1.2 第1课时 向量的加法课件-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

第1章 平面向量及其应用 1.2 第1课时 向量的加法 问题：早晨小明从宿舍出发去食堂，再从食堂返回教室，那么小明在此间的位移是多少？ 从宿舍出发去食堂用表示，从食堂到教室用表示，则小明从宿舍去教室的位移可以用来表示. a b . 宿舍 O . 食堂 A . 教室 B a b + 求两个向量和的运算叫做向量的加法. 向量的加法 想一想：如下图，两个向量方向相同或相反（即向量共线）应如何求和？如果是多个向量应如何求和？ 1.向量加法的三角形法则 b a 向量加法的多边形法则 . O . A . B . C . D OA AB + = OB a b + 则 = B . O . A . a b + b a 任取点O， OA = a 作 AB = b ， 首尾相接首尾连 ①两个向量一定首尾相连； ②和向量的起点是第一个向量的起点，终点是第二个向量的终点； 2.向量加法的平行四边形法则 b a A . B . a b + a O . C . = a b + OC 则对角线 任取点O， OA = a 作 OB = b ， 以OA和OB为邻边作平行四边形OACB. b 同起点，对角线 ①平移两个非零向量使其有相同的起点； ②平行四边形中的一条对角线所对应的向量为和向量. (1) (2) (3) (4) b a a b b a a b 1.已知下列各组向量 , ,求作 . a b a b + 练一练 比一比：你与同学的画法是否相同，由此你能总结向量加法的三角形法则、平行四边形法则的适用情况吗？ 向量加法的平行四边形法则与向量加法的三角形法则的适用条件： 适用条件 向量加法的平行四边形法则 向量加法的三角形法则 两向量的位置关系 只适用于两向量不共线的情况 两向量共线或不共线 两向量起点、终点的特点 两向量起点相同 第一个向量的终点为第二个向量 的起点 要点归纳 3.向量加法运算律 = a b + b a + = a b + + ( ) c a b + + ( ) c 加法结合律 加法交换律 说一说：数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算. 类似地，向量的加法又有哪些运算律呢？ b a c 试一试：你能作图进行验证吗？ ？ ? 向量加法满足交换律和结合律 9 = a 0 + 0 a + = a = a b + 0 a b 与 互为相反向量 - a b = - b a = 4.零向量的加法性质 [例1]　（1）下列式子不能化简为 的是（　D　） A. （＋）＋ B. （＋）＋（＋） C. ＋＋ D. ＋＋ D 解析：对于A，有（ ＋ ）＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ； 对于B，有（ ＋ ）＋（ ＋ ）＝ ＋ ＋ 对于C，有 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ； 对于D， ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ，不能化为 . （2）已知在平行四边形 ABCD 中（如图），对角线 AC ， BD 交于点 O ，则 ① ＋ ＝ ⁠； ② ＋ ＋ ＝ ⁠； ③ ＋ ＋ ＝ ⁠； ④ ＋ ＋ ＝ ⁠. 解析：① ＋ ＝ . ② ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ . ③ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ . ④ ＋ ＋ ＝ ＋ ＝. 　 　 　 　 [例2]　（1）（多选）向量 a ， b 都是非零向量，下列说法中正确的是（　ABD　） A. 向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同 B. 向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同 C. 向量a与b反向，且｜a｜＜｜b｜，则向量a＋b与a的方向相同 D. 向量a与b反向，且｜a｜＞｜b｜，则向量a＋b与a的方向相同 解析：向量 a 与 b 反向，且｜ a ｜＜｜b｜时，向量 a ＋ b 与 b 的方向相同. （2）已知 ＝ a ， ＝ b ，｜ ｜＝3，｜ ｜＝3，∠ AOB ＝90°，则｜ a ＋ b ｜＝ ⁠. 解析：∵｜ ｜＝｜ ｜且∠ AOB ＝90°， ∴｜ a ＋ b ｜为以 ， 为邻边的正方形的对角线的长， ∴｜ a ＋ b ｜＝3 . 3 ABD 2.若 满足 ，则 的最大值为 ，最小值为 . 8 2 针对本节课关键词“向量的加法”，说说你学到了哪些知识. 三角形法则 平行四边形法则 向量的加法 加法运算律 零向量的加法性质 补充：向量三角不等式： 1. （多选）已知 ＋ ＋ ＋ ＝ a ，且 b 是非零向量，则下列结论正确的是（　AC　） A. a∥b B. a＋b＝a C. a＋b＝b D. ｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜ 解析：∵ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝0， ∴ a 为零向量. ∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身， ∴A，C正确，B，D错误. AC 2. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，若 AB ＝1，则｜ ＋ ＋ ｜等于（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 B 3. 在平行四边形 ABCD 中，若｜ ＋ ｜＝｜ ＋ ｜，则四边形 ABCD 是（　B　） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 解析：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ ＋ ＝ ， ＋ ＝ ， 又｜ ＋ ｜＝｜ ＋ ｜，∴｜ ｜＝｜ ｜， ∴该平行四边形 ABCD 为矩形. B $