第21章 四边形 达标测试卷(课件PPT)-【全程突破】2025-2026学年八年级下册数学同步训练（人教版·新教材）
2026-04-07
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第二十一章 四边形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.77 MB |
| 发布时间 | 2026-04-07 |
| 更新时间 | 2026-04-07 |
| 作者 | 中山市思而优文化发展有限公司 |
| 品牌系列 | 思而优·全程突破同步训练 |
| 审核时间 | 2026-03-12 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56754234.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了平行四边形、菱形、矩形、正方形等四边形的性质与判定，涵盖中位线定理、折叠变换等核心内容，通过选择、填空、解答题等题型串联知识点，构建完整的四边形知识网络。
其亮点在于结合生活情境设计问题，如测量假山距离运用中位线定理，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过几何证明题（如菱形判定、正方形中线段关系）发展推理能力，分层设置解答题（一）（二）（三）满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。
内容正文：
八年级数学 下册（R）课件
第二十一章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.在▱ABCD中，AB＝6，则CD的长为( )
A.2 B.4
C.6 D.12
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2.如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AC＝6，则菱形ABCD的周长
是( )
A.24
B.30
C.18
D.36
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3.某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山A，B两点之间的距离.如图，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为28 m，则假山两点A，B之间的距离为( )
A.14 m
B.28 m
C.46 m
D.56 m
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4.已知在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为( )
A.125° B.135°
C.145° D.155°
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5.下列命题中，是真命题的是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
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6.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得AE＝AB，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A.67.5°
B.57.5°
C.45°
D.30°
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7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，则BC的长( )
A.4
B.3
C.4
D.6
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8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.若∠A＝20°，则∠BDC＝( )
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
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9.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
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10.正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点C的坐标是(3，2)，则点A的坐标是( )
A.(1，2)
B.(－3，2)
C.(－2.5，3)
D.(－2，3)
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.在菱形ABCD中，若对角线AC＝，BD＝8，则菱形ABCD的面积是 .
12.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，要使▱ABCD是菱形，需添加的一个条件是 (写出一个即可).
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AB＝BC(答案不唯一)
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13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7 cm，4 cm，EF过点O分别交AB，CD于E，F，那么图中阴影部分的面积为 cm2.
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14.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝ .
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105°
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15.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形.如图，四边形ABCD是“垂美”四边形，若AD＝5，BC＝2，则AB2＋CD2的值是 .
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF.若∠1＝∠2，求证：四边形DEBF是平行四边形.
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EDC＝∠1.
∵∠1＝∠2，
∴∠EDC＝∠2，
∴DE∥BF.
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形.
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17.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CE＝DF.
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证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90°.
又∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴BE＝AB，CF＝BC，
∴BE＝CF，
∴△CEB≌△DFC(SAS)，
∴CE＝DF.
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18.如图，在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD，AB于E，F两点，交AC于点O，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
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解：四边形AECF的形状是菱形，理由如下：
在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠CEO＝∠AFO，∠ECO＝∠FAO.
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，
∴△AFO≌△CEO(AAS)，
∴FO＝EO.
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又∵AO＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵EF是AC的垂直平分线.
∴EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：OE⊥DC；
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证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD＝OC，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OE⊥DC.
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(2)若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积.
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解：∵DE＝2，由(1)知，四边形ODEC是菱形，
∴OD＝OC＝DE＝2.
∵∠AOD＝120°，
∴∠DOC＝60°，
∴△ODC是等边三角形，
∴DC＝OD＝OC＝2.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2CO＝4，∠ADC＝90°.
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在Rt△ADC中，由勾股定理，得
AD＝＝2，
∴S矩形ABCD＝CD•AD＝2×2＝4.
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20.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F(不要求写作法，保留作图痕迹)；
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解：如图所示，直线EF即为所求.
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(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数.
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解：如图，连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝75°，
DC∥AB，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°.
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°.
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21.如图，已知正方形ABCD中，E是BC的中点，F在CD上，且DF＝3CF＝3.
(1)求AE，EF，AF的长；
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解：∵DF＝3CF＝3，
∴CF＝1，DC＝4.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠C＝∠D＝90°.
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
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则在直角三角形ABE、直角三角形CEF、直角三角形ADF中，根据勾股定理可得
AE＝＝2，EF＝＝，
AF＝＝5.
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(2)求证：AE⊥EF.
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证明：由(1)可知AE＝2，EF＝，AF＝5，
且AE2＋EF2＝20＋5＝25＝AF2，
∴△AEF是直角三角形，且∠AEF＝90°，
即AE⊥EF.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14
分，共27分)
22.如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是
BC中点，请填空：
(1)四边形BDEF是 四边形；
(2)若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足的条件是 ；
(3)若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是 ；
(4)若四边形BDEF是正方形，则△ABC满足的条件是 ；
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平行
AB＝BC
∠B＝90°
∠B＝90°，AB＝BC
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(5)请你从(2)、(3)、(4)中选取一个进行证明.
解：选取(2).证明如下：
∵D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，
∴BD＝AB，BF＝BC，DE∥BC，DE＝BC＝BF，
∴四边形BDEF是平行四边形.
∵AB＝BC，
∴BD＝BF，
∴平行四边形BDEF是菱形.(答案不唯一)
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23.综合与实践
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，折痕为BM，把纸片展平，连接AN，MN，BN，如图①.
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(1)折痕BM所在直线是否是线段AN的垂直平分线？请判断图中△ABN是什么特殊三角形？请写出解答过程；
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解：折痕BM所在直线是线段AN的垂直平分线，△ABN是等边三角形，理由如下：
∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，
∴EF垂直平分AB，
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∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°.
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕为BM，
∴BM垂直平分AN，AB＝BN，
∴AB＝AN＝BN，
∴△ABN是等边三角形.
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(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，连接GH，如图②，求∠GBN的度数；
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解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°.
∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，
∴∠ABG＝∠HBG＝∠ABC＝45°.
由(1)得△ABN是等边三角形，
∴∠ABN＝60°，
∴∠GBN＝∠ABN－∠ABG＝15°.
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(3)如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT，A′S.求证：四边形SATA′是菱形.
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证明：∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在
BC边上的点A′处，
∴ST垂直平分AA′，
∴AO＝A′O，AA′⊥ST.
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠SAO＝∠TA′O，∠ASO＝∠A′TO，
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∴△ASO≌△A′TO(AAS)，
∴SO＝TO，
∴四边形SATA′是平行四边形.
又∵AA′⊥ST，
∴四边形SATA′是菱形.
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