精品解析：云南曲靖市宣威市民族中学、七中 2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题

2025-2026学年八年级下册开学质量检测卷 （人教版·数学八年级上册） 全卷满分：120分　　考试时间：100分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 正五边形 C. 一般三角形 D. 直角梯形 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，用尺规作图“作一个角等于已知角”，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形有一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 5. 若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　　） A. 40 B. 44 C. 48 D. 52 6. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 7. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 分解因式：=____. 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 14. 在中，，是的平分线，，，则点到的距离为_________ 15. 已知，，则 ________． 16. 如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有_____个 三、解答题 (本大题共7小题，共66分) 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 解分式方程：． 20. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 21. 某工厂计划生产一种新型产品，若甲车间单独生产，需要20天完成；若乙车间单独生产，需要30天完成．现甲车间先单独生产5天，然后乙车间加入一起生产，问还需要多少天可以完成生产任务？ 22. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ， ． （1）已知，求x和y的值． （2）已知的三边长a、b、c满足，判断的形状． 23. 综合与实践：定义新运算，对于任意实数，定义一种新运算“”：． （1）计算：的值； （2）若，求的值． （3）在中，三边长分别为，且满足．试判断可能是什么特殊三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册开学质量检测卷 （人教版·数学八年级上册） 全卷满分：120分　　考试时间：100分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 正五边形 C. 一般三角形 D. 直角梯形 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．一般平行四边形找不到能使折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形． C．一般三角形不存在符合要求的对称轴，不是轴对称图形． D．直角梯形找不到符合要求的对称轴，不是轴对称图形． B．正五边形沿过顶点和对边中点的直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形． 因此选B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂相关运算法则，分别根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法、积的乘方的法则计算各选项，判断正误即可． 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A错误． 选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，B错误． 选项C：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，C错误． 选项D：∵积的乘方，需将积中每个因式分别乘方，再把所得幂相乘， ∴，D正确． 3. 如图所示，用尺规作图“作一个角等于已知角”，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定．利用基本作图得，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：由作法得， 则可根据“”判定， 所以． 故选：A． 4. 等腰三角形有一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据40°的角是顶角和底角分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：当40°的角是顶角时：底角； 40°的角也可以是底角； 故选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解题时，注意分类讨论． 5. 若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（　　） A. 40 B. 44 C. 48 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】将a2＋4ab＋b2化成已知式形式即可解答. 【详解】解：a2＋4ab＋b2＝（a＋b）2＋2ab＝36＋8＝44. 故选B. 【点睛】本题考查完全平方式变式，掌握完全平方式是解题关键. 6. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，解题思路为将分式方程去分母转化为整式方程，求解后检验得到原方程的解. 【详解】解：， 方程两边同乘得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：将代入得， ∴是原分式方程的解． 7. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的定义，根据完全平方式的定义，二次三项式可写成的形式，通过比较系数求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴可设， 比较系数，得， ∴， 又∵， ∴， 故m的值为． 故选：C． 8. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角和三线合一定理，根据等边对等角可判断A，根据三线合一定理可判断B、D，根据现有条件无法推出C中的结论，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴； ∵是中点， ∴，平分， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有C选项中的结论不一定成立， 故选：C． 9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 二、填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 分解因式：=____. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】． 故答案为： 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 13. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件，即分子等于，分母不为，计算即可． 【详解】解：由题意得 且 ， 由 解得 ， 由 ，因式分解得， 解得 或 ，不符合分母不为的条件，舍去， 所以实数的值为． 14. 在中，，是的平分线，，，则点到的距离为_________ 【答案】4 【解析】 【详解】解：过点作于. ∵，， ∴. ∵平分，，， ∴， ∴点到的距离为. 15. 已知，，则 ________． 【答案】12 【解析】 【分析】逆用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 16. 如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有_____个 【答案】3 【解析】 【详解】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形 解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB =72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD =36°， ∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C， ∴△ABD和△BDC都是等腰三角形. 故有三个等腰三角形 故有三个. 点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 三、解答题 (本大题共7小题，共66分) 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方运算，同时根据零指数幂计算，再根据有理数的加减法计算； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】 ，1 【解析】 【分析】先对分子分母因式分解，除法化为乘法，约分，相乘，再作减法，最后代入求值． 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分解方程的解答步骤成为解题的关键． 先将分式方程化成整式方程的求解，然后再检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 检验，当时，． 所以是原分式方程的解． 20. 如图，已知点B、E、C、F同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 21. 某工厂计划生产一种新型产品，若甲车间单独生产，需要20天完成；若乙车间单独生产，需要30天完成．现甲车间先单独生产5天，然后乙车间加入一起生产，问还需要多少天可以完成生产任务？ 【答案】还需要9天 【解析】 【分析】先表示出甲，乙两个车间的工作效率，再根据工作总量相等得出方程，然后求出解即可． 【详解】解：设还需要x天完成，根据题意，得 ， 解得， 答：还需要9天 22. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ， ． （1）已知，求x和y的值． （2）已知三边长a、b、c满足，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等边三角形 【解析】 【分析】（1）先配方，然后由非负数性质求得结果； （2）先配方，然后由非负数性质求得a、、c三者相等的关系，进而由三角形三边关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴为等边三角形． 23. 综合与实践：定义新运算，对于任意实数，定义一种新运算“”：． （1）计算：的值； （2）若，求的值． （3）在中，三边长分别为，且满足．试判断可能是什么特殊三角形？请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）该等式对任意满足三角形三边关系的三边长都成立，因此可能是等腰三角形、等边三角形、直角三角形等任意特殊三角形． 【解析】 【分析】（）根据定义新运算即可求解； （）根据定义新运算得到关于的一元一次方程，然后解方程即可； （）根据定义新运算得到该等式对任意满足三角形三边关系的三边长都成立，然后通过特殊三角形有关定义即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 小问2详解】 解：由，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由， ∴， 由 ∴， ∴左右两边恒相等， ∴该等式对任意满足三角形三边关系的三边长都成立， 因此可能是等腰三角形、等边三角形、直角三角形等任意特殊三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $