广东广州天河中学2025-2026学年高一上学期能力考试数学试卷

广州市天河中学高中部2025学年第一学期能力考试 高一数学试卷 命题人：吴冬霞 审题人：刘允飞 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自已的姓名，准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数 的零点所在的区间为（ ） A B. C. D. 4. 已知角终边经过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在一次数学建模活动中，某同学采集到如下一组数据： x 0 1 2 3 y 0.24 051 1 202 3.98 8.02 以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 8. ，一元二次不等式恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题，都有，则命题的否定:，使得 C. 已知集合满足，则所有满足条件的集合有4个 D. 设A，B是两个数集，若，则，使得 11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ） A. B. 奇函数 C. 在R上单调递减 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分．共15分． 12. 已知函数，则的定义域是___________． 13. 若扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角为__________弧度. 14. 已知函数，令，当时，的所有零点之和为___________，有3个零点则的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，. （1）求，． （2）若，求实数a的取值范围． 16. 化简求值： （1）； （2）已知，用表示； （3）已知，化简． 17. （1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值． （3）已知，且，求的值； 18. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）． （1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式； （2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？ ②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？ 19. 已知为奇函数． （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在内的单调性； （3）若存在，对任意，都有成立，求实数的取值范围． 广州市天河中学高中部2025学年第一学期能力考试 高一数学试卷 命题人：吴冬霞 审题人：刘允飞 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自已的姓名，准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分．共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【18题答案】 【答案】（1）A产品的利润y关于投资x的函数解析式为：； B产品的利润y关于投资x的函数解析式为：. （2）①万元；②当投入B产品的资金为万元，投入A产品的资金为万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为万元. 【19题答案】 【答案】（1） （2）在内单调递减，证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $