数学活动 体脂率的计算与分析 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件以“函数 体脂率的计算与分析”为核心，通过“肥胖的七大并发症”视频情境导入，从体脂率定义、理想范围到计算步骤（腰围和体重的函数关系），结合示例和小组活动，构建从生活问题到数学建模的学习支架。 其亮点在于以生活化情境和实践活动为载体，培养数学眼光（抽象函数关系）、数学思维（分步运算推理）和数学语言（表格公式表达）。如小美和小强的计算示例，让学生经历“问题—建模—应用”过程，提升应用意识和运算能力，教师可通过此资料增强教学的实践性和趣味性。

体脂率的计算与分析 R·八年级数学下册 函 数 22 1 情境导入 点击图片播放视频 体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数. 体脂率是判断肥胖的重要指标之一. 普通人的理想体脂率，男性14%~20%，女性为17%~24%. 人群 偏低 正常参考值 轻度偏高 中度偏高 重度偏高 成年 男性 <5% 10%~20% ≥20% ≥25% ≥30% 成年 女性 <13% 20%~30% ≥30% ≥35% ≥40% 测定体脂率的方法有多种，下面的计算方法便于自我检测. 在不同时间，人的腰围（记为l，单位：cm）和体重（记为w，单位：kg）由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率. 具体计单算过程如下： （1）计算 a，a 是腰围 l 的函数，a=0.74l； （2）计算 b，b 是体重 w 的函数，对于男性 b=0.082w+44.74，对于女性 b=0.082w+34.89； （3）计算脂肪总量 d，d=a－b； （4）计算体脂率 p，p = ×100% . 试一试：对照上面的公式计算下面两人的体脂率. 小美 （腰围59cm，体重50kg） 小强 （腰围85cm，体重67kg） 试一试：对照上面的公式计算下面两人的体脂率. 小美 （腰围59cm，体重50kg） a=0.74×59=43.66 b=0.082×50+34.89=38.99 d=43.66－38.99=4.67 p==9.34% 试一试：对照上面的公式计算下面两人的体脂率. 小强 （腰围85cm，体重67kg） a=0.74×85=62.9 b=0.082×67+44.74=50.234 d=62.9－50.234=12.666 p==18.9% 小美 （腰围59cm，体重50kg） 小强 （腰围85cm，体重67kg） p=9.34% p=18.9% 请以小组为单位，完成下列任务： （1）测量并记录每位同学的腰围l和体重w . （2）填写下表. 项目 同学 1 同学 2 同学 3 …… 腰围 l / cm 体重 w / kg a=0.74l b=0.082w + 44.74（男） b=0.082w + 34.89（女） 脂肪总量 d=a－b 体脂率 p = ×100% （3）对上表的结果进行分析. 体脂率测量工具——体脂秤 点击图片播放视频 点击图片播放视频 课堂小结 通过本节数学活动的研究，你有什么收获？ 课后作业 完成本课对应课时作业. $家用体脂秤的原理是电阻抗分析法，它需要测得阻抗值，也就是电阻和电抗两种数据。当你站上体重秤，金属电极片会发出微弱电流，它们依靠你身体中的水分传导，你的肌肉含水量高达75%，电阻很低，而脂肪含水量只有10%，电阻很高。二者在电阻上的差异是测体质时的重要指标。电抗测的是细胞膜等组织对不同频率电流的阻碍作用。普通的家用体脂秤会发出50K赫兹的高频电流，它能穿透细胞膜，穿过细胞外液和内液，测得你身体的总含水量，一些更贵的多频体支撑还会发出低频电流，单独测量细胞外液的量，更准确的分析身体成分。不过家用体脂秤通常只有四个电极，测得的主要是腿部阻抗值。所以如果你是肚子大但腿部苗条的身材，那测出来的阻抗值和体脂率会偏低。如果是腿不粗但肚子正常的身材，测出的阻抗值和体脂率又会偏高。而这带有握手的8电极体支撑，能更好的测量全身数据，相对更准确。当然，如果你身材匀称，那这种普通的四电极体支撑就够了。测得阻抗之后，体脂秤会结合身高、年龄、体重等数据，根据内置算法算出你的体脂率。比如自暴自弃的小宸，身高1.7米，体重78点6000克，使用体脂秤测得的数据是这样，那么通过这个公式得到的无脂肪重量就是50.2 8000克，再用总体重减去无脂肪体重，就得到了脂肪重量28.3 2000克。因此小尘的体脂率就是36%。请注意，在这个公式中，只有电阻值与电抗值是实际测量出来的，而身高、年龄、性别等条件是由你自己输入的。如果小陈不愿意面对真相，就可以把身高调高，收获一份看上去很美的体脂率数据。至于不同数据在算法中的权重，是由厂家预先设计的，这个公式只是诸多算法中的一种。所以即使两台体制称采集的数据完全相同，最终呈现出的体质率也可能不同。这也意味着厂家手上的数据越多，算法中的参数往往能调的更准，最后得出的体质率也更真实。另外厂家在设计算法时，通常会针对主要用户做优化。但不同族群的生理条件有先天差异。所以即便你购买了一款技术更强，但针对国外用户的体脂秤，那么测出的体脂率可能仍然不够准。你还需要注意使用体支撑的方法本身也会影响测量的准确度。比如刚起床时，你通常处于轻度脱水状态，这会导致阻抗值增加，让测出的体脂率偏高。剧烈运动也会影响体脂秤的准确度，因为运动会让血管舒张，皮肤温度升高，降低阻抗值，让测出的体脂率偏低。而如果你刚吃完饭就上称，你测得的体脂率其实是偏低的，因为此时食物还来不及变成脂肪，会降低阻抗值，让结果偏低。有研究显示，进食前后你的体质率测量值差异最高能达到9%左右。所以如果想准确的衡量体质率变化，最好是在某个固定的时间段保持相似饮食和生理状态再进行测量。这样即便体脂秤本身有误差，也同样能反映你近期的体质变化趋势。 无论是心脑血管疾病还是这样的代谢性疾病，其实肥胖都是一个很重要的，我们叫做独立的危险因素。就是他自己单纯肥胖本身就可以引起人群出现各种各样的这样的疾病的风险就会明显增加。健康减肥该怎么吃？国家卫生健康委发布的成人肥胖食养指南2024年版建议，三大宏量营养素的功能比分别为，脂肪20%到30%，蛋白质15%到20%，碳水化合物50%到60%。指南建议，定时定量规律进餐，不漏早餐，在17点到19点进食晚餐。晚餐后不宜再进食任何食物，但可以饮水。指南鼓励主食以全谷物为主，适当增加粗粮，并减少精白米面摄入。保障足量的新鲜蔬果摄入，但要减少高糖水果及高淀粉含量蔬菜的摄入。优先选择脂肪含量低的食材，如瘦肉、去皮鸡胸肉、鱼虾等，优先选择低脂或脱脂奶类，而摄入同样的食物，细嚼慢咽，有利于减少总食量，减缓进餐速度，增加饱腹感。此外，睡眠和运动也是影响体重的关键因素，经常熬夜、睡眠不足、作息无规律，可引起内分泌紊乱、脂肪代谢异常，导致过劳肥。肥胖患者应按昼夜生物节律保证每日7小时左右的睡眠。肥胖患者减重的运动原则是以中低强度有氧运动为主，例如步行、慢跑、游泳、骑自行车等。以抗阻运动为辅，例如举哑铃、拉弹力带等。长期静坐或伏案工作者每小时要起来活动3到5分钟。还有不少人希望借助药物等方式快速看到减肥效果。对此，专家表示，减重药物适用于超重且伴有至少一种体重相关合并症，如高血糖、高血压、血脂异常、脂肪肝等的人群，需在医生指导下用药，并配合生活方式干预。较为理想的减重目标应该是半年内减少当前体重的5%到10%，也可以简单理解为每个月减2到4公斤。断食或不吃主食的减肥方法虽然能让人在短时间内掉秤，但难以持久，同时会带来副作用。主食不吃或者是碳水完全断掉的时候，大脑和心脏所需要的最基础底层的那个能量来源没有了。他就靠其他的成分，比如说酮体来去供能，对身体的损伤现在也是屡见不鲜。 肥胖的七大并发症随着生活水平的提高，肥胖的人群也越来越多。而在这个以瘦为美的时代，肥胖不仅影响工作生活美观，而且对健康有一定的危害性。世界卫生组织已将肥胖定为疾病，它是目前继心脑血管疾病和癌症之后对人类健康产生威胁的第三大敌人。因为肥胖会引发许多疾病。第一条，脂肪肝。肥胖者的高胰岛素血症是其内因性甘油三酯合成抗体，就会造成在肝脏中合成的甘油三酯蓄积，从而形成脂肪肝。脂肪肝是仅次于病毒性肝炎的第二大肝病，可发展成脂肪性肝炎、肝纤维化和肝硬化，后期还会并发腹水、肝性脑病、消化道出血甚至肝癌等。第二条，糖尿病，肥胖是引发糖尿病的重要危险因素之一，因为肥胖会导致细胞对胰岛素的敏感性下降，造成糖的利用障碍，使血糖升高，出现糖尿病。世界卫生组织估计，约50%的肥胖者将来可能患上糖尿病，肥胖者发生2型糖尿病的危险性是正常人的三倍，肥胖甚至会使二型糖尿病患者的正常寿命缩短长达八年。第三条，高血脂根据肥胖的部位不同，可分为内肥胖和外肥胖，内肥胖主要体现在血液和内脏器官的肥胖，高血脂就是其中之一。高血脂是由于机体对游离脂肪酸的运动利用，减少血液中的游离脂肪酸积累，造成的血脂容量升高。高血脂症经常得不到患者的重视，但事实上他是心脑血管健康的慢性杀手，容易导致血管硬化、血栓、肾脏疾病和动脉硬化等。第四条，高血压身体肥胖程度与高血压的发生存在一定的关系，肥胖等级越高，患高血压的危险性也就越大。一个重度肥胖的人发生高血压的机会是身体超重者的五倍，多是轻度肥胖者的两倍多。在40至50岁的肥胖者中，高血压的发生几率甚至要比非肥胖者高50%。第五条心脏病多余的脂肪会使血液得不到充足的氧气，为了弥补这种情形，身体会制造过量的红血球细胞，使血液变得粘稠，流动速度滞缓。过度肥胖者，心脏会因为过度疲劳而扩张衰弱，严重者出现充血性心脏衰竭，脂肪粘附血管壁，脂质沉积在动脉壁内，致使管腔狭窄、硬化，易发生冠心病、心绞痛、中风和猝死。第六条高尿酸肥胖引起的高尿酸血症的机制是肥胖者摄入能量增加，导致嘌呤合成增多，从而产生更多的尿酸，血液中尿酸持续升高对人体的危害极大。高尿酸血症患者由于体内的血尿酸浓度过高，在一定条件下会析出尿酸结晶，沉积到关节，容易导致痛风的发生，引起痛风性关节炎，造成关节变形。如果沉积到肾脏，则会引起痛风性肾病，严重者最终发展成为尿毒症，危害患者生命。第七条睡眠呼吸暂停综合征阻塞性睡眠呼吸暂停综合症是成年人中常见的疾病，而肥胖是他最常见的因素，不仅影响患者的睡眠质量，还会引起一系列的病理生理改变，如白天嗜睡、疲劳、头痛、出汗、夜间遗尿、认知和智力的下降或性格异常的呼吸暂停，期间氧饱和度的下降，还可导致一系列心律失常的发生。包括窦性心动过缓、窦性停搏、房室传导阻滞以及室性心律失常等，增加了患者夜间发生心绞痛和心肌梗死的风险。肥胖的七大并发症，条条要人命。肥胖对人类健康的影响已经成为世界级问题，肥胖患病率还在不断升高。管理好自己的体重，预防和治疗肥胖，科学快速的减掉脂肪，才能更加健康长寿。