精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2025-2026学年高二下学期开学数学试题

2025-2026学年第二学期开学考试 高二数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：赵敏 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 如图，在空间中平移到，连接对应顶点．设，，，是的中点，则用向量，，表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则m，n，p（ ） A. 成等差，但不成等比 B. 成等比，但不成等差 C. 既成等差，又成等比 D. 既不成等差，又不成等比 3. 如图所示，已知斜三棱柱中，，，点M，N分别为线段和BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的首项为，且，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知抛物线：的焦点为，点在上，且，为原点，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 6. 已知函数，则其导数（ ） A. 0 B. C. D. 7. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（   ） A. B. C. D. 8. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线、直线的距离之和的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 数列有最小项 C. 数列为递减数列 D. 10. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. 是平面的一个法向量 D. 11. 已知点，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 点到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 近期国家为了控制房价，出台了一系列的限购措施，同时由于银行可用资金紧缺，为了提高存款额，某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为，假设银行吸收的存款能全部放贷出去，若存款利率为，为使银行获得最大利益，则存款利率为______. 13. 如图，三棱锥中，，且平面与底面垂直，为中点，，则直线与平面夹角的余弦值为______. 14. 据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多3盏，则塔的底层共有灯___________盏． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知坐标平面内一动点到定点的距离等于到定直线的距离. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设为坐标原点，过点的直线交于两点，求证：是直角三角形. 16. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点为的一个焦点，且的离心率为. （1）求的标准方程； （2）已知为的左顶点，直线与交于两点，求的面积. 17. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若，点在棱上，，求二面角的大小. 19. 根据下列条件写出直线方程： （1）斜率是3，且经过点的直线方程； （2）原点与点关于直线对称，求直线的方程； （3）求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $