2026年中考数学二轮复习：图形的投影

2026年中考数学二轮复习：图形的投影 一、单选题 1．下列几何体中主视图为矩形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 4．某物体如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（　　） A．正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大 C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大 6．如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（　　） A． B． C． D． 7．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（　　） A．设 B．福 C．茂 D．名 8．如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 9．如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体（　　） A．主视图改变，左视图不变 B．俯视图改变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图改变 10．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3 二、填空题 11．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是　 　. 12．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为　 　米． 13．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是　 　 14．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的从正面看、从左面看和从上面看，请你观察它是由　 　块小木块组成的． 15．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小立方块． 三、解答题 16．如图所示的几何体是由16个棱长为1 cm的小正方体堆积而成的，问这个几何体的表面积是多少cm2? 17．如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化? 18．如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度． （1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影． （2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高． 19．如图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题： （1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？ （2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？ （3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？ 20．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图. 21．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）． 22．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，不符合题意； B、圆柱的主视图是矩形，符合题意； C、三棱锥的主视图是三角形，不符合题意； D、球的主视图是圆，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：从左边看有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形在下方，故答案为：B. 【分析】根据三视图的定义即可得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层在左边位置一个小正方形，故C符合题意， 故答案为：C． 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图可求解． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：俯视图为： 故答案为：B. 【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断. 5．【答案】B 【解析】【解答】正视图为 ，面积为4； 俯视图为 面积为6； 左视图为 ，面积为5； 故答案为：B 【分析】先根据几何体画出俯视图、主视图、左视图，再根据小正方形的个数，分别求出它们的面积，即可得出答案。 6．【答案】B 【解析】【分析】找到从左面看到的图，左面看去，共两层，下层有2个正方形，上层左边1个正方形。 故选B.　 7．【答案】D 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “设”与“福”是相对面， “幸”与“茂”是相对面， “建”与“名”是相对面． 故选D． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示： 几何体从左向右看过去，看到的是上下各一个正方形， 故答案为：A． 【分析】根据三视图的定义求解即可。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：观察所给的几何体，∵在正方体①的正上方再放一个这样的正方体， ∴所得的几何体主视图改变，左视图不变，俯视图不变， 故答案为：A. 【分析】先观察所给的几何体，再根据主视图，左视图和俯视图的定义一 一判断求解即可。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm，6cm，3cm的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm，4cm，3cm的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示． ∴该几何体的体积V=6×6×3-=100（cm3）． 故答案为B。 【分析】从三视图，若不看每个图中斜的实线，我们会发现该几何体是一个长方体；根据斜线的位置可以确定该几何体是由一个长方体截掉一个棱锥所得到的。由三视图得到长方体的长、宽、高，以及三棱锥的底面三角形的底与高，和三棱锥的高。 11．【答案】欢 【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形． 故答案为：欢． 【分析】本题考查了正方体的展开图，识别正方体展开图的11种基本类型，判断多余的面. 12．【答案】4.2 【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米． 则有， 解得x=3． ∴树高是3+1.2=4.2（米）， 故答案为4.2． 【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。 13．【答案】7 【解析】【解答】由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒. 【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数． 14．【答案】10 【解析】【解答】解：从上面看有6个正方形，则最底层有6块小木块. 从正面看和从左面看可知，第二层有3块小木块，第三层有1块小木块.3 所以它是由6+3+1=10 块小木块组成的． 故答案为10：. 【分析】先从上面看判断最底层的小木块的个数，再从正面看和从左面看判断第二层和第三层的小木块的个数，相加即可判断. 15．【答案】54 【解析】【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行； 第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体， 共有10个正方体， ∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体， ∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体， ∴至少还需要64-10=54个小正方体． 【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案． 16．【答案】解：从上面和下面看面积为2×9×(1×1)=18(cm2)， 从正面和后面看面积为2×7×(1×1)=14(cm2)， 从两个侧面看面积为2 答：这个几何体的表面积是50cm2. 【解析】【分析】 由于无法直接观察图形，需通过不同视角的投影面积之和来推断，通常，几何体的表面积可通过计算各方向（上、下、前、后、左、右）的可见面数之和，再乘以单个面的面积（1cm2）得到总表面积. 17．【答案】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大。 【解析】【分析】由中心投影的特点，当物体与投影面的相对位置保持不变时，光源到物体的距离越近，物体的投影的图形就越大。 18．【答案】（1）见解析；（2）旗杆AB的高为12m． 【分析】（1）根据平行投影的性质，得出太阳光线，进而得出答案； （2）根据在同一时刻物高与影长成正比例，将实际问题转化为数学问题求出即可。 【详解】解：（1）如图所示： (2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF//AC， 所以人RtADEF~RtAABC, 所以AB=12(m）. 经检验，符合题意， 答：旗杆AB的高为12m， 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆AB的高。 19．【答案】解：（1）如果面B在几何体的前面，那么D面在后面，（2）如果面E在几何体的底部，那么C面在上面，（3）如果面D在前面，面F在左面，那么C面在上面，A面在右面，E面在底部． 【解析】【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，找出相对的面即可． 20．【答案】解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数）. 【解析】【分析】结合主视图和左视图可知：底面最多有小立方体3+3+3=9个，最少有小立方体1+2+1=4个，第二层最多有小立方体2个，最少有小立方体2个，第三层最多有小立方体1个，最少有小立方体1个，故组成这个几何体的小立方体的个数的最大值为9+2+1=12个，最小值为4+2+1=7个，根据俯视图的定义，分别作出组成几何体的小立方体最多的时候，与最少的时候从上向下看得到的正投影即可。 21．【答案】解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成， π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）× =25π+200π+25π =（225+25π）（cm2）． 故该组合体的表面积是（225+25​π）cm2． 【解析】【分析】由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积． 22．【答案】解：只写出一种答案即可． 图1： 图2：​ 【解析】【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图． 学科网（北京）股份有限公司 $