第四单元比例计算题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元比例计算题 1．求未知数。                      2．解方程或比例。 1.6x－4×30%＝6          ∶x＝0.75∶1           x＋x＝42 3．解比例。 5.4∶1.8＝x∶15      ∶x＝∶2 x∶5＝0.46∶4.6      ＝ 4．解方程和解比例． +x=              x÷20%=14                :x= 5．解比例。 8.5∶x＝4∶12      0.1∶0.5＝     ∶x＝∶       1.2∶3＝∶x 6．解比例。          7．求未知数。 ①     ② 8．解方程。 4x－15＝43                 15∶x＝∶0.6 （2－30%x）×0.5＝0.55        8x＋1.5×＝ 9．求未知数x。 （1－40%）x＝96            8∶x＝4∶0.8 10．解比例。                                11．解比例。 x∶48＝15∶16          32∶24＝x∶45           ∶x＝0.625∶ 12．解比例。                                   13．解比例。 x∶30＝20∶12    ＝    ∶x＝∶ 14．解比例。 13∶x＝6.5∶3.2       ＝        x∶＝∶ 15．解方程和比例。 （1）                （2）∶x＝5∶6.5 16．解方程。 ①（1－45%）x＝55            ②            ③ 17．求未知数。 x－65%x＝70                           14.4∶x＝18∶5 18．解方程或比例。 0.75x－0.25＝11          x＋x＝0.875           x∶＝∶ 19．解方程。          20．解方程。                                 21．解方程。 （1）          （2） 22．解方程或解比例。               4∶3＝36∶ 23．解比例。 0.75∶x＝125∶2             24．解方程。 ①                            ② ③                                ④ 25．解方程。 ∶x＝∶16       75%x－15%x＝9.6 26．解方程。 10∶（x－）＝∶                  ＝                  2.5＋50%x＝12 27．解方程。 4x＋5＝17            ∶x＝3∶12              ＝ 28．解比例。 28∶x＝0.4∶1                        3∶1.2＝x∶4.8 29．求未知数x的值。 x－0.05＝                0.2∶x＝            （5x－12）×8＝24 30．求未知数x。 （1）                    （2） 31．解比例。 （2＋x）∶2＝21∶6                  x∶42＝∶10 x－x＝ 32．解比例或方程。         33．求未知数x。 ①    ②    ③ 34．解方程或解比例。               35．解比例。 （1）                    （2） 36．解比例                                 ∶＝∶x 40∶x＝2.5∶15                        0.5∶x＝ 37．求未知数x。 x－35%x＝5.2                            12∶x＝ x－×7＝                         x＋x＝1.4 38．求未知数x。 5x－x＝10.4           2x＋30%＝11.5          ∶0.5＝x∶ 39．解方程。                  40．解方程或比例。   2x＋3×0.9＝24.7         ∶x＝∶24       －2x＝ 41．解方程。                          42．解方程。 49＋40%x＝89    42∶＝x∶ ＝    5×1.2＋4x＝90 43．解比例。              44．求未知数x。              45．解比例。 0.4∶x＝12∶2.4           ＝            ∶＝∶x 46．解方程或比例。 4x－1.6x＝36        2.8∶x＝2∶2.5       ＝ 47．解比例。 3.4∶2.3＝x∶8                    48．解方程或解比例。          60%∶x＝4∶1.5 49．解方程。 6x＝18                            x－60%x＝2                50．求未知数。                         51．解方程或比例。 0.75x＋3×0.8＝7.5                  42∶＝x∶ 52．求未知数x。       53．求未知数x。 （1）          （2）           （3） 54．解方程或比例。      55．解方程。 （1）     （2）            （3） 56．解方程。 x＋0.25＝              4＋0.7x＝102              ∶x＝4∶5 57．解方程或比例。 （1）        （2） 58．解方程或比例。 2∶＝∶x    0.75∶0.1＝10∶x       1－x＝ 59．解方程。 1.4×3＋0.7x＝5.6        17－3x＝7 60．解比例。 x∶0.8＝5∶16            15∶x＝8∶              3.5∶7＝10∶x                 ∶＝∶x            （3.5－x）∶7＝0.4∶1.4 61．解方程或比例。 ①3x－0.6×2＝4.8              ②    ③ 62．解方程或比例。 65%x＋25%x＝2.7        ＝ （1＋2.5%）x＝16.4        ∶＝∶x 63．解方程。                    64．解方程。 x∶＝2∶      40%x－x＝6      x＋1.2＝3.7 65．解方程或解比例。                2x∶2.5＝3∶5               x－（1－80%）x＝4.8 66．解方程。               67．解方程或比例。     （1）100－x＝63.8         （2）x＋x＝        （3）3.2∶5.6＝x∶3.5 68．解比例。 75∶15＝x∶14          ∶x＝∶3           ＝ 69．看清题目，巧解比例。       4∶10＝x∶9      0.75∶x＝3∶12 70．解方程。             试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，方程两边再同时除以求出未知数的值； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，方程两边再同时除以1.5求出未知数的值； （2）先计算含有百分数的乘法算式，方程两边再同时加上3x，然后方程两边同时减去2.5，最后方程两边同时除以3；据此计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 2．x＝4.5；x＝；x＝ 【分析】（1）先计算含百分数式子的结果，方程两边再同时加上1.2，最后方程两边同时除以1.6，即可求得未知数的值； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，方程两边再同时除以0.75，即可求得未知数的值； （3）先利用乘法分配律化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1）1.6x－4×30%＝6 解：1.6x－1.2＝6 1.6x－1.2＋1.2＝6＋1.2 1.6x＝7.2 1.6x÷1.6＝7.2÷1.6 x＝4.5 （2）∶x＝0.75∶1 解：0.75x＝×1 0.75x＝ 0.75x÷0.75＝÷0.75 x＝ （3）x＋x＝42 解：x＝42 x÷＝42÷ x＝ 3．x＝4.5；x＝ x＝0.5；x＝36 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；根据比例的基本性质将比例转化为一般的方程，再运用等式的性质进行解方程即可。 【详解】5.4∶1.8＝x∶15 解：1.8x＝5.4×15 1.8x＝81 1.8x÷1.8＝81÷1.8 x＝4.5      ∶x＝∶2 解：x＝2× x＝ x÷＝÷ x＝ x∶5＝0.46∶4.6 解：4.6x＝0.46×5 4.6x＝2.3 4.6x÷4.6＝2.3÷4.6 x＝0.5     ＝ 解：111x＝222×18 111x＝1776 111x÷111＝1776÷111 x＝36 故答案为：x＝4.5；x＝；x＝0.5；x＝36 【点睛】本题考查了解比例，关键是要掌握比例的基本性质与等式的性质进行解比例。 4．x=1；      x=；      x= 【详解】略 5．x＝25.5；x＝2；x＝；x＝1 【分析】（1）根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.1，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （4）根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以1.2，解出方程。 【详解】8.5∶x＝4∶12 解：4x＝8.5×12 4x＝102 x＝102÷4 x＝25.5 0.1∶0.5＝ 解：0.1x＝0.5×0.4 0.1x＝0.2 x＝0.2÷0.1 x＝2 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 1.2∶3＝∶x 解：1.2x＝3× 1.2x＝ x＝1.2÷1.2 x＝1 6．；； 【分析】（1）利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4即可求解； （2）利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再利用等式的性质2，方程两边同时除以即可求解； （3）利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再利用等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 7．①；② 【分析】①根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以6，解出方程； ②根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】① 解： ② 解： 8．x＝14.5；x＝ x＝3；x＝1 【分析】4x－15＝43，根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； 15∶x＝∶0.6，解比例，原式化为：x＝15×0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； （2－30%x）×0.5＝0.55，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上30%x，再减去0.55÷0.5的商，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可； 8x＋1.5×＝，先计算出1.5×的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。 【详解】4x－15＝43 解：4x＝43＋15 4x＝58 x＝58÷4 x＝14.5 15∶x＝∶0.6 解：x＝15×0.6 x＝9 x＝9÷ x＝9× x＝ （2－30%x）×0.5＝0.55 解：2－30%x＝0.55÷0.5 2－30%x＝1.1 2－1.1＝30%x 30%x＝0.9 x＝0.9÷30% x＝3 8x＋1.5×＝ 解：8x＋＝ 8x＝－ 8x＝8 x＝8÷8 x＝1 9．x＝160；x＝1.6 【分析】“（1－40%）x＝96”将等式两边同时除以（1－40%），解出x； “8∶x＝4∶0.8”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以4，解出x。 【详解】（1－40%）x＝96 解：x＝96÷（1－40%） x＝96÷0.6 x＝160； 8∶x＝4∶0.8 解：4x＝8×0.8 x＝6.4÷4 x＝1.6 10．；； 【分析】，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 【详解】 解： 解： 解： 11．x＝45；x＝60；x＝0.4 【分析】x∶48＝15∶16，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：16x＝48×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以16即可； 32∶24＝x∶45，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：24x＝32×45，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24即可； ∶x＝0.625∶，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：0.625x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.625即可。 【详解】x∶48＝15∶16 解：16x＝48×15 16x＝720 x＝720÷16 x＝45 32∶24＝x∶45 解：24x＝32×45 24x＝1440 x＝1440÷24 x＝60 ∶x＝0.625∶ 解：0.625x＝× 0.625x＝ x＝÷0.625 x＝0.25÷0.625 x＝0.4 12．x＝；x＝36；x＝ 【分析】根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】 解：x＝×4 x×4＝×4 x＝ 解：2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 解：0.4x＝ x×＝× x＝ 【点睛】本题考查了解比例，比例的两内项积＝两外项积。 13．x＝50；x＝3；x＝ 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，转化成一般方程计算即可。 【详解】x∶30＝20∶12 解：12x＝30×20 12x＝600 x＝50 ＝ 解：6x＝12×1.5 6x＝18 x＝3 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝ 【点睛】本题考查利用分数的基本性质解方程，注意细心计算。 14．x＝6.4；＝1.2；x＝ 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。解比例时主要运用的是比例的基本性质，将其转变为等式，再进行解答。 【详解】13∶x＝6.5∶3.2 解：6.5x＝3.2×13 6.5x＝84.5 x＝84.5÷6.5 x＝6.4 ＝ 解：0.25＝0.3 ＝0.3÷0.25 ＝1.2         x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 【点睛】本题考查了解比例，关键是要掌握解比例的主要依据是比例的基本性质。 15．（1）；（2）x＝1.04 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程。 【详解】（1） 解： （2）∶x＝5∶6.5 解：5x＝×6.5 5x＝5.2 x＝5.2÷5 x＝1.04 16．①x＝100；②x；③x＝8 【分析】①先把方程左边化简为0.55x，再根据等式的性质，方程两边再同时除以0.55计算即可； ②根据等式的性质，方程两边同时乘计算即可； ③根据比例的基本性质，先把比例化为方程0.5x＝×6，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.5计算即可。 【详解】①（1－45%）x＝55 解：0.55x＝55 x＝55÷0.55 x＝100 ② 解： x ③ 解：0.5x＝×6 0.5x＝4 x＝4÷0.5 x＝8 17．x＝200；x＝4 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.35，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以18，解出方程。 【详解】x－65%x＝70 解：（1－0.65）x＝70 0.35x＝70 x＝70÷0.35 x＝200 14.4∶x＝18∶5 解：18x＝14.4×5 18x＝72 x＝72÷18 x＝4 18．x＝15；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.25，再同时除以0.75，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】0.75x－0.25＝11 解：0.75x＝11＋0.25 0.75x＝11.25 x＝11.25÷0.75 x＝15 x＋x＝0.875 解：x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 19．；； 【分析】（1）根据比例的内项之积等于外项之积，将比例改成方程后再求解； （2）根据比例的内项之积等于外项之积，将比例改成方程后再求解； （3）先将方程左边应用乘法分配律，得到再求解。 【详解】 解： 解： 解： 20．；； 【分析】第一题根据等式的性质，等式两边同时乘，即可解得方程。第二题将等式的右侧变为4∶5，利用比例的基本性质，可化简方程，再利用等式的性质，可解得方程。第三题利用等式的性质，等式两边同时减，计算后等式两边同时除以，即可解得方程。 【详解】 解： 解： 解： 21．（1）x＝1；（2）x＝2.5 【分析】（1）根据比例的性质将比例转化为方程：x＝2.4×，再根据等式的性质2方程的两边同时除以即可； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时减去3x，再同时加上18；最后再根据等式的性质2方程的两边同时除以20即可。 【详解】（1） 解：x＝2.4× x＝0.9 x÷＝0.9÷ x＝0.9× x＝1 （2） 解：23x－18－3x＝32＋3x－3x 20x－18＝32 20x－18＋18＝32＋18 20x＝50 20x÷20＝50÷20 x＝2.5 22．x＝；x＝7.2；x＝27 【分析】根据等式的性质： 1.等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 2.等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】 解：＝÷ ＝ 解：0.2＝0.8×1.8 ＝1.44÷0.2 ＝7.2 4∶3＝36∶ 解：4＝3×36 ＝108÷4 ＝27 23．x＝0.012； 【分析】根据比例的基本性质解答即可。 【详解】0.75∶x＝125∶2 解：125x＝0.75×2 125x＝1.5 125x÷125＝1.5÷125 x＝0.012； 解： 24．①；②； ③；④ 【分析】（1）根据等式的性质： 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积；分数形式的比例中，交叉相乘积相等；据此计算。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： ④ 解： 25．x＝18；x＝16 【分析】（1）比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此解比例即可。 （2）利用乘法分配律，把含未知数的项计算出来，再利用等式的性质解方程即可。 【详解】 解： 75%x－15%x＝9.6 解：（75%－15%）x＝9.6 0.6x＝9.6 x＝16 26．x＝11；x＝2；x＝19 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式（x－）×＝10×，然后化简为x－＝2，再根据等式的性质，在方程两边同时加上，再同时乘4即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式54x＝36×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以54即可； （3）根据等式的性质，在方程两边同时减去2.5，再同时除以50%即可。 【详解】10∶（x－）＝∶ 解：（x－）×＝10× x－3×＝2 x－＝2 x－＋＝2＋ x＝ x×4＝×4 x＝11 ＝ 解：54x＝36×3 54x＝108 54x÷54＝108÷54 x＝2 2.5＋50%x＝12 解：2.5＋50%x－2.5＝12－2.5 50%x＝9.5 50%x÷50%＝9.5÷50% x＝19 27．x＝3；x＝3；x＝1.8 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去5，方程左右两边再同时除以4即可。 （2）首先根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以3即可。 （3）首先根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，然后根据等式的性质，方程左右两边同时除以2即可。 【详解】4x＋5＝17 解：4x＋5－5＝17－5 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 ∶x＝3∶12 解：3x＝×12 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 ＝ 解：2x＝9×0.4 2x＝3.6 2x÷2＝3.6÷2 x＝1.8 28．x＝70；x＝1；x＝12 【分析】根据比例的基本性质，将方程化为：0.4x＝28×1，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.4； 根据比例基本性质，将方程化为：3x＝2.5×1.2，再根据等式性质2，方程两边同时除以3； 根据比例的基本性质，将方程化为：1.2x＝4.8×3，再根据等式性质2，方程两边同时除以1.2。 【详解】28∶x＝0.4∶1 解：0.4x＝28×1 0.4x＝28 0.4x÷0.4＝28÷0.4 x＝70 解：3x＝2.5×1.2 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 3∶1.2＝x∶4.8 解：1.2x＝3×4.8 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 29．x＝0.3；x＝0.55；x＝3 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时加0.05，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以8，再同时加12，最后同时除以5，解出方程。 【详解】x－0.05＝ 解：x＝＋0.05 x＝0.25＋0.05 x＝0.3 0.2∶x＝ 解：0.2∶x＝4∶11 4x＝0.2×11 4x＝2.2 x＝2.2÷4 x＝0.55 （5x－12）×8＝24 解：5x－12＝24÷8 5x－12＝3 5x＝3＋12 5x＝15 x＝15÷5 x＝3 30．（1）x＝0.1；（2） 【分析】（1）根据比例的基本性质，将方程转化为3x＝×0.2，再左右两边同时除以3即可； （2）先将方程转化为，再左右两边同时除以即可。 【详解】（1） 解：3x＝×0.2 3x÷3＝0.3÷3 x＝0.1 （2） 解： 31．x＝5     x＝1.8   x＝ 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，内项之积等于外项之积求解。 【详解】（2＋x）∶2＝21∶6 解：（2＋x）×6＝21×2 12＋6x＝42 6x＝42－12 6x＝30 x＝30÷6 x＝5 x∶42＝∶10 解：10x＝42× 10x＝18 x＝18÷10 x＝1.8 x－x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝ 【点睛】掌握比例的基本性质是解决本题的关键。 32．；； 【分析】（1）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程求解。 （2）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，，方程两边同时除以即可求解。 （3）根据等式的性质方程两边同时加，，方程两边同时减1.75，最后同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 33．①；②；③ 【分析】①先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.6即可； ②根据比例的基本形式，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可； ③根据等式的性质，先在方程两边同时减去，再同时除以20%即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 34．； 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.6，再同时除以5，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 35．（1）x＝8；（2）x＝2.5 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为3.25x＝6.5×4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3.25即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为1.2x＝7.5×0.4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以1.2即可。 【详解】（1） 解：3.25x＝6.5×4 3.25x＝26 3.25x÷3.25＝26÷3.25 x＝8 （2） 解：1.2x＝7.5×0.4 1.2x＝3 1.2x÷1.2＝3÷1.2 x＝2.5 36．x＝24；x＝； x＝240；x＝0.9 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5，解出方程。 （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程。 【详解】 解：3x＝8×9 3x＝72 x＝72÷3 x＝24 ∶＝∶x 解：x＝ x＝ x＝ x＝ x＝ 40∶x＝2.5∶15 解：2.5x＝40×15 2.5x＝600 x＝600÷2.5 x＝240 0.5∶x＝ 解：5x＝0.5×9 5x＝4.5 x＝4.5÷5 x＝0.9 37．x＝8；x＝9； x＝；x＝2.4 【分析】先把方程左边含x项合并为65%x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以65%即可求解； 根据比例的基本性质，将方程转化为2x＝12×1.5，先计算方程右边的结果，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可求解； 先计算方程左边×7＝，再根据等式的性质1和性质2，方程两边先同时加上，再同时除以即可求解； 先把方程左边含x项合并为x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】x－35%x＝5.2 解：65%x＝5.2 65%x÷65%＝5.2÷65% x＝8 12∶x＝ 解：2x＝12×1.5 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 x－×7＝ 解：x－＝ x－＋＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＋x＝1.4 解：x＝1.4 x÷＝1.4÷ x＝1.4× x＝2.4 38．x＝2.6；x＝5.6；x＝1 【分析】5x－x＝10.4，先化简方程左边含有x的算式，即求出5－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5－1的差即可。 2x＋30%＝11.5，根据等式的性质1，方程两边同时减去30%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 ∶0.5＝x∶，解比例，原式化为：0.5x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 【详解】5x－x＝10.4 解：4x＝10.4 4x÷4＝10.4÷4 x＝2.6 2x＋30%＝11.5 解：2x＋30%－30%＝11.5－30% 2x＝11.5－0.3 2x＝11.2 2x÷2＝11.2÷2 x＝5.6 ∶0.5＝x∶ 解：0.5x＝× 0.5x＝ 0.5x÷0.5＝0.5÷0.5 x＝1 39．；； 【分析】，先将左边合并成0.75x，根据等式的性质2，两边同时÷0.75即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷1.5即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2即可。 【详解】 解： 解： 解： 40．x＝11；x＝45；x＝ 【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去2.7，再同时除以2，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加2x，再同时减去，最后同时除以2，解出方程。 【详解】2x＋3×0.9＝24.7 解：2x＋2.7＝24.7 2x＝24.7－2.7 2x＝22 x＝22÷2 x＝11 ∶x＝∶24 解：x＝×24 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝45 －2x＝ 解：＝＋2x －＝2x 2x＝－ 2x＝ x＝÷2 x＝× x＝ 41．x＝1；x＝；x＝27 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）先合并左边的算式，再利用等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7，解出方程； 【详解】 解：x＝× x＝ x＝1 解：x＝＋ x＝＋ x＝ x＝ 解：7x＝21×9 7x＝189 x＝27 42．x＝100；x＝50； x＝10；x＝21 【分析】（1）先根据等式的基本性质1，在方程两边同时减去49；再根据等式的性质2，在方程两边再同时除以40%（0.4）。 （2）根据比例的基本性质可得方程x＝42×，再根据等式的基本性质2，在方程两边同时除以。 （3）根据比例的基本性质可得方程0.1x＝0.01×100；再根据等式的基本性质2，在方程两边同时除以0.1。 （4）左边化简为6＋4x；再根据等式的基本性质1，在方程两边同时减去6；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以4。 【详解】（1）49＋40%x＝89 解：49＋40%x－49＝89－49 0.4x＝40 0.4x÷0.4＝40÷0.4 x＝100 （2）42∶＝x∶ 解：x＝42× x＝30 x÷＝30÷ x＝30× x＝50 （3）＝     解：0.1x＝0.01×100 0.1x＝1 0.1x÷0.1＝1÷0.1 x＝10 （4）5×1.2＋4x＝90 解：6＋4x＝90 6＋4x－6＝90－6 4x＝84 4x÷4＝84÷4 x＝21 43．；；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积，把写成，再利用等式的基本性质2，方程两边同时除以即可求解未知数； （2）先根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积，把写成，再利用等式的基本性质1，方程两边同时加上2即可求解未知数； （3）先根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积，把写成，再利用等式的基本性质2，方程两边同时除以0.25即可求解未知数； （4）先根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积，把写成，再利用等式的基本性质2，方程两边同时除以7.2即可求解未知数。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 44．x＝3.6；x＝4.8；x＝4.8 【分析】第一题根据比例的基本性质可知2.5x＝0.75×12，再左右两边同时除以2.5即可； 第二题根据比例的基本性质可知5x＝4×6，再左右两边同时除以5即可； 第三题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可。 【详解】0.75∶x＝2.5∶12 解：2.5x＝0.75×12 2.5x÷2.5＝0.75×12÷2.5 x＝3.6； 解：5x＝4×6 5x÷5＝4×6÷5 x＝4.8； 解： x＝4.8 45．x＝0.08；x＝9；x＝ 【分析】解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相乘的形式，再通过解方程求出未知项的值。 【详解】0.4∶x＝12∶2.4            解：12x＝0.4×2.4 12x＝0.96 12x÷12＝0.96÷12 x＝0.08 ＝             解：22x＝33×6 22x＝198 22x÷22＝198÷22 x＝9 ∶＝∶x 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 46．x＝15； x＝3.5； x＝8.75 【分析】4x－1.6x＝36，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； 2.8∶x＝2∶2.5，根据比例的基本性质，先写成2x＝2.8×2.5的形式，两边再同时÷2即可； ＝，根据比例的基本性质，先写成4x＝5×7的形式，两边再同时÷4即可。 【详解】4x－1.6x＝36 解：2.4x＝36 2.4x÷2.4＝36÷2.4 x＝15 2.8∶x＝2∶2.5 解：2x＝2.8×2.5 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 ＝ 解：4x＝5×7 4x÷4＝35÷4 x＝8.75 47．x＝；x＝3 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积来解比例。 【详解】3.4∶2.3＝x∶8 解：2.3x＝3.4×8 2.3x＝27.2 x＝27.2÷2.3 x＝ 解：x∶1.2＝1.5∶0.6 0.6x＝1.2×1.5 0.6x＝1.8 x＝1.8÷0.6 x＝3 48．；x＝0.225 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘4，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程。 【详解】 解： 60%∶x＝4∶1.5 解：4x＝0.6×1.5 4x＝0.9 4x÷4＝0.9÷4 x＝0.225 49．x＝3；x＝6； x＝5；x＝2.4 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以6，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成一般方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.4，解出方程； （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成一般方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程。 【详解】6x＝18 解：x＝18÷6 x＝3 解： x－60%x＝2 解：x－0.6x＝2 0.4x＝2 x＝2÷0.4 x＝5 解：5x＝4×3 5x＝12 x＝12÷5 x＝2.4 50．；； 【分析】，根据分数与比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以12即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可； ，先把百分数化为小数，然后将左边合并为1.25x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.25即可。 【详解】 解： 解： 解： 51．6.8；；50； 【分析】（1）根据解方程的方法可得：先计算3×0.8＝2.4，，然后再根据等式的性质，方程两边同时减去2.4，然后再同时除以0.75求解即可。 （2）根据解方程的方法可得：先提取公因数x，再计算＋＝，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解即可。 （3）根据比例的性质可得，先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式：x＝42×，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）0.75x＋3×0.8＝7.5 0.75x＋2.4＝7.5 0.75x＋2.4－2.4＝7.5－2.4 0.75x＝5.1 0.75x÷0.75＝5.1÷0.75 x＝6.8 （2） （3）42∶＝x∶ x＝42× x＝30 x÷＝30÷ x＝ x＝50 52．x＝36；x＝1.6 【分析】第一题化简方程为，再左右两边同时除以即可； 第二题根据比例的性质可知4.5x＝0.8×9，再左右两边同时除以4.5即可。 【详解】 解： x＝36； 解：4.5x＝0.8×9 4.5x÷4.5＝7.2÷4.5 x＝1.6 53．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质，把方程转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把方程转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.1，再同时减去7即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 54．； 【分析】，依据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋1即可。 ，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可； 【详解】 解： 解： 55．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先计算乘法，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上14，再同时除以即可； （2）先计算出括号里面的减法，再把左边合并为0.8x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.8即可； （3）根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 56．x＝；x＝140；x＝ 【分析】第一题方程左右两边同时减去0.25即可； 第二题方程左右两边先同时减去4，再同时除以0.7即可； 第三题根据比例的基本性质可知4x＝×5，再左右两边同时除以4即可。 【详解】x＋0.25＝ 解：x＋0.25－0.25＝－0.25   x＝           4＋0.7x＝102 解：4＋0.7x－4＝102－4    0.7x＝98 0.7x÷0.7＝98÷0.7 x＝140；          ∶x＝4∶5 解：4x＝×5 4x＝3 4x÷4＝3÷4 x＝ 57．（1）x＝1；（2）x＝39 【分析】（1）先化简方程为2.5x＝2.5，再左右两边同时除以2.5即可； （2）根据比例的性质可知，2（x－18）＝7×6，再左右两边同时除以2，将其转化为x－18＝21，再左右两边同时加上18即可。 【详解】（1） 解： 2.5x＝2.5 2.5x÷2.5＝2.5÷2.5 x＝1； （2） 解：2（x－18）＝7×6 2（x－18）÷2＝7×6÷2 x－18＝21 x－18＋18＝21＋18 x＝39 58．x＝；x＝； x＝；x＝ 【分析】（1）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2求解。 （2）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.75求解。 （3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以12求解。 （4）根据减法算式的特点，减数＝被减数－差列出式子，再据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【详解】2∶＝∶x 解：2x＝× 2x÷2＝÷2 x＝ 0.75∶0.1＝10∶x 解：0.75x＝0.1×10 0.75x÷0.75＝1÷0.75 x＝    解：12＝5×0.6 12x÷12＝3÷12 x＝ 1－x＝ 解：x＝1－ x÷＝÷ x＝ 【点睛】本题考查了学生依据等式的性质，以及比例的基本性质解方程的能力，解题时要先观察方程的特点，灵活计算。 59．x＝2；x＝24；x＝ 【分析】第一题先计算1.4×3，将其转化为4.2＋0.7x＝5.6，再左右两边同时减去4.2，将其转化为0.7x＝1.4，再左右两边同时除以0.7即可； 第二题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可； 第三题方程左右两边同时加上3x，将其转化为7＋3x＝17，再左右两边同时减去7，将其转化为3x＝10，再左右两边同时除以3即可。 【详解】1.4×3＋0.7x＝5.6 解：4.2＋0.7x＝5.6 4.2＋0.7x－4.2＝5.6－4.2 0.7x＝1.4 0.7x÷0.7＝1.4÷0.7 x＝2；    解：   x＝24；   17－3x＝7 解：17－3x＋3x＝7＋3x 7＋3x＝17 7＋3x－7＝17－7 3x＝10 3x÷3＝10÷3 x＝ 60．x＝；x＝；x＝20； x＝5；x＝；x＝1.5 【分析】（1）利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以16，解出方程； （2）利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程； （3）利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.5，解出方程； （4）利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以18，解出方程； （5）利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （6）利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.4，再根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去2，解出方程。 【详解】x∶0.8＝5∶16 解：16×x＝0.8×5 16x＝4 x＝4÷16 x＝ 15∶x＝8∶ 解：8×x＝15× 8x＝ x＝÷8 x＝ 3.5∶7＝10∶x 解：3.5×x＝7×10 3.5x＝70 x＝70÷3.5 x＝20 解：18×x＝25×3.6 18x＝90 x＝90÷18 x＝5 ∶＝∶x 解：×x＝× x＝ x＝÷ x＝ （3.5－x）∶7＝0.4∶1.4 解：（3.5－x）×1.4＝7×0.4 （3.5－x）×1.4＝2.8 3.5－x＝2.8÷1.4 3.5＝x＋2 x＝3.5－2 x＝1.5 61．①x＝2；②；③ 【分析】①先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以3，解出方程； ②根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； ③先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】①3x－0.6×2＝4.8 解：3x－1.2＝4.8 3x＝4.8＋1.2 3x＝6 x＝6÷3 x＝2 ② 解： ③ 解： 62．x＝3；x＝9 x＝16；x＝ 【分析】根据比例的基本性质，把解比例化为解方程； 根据等式的性质解方程。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立； 注意写“解”字和“＝”要对齐。 【详解】65%x＋25%x＝2.7         解：0.9x＝2.7 x＝2.7÷0.9 x＝3 ＝ 解：2.9x＝5.8×4.5 x＝5.8×4.5÷2.9 x＝5.8÷2.9×4.5 x＝9 （1＋2.5%）x＝16.4         解：1.025x＝16.4 x＝16.4÷1.025 x＝16 ∶＝∶x 解：x＝× x＝×÷ x＝××4 x＝ 63．；；； 【分析】（1）先计算，然后在方程的两边同时除以即可； （2）在方程的两边同时乘12.5%即可； （3）把比例式化为乘积式，然后在方程的两边同时除以即可； （4）把比例式化为乘积式，在方程的两边同时减去30，然后在方程的两边再同时除以5即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 64．x＝；x＝40；x＝3 【分析】利用比例的性质，把比例写成乘积相等的形式，再方程两边同时除以； 计算方程左边的式子，再把方程两边同时除以； 方程两边同时减1.2，然后方程两边同时除以。 【详解】x∶＝2∶ 解：x＝×2 x＝ x＝ ； 40%x－x＝6 解： x＝6 x＝40； x＋1.2＝3.7 解：x＝3.7－1.2 x＝2.5 x＝3 65．x＝18；x＝0.75；x＝6 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋1.6×4的积，再同时÷即可； 2x∶2.5＝3∶5，根据比例的基本性质，先写成2x×5＝2.5×3的形式，将左边合并成10x，两边同时÷10即可； x－（1－80%）x＝4.8，先将左边合并成0.8x，根据等式的性质2，两边同时÷0.8即可。 【详解】 解： x＝18 2x∶2.5＝3∶5 解：2x×5＝2.5×3 10x＝7.5 10x÷10＝7.5÷10 x＝0.75 x－（1－80%）x＝4.8 解：x－x＋0.8x＝4.8 0.8x÷0.8＝4.8÷0.8 x＝6 66．； ； 【分析】根据比例的基本性质把解比例转化为解方程。 根据等式的性质解方程。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立； 注意写“解”字和“＝”要对齐。 【详解】       解： 解：        解： 解： 67．（1）x＝36.2；（2）x＝；（3）x＝2 【分析】（1）方程左右两边同时加上x，将其转化为63.8＋x＝100，再左右两边同时减去63.8即可； （2）先化简方程为x＝，再左右两边同时除以即可； （3）根据等式的性质可知，5.6x＝3.2×3.5，再左右两边同时除以5.6即可。 【详解】（1）100－x＝63.8 解： 100－x＋x＝63.8＋x 63.8＋x＝100 63.8＋x－63.8＝100－63.8 x＝36.2； （2）x＋x＝   解： x＝； （3）3.2∶5.6＝x∶3.5 解：5.6x＝3.2×3.5 5.6x＝11.2 5.6x÷5.6＝11.2÷5.6 x＝2 68．x＝70；x＝；x＝0.4 【分析】根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积去求解。 【详解】75∶15＝x∶14 解： 解： 解： 【点睛】要知道比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积。 69．；x＝72 x＝3.6；x＝3 【分析】根据比例的基本性质把解比例转化为解方程。 根据等式的性质解方程。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是零的数，等式仍然成立； 注意写“解”字和“＝”要对齐。 【详解】（1） 解： （2） 解： x＝72 （3）4∶10＝x∶9 解：10x＝4×9 10x＝36 10x÷10＝36÷10 x＝3.6 （4）0.75∶x＝3∶12 解：3x＝0.75×12 x＝3 70．； 【分析】，先将25%移到右面，再根据等式的性质2解方程； ，根据比例的基本性质，写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时×即可。 【详解】 解： 解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $