课时作业(14)基本初等函数的导数导数的四则运算法则-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（十四） 基本初等函数的导数 导数的四则运算法则 答案见P 基础训练川 二、填空题 一、选择题 6.曲线y=lnx在点M(c,1)处的切线的斜率是 1.已知f(x)=-3x,则f(22)= A.10 B.-5.x 7.设函数f(x)的导数为∫(x),且满足f(x)= C.5 D.-10 f(1)x2-2,则f1)= 8.曲线y=3(x2十x)e在点(0,0)处的切线方程为 2.已知函数x)=+in工，则该函数的导函数 f(x)= ( 三、解答题 A2十cosx 9.求下列函数的导数. x (1)y=x-3x-5.x+6: B.亡+rcos-sinz (2)y=x2e C.2r+rcos r-sin D.2x-cos x x,r0, 3.(多选)已知函数(x)= 若f(a)=12, In r.0<z<1, 则实数a的值可以为 ( ) A.2 B.-2 c品 D.4 4.已知函数fx)的导函数为f(x),且满足f(x)= 2fa)+nx,则f(日)月 A是-2 B.e-2 C.-1 D.e 5.曲线y=2sinx十cosx在点（π，一1）处的切线方 程为 ( A.x-y-x-1=0 B.2x-y-2x-1=0 C.2.x+y-2x+1=0 D.x十y-x十1=0 ·105 10.已知f(x)=a.x2-2x十1+e,l是曲线y= 14.已知直线1的倾斜角为45°，l与曲线f(x)= f(.x)在点P(0,f(0)处的切线，求切线l的 子2-一产十x相切，则1的方程为 方程 ‖拓展探究 15.设函数f(x)=x2+(a-1)x2十a.x,若f(.x)为奇 函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方 程为 () A.y=-2t B.y=-x C.y=2x D.y=x 16.记f(x),g(.x)分别为函数f(x),g(x)的导函 数.若存在x∈R,满足f(x)=g(m)且(x)= g'(),则称为函数f(x)与g(x)的一个“S 点”.若函数f(x)=a.x2一1与g(x)=lnx存在 “S点”，求实数a的值. I能力提升I 11.(多选)以下四个式子分别是函数在其定义域内 的导数，其中正确的是 A(}= B.(cos )'=-sin c(/= D.(gx)'=1 xln 10 12.已知函数f(x)=ue+x十b,若函数f(x)在(0， f(0)处的切线方程为y=2x十3，则ab的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知f(x)=xe,则f(1)= :若过点 A(a,0)的任意一条直线都不与该曲线C相切， 则a的取值范围是 ·106·7w2 6匠团周为y=(血=子，所以y=是 线x-y一2=0的距离d ,所以抛物 2 图片 线上的点到直线1y一2=0的最短距离为72 7.解析根据题意得了(x)=3f(1).x2一21n2,当x=1时，有 腰 f(1)=3f(1)-2ln2,可得f(1)=ln2,则f(x)=ln2× x23-2,故f1)=m2-2. 15.解析存在满足条件的实数a.设切，点为(，十1)，又Ay △r 答率ln2-2 什△+D=4x+2,当△x趋于0时，会趋于 8.解析y=3(2x+1)e+3(x2+x)e=3(x+3.x+1)e,所以 △x 切线的斜率k=y1r-=3,则曲线y=3(x2+x)e在点(0， 21,即切线斜率=21，所以切线方程为y一（十1）= 0)处的切线方程为y=3.r,即3.x一y=0. 21(x-t),将(1，a)代入得P-21十(a-1)=0,因为有两条 答索3x-y=0 切线，所以△=(-2)一4(a-1)>0,解得a<2.故实数a 9.解析(1)y=(x-3x2-5.x十6)'=4.x3-6.x-5. 的取值范围是（一∞，2）. (2)y'=(x2e)'=(.x2)'e+x2(e)'=3.x2e+x2e=(x+ 16.解析由y=2x及直线x+2y一4=0的位置关系可知，点P 3)re. 应位于直线x十2y-4=0的下方.故令y=一√2x,由题惑 10.解析因为f(.x)=a.x-2x十1十e,所以f(0)=2,(x) 知曲线在点P处的切线与直线x十2y一4=0平行.设切，点 2ax-2十c,所以f(0)=一1，所以切点P的坐标为(0,2). 为(m),所以切线的斜率k=m二y2十△m+2运 切线l的斜率为一1，所以切线1的方程为x十y一2=0. △r 11.BC 所以2=一所以=2所以切点标 服霸()广=一(ms=-n(品)'=3， 2/o 2 （g/-而故选C项 为(2，一2)，此时该点为抛物线上与线段AB的距离最大的 点，故点P(2,一2)即为所求.所以在抛物线的曲线段AOB 12.B解析因为了(x)=a心十1，所以了(0)=a+1=2,解得 a=1,又f(0)=a十b=1十b=3,所以b=2,所以ab=2.故 上存在，点P(2,一2)，使△ABP的面积最大， 选B项. 课时作业（十四） 13.解析因为(x)=e十xe=(x十1)e,所以∫(1)=2e.设 点B(6,)为曲线C上任意一点.因为f(x)=(x+ 1.D解析由题意可得∫(x)=-5x,所以∫(22)=一5× (2)产-10.故选D项 1)e,所以曲线C在点B处的切线方程为y一xoe=(x十 1)·e(x一)，根据题意，切线1不经过点A,则关于x 2.B解扬由题意可得f广(x)=2十cosr)x一（r十in 的方程0一oe=(十1)e(a一)，即x-a一a=0 十rcos r一in工.故选B项. 无实根.所以△=d十4a<0,解得一4a<0.所以a的取值 范围是（一4.0）. 3.x2,x<0, 答案2e(-4,0) 3.BC解析由题意可得f(x) 0< 当a<0时， 14.解扬由fx)=2-+x得f了(x)=r-2x十1.令 f(a)=3a=12,解得a=-2或a=2(舍去)：当0<a<1 )=1,脚是2-2x+1=1,得x=0或x=号.又 助，f@)=合=12解得a=2故选C项 0)=0,f()=员，所以曲线y=x)的切线方程是 4B服由题意得广x)=2f1)+子，令x=1得fD 2)+1,解得了D=-1,所以了(x)=-2+子，所以 霸y=x或y=一酷 了（日）=e-2.故选B项. 15.D解析图为f(x)=x2+(a-1).x2+a.x,所以f(.x)= 5.C解析当x=π时，y=2sinr十co5r=一1，即点(r,一1)在 3.x2+2(a-1Dx十a.又f(x)为奇函数，所以f(-x)= 曲线y=2sinx十cosx上，因为y'=2cosx一sinx,所以 -f(x)恒成立.即-x+(-1)x2-ax=-x-(a1)x2- y'1m=2cosr-sinr=-2,则y=2sinx十cosx在点（元， a.r恒成立，所以a=1,所以f(x)=3r2+1,所以(0)= 一1)处的切线方程为y-(一1)=一2(x-π)，即2.x十y 1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故 2π十1=0.故选C项. 选D项。 ·175· 16.解析因为函数f(x)=ax-1,g(x)=nx,则导函数f(x)= 10.解析(1)因为f(.x)=esin元x,所以f(x)=tesin元x十 2ar,g(x)=1,不坊设而为f代与)的S点”，由fn)= ecs=xer(sin元r+osr),所以f(2）=xe登· az6一1=lnx, （a-1=h, g(m)且f(西)=g'(而)，得 即 (sin受+cos受）=et。 26=1, (2)设切，点的坐标为P(b),由题意可得了=十广)： -2x 之，即n=e,则a 2e)气.当a=号时， 1 得n= -2To 所以yx一0十=0，解得=0，此时%=1，即该 0=e立满足方程组，即为f(x)与g(x)的“S点”，因此 点的坐标为(0,1)，切线方程为y一1=0. a的值为受 山.ACD服霸对于A项y=c0s子则y-子n子，故错 课时作业（十五） 误；对于B项，y=sinx2,则y'=2 rcos .r2,故正确：对于C 项，y=cos5r,则y'=一5sin5r,故错误：对于D项，y= 1.A解析由复合函数的概念可知y=,u=2一1，故选 1 A项. in2,则了=专sm2r十ms2,故错误故选ACD项 2.C解析y=3(2025-8x)2×(2025-8.x)'=3(2025 12.D服折由)=子，得f)=子-合，无解，故A 8x)2×(-8)=-24(2025-8.x),故选C项. 3.B解标y=(x)'cos2.x+x2(cos2x)'=2xcos2x+ 项排除：由八x)=,得广)=4r=是，故=之，即南 x2(-sin2x)·(2x)'=2xcos2x-2.xsin2x.故选B项. 线在点（宁，言）处的切线为)一之一是故B项正确：由 .C图霸f)=eh2x+e×是-eh2r+兰.故选C项 x )=如受，得了)=号ms号=，取x=hm,keZ 元C假霸周为f)=2h3+8,所以广(x)=品+8=8+ 当=0时，工=0，故曲线在点(0,0)处的切线为y=之x,故 2.故1imf1-2A）=f①=-21imf1-2△）-f Ar △x -2△x C项正确：由fr)-e,得了)-e-号故x=-h2, -2f(1)=-20.故选C项. 南线在点(-1n2,号)处的切线为y=合r+号n2+合 In a 6.解预由题意得f(x)=工 故D项正确，故选BCD项. 2x 2+ln2=2+h2 13.解标由题意可得(x)=一3sin(5x+p),所以 了(）=-5x十p=5mg婆所以血g=子， 答系2+ln2 7.解析当x<0时，f(.x)=f(一x)=一xln(一x)+1,所以 又0<9<，所以p=吾成要.所以()+f() f(-1)=1,f(x)=-ln(-x-1,所以f(-1)=-1,所以 曲线y=f(x)在x=一1处的切线方程为y一1=一(x十1) cos(W3.x+p)-5sim(W3x+p）=2sin(W3x+g+).若 即y=一x. f(.x)十子(x)是奇函数，则f(0)十了(0)=0，即0 答多y=一x 2sim(g+晋)，所以g叶晋=km(∈Z.又国为9∈(0，x 8.解析设g(x)=f(lnx),由复合函数的求导法则可得 g)=fn.由题意可得g(e)=∫)=己，解得 所以p=吾 昏累吾或誓吾 f=日 14.解玩由y一x一22-hx,得了-1-x-子（x>0,周为 日 9.解折因为y=en,所以y'=ecos,所以y==1.所以 1-}1-(+)1-2N2·=-1,音且仅当 曲线y=em在(0,1)处的切线方程为y一1=x,即x一y十 x=1时，等号成立，所以y≤一1，即曲线在点P处的切线 1=0.又直线l与x一y十1=0平行，故可设直线1为x一y十 的斜率小于或等于-1.所以tan≤一1，又∈[0，r),所以 心曲壳一群m一1我所以直线的方 0的取位范周是（受，] 程为x一y-1=0或x一y十3=0. 图（受，] ·176: