精品解析：江苏无锡市大桥实验学校2025-2026学年下学期七年级数学3月学情自测试题

2025-2026学年下学期七年级数学3月期初学情自测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 100 D. 2. 去年吉林省粮食总产量为42500000吨，把数42500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 晋城市以“建设国家文旅康养融合发展示范区，打造全国文旅康养重要目的地”为目标，加快提升基础设施承载能力，为文旅康养产业高质量发展提供了“硬支撑”．如图，这是一个正方体的宣传架的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 康 B. 养 C. 之 D. 城 7. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时，在它西北方向上又发现了客轮B，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是线段上两点，分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 9. 《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？大意为：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各多少？设金价为x钱，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 在体育课的跳远比赛中，以1.70米为标准，小丽第一跳跳出了1.50米，记作米，若小丽第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作______米． 12. 如果与互补，与互补，且，，那么____． 13. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为________（用含的式子表示）． 14. 若代数式的值比的值大1，则a的值为___． 15. 五棱柱有______个面． 16. 如图，直线，，，则____． 17. 如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是_______． 18. 如图，点M是线段的中点，点C在线段上，且，若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 计算 （1） （2） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 22. 如图，已知，，垂足为点、，，猜想与的位置关系，并证明你的结论． 23. 在正方形网格中，点A，B，C均为格点． （1）过点C画线段的平行线，并描出格点D的位置； （2）过点C画线段的垂线，并描出格点E的位置； （3）连接，，则三角形的面积为_____． 24. 已知甲商品进价为40元/件，利润率为；乙商品进价为50元/件，利润率为． （1）若同时采购甲、乙两种商品共50件，总进价为2300元，求采购甲商品的件数； （2）元旦期间，针对甲、乙两种商品进行如下优惠活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 无 超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分打9折 超过800元 其中800元部分打8.8折，超过800元部分打8折 小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数． 25. 定义：关于的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“轮换式”．例如，式子与互为“轮换式”． （1）判断式子与______（填“是”或“不是”）互为“轮换式”； （2）已知式子的“轮换式”是且数、在数轴上所对应的点为A、． ①数轴上有一点到A，两点的距离的和，求点在数轴上所对应的数． ②若A点，点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是点速度的2倍，且3秒后，，求点A的速度． ③数轴上存在唯一的点，使得点到A、两点的距离的差，求的取值范围．（直接写出结果） 26. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期七年级数学3月期初学情自测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 100 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的定义．绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离， 正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】的绝对值是100． 故选：C． 2. 去年吉林省粮食总产量为42500000吨，把数42500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义与合并同类项，熟练掌握同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项），判断每个选项中的项是否为同类项，进而判断合并是否正确． 【详解】解：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，选项A错误． 与所含字母不同，不是同类项，不能合并，选项B错误． 与是同类项，合并同类项时系数相减，，即，选项C正确． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，选项D错误． 故选：C． 4. 单项式的次数是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求单项式次数，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义．根据单项式次数的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是, 故选：D． 5. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短． 根据垂线段最短求出的范围，进而判断即可． 【详解】解：∵，，点D可以在直线上自由移动， ∴， 只有A选项不在范围内． 故选：A． 6. 晋城市以“建设国家文旅康养融合发展示范区，打造全国文旅康养重要目的地”为目标，加快提升基础设施承载能力，为文旅康养产业高质量发展提供了“硬支撑”．如图，这是一个正方体的宣传架的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 康 B. 养 C. 之 D. 城 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， 与“晋”字所在面相对的面上的汉字是是“养”． 故选：B． 7. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时，在它西北方向上又发现了客轮B，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据灯塔A在货轮O南偏东的方向上，货轮O西北方向上是客轮B，可得、，再利用即可求解，熟练掌握方向角是解题的关键． 【详解】解：如图： 灯塔A在货轮O南偏东的方向上，货轮O西北方向上是客轮B， ，， ， 故选A． 8. 如图，是线段上两点，分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离．由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①错误；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②正确；由由中点的意义可得代入可判断③正确；由得，代入可得故可判断④错误． 【详解】解：如图 ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，即，故①错误； ∵， ∴， ∵M、N分别是线段的中点， ∴， ∴，故②正确； ∵M、N分别是线段的中点， ∴ ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误， 综上，正确的有②③． 故选：B． 9. 《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？大意为：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各多少？设金价为x钱，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设金价为x钱，根据每人出钱数及盈余，表示出人数，利用人数相等列方程． 【详解】解：∵每人出400钱，会多出3400钱， ∴总出资金额为，人数为； ∵每人出300钱，会多出100钱， ∴总出资金额为，人数为； ∵人数相等， ∴． 故选：B． 10. 将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可确定，，再根据平行线的性质得，然后根据三角形的外角性质即可解答． 【详解】解：由题意可知， ∴， 由三角板的特点可知：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，掌握平行线的性质是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 在体育课的跳远比赛中，以1.70米为标准，小丽第一跳跳出了1.50米，记作米，若小丽第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作______米． 【答案】0.25． 【解析】 【分析】根据低于标准记为负，可得高于标准即为正，求出比标准多多少即可． 【详解】解：小丽第二跳跳出1.50+0.45=1.95（米），比标准多，记作正，1.95-1.70=0.25， 故答案为：0.25． 【点睛】本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键． 12. 如果与互补，与互补，且，，那么____． 【答案】55 【解析】 【详解】解：与互补，与互补， ，， ， ， 又， ． 13. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为________（用含的式子表示）． 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键；由第一组人数可表示出第二组人数，再根据三组总人数为47人，即可表示出第三组的人数，最后化简即可． 【详解】解：第二组人数为：人， 第三组人数为： 人 故答案为：人． 14. 若代数式的值比的值大1，则a的值为___． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据两个代数式的大小关系列出方程，再按照解一元一次方程的步骤计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 去分母，等式两边同乘，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为，得． 15. 五棱柱有______个面． 【答案】7． 【解析】 【分析】据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数． 【详解】∵五棱柱有2个底面，5个侧面， ∴五棱柱的面数为7． 故答案为7． 【点睛】考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点． 16. 如图，直线，，，则____． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线， 则，， ， ， ， ∵，， ， ． 17. 如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及数轴，由题意求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离是解题的关键．根据题意先求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离，然后确定原点，最后列式计算即可． 【详解】解：由题意可得， 即数轴的单位长度对应刻度尺上的， 则， 即原点对应刻度尺的， 则， 则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 18. 如图，点M是线段的中点，点C在线段上，且，若，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差．先根据题意求得，再根据线段中点的定义求得，根据线段的和与差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据加法交换律和加法结合律进行简便计算； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再根据非负数的性质可得，，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 22. 如图，已知，，垂足为点、，，猜想与的位置关系，并证明你的结论． 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，，，则，得到，得到，即可证明结论． 【详解】解：， 证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 23. 在正方形网格中，点A，B，C均为格点． （1）过点C画线段的平行线，并描出格点D的位置； （2）过点C画线段的垂线，并描出格点E的位置； （3）连接，，则三角形的面积为_____． 【答案】（1）解：如图，线段即为的平行线； （2） 解：如图所示，线段即为线段的垂线； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的定义，垂线的定义，求网格中三角形的面积等知识． （1）根据平行线的定义即可求解； （2）根据垂线的定义即可求解； （3）利用割补法，用梯形的面积减去两个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 24. 已知甲商品进价为40元/件，利润率为；乙商品进价为50元/件，利润率为． （1）若同时采购甲、乙两种商品共50件，总进价为2300元，求采购甲商品的件数； （2）元旦期间，针对甲、乙两种商品进行如下优惠活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 无 超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分打9折 超过800元 其中800元部分打8.8折，超过800元部分打8折 小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数． 【答案】（1）采购甲商品20件 （2）小明购买乙商品6件或7件 【解析】 【分析】（1）设采购甲商品x件，则采购乙商品件，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设小明购买乙商品y件，由优惠活动和小明实际付款金额可得，小明消费超过500元，分两种情况：①当小明消费超过500元但不超过800元时；②当小明消费超过800元时；分别列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设采购甲商品x件，则采购乙商品件， 由题意得：， 解得：． 答：采购甲商品20件； 【小问2详解】 解：设小明购买乙商品y件， 由优惠活动和小明实际付款金额可得，小明消费超过500元， ①当小明消费超过500元但不超过800元时， 由题意得：， 解得：， ②当小明消费超过800元时， 由题意得：， 解得：， 综上所述，小明购买乙商品6件或7件． 25. 定义：关于的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“轮换式”．例如，式子与互为“轮换式”． （1）判断式子与______（填“是”或“不是”）互为“轮换式”； （2）已知式子的“轮换式”是且数、在数轴上所对应的点为A、． ①数轴上有一点到A，两点的距离的和，求点在数轴上所对应的数． ②若A点，点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是点速度的2倍，且3秒后，，求点A的速度． ③数轴上存在唯一的点，使得点到A、两点的距离的差，求的取值范围．（直接写出结果） 【答案】（1）不是 （2）①点在数轴上所对应的数是或5；②点A的速度为个单位秒或个单位秒；③． 【解析】 【分析】（1）根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项， （2）①分三种情况：当点在A作左边时，当点在A、之间时，当点在点右边时，由线段和差关系求得或的值，进而得点表示的数； ②设A点运动的速度为个单位秒，分两种情况（点A在原点左边，点A在原点右边）分别列出方程进行解答； ③若时，则这样的点有无数个，点和点右边的点都满足这个条件，若要数轴上存在唯一点，使得点到A、两点的距离的差，则必在的中点与之间，包括中点，不包括点，根据的取值范围，便可求得的取值范围． 【小问1详解】 解：与的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项， 它们不互为“轮换式”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：由“轮换式”的定义可知：点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为3， ①， 当点在A点左边时，有，即，则，于是为； 当点在A、之间时，有，无解； 当点在点右边时，有，则，于是为， 综上，点在数轴上所对应的数是或5； ②设A点运动的速度为个单位秒， 点的速度是点速度的2倍，且3秒后， 当点A在原点左边时，有，解得， 当点A在原点右边时，有，解得，， 点A的速度为个单位秒或个单位秒； ③由题意可知，当点在上，（不包括A，点），则存在唯一一点， 可得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答． 26. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据，可得，根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差关系求解； （2）①用含t的式子表示出和，即可求解；②根据角的和差关系，用含t的式子表示出和，根据列方程求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①；理由如下： ∵， ∴， ∴， 由题意得：， ， ∴，， ∴； ②由①知，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 把代入得：， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $