5.2.3 简单复合函数的导数 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦“简单复合函数的导数”，核心内容为复合函数概念及求导法则。课堂导入先回顾导数四则运算法则，通过“如何求y=sin2x的导数”等问题衔接，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于采用“自学指导+小组互助”模式，以问题驱动（如复合函数概念、求导法则的探究）引导自主思考，结合具体例题（如y=(3x-2)^5的导数求解）培养数学思维中的运算能力与推理意识。课后反思系统总结概念法则，助力学生用数学语言表达，既提升学生探究能力，也为教师提供结构化教学支持。

人教A版 选择性必修 第二册 5.2.3简单复合函数的导数 第五章 一元函数的导数及其应用 函数的导数的四则运算法则： 知识回顾 1.理解复合函数的求导法则； 2.能利用复合函数的求导法则求导. 学习目标 自学指导 阅读课本78--79页，完成以下问题： 问题1：复合函数的概念。 问题2：复合函数的求导法则。 教师点拨 复合函数的概念 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数. 记作：y=f(g(x)). 例如，函数y=sin2x是由y=sinu和u=2x复合而成. 练习 下列函数是复合函数的是(　　) C 小组互助 问题 如何求复合函数的导数呢? 我们先来研究y=sin2x的导数. 一般地，对于由y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数 y=f(g(x))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积. 教师点拨 复合函数的求导法则 例1 求下列函数的导数: 小组互助 小组互助 变式1 求下列复合函数的导数: (1)y=(3x-2)5; (3)y=(2x+3)2; (4)y=sin(πx+φ)(φ为常数). y'=8x+12 y'=πcos(πx+φ) 1. 求下列函数的导数: 小组互助 √ √ 小组互助 2. 求下列函数在给定点处的导数: 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数. 记作：y=f(g(x)). 1. 复合函数： 2. 复合函数的导数法则： 一般地，对于由y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数 y=f(g(x))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 课后反思 A.f(x)= B.f(x)=cos x+1 C.f(x)=log4(x+1) D.f(x)=4ln x (2)y=xsincos. y'=15(3x-2)4 y'= - sin 4x-2xcos 4x $