22.1.1常量和变量 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

常量和变量 R·八年级数学下册 函 数 22 1 1. 了解常量、变量的概念，体会在一个变化过程 中常量和变量相对存在． 2. 能根据具体情境分清实例中的常量和变量． 3. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律， 体会“变化与对应”的思想． 学习目标 新课导入 “万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化. 我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化. 气温随海拔的变化而变化. 现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 探索新知 （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km，填写下表： t /h 1 2 3 4 5 s /km 60 120 180 240 300 ①在以上这个过程中，变化的量是______________，不变化的量是____________. ②试用含 t 的式子表示 s ，s=______. 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程. 路程=速度×时间 时间t、路程s 速度60km/h 60t （2）电影票的售价为40元/张. 第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？ 第一场的收入：40×80=3200（元） 第二场的收入：40×105=4200（元） 第三场的收入：40×180=7200（元） 票房收入=售价×售票张数 （2）电影票的售价为40元/张. 第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？ ①在以上这个过程中，变化的量是_____________________，不变化的量是____________. ②试用含 x 的式子表示 y ，y=______. 票房张数x、票房收入y 售价40元/张 40x 这个问题反映了票房收入y随售票张数x的变化而变化的过程. （3）如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S？ 圆的面积S与圆的半径r之间的关系式是_________； 其中变化的量是_______； 不变化的量是_______. S=πr2 S，r π 这个问题反映了圆的面积S随半径r的变化而变化的过程. （4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为S cm2，高为h cm，填写下表： S /cm2 50 100 125 500 1000 h /cm 20 10 8 2 1 长方体的底面积S与高h之间的关系式是____________； 其中变化的量是_______；不变化的量是_______. h=1000÷S S，h V 这个问题反映了长方体的高h随底面积S的变化而变化的过程. V=Sh 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 数值发生变化的量 数值始终不变的量 常量 变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 常量 变量 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. s=60t y=40x S=πr2 h=1000÷S 请指出上面各个变化过程中的常量、变量. 例 1 指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为 5 元/t. 记某户的用水量为 x t，月应缴水费为 y 元. 解：生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量. 解：刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量. （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元. 李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元. （3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m2 . 解：绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量. 练 习 1. 指出下列问题中的常量和变量： （1）向一个水池注水，注水速度为 0.1 m3/min. 记注水时间为 x min，注水量为 y m3 . 常量：注水速度. 变量：注水时间 x 和注水量 y . 【选自教材第91页 练习 第1题】 （2）我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示. 年份 x 2016 2017 2018 2019 2020 国内生产总值 y/亿元 746 395.1 832 035.9 919 281.1 986 515.2 1013 567.0 变量：年份 x 和国内生产总值 y . （3）一个平行四边形的底边长为 5，高 h 可以任意改变，面积为 S . 常量：底边长. 变量：高 h 和面积 S . 2. 举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量. 解：①苹果 10 元/kg. 记购买质量为 x kg，花费钱数为 y 元. 其中每千克苹果的价格是常量，购买质量 x 和花费钱数 y 是变量. ②李明以 1.5 m/s 的速度走了 x s，所走的路程为 y m.其中李明行走的速度是常量，李明行走的时间 x 和所走路程 y 是变量. 【选自教材第91页 练习 第2题】 1.已知签字笔的价格是5元/支，笔记本的价格是2元/本，状状购买了a支签字笔和b本笔记本花了m元，在这个问题中，变量是________，常量是________． a, b, m 5, 2 2.若球的体积为V，半径为R，则V= πR3．其中_______是变量，_______是常量． V, R , π 3.如图，在矩形ABCD中，点 M 在边BC上，点N在边CD上．设BM=a，CN=b，则△BMN的面积S=ab. （1）若保持点M不动，点N在CD上运动，请指出S=ab中的常量和变量； 解： 和a是常量，S和b是变量． A B C D N M （2）若保持点N不动，点M在BC上运动，请指出S=ab中的常量和变量. 解： 和b是常量，S和a是变量． 课堂小结 常量和变量 常量和变量的概念 列出变量之间的关系式 常量：数值始终不变的量 变量：数值发生变化的量 课后作业 完成本课对应课时作业. $