四川成都市新津区成外学校2025-2026学年高二下学期第2周周考数学B卷

新津区成外学校高 2024 级高二下期第 2 周周考 (数学)B 卷 命题人：陈建 审题人：管智勇 [本试卷满分 150 分，时间 120 分钟] 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 (本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．已知数列中，，，则等于 A． B． C．-1 D．2 2．在数列中，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．设是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 5．已知数列为正项等比数列，，则的值为（    ） A．10 B．11 C．15 D．16 6．已知2既是2m与n的等差中项，也是m与2n的等比中项，则m，n的等比中项为（    ） A．2 B． C． D． 7．已知等比数列的前n项和为，且首项，公比为q，则下列选项不正确的是（   ） A． B．若，则 C． D．若，则 8．已知双曲线的左焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，并与双曲线交于点，且有则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 (本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分) 9．已知在数列中，，其前项和为，下列说法正确的是（    ） A．若为等差数列，，则 B．若为等比数列，，则 C．若为等差数列，则 D．若为等比数列，则 10．如图，在五面体中，底面是边长为的正方形，，平面，，到底面的距离为，点为的中点，点在四边形内部（含边界）．则下列选项中正确的是（   ） A．存在点，使得平面 B．存在点，使得 C．该五面体的体积为 D．若，则点的轨迹长度为 11．已知正项数列满足：，是的前项和，则下列四个命题中正确的是（    ） A． B． C． D．是递增数列 三、填空题 (本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12．在等差数列中，已知公差，且，则__________. 13．如图所示的图形是由一连串直角三角形拼合而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为______． 14．数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于的近似值为弱率，大于的近似值为强率由，取为弱率，为强率，得，故为强率，与上一次的弱率计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推 ______． 四、解答题 (本题共 5 小题，共 77 分) 15（13分）．已知是等差数列的前项和. (1)证明是等差数列； (2)设为数列的前n项和，若，，求. 16（15分）．已知数列的前项和为，且满足． (1)求及数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17（15分）．已知数列满足. (1)求和； (2)证明：数列为单调递增数列. 18（17分）．已知双曲线E的渐近线方程为，且过点． (1)求双曲线E的标准方程； (2)点Q为双曲线E上一点，证明点Q到两渐近线的距离之积为定值，并求出该定值； (3)双曲线E的两个顶点分别为，点M在直线上，直线与双曲线E分别交于（异于）两点，且直线与x轴垂直，求点M的坐标及直线的方程． 19（17分）．在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点. (1)设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上． （i）证明：平面平面； （ii）求球O的半径 (2)求二面角的余弦值的最小值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $