第2章 专题强化练7 电磁感应中的能量与动量问题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（人教版 江苏北京专用）

专题强化练7　电磁感应中的能量与动量问题 题组一　电磁感应现象中的功能关系 1.(2025清华大学附属中学期中)如图所示,两条电阻不计的平行导轨与水平面成θ角,导轨的一端连接定值电阻R1,匀强磁场垂直穿过导轨平面。一根质量为m、电阻为R2的导体棒ab垂直导轨放置,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,且R2=2R1。如果导体棒以速度v匀速下滑,导体棒此时受到的安培力大小为F,则棒匀速运动过程中,以下判断正确的是(　　) A.电阻R1消耗的电功率为Fv B.通过棒的电流方向为a到b C.重力做功的功率为mgv cos θ D.运动过程中棒减少的机械能全部转化为电能、摩擦热和焦耳热 2.(2025湖南常德统测)如图所示,平行边界MN、PQ间有垂直于水平面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,PQ与QE的夹角为45°,边长为L、电阻为R、质量为m的正方形金属线框abcd在光滑的水平面内在外力作用下以速度v向右匀速穿过磁场。已知磁场的宽度大于L,开始时bc边与QE平行,e为ad边的中点,进磁场的过程中,e点到MN时,线框中产生的焦耳热为Q1,出磁场过程,当e点到PQ时,线框中产生的焦耳热为Q2,则下列判断不正确的是(　　) A.线框进磁场过程中,受到的安培力垂直于MN B.线框进磁场过程中,克服安培力做功的最大功率为 C.线框出磁场过程中,线框中的平均电流为 D.Q1>Q2 3.(2024山东临沂期中)如图甲所示,左侧接有定值电阻R=1.5 Ω的水平平行且足够长的光滑导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B=1 T,导轨间距L=1 m。一质量m=1 kg、接入电路的阻值r=0.5 Ω的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动,金属棒的v-x图像如图乙所示。若金属棒与导轨垂直且接触良好,导轨电阻不计,则金属棒从静止开始向右运动位移x=1 m的过程中,下列说法正确的是(　　) 　　 A.通过电阻R的电荷量为0.25 C B.金属棒克服安培力做功为0.5 J C.电阻R产生的焦耳热为0.125 J D.金属棒做加速度减小的变加速运动 题组二　电磁感应与动量的综合 4.(2025河北衡水期末)如图所示,为研究电磁制动的原理,某兴趣小组建立了如下模型:在绝缘水平面上固定两根光滑平行导轨,导轨间等间隔分布着沿竖直方向的方形匀强磁场区域,相邻磁场区域磁场方向相反,磁感应强度大小均为B,一质量为m的矩形闭合金属线圈以初速度v0沿导轨运动。已知导轨间距、线圈宽度、磁场宽度均为d,线圈长度略大于d,导轨足够长且电阻不计,线圈回路总电阻保持不变。下列说法正确的是(　　) A.线圈在运动过程中,感应电流的方向保持不变 B.仅将线圈的初速度加倍,线圈滑行的最远距离将变为原来的4倍 C.仅将磁感应强度减半,线圈滑行的最远距离将变为原来的4倍 D.仅将磁感应强度加倍,线圈在整个滑行过程中产生的焦耳热加倍 5.(2024湖北襄阳期中)两根光滑且足够长的固定平行金属导轨MN、PQ水平放置,导轨的间距为L=1 m,两根导体棒ab和cd垂直导轨放置且与导轨接触良好,如图所示。导体棒的质量均为m=1 kg,接入电路的电阻均为R=2 Ω,其余电阻不计,磁感应强度大小为B=1 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面。开始时,ab棒静止,给cd棒一水平向右的初速度v0=2 m/s,设两导体棒在此后的运动过程中始终不接触。 (1)求开始运动瞬间cd棒的加速度大小; (2)求两导体棒在运动中最终产生的焦耳热; (3)在两棒整个的运动过程中,求导体棒ab和cd在水平导轨间扫过的面积之差。 6.(经典真题)(2023全国甲,25)如图,水平桌面上固定一光滑U型金属导轨,其平行部分的间距为l,导轨的最右端与桌子右边缘对齐,导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧,以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞,碰撞时间极短。碰撞一次后,P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨,并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时,两端与导轨接触良好,P与Q始终平行。不计空气阻力。求 (1)金属棒P滑出导轨时的速度大小; (2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量; (3)与P碰撞后,绝缘棒Q在导轨上运动的时间。 答案与分层梯度式解析 1.A 2.D 3.B 4.C 1.A　设电阻R1消耗的电功率为P1,导体棒消耗的电功率为P2,则P1=I2R1,P2=I2R2,根据功能关系可知P1+P2=Fv,由题意知R2=2R1,解得P1=Fv,故A正确;根据右手定则可知通过棒的电流方向为b到a,故B错误;棒在竖直方向的分速度大小为v sin θ,所以重力做功的功率为P=mgv sin θ,故C错误;运动过程中棒减少的机械能全部转化为电能和摩擦热,电能最终又转化为焦耳热,故D错误。故选A。 2.D　根据右手定则和左手定则可知,线框进磁场过程中受到的安培力垂直于MN向左,故A正确。线框进入磁场过程中,线框切割磁感线的最大有效长度为L,则最大感应电动势为E=BLv;计算安培力时线框的最大有效长度为L(破题关键),则安培力的最大值为Fm=BI×L=,因此克服安培力做功的最大功率为P=Fmv cos 45°=,故B正确。线框出磁场过程中,通过线框横截面的电荷量为q=·Δt=·Δt=·Δt==,出磁场所用的时间为Δt=,则线框中的平均电流为==,故C正确。由于从开始进磁场到e点到MN过程和从开始出磁场到e点到PQ过程,线框受到的安培力随运动位移变化规律相同,因此克服安培力做功相同,则产生的焦耳热相同,即Q1=Q2,故D错误。本题选不正确的。故选D。 3.B　根据q=Δt=Δt=,可得q=0.5 C,A错误;由速度-位移图像得速度v与位移x的数值关系为v=2x,金属棒所受的安培力FA=BIL==,代入数据得FA与x的数值关系为FA=x,可知FA与x是线性关系(破题关键),当x=1 m时,FA=1 N,x=0时,FA=0,从起点至发生x=1 m位移的过程中,克服安培力做功WA=x=×1 J=0.5 J,B正确;根据功能关系知,整个电路产生的焦耳热等于克服安培力做功,所以整个电路产生的焦耳热Q=WA=0.5 J,定值电阻R中产生的焦耳热QR=Q=0.375 J,C错误;速度-位移图像的斜率k==×=,得加速度a与速度v的数值关系为a=2v,则速度增大,金属棒的加速度也随之增大,金属棒做加速度增大的变加速运动,D错误。 规律总结　　　电路中安培力做功与能量转化的关系 4.C　在运动过程中,穿过线圈的合磁通量有增加,也有减小,根据楞次定律结合安培定则可知,感应电流方向会变化,故A错误;根据=,-2Bd×Δt=0-mv0,可得制动距离x=Δt=(解题技法),则仅将线圈初速度加倍时,滑行的最远距离将变为原来的2倍,仅将磁感应强度减半时,线圈滑行的最远距离将变为原来的4倍,故B错误,C正确;系统损失的机械能转化为焦耳热,根据能量守恒定律可知焦耳热Q=m,该式表明焦耳热与磁感应强度无关,仅将磁感应强度加倍时,焦耳热不变,故D错误。 5.答案　(1)0.5 m/s2　(2)1 J　(3)4 m2 解析　(1)开始运动瞬间cd棒切割磁感线,产生的感应电动势为E=BLv0 产生的感应电流为I= cd棒受到的安培力大小为F=BIL 由牛顿第二定律可知a= 解得a==0.5 m/s2 (2)两棒组成的系统所受合力为0,则动量守恒,最后两棒达到共速(破题关键),规定水平向右为正方向,则 mv0=2mv,解得v=v0=1 m/s 由能量守恒定律,可知产生的焦耳热为Q=m-·2mv2 解得Q=m=1 J (3)对导体棒ab研究,规定水平向右为正方向,由动量定理得BLΔt=mv-0 又因为=,==,解得ΔS=4 m2 方法技巧　　　动量观点在电磁感应现象中的应用 (1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况,如果两棒所受的外力之和为零,则考虑应用动量守恒定律处理问题。 (2)导体棒在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时,安培力的冲量大小为I安=BlΔt=Blq,通过导体棒某一横截面的电荷量为q=Δt=Δt=Δt=,磁通量的变化量ΔΦ=BΔS=Blx。 如果安培力是导体棒受到的合力,则安培力的冲量I安=mv2-mv1。 当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。 6.答案　(1)　(2)m　(3) 关键点拨 　　(1)注意Q棒是绝缘棒,不会有电流通过Q棒,且导轨光滑,说明Q棒与P棒碰撞前后Q棒均做匀速直线运动。 (2)P棒与Q棒滑出导轨后落在地面上同一点,说明P棒与Q棒滑出导轨时的速度相同。 (3)第(3)问求的是绝缘棒Q与金属棒P碰撞后在导轨上做匀速直线运动的时间。 解析　(1)由于绝缘棒Q与金属棒P的碰撞为弹性碰撞,金属导轨光滑,可知Q棒与P棒组成的系统动量守恒,机械能守恒,有3mv0=3mv'1+mv'2① ×3m=×3mv1'2+mv2'2② 联立①②得v'1=,v'2=v0 绝缘棒Q在水平方向所受合力为0,碰后做匀速直线运动,而P、Q落在地面上同一点,可知P棒滑出导轨时的速度等于Q棒滑出导轨时的速度,即金属棒P滑出导轨时的速度大小为。 (2)由能量守恒定律可知,金属棒P减少的动能转化为运动过程中P棒产生的焦耳热,有 QP=mv2'2-mv1'2=m×-m×=m③ (3)对P棒回路由法拉第电磁感应定律有 =n　(其中n=1)④ =⑤ q=·Δt⑥ 联立④⑤⑥得q==⑦ 可知碰撞后P的位移为x=⑧ 对P棒应用动量定理有-BlΔt=mΔv⑨ 整理有-Blq=mv'1-mv'2=-mv0 解得q=⑩ 从Q与P碰撞到Q滑出导轨,Q与P在导轨上运动的位移相同,都是x,Q做匀速直线运动,则与P碰撞后,设绝缘棒Q在导轨上运动的时间为t',则 t'= 联立①②⑧⑩可得t'= 7 学科网（北京）股份有限公司 $