湖南长沙市第二十六中学等校2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题

2025-2026年下学期高三开学考试 数学试题 满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷分为4页，共19题，考查范围：高考全部内容. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像关于轴对称，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 36 B. 45 C. 54 D. 63 6. 一个圆台形水桶，其上下底面的半径分别为和，母线长为，则该水桶的容积（忽略桶壁厚度）为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某中学高一年级100名学生的数学期中考试成绩的频率分布直方图如图所示，下列说法正确的有（ ） A. 成绩落在区间的频率为0.3 B. 这100名学生成绩的中位数为75 C. 这100名学生成绩的平均数为76 D. 成绩低于60分的学生人数为10人 10. 已知函数，下列关于该函数的说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 11. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，下列说法正确的有（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. 异面直线与所成角的余弦值 D. 三棱锥的体积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，，若，则________. 13. 二项式的展开式中的常数项为________． 14. 已知点是椭圆：上的动点，点是直线：上的动点，则的最小值为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 某新能源汽车企业为了检验一款新车型的续航能力，随机抽取了辆该车型，在相同条件下进行续航测试，得到续航里程（单位：）的频率分布表如下： 续航里程区间 频率 （1）求这辆该车型续航里程的平均数和方差（同一区间的数据用该区间的中点值作代表）； （2）由频率分布表可认为，该车型的续航里程服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差． （i）求； （ii）某用户购买了该车型，求其续航里程不低于的概率． 参考数据：，若，则，． 18. 已知椭圆：的离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，点在轴上，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 2025-2026年下学期高三开学考试 数学试题 满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷分为4页，共19题，考查范围：高考全部内容. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $