精品解析：山东青岛市青岛大学附属中学2025一2026学年下学期期初学情调研八年级数学试题

2025一2026学年下学期期初学情调研八年级数学试题 一．选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. π C. 0.618 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数识别．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键．根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：，，，是无理数的是； 故选B． 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念、立方根、算术平方根，理解相反数的概念是解答的关键． 先化简，再根据互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反进行判断即可． 【详解】解：A、，两者不互为相反数，此选项不符合题意； B、，两者不互为相反数，此选项不符合题意； C、与互为相反数，此选项符合题意； D、，两者不互为相反数，此选项不符合题意． 故选C． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 正比例函数的图象一定经过原点 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 轴上的点的横坐标均为0 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，涉及正比例函数的性质、平行线的性质及坐标平面内点的坐标的特点，直角三角形的性质，根据正比例函数的性质、平行线的性质及坐标平面内点的坐标的特点，直角三角形的性质逐项分析即可． 【详解】解：．正比例函数的图象一定经过原点，该命题是真命题，故该选项不符合题意； ．直角三角形的两锐角互余，该命题是真命题，故该选项不符合题意； ．轴上的点的纵坐标均为0 ，则原命题为假命题，故该选项符合题意； ．两直线平行，同位角相等，该命题是真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 5. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两．”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，列出方程组即可； 【详解】解：由每人分7两，则多4两，可得方程：； 由每人分9两，则少8两，可得方程：， ∴可得方程组为：， 故选D． 【点睛】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组． 6. 一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，75．该组数据的中位数是（ ） A. 70 B. 81 C. 91 D. 75 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：将这组数据重新排序为：56、60、70、70、75、81、91、91、92， 则其中位数为75， 故选：D． 7. 下列判断不正确的是（ ） A. 9的算术平方根是3 B. 6是的算术平方根 C. 是25的算术平方根 D. 19的算术平方根是 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵，， ∴9的算术平方根是3，A判断正确； B、∵，，， ∴6是的算术平方根，B判断正确； C、∵，不符合算术平方根为非负数要求， ∴不是25的算术平方根，C判断不正确； D、∵，， ∴19的算术平方根是，D判断正确． 8. 一辆装满货物，高为米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门，只有一个单向车道)，则卡车的宽度不得宽于（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三线合一，用勾股定理解三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出米，再利用勾股定理求得即可． 【详解】解：∵长方形的长为米，宽为米，卡车高为米，米， ∴米，过点作垂线交半圆于点，在上截取米，符合卡车的高度， 过作交半圆于、两点，连接与， ∵， ∴为的中线， ∴，即为卡车的最大宽度， ∵是半圆的直径， ∴米， ∴米， ∴米， 即卡车的宽度不得宽于米， 故选：C． 9. 一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握相关知识是解题关键．分析每个选项中所过象限确定，的正负，然后与的图象对比验证是否一致． 【详解】解：A：函数的图象经过第一、三、四象限，则，，函数的图象经过第二、三、四象限，故选项A符合题意； B∶ 函数的图象经过第一、二、三象限，则，函数的图象需经过第一、三、四象限，故选项B不符合题意； C∶ 函数的图象经过第一、三、四象限，则，函数的图象需经过第二、三、四象限，故选项C不符合题意； D∶ 函数的图象经过第一、二、四象限，则，时，函数的图象需经过第一、二、三象限，故选项D不符合题意． 故选：A． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 4的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，寻找平方等于4的非负实数即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根， ∵，且2是正数， ∴4的算术平方根是2． 11. 学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，__________的成绩增加最多． 【答案】小亮 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式，分别计算出三人在权重变化前后的加权平均分，再计算各人成绩的变化量，比较变化量即可得到结果． 【详解】解：权重比变化前为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 权重比变化后为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 小明变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小明成绩变化：（分）， 小亮变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小亮成绩变化：（分）， 小丽变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小丽成绩变化：（分）， 比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多． 12. 如图，已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则一次函数和图象交点M的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据两函数的交点坐标即为方程组的解即可得出答案． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴一次函数和图象交点M的坐标为． 故答案为： 13. 已知直线，点G在直线上，，射线交直线于点F，点H在直线上且位于点F的左侧．若，则的平分线与的平分线所在的直线所夹的锐角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理， 分两种情况画出图形，当点E在上方时，根据角平分线的定义得，，再根据平行线的性质得，进而得出，最后根据三角形内角和定理得出答案；当点E在下方时，延长交于点P，仿照上述过程解答即可. 【详解】解：如图所示，当点E在上方时， 根据题意，得平分，平分， ∵，， ∴，. ∵， ∴， ∴， 在中，； 当点E在下方时，延长交于点P， 根据题意，得平分，平分， ∵，， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴. 所以两条直线的所夹锐角的度数是或. 故答案为：或. 14. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x与y互为相反数得到，结合方程组中第二个方程求出的值，再代入第一个方程计算得到的值． 【详解】解：由x与y互为相反数，得，即， 将代入方程，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得，则， 将代入，得， 整理得， 解得． 15. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、乘方及代数式求值，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由题意可得到关于m、n的两个方程，解方程即可求出的值，再把m、n的值代入计算即可求解． 【详解】解：设右上角数字为x，右下角数字为y， 由题意可得，， 解得，， ， 故答案为： ． 三．解答题（满分6分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，中点的坐标为． （1）写出点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）已知与关于轴对称，请在坐标系中画出； （3）中边上的高是____________． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，坐标与图形变化——轴对称，利用网格求三角形面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据B、C两点在平面直角坐标系中的位置写出它们的坐标； （2）根据轴对称的性质画出图形； （3）先说明是直角三角形，再利用面积法求得中边上的高． 【小问1详解】 解：点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； 小问2详解】 解：如图，作出与关于轴对称， 即为所求作， 【小问3详解】 解：设边上的高为， ∵，，， ， ∴是直角三角形，， ， 又， ∴， ∴， 故答案为：． 四．解答题（共9小题，满分69分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）方程组的解为 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可求解； （2）根据解二元一次方程组的方法即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 解：方程两边同时乘以得，， ∴原方程组变形得，， ∴得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握二次根式混合运算法则和加减消元法是解题的关键． 18. 如果关于的二元一次方程组的解是，那么关于的二元一次方程组的解是什么？ 【答案】 【解析】 【分析】将x=7，y=1代入二元一次方程组，求得a，b的值，再将a，b的值代入关于x，y的二元一次方程组，求解即可. 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ,解得 ∴可化为 解得，故答案为. 19. 写出下列命题的逆命题． （1）同旁内角互补，两直线平行． （2）如果两个角是直角，那么这两个角相等． （3）能被4整除的数一定能被8整除． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补 （2）如果两个角相等，那么这两个角是直角 （3）如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除 【解析】 【分析】根据逆命题是将原命题的条件与结论互换后得到的新命题进行逐项分析，即可作答． 【小问1详解】 解：逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”； 【小问2详解】 解：逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”； 【小问3详解】 解：逆命题“如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除”． 20. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下（单位：分）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 94 90 88 乙 91 89 92 86 92 （1）甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？ （2）已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差； （3）现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 【答案】（1）甲成绩的中位数是90 分，乙成绩的众数是92分； （2）； （3）选派乙工人参加合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，众数的定义，求平均数和方差，运用平均数和方差作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把甲的成绩排序后取中间位置的数值，即为中位数；再结合出现次数最多的数为众数，进行作答即可． （2）分别运用平均数和方差的公式进行计算，即可作答． （3）结合甲乙的平均数是相等，方差越小的越稳定，进行作答即可． 【小问1详解】 解：甲的成绩从小到大为：87，88，90，91，94， ∴ 甲成绩的中位数是90分 ∵乙成绩的92分出现次数最多， ∴乙成绩的众数是92分； 【小问2详解】 解：乙成绩的平均数（分）， 乙成绩的方差； 【小问3详解】 解：选派乙工人参加合适，理由如下： 甲成绩的平均数（分）， ∴选派乙工人参加合适． 21. 如图，点D在直线上，平分，平分，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用角平分线的定义得到，再根据平行线的性质推出，进而得到，即可判定出． 【详解】解：如图，标注， ∵平分，平分，点D在直线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 陕西历史博物馆的文创商店近期准备推出两种特色文创产品．若购进甲种文创产品1件，乙种文创产品2件，则费用是80元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品3件，则费用是135元． （1）甲、乙这两种文创产品的单价各是多少元？ （2）某班计划购买两种文创产品（两种都需购买）、恰好用完330元，请问该班有几种购买方案？写出所有可行的方案． 【答案】（1）甲种文创产品的单价是30元，乙种文创产品的单价是25元； （2）该班共有2种购进这两种文创产品的方案：①购买甲种文创产品6件，乙种文创产品6件；②购买甲种文创产品1件，乙种文创产品12件． 【解析】 【分析】（1）设甲种文创产品的单价是x元，乙种文创产品的单价是y元，根据购进甲种文创产品1件，乙种文创产品2件，则费用是80元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品3件，则费用是135元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进甲种文创产品m件，购进乙种文创产品n件，根据该班决定花330元购进这两种文创产品，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设甲种文创产品的单价是x元，乙种文创产品的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种文创产品的单价是30元，乙种文创产品的单价是25元； 【小问2详解】 解：设该班购进甲种文创产品m件，购进乙种文创产品n件， 由题意得：， 整理得， ∵m、n均为正整数， ∴或， ∴该班共有2种购进这两种文创产品的方案： ①购买甲种文创产品6件，乙种文创产品6件； ②购买甲种文创产品1件，乙种文创产品12件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23. 一条笔直的公路上依次有三地，两地相距．甲、乙两车同时出发驶往地，甲车中途修车一段时间．设甲、乙出发后与地的距离用表示．根据函数图象回答下列问题． （1）乙车的函数图象是________；（或） （2）若甲从地出发，两地距离________； （3）点坐标 ________； （4）求甲、乙两车距离不超过时的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）（，） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知是乙车的函数图象； （2）根据函数图象可知，即可解答； （3）根据函数图象可知点表示的意义是：此时甲乙两车到地的距离相等即可解答； （4）根据函数图象可分当甲车在之间，乙车在之间时，甲乙两车都在之间两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵甲车中途修车一段时间， ∴甲车的函数图象应出现时间变化，路程无变化的情况． ∴是甲车的函数图象． ∴是乙车的函数图象． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴甲从地出发，距离地，乙从地出发， ∴． ∵两地相距， ∴． ∵一条笔直的公路上依次有三地， ∴两地距离为：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：点表示的意义是：此时甲乙两车到B地的距离相等． ∵甲车行驶了，乙车行驶了， ∴甲车的速度为，乙车的速度为． 设过了秒甲乙两车到地的距离相等． ∴． ∴． ∴（）． ∴． 故答案为：． 【小问4详解】 解：设行驶两车距离， ①当甲车在之间，乙车在之间时， ． ，不合题意． ②甲乙两车都在之间． Ⅰ、甲车未修车前，两车距离不超过． ． 解得：． Ⅱ、第小时甲车开始修车，此时距离地，乙车此时距离地，两车相距30km． 甲乙两车正好相距的时间（）． ∴． ③乙车到达地，甲乙两车恰好相距时， ∴甲车的速度为, ∴甲车所用的时间为：． ∴甲、乙两车距离不超过时的取值范围为：． 综上：甲、乙两车距离不超过时的取值范围为：或． 【点睛】本题考查了从函数图象读取信息，速度，路程，时间，不等式与实际问题，能从函数图象读取信息是解题的关键． 24. 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】 （1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接，则__________°； 【解决问题】 （2）将矩形绕点A顺时针转动，边与边交于点M，连接，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点F落在上时，连接交于点O，则__________； 【迁移应用】 （3）如图4，正方形的边长为5，E是边上一点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，则__________； （4）如图5，在菱形中，，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G．若，则_________． 【答案】（1）45；（2）①见解析；②4；（3）5；（4）2 【解析】 【分析】（1）由题意得，继而得到是等腰直角三角形，即可得到本题答案： （2）①根据矩形性质可得，继而得到，再利用等腰三角形性质即可得到本题答案；②过点B作交于点E，利用角平分线判定即可得到，再证明，即可得到本题答案； （3）过点F作交的延长线于点H，得，利用正方形性质旋转性质证明，得，继而得到，得，可得是等腰直角三角形，即可得到本题答案； （4）过点F作，与延长线交于点H，利用菱形性质得，证明，再得到是直角三角形，继而利用边关系即可得到本题答案. 【详解】（1）解：∵长方形纸片和是两个完全相同的长方形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）①证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； ∴， ∴平分； ②解：过点B作于点E， ∵， ∴8， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，过点F作交的延长线于点H， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； （4）解：过点F作，与的延长线交于点H， ∵四边形是菱形， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点若点是直线上的一个动点，点和点分别在轴和轴上． （1）的值是______； （2）若点在线段上，，是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． （3）若已知点的坐标为（6，0），点的坐标为（0，1），且四边形的面积是，求点的坐标． （4）当平行于轴，平行于轴时，若四边形的周长是，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）存在， （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出值； （2）过点作轴于，过点作轴于，证明，可得，设，则，解方程求得的值，即可求解； （3）过点作轴于，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，由四边形的面积是，得出，解方程求得的值，即可求得的坐标； （4）由题意可知，解方程求得的值，即可求得的坐标． 【小问1详解】 将代入，得：， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 存在，点的坐标为， 如图，过点作轴于，过点作轴于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 解得， ∴； 【小问3详解】 如图，过点作轴于， 由（1）可知直线的解析式为． 设，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴，， ∵四边形的面积是9， ∴， 整理得， 解得， ∴点的坐标为； 【小问4详解】 ∵轴，轴， ∴四边形是矩形， ∵四边形的周长是10， 设， ∴或， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等，解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025一2026学年下学期期初学情调研八年级数学试题 一．选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. π C. 0.618 D. 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 正比例函数的图象一定经过原点 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 轴上的点的横坐标均为0 D. 两直线平行，同位角相等 4. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两．”大意“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 6. 一次空气污染指数抽查中，收集到9天数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，75．该组数据的中位数是（ ） A. 70 B. 81 C. 91 D. 75 7. 下列判断不正确的是（ ） A. 9的算术平方根是3 B. 6是的算术平方根 C. 是25的算术平方根 D. 19的算术平方根是 8. 一辆装满货物，高为米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门，只有一个单向车道)，则卡车的宽度不得宽于（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 4的算术平方根是___________． 11. 学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，__________的成绩增加最多． 12. 如图，已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则一次函数和图象交点M的坐标为______． 13. 已知直线，点G在直线上，，射线交直线于点F，点H在直线上且位于点F的左侧．若，则的平分线与的平分线所在的直线所夹的锐角为______． 14. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是__________． 15. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______． 三．解答题（满分6分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，中点坐标为． （1）写出点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）已知与关于轴对称，请在坐标系中画出； （3）中边上的高是____________． 四．解答题（共9小题，满分69分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 如果关于的二元一次方程组的解是，那么关于的二元一次方程组的解是什么？ 19. 写出下列命题的逆命题． （1）同旁内角互补，两直线平行． （2）如果两个角是直角，那么这两个角相等． （3）能被4整除的数一定能被8整除． 20. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下（单位：分）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 94 90 88 乙 91 89 92 86 92 （1）甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？ （2）已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差； （3）现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 21. 如图，点D在直线上，平分，平分，，试说明． 22. 陕西历史博物馆的文创商店近期准备推出两种特色文创产品．若购进甲种文创产品1件，乙种文创产品2件，则费用是80元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品3件，则费用是135元． （1）甲、乙这两种文创产品的单价各是多少元？ （2）某班计划购买两种文创产品（两种都需购买）、恰好用完330元，请问该班有几种购买方案？写出所有可行的方案． 23. 一条笔直的公路上依次有三地，两地相距．甲、乙两车同时出发驶往地，甲车中途修车一段时间．设甲、乙出发后与地的距离用表示．根据函数图象回答下列问题． （1）乙车的函数图象是________；（或） （2）若甲从地出发，两地距离________； （3）点坐标 ________； （4）求甲、乙两车距离不超过时的取值范围． 24. 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】 （1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接，则__________°； 【解决问题】 （2）将矩形绕点A顺时针转动，边与边交于点M，连接，． ①如图2，当时，求证：平分； ②如图3，当点F落在上时，连接交于点O，则__________； 【迁移应用】 （3）如图4，正方形的边长为5，E是边上一点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，则__________； （4）如图5，在菱形中，，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G．若，则_________． 25. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点若点是直线上的一个动点，点和点分别在轴和轴上． （1）的值是______； （2）若点在线段上，，是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． （3）若已知点的坐标为（6，0），点的坐标为（0，1），且四边形的面积是，求点的坐标． （4）当平行于轴，平行于轴时，若四边形的周长是，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $