第20章 勾股定理 达标测试卷(课件PPT)-【全程突破】2025-2026学年八年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

八年级数学 下册（R）课件 第二十章达标测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各组数中，能构成直角三角形的是(　　) A.4，5，6　 　B.1，1，　　 C.6，8，11　　 D.5，12，23 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B 首页 2.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为(　　) A.5　　 B.　　 C.　　 D.5或 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D 首页 3.下列各组数中，是勾股数的是(　　) A.3，4，5 　　 B.，，　　 C.1，2，3 　　 D.0.3，0.4，0.5 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 首页 4.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形.若AF＝1米，AE＝2米，则木条EF的长为(　　) A. 米　　 B. 米　　 C. 米　　 D. 米 第4题图 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B 首页 5.如图，数轴上点A所表示的数是(　　) A.　　 B.－＋1　　 C.＋1　　 D.－1 第5题图 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D 首页 6.如图，海中有一小岛A，在点B测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从点B出发由西向东航行10 n mile到达点C，在点C测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为(　　) A. n mile　　 B. n mile　　 C.20 n mile　　 D.10 n mile 第6题图 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 D 首页 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，以AB为一条边向三角形外部作正方形ABMN，则这个正方形的面积是(　　) A.16　　 B.26　　 C.34　　 D.44 第7题图 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C 首页 8.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点P的坐标为(3，5)，则OP的长是(　　) A.4　　 B.　　 C.8　　 D.2 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B 首页 9.如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在A，B间建一条直水管，则水管的长为(　　) A.45 m　　 B.40 m　　 C.50 m　　 D.56 m 第9题图 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B 首页 10.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中不是直角三角形的是(　　) A.　　 B.　　 C.　 　 D. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 首页 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝　　. 12.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的BC方向上一点，测得BC＝80 m， AC＝170 m，则A，B两点间的距离为　　m. 第12题图 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 150 首页 13.如图，若正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为　　. 第13题图 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 首页 14.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行　　米. 第14题图 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 首页 15.如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，则绿地的面积为　　. 第15题图 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 首页 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，AC＝12，求 BC的长. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，AC＝12， ∴BC＝＝＝9. 首页 17.如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 25米，结果他在水中实际划了65米，求该河流的宽度. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：依题意得∠ABC＝90°，由勾股定理，得 AB＝＝＝60(米). 答：该河流的宽度为60米. 首页 18.如图，已知△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，∠ADE＝90°，AE＝5，AD＝4，连接EB，求DE和EB的长. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵∠ADE＝90°，AE＝5，AD＝4， ∴DE＝＝＝3. ∵△ABC，△AED是两个大小一样的三角形， ∴AB＝AE＝5， ∴BD＝1， ∴BE＝＝＝. 首页 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，在△ABC中，∠ACB＝37°，∠BAC＝53°，AB＝3，BC＝4，点D是△ABC外一点，连接CD，AD，且CD＝12，AD＝13.求∠BCD的度数. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：∵∠ACB＝37°，∠BAC＝53°， ∴∠B＝180°－∠ACB－∠BAC＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝＝＝5. ∵AC2＋CD2＝25＋144＝169，AD2＝169， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝90°＋37°＝127°. 首页 20.超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，某同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图，观测点设在到迎泽大街(直线AO)的距离(线段PO)为120米的点P处.这时，一辆小轿车由点A向点O匀速行驶，测得此车从点A处行驶到点B处所用的时间为5秒，且∠APO＝60°，∠BPO＝45°(参考数据：≈1.414，≈1.732). (1)求点A，B之间的距离(精确到0.1米)； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：在Rt△APO中，∠APO＝60°， ∴∠PAO＝30°. ∵PO＝120米， ∴AP＝2PO＝240米， 首页 根据勾股定理，得AO＝＝120 米， 在Rt△BPO中，∠BPO＝45°， ∴∠PBO＝45°， ∴BO＝PO＝120米， ∴AB＝AO－BO＝120－120≈87.8(米). 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 首页 (2)请判断此车是否超过了迎泽大街每小时60千米的限制速度，并说明理由. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：超过了.理由如下： 车速为＝17.56(米/秒)， 限速为≈16.67(米/秒)， ∵17.56＞16.67， ∴此车超过迎泽大街每小时60千米的限制速度. 首页 21.(综合实践)某小组为测量学校旗杆的高度，进行了两次实验，如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点B，测量多出的绳子长度BC为2米.如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点F位置，测量点F到地面的距离FD为1米，以及点F到旗杆AB的距离FE为9.6米，请你根据测量数据计算旗杆的高度. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设旗杆AB的高度为x米，则绳子AF为(x＋2)米， 由题意，得BE＝FD＝1米，FE＝9.6米， ∴AE＝AB－BE＝(x－1)米， 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋EF2＝AF2， 即(x－1)2＋9.62＝(x＋2)2， 解得x＝14.86. 答：旗杆AB的高度为14.86米. 首页 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A， B两点的距离分别为300 km，400 km，且∠ACB＝90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260 km的圆形区域内为受影响区域. (1)求监测点A与监测点B之间的距离； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 由勾股定理，得AB＝＝＝ 500(km). 答：监测点A与监测点B之间的距离是500 km. 首页 (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：海港C会受到此次台风的影响，理由如下： ∵S△ABC＝AB•CE＝AC•BC， ∴×500×CE＝×300×400， 解得CE＝240. ∵240＜260， ∴海港C会受到此次台风的影响. 首页 (3)若台风的速度为25 km/h，则该海港将受台风影响多长时间？ 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：如图，海港C在台风中心从点Q移动到点P这段时间内受影响. 由题意得CP＝CQ＝260 km， ∴在Rt△CEP中，CE2＋PE2＝CP2， ∴PE＝＝100(km)， 同理可得QE＝100 km， ∵台风的速度为25 km/h， ∴(100＋100)÷25＝8(h). 答：该海港将受台风影响8小时. 首页 23.(综合探究)如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线A→C→B→A运动.设点P的运动时间为t秒. (1)AC＝　　；当点P在AC上时，CP＝　　　(用含t的代数式表示)； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4－t 首页 (2)如图2，若点P在∠ABC的平分线上，求t的值； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：如图2，过点P作PD⊥AB，交AB于点D，则∠PDA＝∠PDB＝90°， ∵点P在∠ABC的平分线上，∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠PDB＝90°，PD＝PC， 又∵BP＝BP， ∴△PBD≌△PBC(HL)， 首页 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴△PBD≌△PBC(HL)， ∴BD＝BC＝3， ∴AD＝AB－BD＝2， 由(1)知AP＝t，CP＝4－t， ∴PD＝PC＝4－t， 在Rt△ADP中，AP2＝PD2＋AD2， 即t2＝(4－t)2＋22， 解得t＝. 首页 (3)在整个运动过程中，当△BCP是等腰三角形时，求t的值. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：点P运动的总时间为(5＋4＋3)÷1＝12秒， 当△BCP是等腰三角形时， ①当BC＝CP，点P在AC上时，如图①， 此时4－t＝3，解得t＝1； 首页 当BC＝CP，点P在AB上时，如图②，过点C作CE⊥AB，交AB于点E， 则BP＝t－AC－BC＝t－7＝2BE， ∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE， 即×4×3＝×5CE， ∴CE＝， ∴BE＝＝， ∴BP＝t－7＝， ∴t＝； 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 首页 ②当BP＝CP时，如图③， 由①可知BE＝，BP＝t－7，CE＝， ∴PE＝t－7－＝t－，CP＝t－7， 在Rt△PEC中，CP2＝PE2＋CE2， 即(t－7)2＝2＋2， 解得t＝9.5； ③当BC＝BP时，如图④， 此时BP＝t－7＝3，解得t＝10. 综上所述，当△BCP是等腰三角形时，t的值为1或或9.5或10. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $