤4，求(3-a)loga的最小值 【高-数学v第4页（共4页）】 (0,2],都有 曳