第07讲 基本立体图形 专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第07讲基本立体图形 【题型1】旋转体与组合体的概念辨析 例题1．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆柱 C．一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D．一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 【详解】绕直角梯形较短的底边所在的直线旋转一周，得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥. 【针对训练】 1．（24-25高一下·甘肃张掖·月考）下列命题中为真命题的有（   ） A．以直角三角形的一边所在直线为轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．用任意一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体是棱柱 D．正四棱锥的侧面均为等边三角形 【详解】对于A，当以直角三角形的一条直角边为轴旋转，得到圆锥， 当以斜边为轴旋转，得到两个圆锥的组合体，A错误； 对于B，用平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台，B错误； 对于C，由棱柱的定义知，C正确； 对于D，正四棱锥的四个侧面是全等的等腰三角形，D错误. 故选：C. 2．（23-24高一下·四川乐山·期末）下列几何体中，不是旋转体的是（    ） A． B． C． D． 【详解】由旋转体的概念可知，选项ACD为旋转体，选项B不算旋转体. 故选：B. 3．（22-23高一下·辽宁·期末）若正五边形的中心为，以所在的直线为轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（    ） A．该几何体为圆台 B．该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体 C．该几何体为圆柱 D．该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体 【详解】由题意可知形成如图的几何体，    该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体. 故选：B 4.（23-24高一下·福建·期中）下列说法正确的是（ ） A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等 B．直四棱柱是长方体 C．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 【详解】A. 圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径可能相等，故A错误； B.直四棱柱是底面是四边形，侧棱和底面垂直的棱柱，不一定是长方体，故B错误； C. 将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个组合体，上下是圆锥，中间是圆柱，故C错误； D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确. 【题型2】常见几何体的分类 例题1．下列几何体中，柱体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】根据棱柱的定义知，这4个几何体都是柱体． 【针对训练】 1．下列空间几何体中，名为圆台的是（    ） A．B．C． D． 【详解】A为圆锥，B为棱锥，C为圆柱，D为圆台， 2．（23-24高一下·广东佛山·月考）下列几何体为棱柱的是（   ） A． B． C．D． 【详解】根据简单组合体的概念知：选项A为简单组合体； 根据棱柱的概念可得选项B为棱柱； 根据棱台的定义知选项C为棱台； 根据棱锥的概念知选项D为棱锥. 故选：B 【题型3】柱体的体积与表面积 例题1.（25-26高二上·上海·月考）已知圆柱底面圆的半径为1，母线长为4，则该圆柱的体积为______． 【详解】依题意，圆柱的体积为. 故答案为： 例题2.（25-26高二上·上海静安·期末）已知圆柱的底面半径为3，高为4，则该圆柱的侧面积为________． 【详解】因为圆柱的侧面展开图为矩形，宽为圆柱的高，长为圆柱底面圆的周长， 所以该圆柱的侧面积为. 故答案为：. 【针对训练】 1.（2025高二上·上海松江·专题练习）将边长分别为和的矩形，绕边长为的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为______． 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为，所以该圆柱的侧面积为. 2.（25-26高三上·上海·月考）如图，在正四棱柱中，，，则该正四棱柱的表面积为________．    【详解】因为四边形为正方形，，故， 而，故，故， 故正四棱柱的表面积为. 故答案为：. 3.（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是直角三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为 ，高为h， 又因为圆锥的轴截面是等腰三角形， 所以该轴截面是等腰直角三角形，则圆锥的高等于底面半径 所以圆锥的母线长， 圆锥侧面积：； 圆柱侧面积：； 圆锥和圆柱的侧面积之比为. 4.（2026高三·上海·专题练习）如图，直三棱柱所有的棱长都为1，，分别为和的中点，则三棱锥的体积__________． 【详解】因为为直三棱柱，所以平面， 又因为为边长为的正三角形，所以， 又. 故答案为：. 【题型4】锥体的体积与表面积 例题1.（25-26高二上·北京·开学考试）一个正四棱锥的高是2，底面边长也为2，则正四棱锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【详解】    由正四棱锥顶点在底面的投影是底面正方形的中心， 所以根据题意，可知， 在直角三角形中，有， 所以三角形的面积为， 即正四棱锥的侧面积是， 故选：C. 例题2．（24-25高二下·浙江温州·月考）一正三棱锥侧面三角形的顶角为，则该三棱锥的侧面积与底面积之比为（    ） A． B．2 C． D．3 【详解】由正三棱锥知：所有侧棱长相等且底面为等边三角形. 由侧面三角形顶角为，可得侧面三角形为等腰直角三角形， 设侧棱长为，底面边长为，在侧面三角形中，可得， 侧面积为，底面积为， 所以. 故选：A   【针对训练】 1.（25-26高三上·广东深圳·月考）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高均为3，侧面积之比为2:3，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，而它们的侧面积之比为2:3， 所以即，故， 故圆锥的体积为． 故选：C 2．（25-26高二上·四川泸州·期末）圆柱的轴截面为正方形，一个圆锥的底面半径与该圆柱的底面半径相同，且侧面积相等，则圆锥的高与圆柱的高之比为（   ） A． B． C． D． 【详解】设圆柱的底面半径为，因为圆柱轴截面是正方形，所以圆柱的高为， 依题意圆锥的底面半径为，设圆锥的母线长为， 因为圆锥与该圆柱的侧面积相等，所以，解得， 则圆锥的高为， 所以圆锥的高与圆柱的高之比为. 故选：C. 3.（25-26高三上·山东青岛·期末）已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，其侧面积和体积分别为，，则（   ） A． B． C． D． 【详解】已知圆锥底面半径 ，母线与底面所成的角为 ， 则母线长 满足 ，即 ，解得 ， 圆锥高 ， 圆锥体积 ， 侧面积 ， 因此， 故选：A 4．（25-26高二上·贵州遵义·期末）已知圆锥底面半径为1，高与母线的夹角为30°，则圆锥的表面积为（   ） A． B． C． D． 【详解】如图： 由题意得圆锥的高为，母线长为，圆锥的表面积为. 故选：D 5.（25-26高三上·陕西安康·期末）把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________. 【详解】设圆锥的底面半径为，则，所以， 所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为. 【题型5】台体的表面积与体积 例题1.（24-25高三下·广西河池·月考）已知正四棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的侧面积为_____． 【详解】正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，则斜高， 所以侧面积． 故答案为： 例题2．（24-25高三上·福建龙岩·月考）在正四棱台中，，则该棱台的侧面积为____． 【详解】 如图，过作，垂足为， 所以为正四棱台的侧面的高， 因为， 则，， ， 所以正四棱台的侧面积为. 故答案为：. 【针对训练】 1.（2026·福建泉州·二模）已知正三棱台的高为，则该棱台的侧面积为（   ） A． B． C．18 D． 【详解】由题意，设上下底面中心分别为，则， 分别取中点，则为梯形的高， 由可得，， 作，垂足为， 则，， 则， 则. 故选：B. 2．（2025·云南·三模）正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为（   ） A． B． C． D． 【详解】由题意知，正三棱台的上、下底边长分别为和， 可得上下底正三角形的高分别为，， 由几何体结构特征，可得内切球与上、下底面切点为上下底的重心， 故如图甲所示，作截面，得到图乙， 设内切球半径为r，则，解得，所以正三棱台的高为6， 所以. 故选：D． 3．（2025·河北石家庄·模拟预测）已知正三棱台的下底面边长为，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【详解】将正棱台补全为正三棱锥，为底面中心， ，，则， 棱台的高，棱台上底面是正三棱锥的中截面， ，等腰高为， 面积为，等腰梯形的面积为， 所以该三棱台的侧面积为. 故选：D 4．（24-25高三下·广东·开学考试）在正四棱台中，，侧棱与底面所成角的余弦值为，则该正四棱台的表面积是（   ） A．36 B．40 C．52 D．56 【详解】过点作，垂足为H，则. 因为侧棱与底面所成角的余弦值为，所以，所以， 则梯形的高， 故该正四棱台的表面积是. 故选： D. 5．（2025·云南昭通·一模）如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的高为（    ） A． B．2 C．6 D．3 【详解】设，则， 因为该四棱台为正四棱台，所以各个侧面都为等腰梯形，上､下底面为正方形， 如图，在四边形中，过点作于点， ，所以， 所以，解得， 在平面中，过点作于点，则为正四棱台的高， 则， 所以， 即该正四棱台的高为. 故选：A. 【题型6】组合体的体积与表面积 例题1.（25-26高二上·上海松江·期末）如图，在几何体中，侧棱，，均垂直于底面，已知，，，则该几何体的体积是________．    【详解】分别在上取点，连接， 所以平面平面， 取的中点，连接，因为平面， 所以平面，平面，所以， 又因为，，平面， 平面， ，梯形， ∴所求几何体的体积为.    例题2.（25-26高二上·贵州六盘水·期末）四边形中，，以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为___________. 【详解】如图： 形成的几何体是下方为圆柱，上方为圆锥的组合体. 因为，，所以圆柱的底面半径为1，高为1，圆锥的底面半径为1，母线长为. 所以，，， 所以该几何体的表面积为. 故答案为： 【针对训练】 1．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为__________． 【详解】依题意，该几何体的表面积是半球的表面积与圆柱侧面积的和， 所以所求表面积为. 故答案为： 2.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体的棱长为（   ） A． B． C． D． 【详解】如图，设该半正多面体的棱长为，则， 延长与交于点，延长交正方体棱于， 由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形， ∴，∴ ∴，即该半正多面体棱长为. 故选：B 3.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的半径为（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 【详解】由题意可知，球O和圆柱的空间位置关系如图所示， 由题意可知，，则在直角中，． 故选：B．      4．已知一个正四面体和一个正四棱锥所有的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【详解】因为合成后共面，共面，故合成后即三棱柱，如图19，从而合成后只有5个面．    故选：A. 5．如图所示的八面体由两个完全相同的正四棱锥拼接而成，若该八面体的六个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，则该八面体的体积为（    ） A．12 B．8 C． D． 【详解】连接，则的交点即为球心.设，则， 则八面体的外接球表面积，解得， 故所求体积， 故选：D. 【题型7】常见几何体的截面问题 例题1．用一个平面去截一个几何体，可以使截面是长方形，也可以使截面是圆，则这个几何体可以是（   ） A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．球 【详解】选项A，B截面不能是圆，不正确； 选项D截面不能是长方形，不正确； 选项C截面可以是长方形，也可以是圆. 故选：C. 【针对训练】 1．已知圆锥的母线长为，过圆锥的顶点作圆锥的截面，若截面面积的最大值为，则该圆锥底面半径的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【详解】如图，设轴截面顶角为，两个母线的夹角为， 底面半径为，且， 由三角形面积公式得截面面积为， 若截面面积的最大值为，则，解得， 则，即，由轴截面的性质可得， 即，解得，故C正确. 故选：C 2．已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（   ） A．2 B．48 C．50 D．96 【详解】设圆锥底面半径为，母线长为， 则， 当截面过中心轴时，所以， 所以， 由三角形面积公式得当时，截面面积最大，最大为. 故选：C. 3．正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【详解】由题可知上下底正三角形的高分别为， 由几何体结构特征结合题意可知内切球与上、下底面切点为上下底的重心， 故如左图所示作截面，得到右图，设内切球半径为， 则有即， 所以正三棱台的高为6. 故选：D. 4．如果棱台的两底面积分别是，，中截面的面积是，那么（    ） A． B． C． D． 【详解】设棱台的高为，棱台上面截去的棱锥的高为， 则，， 所以，即． 故选：A． 5．用一个平面去截一个几何体， 所得截面的形状是正方形， 则原来的几何体可能是（    ） A．长方体 B．圆台 C．四棱台 D．正四面体 【详解】解：对于A：若长方体的底面为正方形，则用平行于底面的平面去截几何体，所得截面的形状是正方形，故A正确； 对于B：圆台的截面均不可能是正方形，故B错误； 对于C：若四棱台的底面是正方形，则用平行于底面的平面去截几何体，所得截面的形状是正方形，故C正确； 对于D：如图所示正四面体，将其放到正方体中， 取的中点，的中点，取的中点，的中点， 依次连接、、、，由正方体的性质可知截面为正方形，故D正确； 故选：ACD 6．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为_________. 【详解】由题意可得，几何体如下图所示： 取轴截面可知，圆台的上、下底面半径的比为，且， 设圆锥的母线长为，根据相似比可得，解得， 即原圆锥的母线长为. 故答案为： 7．已知圆锥底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为______. 【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于展开图扇形的弧长， 则，解得. 故答案为：. 【题型8】常见几何体的展开图 例题1．已知正四棱锥的侧棱长，M为SA中点，从点M出发沿着棱锥的侧面绕一圈回到点M，其最短路径的长度为（   ） A． B． C． D． 【详解】如图所示，将正四棱锥沿展开，由可知， 由，为中点，为中点,可知， 所以为等边三角形，即， 故从点M出发沿着棱锥的侧面绕一圈回到点M，其最短路径的长度为， 故选：A. 2．如图，四边形是圆柱的轴截面，，圆的周长为，是线段的中点，曲线在圆柱的侧面上，且曲线的长度等于在圆柱的侧面上从到的最短距离，若为曲线上的动点，则点到点的距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【详解】如下图所示，将圆柱的侧面展开，则，， 从而， 由余弦定理可得， 所以为钝角，故点到点的距离的最小值为. 故选：C. 【针对训练】 1．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【详解】因圆锥的底面半径为，则其底面周长为， 又圆锥的母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为. 故选：B. 2．下面几何体的截面一定是圆面的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 【详解】由题意得，圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形， 圆台的截面有可能为梯形，球的截面一定是圆面． 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲基本立体图形 【题型1】旋转体与组合体的概念辨析 例题1．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆柱 C．一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D．一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 【针对训练】 1．（24-25高一下·甘肃张掖·月考）下列命题中为真命题的有（   ） A．以直角三角形的一边所在直线为轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．用任意一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体是棱柱 D．正四棱锥的侧面均为等边三角形 2．（23-24高一下·四川乐山·期末）下列几何体中，不是旋转体的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·辽宁·期末）若正五边形的中心为，以所在的直线为轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（    ） A．该几何体为圆台 B．该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体 C．该几何体为圆柱 D．该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体 4.（23-24高一下·福建·期中）下列说法正确的是（ ） A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等 B．直四棱柱是长方体 C．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 【题型2】常见几何体的分类 例题1．下列几何体中，柱体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【针对训练】 1．下列空间几何体中，名为圆台的是（    ） A．B．C． D． 2．（23-24高一下·广东佛山·月考）下列几何体为棱柱的是（   ） A． B． C．D． 【题型3】柱体的体积与表面积 例题1.（25-26高二上·上海·月考）已知圆柱底面圆的半径为1，母线长为4，则该圆柱的体积为______． 例题2.（25-26高二上·上海静安·期末）已知圆柱的底面半径为3，高为4，则该圆柱的侧面积为________． 【针对训练】 1.（2025高二上·上海松江·专题练习）将边长分别为和的矩形，绕边长为的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为______． 2.（25-26高三上·上海·月考）如图，在正四棱柱中，，，则该正四棱柱的表面积为________．    3.（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是直角三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 4.（2026高三·上海·专题练习）如图，直三棱柱所有的棱长都为1，，分别为和的中点，则三棱锥的体积__________． 【题型4】锥体的体积与表面积 例题1.（25-26高二上·北京·开学考试）一个正四棱锥的高是2，底面边长也为2，则正四棱锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高二下·浙江温州·月考）一正三棱锥侧面三角形的顶角为，则该三棱锥的侧面积与底面积之比为（    ） A． B．2 C． D．3 【针对训练】 1.（25-26高三上·广东深圳·月考）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高均为3，侧面积之比为2:3，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·四川泸州·期末）圆柱的轴截面为正方形，一个圆锥的底面半径与该圆柱的底面半径相同，且侧面积相等，则圆锥的高与圆柱的高之比为（   ） A． B． C． D． 3.（25-26高三上·山东青岛·期末）已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，其侧面积和体积分别为，，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·贵州遵义·期末）已知圆锥底面半径为1，高与母线的夹角为30°，则圆锥的表面积为（   ） A． B． C． D． 5.（25-26高三上·陕西安康·期末）把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________. 【题型5】台体的表面积与体积 例题1.（24-25高三下·广西河池·月考）已知正四棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的侧面积为_____． 例题2．（24-25高三上·福建龙岩·月考）在正四棱台中，，则该棱台的侧面积为____． 【针对训练】 1.（2026·福建泉州·二模）已知正三棱台的高为，则该棱台的侧面积为（   ） A． B． C．18 D． 2．（2025·云南·三模）正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·河北石家庄·模拟预测）已知正三棱台的下底面边长为，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·广东·开学考试）在正四棱台中，，侧棱与底面所成角的余弦值为，则该正四棱台的表面积是（   ） A．36 B．40 C．52 D．56 5．（2025·云南昭通·一模）如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的高为（    ） A． B．2 C．6 D．3 【题型6】组合体的体积与表面积 例题1.（25-26高二上·上海松江·期末）如图，在几何体中，侧棱，，均垂直于底面，已知，，，则该几何体的体积是________．    例题2.（25-26高二上·贵州六盘水·期末）四边形中，，以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为___________. 【针对训练】 1．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为__________． 2.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体的棱长为（   ） A． B． C． D． 3.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的半径为（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 4．已知一个正四面体和一个正四棱锥所有的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图所示的八面体由两个完全相同的正四棱锥拼接而成，若该八面体的六个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，则该八面体的体积为（    ） A．12 B．8 C． D． 【题型7】常见几何体的截面问题 例题1．用一个平面去截一个几何体，可以使截面是长方形，也可以使截面是圆，则这个几何体可以是（   ） A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．球 【针对训练】 1．已知圆锥的母线长为，过圆锥的顶点作圆锥的截面，若截面面积的最大值为，则该圆锥底面半径的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（   ） A．2 B．48 C．50 D．96 3．正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如果棱台的两底面积分别是，，中截面的面积是，那么（    ） A． B． C． D． 5．用一个平面去截一个几何体， 所得截面的形状是正方形， 则原来的几何体可能是（    ） A．长方体 B．圆台 C．四棱台 D．正四面体 6．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为_________. 7．已知圆锥底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为______. 【题型8】常见几何体的展开图 例题1．已知正四棱锥的侧棱长，M为SA中点，从点M出发沿着棱锥的侧面绕一圈回到点M，其最短路径的长度为（   ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是圆柱的轴截面，，圆的周长为，是线段的中点，曲线在圆柱的侧面上，且曲线的长度等于在圆柱的侧面上从到的最短距离，若为曲线上的动点，则点到点的距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【针对训练】 1．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 2．下面几何体的截面一定是圆面的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 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