2026年中考数学一轮专项练习专题15：图形与坐标

专题15：图形与坐标-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．已知点P在x轴上，P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（　　） A．（0，3） B．（3，0） C．（－3，0） D．（3，0）或（－3，0） 2．如图甲处表示2街4巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为（　　） A．（2，4） B．（3，4） C．（4，3） D．（4，2） 3．课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么小明的位置可以表示成（　　）. A．（5，4） B．（1，2） C．（4，1） D．（1，4） 4．若点P(x，y)是第四象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点的坐标是（　　） A．(3，2) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(3，-2) 5．“健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园〔路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为 ，森林公园的坐标为 ，则终点水立方的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　） A．（4， ） B．（4，3） C．（5， ） D．（5，3） 8．如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（　　） A．(-2018，3) B．(-2018，-3) C．(-2019，3) D．(-2019， -3) 9．如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为 A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1） 二、填空题 12．点 到x轴的距离是　 　． 13．若0＜a＜1，则点M（a-1，a）在第　 　象限。 14．把点 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为　 　. 15．在平面直角坐标系中， 的对称中心是坐标原点，顶点 、 的坐标分别是 、 ，将 沿 轴向右平移3个单位长度，则顶点 的对应点 的坐标是　 　． 16．若点到轴的距离为4，则n=　 　． 17．已知点 P（m-2，2m-1）在第二象限，且 m 为整数，则 m 的值是　 　. 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　 　． 19．在平面直角坐标系中，若干个边长为 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 从原点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，设第 秒运动到 点为正整数），则点 的坐标是　 　． 20．如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是　 　. 21．点P(x，y)经过某种变换后到点 (-y+1，x+2)，我们把点 (-y+1，x+2)叫做点P(x，y)的终结点，已知点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，这样依次得到 、 、 、 … 若点 的坐标为(2，0)，则点 的坐标为　 　 22．如图，在 中， ， ．将 AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、 ，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为　 　． 三、解答题 23． 如图，在一次活动中，位于A 处的1班准备前往相距5k m的 B 处与位于B 处的2 班会合，如何用方向和距离描述2班相对于1班的位置? 反过来，如何用方向和距离描述1班相对于 2班的位置? 24．如图，建立适当的平面直角坐标系，写出点A，B，C，D，E的坐标. 25．在平面直角坐标系中，点在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为2和4． （1）求m、n的值． （2）过点A作轴交第一、三象限的角平分线于点B，求B点坐标． 26．在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“美好点”．如点和点就是美好点． （1）下列各点中，是的美好点的有　 　； ①②③ （2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“美好点”，求点的坐标； （3）若点与点是“美好点”，直接写出的值． 27．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）． （1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　 　； （2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【分析】根据x轴上的点的坐标的特征即可得到结果，注意本题有两种情况。 点P在x轴上，P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（3，0)或（－3，0)，故选D. 【点评】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，乙处的位置可以表示为（4，3）， 故答案为：C 【分析】根据甲的坐标可知，横坐标为街，纵坐标为巷，进而即可求解。 3．【答案】D 【解析】【解答】根据图，可以看到小明的位置在小华的位置向右移动一个单位，再向上移动4个单位。从原点开始移动，左右移动的数值是横坐标的绝对值，向右为正，向左为负。上下移动的数值是纵坐标的绝对值，向上为正，向下为负。所以，可以确定小明的位置为（1，4）。 【分析】根据已知点的坐标，寻找另外一点的坐标，需要看这个点在已知点什么位置。本题考查确定位置。 4．【答案】D 【解析】【解答】解： 点P(x，y)是第四象限内的点，到y轴的距离为3 ，点P到x轴的距离为2， ∴点p的横坐标为3，点p的纵坐标为-2， ∴P点的坐标是(3，-2) . 故答案为：D. 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等与横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标特征，即可得解. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：根据玲珑塔的坐标为 可画出坐标系： 水立方的坐标为 ， 故答案为：A． 【分析】根据玲珑塔的坐标为 可画出坐标系，即可得出答案。 6．【答案】A 【解析】【解答】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴m=2且m-n=-3， ∴m=2，n=5 ∴点M（m，n）在第一象限， 故选A. 【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=-3，从而得出点M（m，n）所在的象限． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5）， ∴AB的垂直平分线是x= =4， 设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B（6，2），C（4，5）代入上式得 ， 解得 ， ∴y=﹣ x+11， 设BC的垂直平分线为y= x+m， 把线段BC的中点坐标（5， ）代入得m= ， ∴BC的垂直平分线是y= x+ ， 当x=4时，y= ， ∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4， ）． 故选A． 【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可． 8．【答案】B 【解析】【解答】由题知，∵ 、 ，又ABCD为正方形；∴点 ； 又规定沿 轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换； 通过观察可得：翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3； 又 为奇数，∴点C的纵坐标为： ； 翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为： ； ∴点 ； 故答案为：B 【分析】利用正方形的性质，求出点C坐标；一次变换即点C的横坐标向左移一个单位，翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3，据此求解即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：长方形的周长为2（3+2）=10， ∴P、Q两点每相遇一次需10÷（3+2）=2秒， ∴第一次相遇点M1（1，0）， 第二次相遇点M2（-1，0）， 第三次相遇点M3（1，2）， 第四次相遇点M4（0，-1）， 第五次相遇点M5（-1，2）， 第六次相遇点M5（1，0）， ······， ∴五次一个循环， ∵2023÷5=404······3， ∴ 点的坐标为（1，2） 故答案为：B. 【分析】先求出P、Q两点每相遇一次需10÷（3+2）=2秒，据此分别求出第一次至第六次相遇点的坐标，可得五次一个循环，据此求解即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6）， ∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8， ∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24. ∵2020＝84×24+4， ∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）. 故答案为：A 【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题. 11．【答案】B 【解析】【分析】∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1， ∴，∴∠AOB=30°。 如图，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O， 则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°， 则易求A1（﹣1，）。 如图，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O， 则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°， 则易求A1（-2，0）。 综上所述，点A1的坐标为（﹣1，）或（﹣2，0）。 故选B。 12．【答案】4.5 【解析】【解答】点 到x轴的距离即为其纵坐标的绝对值， . 故答案为：4.5. 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的性质，点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值. 13．【答案】= 【解析】【解答】解：∵0＜a＜1， ∴-1＜a-1＜0， ∴点M（a-1，a）在第二象限． 故答案为：二． 【分析】根据a的取值范围确定出a-1的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 14．【答案】（5，2） 【解析】【解答】解：点 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为（5，2） 故答案为：（5，2）. 【分析】根据坐标的平移特点“左减右加，上加下减”即可求解. 15．【答案】（4，-1） 【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中， ∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1）， ∴C（1，-1）， 将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度， ∴C1（4，-1）， 故答案为：（4，-1）． 【分析】根据平行四边形的性质及对称中心是坐标原点，求出点C坐标，利用平移的性质将点Cx轴向右平移3个单位长度即得C1的坐标. 16．【答案】-1或-5 【解析】【解答】∵点到轴的距离为4， ∴， ∴， 解得：，， 故答案为：-1或-5 【分析】根据点坐标的定义可得，再求出n的值即可。 17．【答案】1 【解析】【解答】解：∵点P（m-2，2m-1）在第二象限， ∴ ， 解得 ＜m＜2， ∵m为整数， ∴m=1， 故答案为：1. 【分析】先根据第二象限的点，其横坐标为负数，纵坐标为正数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围，继而结合m为整数得出答案. 18．【答案】45 【解析】【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452=2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2012个点是（45，13）， 所以，第2012个点的横坐标为45． 故答案为：45． 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可． 19．【答案】 【解析】【解答】如图，作A1H⊥x轴， ∵△OA1A2是等边三角形， ∴∠A1OH=60°，OH= OA2= ， ∴A1H=A1O•sin60°=1× = ， ∴ ， ， 同理可得 ， ， ， ， ， 由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每 个点依次为： 这样循环， 2019÷6=336…3， 故答案为 . 【分析】如图，作A1H⊥x轴，根据等边三角形的性质以及三角函数的知识可求出 ， ，同理可得 ， ， ， ， ，由此发现点的坐标变化的规律即可求得结果. 20．【答案】 或 【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′. 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）. 故答案为：（0，3）或（-4，0）. 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，②P′在x轴上，Q′在y轴上，根据坐标轴上点的坐标特征分别求解即可. 21．【答案】(-2，-1) 【解析】【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…， 而2020=4×505， 所以点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为（-2，-1）． 故答案为：（-2，-1）． 【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P2020的坐标与点P4的坐标相同． 22．【答案】(48，0) 【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB= =5， 根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12， ∵13÷3=4…1， ∴第13个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为4×12=48， ∴第13个三角形的直角顶点的坐标为（48，0）， 故答案为：（48，0）． 【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标．根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．据此可得出结果． 23．【答案】解：以1班所在的A处为观测点，2班相对于1班的位置是南偏西40°方向，距离为5km； 以2班所在的B处为观测点，1班相对于2班的位置是北偏东40°方向，距离为5km. 【解析】【分析】确定位置时需要先明确观测点，再根据“上北下南，左西右东”的方向规则，结合图中的角度和距离信息来描述；当观测点变化时，方向会相应改变，角度相等，距离不变；即以A处为观测点看B处，和以B处为观测点看A处，方向是相反的，但角度和距离保持一致. 24．【答案】解：如图. A(0，0)，B(4，0)，C(0，3)，D(-5，0)， .(答案不唯一) 【解析】【分析】以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据点的位置写出坐标即可. 25．【答案】（1）解：（1）∵ 点在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为2和4 ∴可列方程组， 解得. （2）解：由（1）得点坐标为， 轴， ∴AB两点的横坐标都为-4 又∵点在第一三象限平分线上， 点坐标为． 【解析】【分析】（1）根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此列出方程组即可求解； （2）先由A点坐标及轴 ，得到AB两点的横坐标都为-4，在利用在第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，即可求出B点坐标． 26．【答案】（1）①③ （2）解：由题意，可分两种情况：①，解得或（不合题意，舍去），点坐标为；②，解得（不合题意，舍去）或，点坐标为 综上所述，点的坐标为或； （3）解：或 【解析】【解答】解：（3）或． 由题意，可分两种情况：①当时，， 或，解得或（不合题意，舍去）； ②当时，，或，解得或（不合题意，舍去）； 综上所述，或． 【分析】 （1）根据等距点定义即可求解； （2）根据“等距点”的定义解答即可； （3）根据“等距点”的定义分情况讨论即可． 27．【答案】解：（1）如图所示；依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个梯形．故答案为梯；（2）∵A（﹣1，0），B（2+，0），C（2，1），D（0，1），∴AB=3+，CD=2，∴四边形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=（3++2）×1=；（3）A′（﹣1﹣，0），B′（2，0），C′（2﹣，1），D′（﹣，1）． 【解析】【分析】（1）顺次连接AB、BC、CD、DA，结合图形可得四边形BCD是梯形； （2）求出AB和CD的长，根据梯形的面积计算公式求解即可； （3）将四边形各顶点的横坐标减去，纵坐标不变即可求解． 30．【答案】（1）（7，﹣3） （2）解：（Ⅱ）设P（x，y）， 依题意，得方程组： ， 解得 ， ∴点P（﹣2，1）． （3）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上， ∴b=0，a＞0． ∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）， ∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|， ∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a， 根据题意，有|PP'|=2|OP|， ∴|ka|=2a， ∵a＞0， ∴|k|=2． 从而k=±2 【解析】【解答】（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3）， 故答案为：（7，﹣3）； 【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得． 学科网（北京）股份有限公司 $