5.2.2 导数的四则运算法则课件-2025-2026学年高二数学人教A版选择性必修第二册

人教A版 选择性必修 第二册 5.2.2导数的四则运算法则 第五章 一元函数的导数及其应用 基本初等函数的导数公式： 知识回顾 1.能利用导数的运算法则求函数的导数； 2.通过导数的四则运算法则的应用,提升数学运算素养. 学习目标 自学指导 阅读课本76--77页，完成以下问题： 问题1：导数的运算法则。 问题2：导数的运算。 探究 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系? 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗? 由此你能想到什么? 一般地，对于两个函数f(x)和 g(x)的和(或差)的导数，有如下法则： 思考 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)g(x)]′与f′(x)g′(x), 它们是否相等? f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢? 对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，有如下法则： 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 函数的加、减、乘、除的导数运算法则： 例1 求下列函数的导数: 小组互助 例2 求下列函数的导数: 小组互助 小组互助 变式 求下列函数的导数: (1)f(x)=(x+2)(x-3); (2)f(x)=lg x-3x; (5)y=x5-3x3-5x2+6; (6)y=(2x2+3)(3x-2); f'(x)=2x-1 y'=5x4-9x2-10x y'=18x2-8x+9 注意：如果有的函数直接求导比较麻烦，可以考虑将函数式先化简，然后进行求导． 1. 运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解5.1节例2. 你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷? 例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 已知在第x h时，原油的温度(单位: °C)为 . 计算第2 h与第6 h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. ∴在第2 h和6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3 ℃/h与5 ℃/h. 2. 求下列函数的导数: 巩固训练 已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________． －4 小组互助 函数的导数的四则运算法则： 课后反思 (3)f(x)=; (4)f(x)=. (7)y=; (8)y=-sin . f'(x)=-3xln 3 f'(x)= f'(x)= y'= y'=cos x $