第06讲复数专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第06讲 复数 【题型1】求复数的实部与虚部 例题1．复数的虚部为（    ） A．i B． C．1 D． 【详解】由复数虚部定义可知，的虚部为. 例题2．已知为虚数单位，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 【详解】，虚部为－1 【针对训练】 1．设为虚数单位，复数的虚部是（   ） A． B． C．2 D． 【详解】根据虚部的概念知，复数的虚部是. 2．已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数等于（   ） A． B．3 C． D．1 【详解】由复数的实部与复数的虚部相等，且为实数，所以. 3．“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 【详解】若复数为纯虚数，则，解得， 所以“”是“复数为纯虚数”的充要条件. 4．在复平面内，若复数对应的点为，则复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 【详解】由题意得，故复数z的虚部为. 5．若复数的虚部是实部的3倍，则实数 . 【详解】因为的虚部是实部的3倍，所以，解得. 故答案为： 【题型2】已知复数的类型求参数 例题1．已知复数是纯虚数，则实数的值为（   ）． A．0或2 B．0 C．1或2 D．1 【详解】因为复数是纯虚数， 所以，解得. 例题2．已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ） A． B．1 C．3 D．或1 【详解】依题意，，解得． 【针对训练】 1．已知是纯虚数，则实数的值为（    ） A．-1或3 B．1或3 C．-1 D．3 【详解】由题意可知解得. 2．已知i为虚数单位，复数是纯虚数，则（   ） A．2或0 B．2 C．0 D． 【分析】由纯虚数的定义得，求解即可. 【详解】由题设，可得. 3．已知在复平面内对应的点的横坐标为3，则（    ） A．4 B． C．3 D． 【详解】， ， 在复平面内对应的点为， 在复平面内对应的点的横坐标为3， ，. 4．已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【详解】易得在复平面内对应的点为， 由题意可得，解得． 故选：B． 5．在复平面内，复数对应的点在虚轴上，则的值为（    ） A．或 B． C．且 D．或 【详解】∵复数对应的点在虚轴上，∴，∴或. 6．复数是实数，则实数的值为 ． 【详解】由题意得，解得或， 且，即，故的值为， 故答案为：． 7．已知, ．若，求实数m的取值范围． 【详解】，，均为实数，且的实部小于的实部， ，解得， ，故实数m的取值范围是． 8．已知复数满足，且所对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 【详解】由，即， 由于对应的点在第二象限，，解得 又， ，即． 又． 9．已知，为虚数单位，复数. (1)若，求的值； (2)若复数对应的点在第三象限，求的取值范围； 【详解】（1）因为， 所以，解得； （2）因为复数对应的点在第三象限， 所以，解得. 10．已知复数，其中. (1)若，求的值； (2)若对应的点在第一象限，求的取值范围. 【详解】（1）由，可得，解得或； （2）由对应的点在第一象限，可得， 解得且， 所以的取值范围为. 【题型3】复数的坐标表示 例题1．已知为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】已知，则， 分子分母同乘，即， 所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 【针对训练】 1．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】，复数在复平面内对应的点为，在复平面内对应的点位于第四象限. 2．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【详解】在复平面内，对应的点关于实轴对称点为，则. 3．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】，复数在复平面内对应的点为， 在复平面内对应的点位于第一象限. 4．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】根据复数的几何意义，复数在复平面内对应的点为， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 5．设复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】不妨设，，，则， 所以在复平面内对应的点位于第三象限. 【题型4】共轭复数 例题1．已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为复数在复平面内对应的点为， 所以，所以， 【针对训练】 1．已知复数，且，则（   ） A． B． C． D． 【详解】复数，， 所以，解得 所以，共轭复数， 故选：B 2.已知，则 . 【详解】由题意可得，故. 故答案为：. 3．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，. 故选：D 【题型5】求复数的模长 例题1．（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】. 例题2．复数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【详解】因为，所以. 【针对训练】 1．已知，，为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】由，，得，解得， 所以. 故选：D 2．已知复数满足：，则（   ） A．1 B． C． D．2 【详解】因为复数满足：， 所以，所以，解得. 所以. 3．已知复数，则（   ） A． B． C．4 D．5 【详解】复数，则, 故选：A. 4．复数，其中i为虚数单位，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 【详解】复数. 故选：C. 5．设复数，且，则（   ） A．4 B．8 C． D． 【详解】因为复数， 则，解得. 故选：D. 6．已知复数，其中，若，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以，化简得， 解得. 故选：B. 7．已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 【详解】由可得，，所以， 故选：B. 8．若复数的实部为1，虚部为正数，且，则 【详解】由复数的实部为1，虚部为正数，设，其中， 由，则，解得，所以. 故答案为： 9．已知i是虚数单位，则 ． 【详解】先由题得，所以. 故答案为： 10．已知复数，其中i为虚数单位，则 ． 【详解】， 故． 故答案为：. 【题型6】复数的四则运算 例题1．已知，则（   ） A． B． C． D．1 【详解】因为，所以. 故选：A. 例题2．的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【详解】因为，所以其虚部为1， 故选：C. 【针对训练】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以. 2．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】由复数的运算法则，可得复数， 复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 3． ． 【详解】; 故答案为： 4．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ． 【详解】设，且. 则， ，，解得， 故答案为：2. 5．是虚数单位，复数 ． 【详解】. 故答案为：. 【课后检测】 1．已知复数，则等于（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以. 故选：B 2．实数时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】 又，故 故该复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选： 3．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】由复数，可得复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 4．i是虚数单位，（    ） A． B． C． D． 【详解】， 故选：D. 5．已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【详解】因为复数 满足 ，所以. 所以. 故选：D. 6．在复平面内，若，则的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】因为，则， 所以，故的共轭复数对应的点位于第三象限. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 复数 【题型1】求复数的实部与虚部 例题1．复数的虚部为（    ） A．i B． C．1 D． 例题2．已知为虚数单位，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 【针对训练】 1．设为虚数单位，复数的虚部是（   ） A． B． C．2 D． 2．已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数等于（   ） A． B．3 C． D．1 3．“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 4．在复平面内，若复数对应的点为，则复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 5．若复数的虚部是实部的3倍，则实数 . 【题型2】已知复数的类型求参数 例题1．已知复数是纯虚数，则实数的值为（   ）． A．0或2 B．0 C．1或2 D．1 . 例题2．已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ） A． B．1 C．3 D．或1 【针对训练】 1．已知是纯虚数，则实数的值为（    ） A．-1或3 B．1或3 C．-1 D．3 2．已知i为虚数单位，复数是纯虚数，则（   ） A．2或0 B．2 C．0 D． 3．已知在复平面内对应的点的横坐标为3，则（    ） A．4 B． C．3 D． 4．已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．在复平面内，复数对应的点在虚轴上，则的值为（    ） A．或 B． C．且 D．或 6．复数是实数，则实数的值为 ． 7．已知, ．若，求实数m的取值范围． 8．已知复数满足，且所对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 9．已知，为虚数单位，复数. (1)若，求的值； (2)若复数对应的点在第三象限，求的取值范围； 10．已知复数，其中. (1)若，求的值； (2)若对应的点在第一象限，求的取值范围. 【题型3】复数的坐标表示 例题1．已知为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【针对训练】 1．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．设复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型4】共轭复数 例题1．已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【针对训练】 1．已知复数，且，则（   ） A． B． C． D． 2.已知，则 . 3．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【题型5】求复数的模长 例题1．（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题2．复数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【针对训练】 1．已知，，为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知复数满足：，则（   ） A．1 B． C． D．2 3．已知复数，则（   ） A． B． C．4 D．5 4．复数，其中i为虚数单位，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 5．设复数，且，则（   ） A．4 B．8 C． D． 6．已知复数，其中，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 8．若复数的实部为1，虚部为正数，且，则 9．已知i是虚数单位，则 ． 10．已知复数，其中i为虚数单位，则 ． 【题型6】复数的四则运算 例题1．已知，则（   ） A． B． C． D．1 例题2．的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【针对训练】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． ． 4．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ． 5．是虚数单位，复数 ． 【课后检测】 1．已知复数，则等于（    ） A． B． C． D． 2．实数时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．i是虚数单位，（    ） A． B． C． D． 5．已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．在复平面内，若，则的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $