1.3分数王国与小数王国（同步讲义）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

本讲义聚焦分数与小数互化核心知识点，系统梳理分数化小数（分子除以分母，带分数可化假分数或保留整数部分）和小数化分数（看小数位数定分母并化简）的方法，构建两者互化的知识支架，为后续分数小数混合运算奠定基础。 资料设计分层练习，基础巩固夯实技能，能力提升题如循环小数位数问题培养运算能力与推理意识，思维拓展结合生活情境（如百米赛跑时间比较）让学生用数学语言表达现实，参考答案详细助师生课中教学与课后查漏补缺。

1.3分数王国与小数王国（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册 北师大版 重点知识点 知识点一：分数化成小数的方法 把分数化成小数，最基本的方法是 用分子除以分母。对于一般的分数，直接计算分子除以分母的商即可。遇到带分数时，可以先把带分数化成假分数，再用分子除以分母；也可以保留整数部分不变，只把真分数部分化成小数，最后再合并起来。 知识点二：小数化成分数的方法 把小数化成分数，关键是看 小数的位数。一位小数表示十分之几，化成分母是10的分数；两位小数表示百分之几，化成分母是100的分数；三位小数表示千分之几，化成分母是1000的分数……以此类推。写出分数后，一定要化简（约分）成最简分数。 基础巩固 1．在，0.85，，1.25中，最大的数是( )，最小的数是( )。 2．天天家的智能饮水机的滤芯寿命显示为0.6，这一数据可以写成以下形式： 。 3．在，，，和0.2这五个数中，最小的数是( )，最大的数是( )，相等的数是( )和( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.56             0.06( )             0.333( )                0.41( ) ( )0.7              0.62( )              3.51( )              0.24( ) 5．毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。丈是我国古代的度量单位，一丈＝米，用循环小数表示为( )米，“百丈”大约( )米。（保留两位小数） 6．比较下面每组数的大小。 和0.62          和0.85 0.45和          和0.68 7．下面四个比较大小的式子中，正确的是（    ）。能力提升 A． B． C． D． 8．把3，π，3.14从大到小排列是（    ）。 A． B． C． D． 9．（分数化小数）将化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．8 10．甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 11．（判断题）若比0.4大，则□里可以填9。( ) 12．（判断题）动物学校举行了一场运动会，在200米赛跑中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( ) 13．（判断题）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( ) 14．（判断题）加工同样的一个零件，李师傅用了0.25时，孙师傅用了时，孙师傅比李师傅加工得快。( ) 15． 甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 16．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？ 17．科学课上，袁老师讲授知识用了0.25小时，学生讨论了小时，学生做实验用了小时，这三项活动中，哪个活动用时最长？ 思维拓展 18．在400米跑达标测试中，梦梦跑了2分钟15秒，同同跑了2.1分钟，蓝蓝跑了分钟。她们三人谁的成绩最好？提示：将复名数、分数化成小数后再比较。 19．我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述，其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时，李阿姨需要0.8小时，林阿姨需要小时。谁的速度最快？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 0.85 【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是对应的小数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 先将分数化为小数后，再根据小数大小的比较方法进行比较。 【详解】＝6÷7≈0.857 ＝11÷8＝1.375 1.375＞1.25＞0.857＞0.85 即＞1.25＞＞0.85。 所以在，0.85，，1.25中，最大的数是，最小的数是0.85。 2．3；12；5；40 【分析】一位小数化为分数后，分数的分母为10，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分； 分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。 【详解】； ； ； ； 即。 3． 【分析】用分数的分子除以分母即可将分数化为小数，再进行比较。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 小数大小的比较方法是：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，百分位相同的，再看千分位，直至比较出大小为止。 【详解】； ； ； ＝0.2＜0.375＜0.75，则。 即这五个数中，最小的数是，最大的数是，相等的数是和0.2。 4． ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】先把每小题中的分数化为小数，再与对应的小数比较大小，据此解答。 【详解】，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以。 5． 333.33 【分析】这道题的关键是将分数化成小数，分数化小数，用分子除以分母。因一丈＝米，所以百丈就是100个米，根据“求几个几是多少，用乘法”算出结果后，再化成小数，并按要求用“四舍五入”法保留两位小数。据此解答。 【详解】根据分析： 所以，一丈用循环小数表示为米。 所以，“百丈”大约333.33米。 6．＞0.62；＝0.85； ＜0.45；＜0.68 【分析】在比较分数和小数的大小时，最直接的方法是将分数转换为小数，再按照小数比较大小的方式进行比较。 小数大小的比较方法是：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，百分位相同的，再看千分位，直至比较出大小为止。 【详解】①＝5÷8＝0.625＞0.62， 即＞0.62； ②＝17÷20＝0.85， 即＝0.85； ③＝4÷9≈0.444＜0.45， 即＜0.45； ④＝2÷3≈0.667＜0.68， 即＜0.68。 7．C 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母即可；再根据小数大小比较的方法进行比较； 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数；再根据分数大小比较的方法进行比较； 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】A．，，所以，原题错误； B．，，所以，原题错误； C．，，所以，原题正确； D．，，所以，原题错误。 故答案为：C 8．A 【分析】把3，π转化成小数，用小数比较大小的方法，整数部分相同比较小数部分，先从十分位比起，谁数大谁就大，十分位相同就比百分位，以此类推直到比出大小为止。 【详解】，π≈3.14159 π的千分位是1，3.14的千分位是0，1＞0，所以 比较从大到小排列是 故答案为：A 9．C 【分析】分数转化为小数：用分数的分子除以分数的分母。1÷7的商是一个循环小数。循环部分是142857。将这六个数字看成一个循环，2015里面有335组还剩下5个数，则第五个数就是循环节里面的第五的数。 【详解】1÷7＝0.142857142857…… 2015÷6＝335（组）……5（个） 则小数点后第2015位上的数字是5。 故答案为：C 10．A 【分析】根据路程相同时，用的时间越短，跑步的速度越快，用的时间越长，跑步的速度越慢，先把分数化为小数，再比较大小，据此解答。 【详解】乙两人所跑路程都是100米，用时越短，跑得越快， ＝0.25 0.25＜0.3 所以＜0.3，甲跑得快一些。 故答案为：A 11．× 【分析】根据题干，需要判断当□填9时，是否满足。根据分数与除法的关系，用分子除以分母，计算出的值，并与0.4比较大小。若小于或等于0.4，则填9不满足条件。 【详解】。 因为0.36的十分位是3，0.4的十分位是4，3＜4，所以，因此。 由于小于0.4，故□填9不满足条件，原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】同样的距离，时间越少速度越快。比较小黄狗和小兔子完成200米赛跑所用的时间。将分数化为小数：用分子除以分母，即16÷25，将结果和0.62比较，越小表示用时越少，说明跑得越快。 【详解】 0.62的百分位是2，0.64的百分位是4，2＜4，因此0.62＜0.64，小黄狗用时少，所以跑得快。 故答案为：√ 13．× 【分析】根据题意，比较三人走相同路程用的时间长短，时间越短的，走得越快。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小比较的方法进行比较。 【详解】＝7÷6≈1.167 ＝6÷5＝1.2 1.1＜1.167＜1.2 1.1＜＜ 奇思用的时间最短，所以奇思走得最快。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】由于加工一批零件，用时越短，则完成的速度越快，根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果用小数表示即可，据此比较即可判断。 【详解】＝3÷10＝0.3（小时） 0.3＞0.25 所以李师傅比孙师傅加工得快，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数和小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。 15．甲拍得最快 【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。 【详解】＝0.8 ≈0.83 0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。 答：甲拍得最快。 【点睛】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。 16．时 【分析】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。 【详解】－－0.25 ＝－ ＝（时） 答：学生做作业用了时。 【点睛】异分母分数相加､减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。 17．学生做实验 【分析】解答这道题需先将0.25小时转换成分数形式，即，再比较，，三个分数的大小，最大的就是活动时间最长的。比较时应先给三个分数通分，把分母化相同，根据同分母分数比较大小的方法，分子大的就大。 【详解】 ， ，， 因为，所以，即学生做实验用的时间最长。 答：这三项活动中，学生做实验用的时间最长。 18．同同 【分析】根据1分钟＝60秒，把15秒化为0.25分钟，再根据分数与小数之间的转化，把2分钟化成约为2.17分钟，最后把三人花的时间进行比较大小，时间花得越多的，成绩越差，时间花得越少的，成绩越好，据此解答。 【详解】2分钟15秒＝2.25分钟 分钟≈2.17分钟 因为2.1＜2.17＜2.25， 所以2.1分钟＜分钟＜2分钟15秒。 答：同同的成绩最好。 19．李阿姨 【分析】根据题意，所用时间越少，说明编织的速度越快；先把0.8化为分数，再将三人所用时间进行通分，比较大小，最小的速度最快。据此解答。 【详解】由分析得： 妈妈的速度：    李阿姨的速度：    林阿姨的速度： 因为， 所以。 答：李阿姨的速度最快。 【点睛】本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握比较方法是关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $