暑假作业02 电磁感应中的图像、动力学和能量问题（巩固培优）高二物理人教版

**基本信息** 聚焦电磁感应三大核心模块，以"知识梳理-题型突破-能力提升"为逻辑主线，融合图像分析、动态过程建模与能量转化思想，实现方法体系与问题情境的深度结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|5大专题|电路分析四步法、动力学动态分析流程、焦耳热计算三途径|从电磁感应现象本质出发，构建"磁通量变化→感应电动势→电路分析→动力学响应→能量转化"完整逻辑链| |题型速练|18题（含7图像/5动力学/6能量）|图像问题"四看"法（轴、点、线、面）、动力学临界条件判断、能量守恒方程列写|通过梯度题型实现从基础公式应用到复杂情境迁移，突出多过程问题的分段处理策略| |巩固提升/能力培优|15题（含选择/解答）|复合场中运动模型建构、含容电路暂态分析、多导体棒系统动量守恒|以高考真题为原型，强化科学推理与模型建构能力，渗透科学探究与科学态度素养|

( 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： ) 暑假作业02 电磁感应中的图像、动力学和能量问题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一． 电磁感应 中的图像 （共 7 小题） 二． 电磁感应中的动力学问题 （共 5 小题） 三． 电磁感应中的能量问题 （共 6 小题） （难★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一．分析电磁感应电路问题的基本思路 二．电磁感应中电路知识的关系图 三.计算电荷量的导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 四.电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 3．导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动 五.电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 3．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解． ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．电磁感应中的图像（共7小题） 1．如图是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流。各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中不正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】A． 当磁铁N极向下运动时，线圈的磁通量变大，由增反减同可知，则感应磁场与原磁场方向相反。再根据安培定则，可判定感应电流的方向：沿线圈盘旋而上，故A正确，不符合题意； B． 当磁铁S极向下运动时，线圈的磁通量变大，由增反减同可知，则感应磁场与原磁场方向相反。再根据安培定则，可判定感应电流的方向：沿线圈盘旋而下。故B正确，不符合题意； C． 当磁铁N极向上运动时，线圈的磁通量变小，由增反减同可知，则感应磁场与原磁场方向相同。再根据安培定则，可判定感应电流的方向：沿线圈盘旋而下，故C正确，不符合题意； D． 当磁铁S极向上运动时，线圈的磁通量变小，由增反减同可知，则感应磁场与原磁场方向相同。再根据安培定则，可判定感应电流的方向：沿线圈盘旋而上，故D错误，符合题意。 故选D。 2．(25-26高二下·广东上进联考·)如图甲，水平放置的圆形金属环内存在竖直向上、磁感应强度大小变化的磁场（如图乙）。规定顺时针方向（俯视）为电流的正方向，则环中感应电流图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据法拉第电磁感应定律有 感应电流 因此感应电流的大小与 图像的斜率绝对值成正比，阶段磁感应强度竖直向上均匀增大，磁通量向上增大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向竖直向下，由右手螺旋定则可知，感应电流为顺时针方向（俯视），因此电流沿着正方向，与图像斜率绝对值 因此感应电流大小 故阶段电流大小恒定。磁感应强度竖直向上均匀减小，磁通量向上减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向竖直向上，由右手螺旋定则可知，感应电流为逆时针方向（俯视），因此电流沿着负方向，斜率绝对值 因此感应电流大小 该阶段电流大小仍恒定，综上分析，只有选项C符合要求。 故选C。 3．(25-26高二下·江苏常州金坛区第一中学·)如图甲所示，线圈A、B紧靠在一起，当给线圈A通以如图乙所示的电流（规定由a进入b流出为电流正方向）时，则电压表的示数变化情况（规定电流由c进入电压表为正方向）应为下列图中的（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】0-1s，a端为正，标出A线圈的N、S极，如图所示 电流均匀变大，磁通量均匀变大，根据法拉第电磁感应定律可知电压表示数大小不变；根据楞次定律可知，B线圈产生的感应电流的磁场阻碍磁通量的增加，则B线圈的左端为S极，右端为N极，再标出B线圈的感应电流方向，从d到c，d端电势高，所以电压表为负，同理分析1-3s电压表为正。 故选C。 4．如图，在铁芯P上绕着两个线圈A和B。在A中通入以下四种不同的电流，规定从铁芯P竖直向下看顺时针方向为电流正方向，在这段时间内，能使线圈B中产生负方向感应电流的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由图示可知，A中电流不变，电流产生的磁场不变，穿过B的磁通量不变，不产生感应电流，故A错误； B．由图示可知，通过A的电流正向增大，穿过B的磁通量向下增大，根据楞次定律可知，B中产生逆时针的感应电流，故B正确； C．由图示可知，通过A的电流正向减小，穿过B的磁通量向下减小，根据楞次定律可知，B中产生顺时针的感应电流，故C错误； D．由图示可知，通过A的电流正向减小，穿过B的磁通量向下减小，根据楞次定律可知，B中产生顺时针的感应电流，故D错误． 故选B。 5．如图所示，闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直，磁感应强度随时间变化的关系为。金属框中的感应电动势随时间变化的图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据可知，t=0时，B=0，穿过金属框的磁通量为0，则磁通量的变化率最大，即感应电动势最大；时，B=0，穿过金属框的磁通量也为0，则感应电动势最大。 故选C。 6．(25-26高三下·河南许昌·)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一水平固定的“”形金属框ABCDE，其中，。现将一根光滑的金属杆沿着AB方向，从AE端开始做匀速运动。在运动过程中，金属杆始终保持与AB边垂直，且与金属框接触良好，已知杆与边框单位长度的电阻值相等。则金属杆在框上滑动的过程中，金属框的电功率P与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，金属杆匀速运动的速度为； 在时间内，金属杆从AE端运动到BD端，金属杆产生的电动势为 把金属杆看成电源，金属框的电功率相当于电源的输出功率，根据 可知当外电阻时，电源的输出功率最大；已知杆与边框单位长度的电阻值相等，设单位长度的电阻为，金属杆的内阻为，金属框接入电路的阻值从减小为；可知外电阻逐渐减小，且一直大于内阻，则在时间内，金属框的电功率P一直增大； 在时间内，金属杆从BD端运动到C端，设金属杆切割磁感线的有效长度为，则有 可知该过程电流恒定不变，金属框的电功率 由于金属杆匀速运动，该过程金属框的电阻随时间均匀减小，则金属框的电功率随时间均匀减小。 故选A。 7．(23-24高二下·上海嘉定区第二中学·期末)如图所示的实验电路中，L是自感线圈，R为定值电阻，电源内阻不可忽略。时闭合开关S，一段时间后断开开关，则电流传感器所记录的电流i随时间t变化的图像可能为（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】闭合S瞬间，线圈中产生自感电动势，阻碍电流增加，则线圈相当于断路，此时通过电流传感器的电流最大；随线圈阻碍作用的减小，相当于电阻减小，使得外电路总电阻减小，根据闭合电路，可知总电流增大，又，则减小，通过电流传感器的电流逐渐减小；电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过电流传感器的电流不变；断开开关S瞬间，由于自感现象，电感线圈阻碍电流减小，通过线圈L的电流此时从左向右流过电流传感器，与原来方向相反，且逐渐减小，故D正确。 故选D。 二．电磁感应中的动力学问题（共5小题） 8．(25-26高三下·山东济宁·)如图所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，整个导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。导轨连接有阻值为的定值电阻和一个直流电阻为的自感线圈。闭合开关，导轨右侧的金属棒在水平向右的外力作用下以速度向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直并接触良好。已知金属棒接入电路的电阻为，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．线圈端电势低于端电势 B．通过线圈的电流大小为 C．水平外力大小为 D．断开开关的瞬间，线圈端电势高于端电势 【答案】B 【详解】A．匀强磁场竖直向上，金属棒在水平向右运动，根据右手定则，可知金属棒中的感应电流方向自上而下，下端（接导轨下轨，连线圈端）电势更高，电流在线圈中从流向，因此端电势高于端，即端电势低于端，A错误； B．金属棒匀速运动，产生的电动势恒定，电路中电流恒定，线圈中没有自感电动势 并联支路电阻相等，电流平分，因此通过线圈的电流 ， B正确； C．金属棒匀速，外力等于安培力，C错误； D．断开开关瞬间，自感线圈阻碍原电流减小，维持线圈内电流方向仍为 线圈作为自感电源，电源内部电流从负极流向正极，因此为正极，端电势高于端，D错误。 故选B。 9．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，时以初速度水平向右运动，经过足够长时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻均忽略不计。下列正确描述MN运动过程中加速度、速度随时间或位移变化的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．设导轨间距为L，在运动过程中，由楞次定律可知金属棒受到的安培力方向向左，大小为 根据牛顿第二定律，金属棒做减速运动，加速度的大小满足 解得 可知金属棒做变加速运动，速度减小时，加速度也随之减小，因此图的斜率逐渐减小，金属棒的速度不随时间线性变化，则金属棒的加速度也不随时间线性变化，故AB错误； C．以导体棒为研究对象，由动量定理得 化简得 可知金属棒的图像为一次函数关系，斜率为负值，故C错误； D．由金属棒的加速度大小 结合 联立得 可知金属棒的图像为一次函数关系，斜率为负值，故D正确。 故选D。 10．(24-25高二上·浙江宁波镇海中学·期中)如图所示，平行光滑金属导轨水平固定，导轨平面处在竖直向下匀强磁场中。导轨左端连接有平行板电容器，开始时电容器不带电。一电阻不可忽略的导体棒垂直导轨放置在导轨上，先给导体棒一初速度，导轨足够长，轨道的电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．导体棒一直做匀速运动 B．导体棒做简谐运动 C．导体棒做加速度减小的减速运动，最终匀速 D．导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 【答案】C 【详解】当导体棒获得向右的初速度时，导体棒切割磁感线产生动生电动势，给电容器充电，设充电电流为，导体棒的有效切割长度为，则导体棒所受安培力大小为，方向水平向左 在安培力作用下导体棒减速，产生的电动势随之减小，同时电路中的充电电流I也逐渐减小，则导体棒所受安培力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，导体棒的加速度逐渐减小；随着电容器带电量的增加，电容器两极板间的电压逐渐增大，当导体棒的动生电动势等于电容器两极板间的电压时，电容器不再充电，电路中没有电流，导体棒不再受安培力而做匀速运动；则导体棒做加速度减小的减速运动，最终匀速。 故选C。 11．(24-25高二下·北京第五十中学·月考)如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以的初速度向右运动。已知导轨间距，导轨的一端连接的电阻阻值，磁感应强度大小，金属棒电阻，金属棒质量。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为P→Q C．金属棒的速度为0.5m/s时，MN两点间电势差为0.04V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25J 【答案】C 【详解】AB．金属棒向右运动过程中，根据右手定则可知，流过导体棒的电流方向为N→M，则通过电阻R的电流方向为Q→P；根据左手定则可知金属棒受到向左的安培力作用，由，， 可得 可知随着金属棒速度的减小，安培力逐渐减小，则金属棒的加速度也逐渐减小，所以金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，故AB错误； C．当金属棒的速度为0.5m/s时，此时金属棒产生的电动势为 MN两点间电势差等于外电压，则有，故C正确； D．根据能量守恒定律可知，从金属棒开始运动到静止的过程中，电路产生的热量为 则电阻R产生的热量为，故D错误。 故选C。 12．(25-26高二下·辽宁名校联盟·)如图所示，间距为的两条平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端与直流电源相连，电源电动势和内阻分别为，，质量为，电阻为的金属杆垂直放在导轨上，它们之间接触良好，动摩擦因数为，导轨足够长，电阻不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，闭合开关后，金属杆由静止开始向右加速运动，在时，达到最大速度。已知重力加速度g取。求： (1)闭合开关瞬间，金属杆的加速度大小； (2)金属杆的最大速度； (3)金属杆在这8s内的位移； 【答案】(1) (2)4m/s (3)16m 【详解】（1）开关闭合瞬间，根据牛顿第二定律 根据闭合电路欧姆定律有 解得 （2）导体棒匀速运动时速度最大，此时安培力与摩擦力平衡 解得 导体棒匀速运动时，由于切割磁感线产生与电源相反的感应电动势，回路中满足 解得 （3）在这8s内，根据动量定理有 其中 带入得 由微元法可得 解得 三．电磁感应中的能量问题（共6小题）（难★★） 13．(25-26高二下·重庆巴蜀教育集团·期中)如图甲，在光滑的绝缘水平面上，建立水平向右的x轴，整个空间存在竖直方向的非均匀的恒定磁场，磁感应强度随位置坐标的变化规律为，图像如图乙。为已知量，在处磁场方向向上，在处磁感应强度为0。一边长为L的正方形金属框质量为m，总电阻为R。在水平外力作用下以速度在水平面上沿x轴正方向匀速运动，在时刻，金属框边恰好运动到处。忽略线圈的自感，下列说法正确的是（　　） A．时刻，金属框中电动势的大小为 B．金属框中电流的热功率始终为 C．从到过程中拉力所做的功为 D．若在时撤去拉力，金属框继续运动的最远距离 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，在处磁感应强度为0，所以 可得 所以 即时刻，处的磁感应强度为 则金属框中电动势的大小为，故A错误； B．时刻，处磁感应强度 处磁感应强度 又经过极短时间，导体框移动距离 回路中磁通量的变化率 可知与金属框位置无关，所以电动势为 电流的热功率为，故B错误； C．金属框中的电流为 时刻，金属框所受安培力 金属框匀速运动，根据平衡条件可得 故拉力为恒力，不随时间变化，从到过程中，金属框前进距离 拉力做的功，故C错误； D．撤去拉力后，设时刻速度为，由C选项分析可知金属框所受安培力的大小 再经过极短时间，导体框移动距离，速度变化量，由动量定理，有 可得 对减速的整个过程求和，有 即 解得，故D正确。 故选D。 14．(25-26高三下·云南曲靖马龙区第一中学等校·期中)如图所示，一个质量为、长为、宽为、总电阻为的粗细均匀的矩形线框，由静止自由下落的高度后，进入磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面向外。已知匀强磁场的宽度为，，矩形线框的边刚进入磁场时和刚离开磁场时的速度相等，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入磁场时的感应电流大小为 B．线框刚进入磁场时感应电流方向为逆时针 C．线框完全进入磁场的瞬间速度大小为 D．线框从刚进入磁场到完全离开磁场产生的热量为 【答案】D 【详解】A．线框自由下落过程，根据机械能守恒定律有 解得线框刚进入磁场时的速度 线框刚进入磁场时，边切割磁感线，产生的感应电动势 感应电流大小，故A错误； B．线框刚进入磁场时，穿过线框的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向向里，由安培定则判断可知感应电流方向为顺时针，故B错误； C．线框完全进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，线框只受重力作用做匀加速直线运动。已知边刚进入磁场时和刚离开磁场时的速度相等，说明线框完全进入磁场瞬间的速度小于刚进入磁场时的速度，即，故C错误； D．线框从刚进入磁场到边刚离开磁场的过程中，动能变化量为零，根据能量守恒定律可知，线框重力势能的减小量等于产生的焦耳热，即 此过程中只有线框进入磁场的过程产生热量，完全在磁场中运动时不产生热量，故进入过程产生的热量为； 线框离开磁场的过程，初速度等于边刚进入磁场时的速度，受力情况与ab边刚进入磁场时相同，位移也相同，所以离开磁场过程产生的热量与进入磁场过程产生的热量相等，即 因此，线框从刚进入磁场到完全离开磁场产生的总热量，故D正确。 故选D。 15．如图所示，光滑绝缘水平面上间距为的平行直线间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，等腰直角三角形金属线框放在水平面上，两腰长均为。现给金属线框施加一个水平拉力，使金属线框以速度匀速通过磁场，线框运动过程中边始终与平行，金属线框的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．当线框点在磁场中离距离为时，拉力的大小为 B．当线框边刚要进磁场时，拉力的瞬时功率为 C．线框进入磁场过程中，通过边的电荷量为 D．线框进入磁场过程拉力做的功等于线框出磁场过程拉力做的功 【答案】BCD 【详解】当线框点在磁场中离距离为时，线框切割磁感线的有效长度为 由 由闭合电路的欧姆定律 线框受到的安培力 由二力平衡拉力 则拉力的大小，故A错误； B．当线框边刚要进磁场时，拉力的瞬时功率为，故B正确； C．线框进磁场过程中，通过边的电量为，故C正确； D．线框进磁场过程拉力与位移的关系为 线框出磁场过程拉力与位移的关系也为 结合图像的面积表示拉力做的功，故线框进入磁场过程拉力做功等于线框出磁场过程拉力做功，故D正确。 故选BCD。 16．(25-26高二·广东东莞实验中学等校·期中)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻不计。在之间接有一阻值的电阻。导体杆质量为，电阻，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。求： (1)杆速度减为时，杆加速度大小； (2)杆速度减为时，求杆上、两点电势差并判断、两点谁的电势更高？ (3)整个过程电阻上产生的热量； 【答案】(1) (2)1.5V，b点电势高 (3) 【详解】（1）ab杆速度减为2m/s时，ab杆产生的电动势为 回路电流为 ab杆受到的安培力为 则ab杆的加速度的大小为 （2）根据右手定则可知，b点电势高于a点电势，根据闭合电路的欧姆定律可知，杆上、两点电势差 （3）由能量守恒可知整个过程产生的热量为 电阻R上产生的热量为 17．如图所示，竖直平面内边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，从距匀强磁场上边界某高度由静止下落，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g。已知线框下落刚进入磁场时恰好匀速，不计空气阻力。 (1)求线框刚进入磁场时的速度和释放时其下边界与磁场上边界的距离h。 (2)若磁场竖直宽度，求线框进入磁场过程中产生的焦耳热。 (3)若磁场竖直宽度，画出线框从刚进入磁场到完全离开磁场全过程中线框的图像（为下落位移，标出关键点的坐标）。 (4)磁场竖直宽度H满足什么条件，线框穿越磁场的全过程中释放的焦耳热为？证明你的结论。 【答案】(1)， (2) (3) (4)，见解析 【详解】（1）设线框进入磁场时的速度为，线框进入磁场前做自由落体运动，满足 线框进入磁场中做匀速运动，根据受力平衡关系 根据电磁感应定律 根据欧姆定律 解得， （2）由于线框进入磁场时做匀速运动，运动时间为 线框做匀速运动时电流恒定，因此产生的焦耳热 （3）图像如图所示： ，线框匀速运动，图像为一段水平直线 ,匀加速运动，根据，由表达式可知第二段曲线为开口向右的抛物线 且可得当时 ，加速度减小的减速运动，末速度不小于 （4）若，由于线框以速度匀速下落进入磁场，所产生的焦耳热为，线框以同样的速度下落离开磁场，则产生的焦耳热仍为，恰好满足条件。 18．如图所示，相距为的平行导轨PQ、MN处于水平面上，磁感应强度大小为的匀强磁场与导轨平面垂直，两导轨通过单刀双掷开关K连接有电动势、内阻的电源和电容的电容器，电容器刚开始的带电量为零。一质量、电阻的导体棒垂直导轨静止放置。K先掷向1，待导体棒速度稳定后，再将K掷向2。忽略一切阻力，导轨的电阻不计，导轨足够长，不考虑电磁辐射。已知当电容器两极板间电压为U时，电容器储存的静电场能量为。 (1)K掷向1，求导体棒的最大加速度大小； (2)K掷向1，当导体棒刚达到稳定时，求导体棒上产生的焦耳热； (3)K掷向2后，求导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)6J (3)1.8J 【详解】（1）K掷向1瞬间，导体棒速度为零，感应电动势为零，此时电路中电流最大，安培力最大，加速度最大。根据闭合电路欧姆定律，电流 导体棒受到的安培力 根据牛顿第二定律 解得最大加速度 （2）K掷向1后，导体棒在安培力作用下加速，随着速度增大，反电动势增大，电流减小。当电流为零时，导体棒达到稳定速度，此时 解得 在此过程中，对导体棒应用动量定理 即 通过电源的电荷量 电源做功 根据能量守恒定律，电源提供的电能转化为导体棒的动能和回路产生的焦耳热，即 解得回路总焦耳热 导体棒上产生的焦耳热 （3）K掷向2后，导体棒以的初速度切割磁感线，产生感应电动势，给电容器充电。导体棒受安培力阻碍而减速，电容器电压升高。当电路中电流为零时，达到新的稳定状态，设此时速度为，电容器电压 对导体棒应用动量定理（取初速度方向为正） 即 其中为充入电容器的电荷量， 联立得 解得 代入数据解得 根据能量守恒定律，系统减少的动能转化为电容器储存的电场能和回路产生的焦耳热。由于导轨电阻不计，焦耳热全部产生在导体棒上，即 代入数据解得 1、 单选题 1．如图甲所示，两光滑平行金属导轨水平放置，左端接有电阻，导轨所在平面有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间的变化规律如图乙所示。在导轨上放置金属棒，对施加与导轨平行的力F使它一直保持静止，规定向左为F的正方向。则F随时间t变化的图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由 可知回路中的电动势大小不变，所以电流大小不变，根据楞次定律可知电流方向在段从M流向N，在段从N流向M ，因导体棒静止不动，根据平衡条件外力 又因电流和导轨宽度L不变，所以F大小的变化规律和B大小的变化规律相同。由左手定则结合二力平衡可得 F的方向先向左减小后向右增大。 故D正确。 2．(25-26高三下·陕西榆林神木第四中学·一模)如图甲所示，正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图丙中能表示线框的ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是（规定向左为力的正方向）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律，导线框abc中产生的感应电动势为 是B−t的图像的斜率，根据图乙可知，在0~3s、3~6s、6~7s时间内，B−t的图像的斜率不变，则感应电动势大小分别为一恒定值，由可知感应电流I也为一恒定值，根据结合左手定则可知，0~1s内，F随时间线性减小，方向向左；1~3s内，F随时间线性增大，方向向右；3~5s内，F随时间线性减小，方向向左；5~6s内，F随时间线性增大，方向向右；6~7s内，F随时间线性减小，方向向左，故选D。 3．为自行车灯供电的发电装置结构如图，N、S是磁铁的磁极，M是圆柱形铁芯；磁极和铁芯间的磁场均匀辐向分布，圆心角所对应的区域没有磁场；铁芯外的矩形线圈P在车轮带动下，绕M中心的固定转轴O匀速转动。若规定从图示位置开始计时的电动势为正值，则能反映线圈中感应电动势e随时间t变化的图像是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】AB． 该磁场为均匀辐向磁场，线圈在磁场中匀速转动时，切割边的速度方向始终与磁场方向垂直，根据，、、均不变，因此感应电动势的大小恒定，故AB错误； CD．题目说明的区域没有磁场，初始位置（图示位置）线圈处在磁场中，时感应电动势为正值，大小恒定；线圈转动进入无磁场区域后，感应电动势为0；转动进入对侧磁场后，切割磁感线的方向反向，感应电动势方向变为负值，大小仍恒定；再次进入无磁场区域后，电动势又回到0，重复周期变化，故C正确，D错误。 故选C。 4．(25-26高二上·湖北·)某校同学在研究通电和断电自感现象时进行如图电路连接，线圈L的直流电阻和传感器的电阻忽略不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值恒定，规定电流向左经过电流传感器为电流的正方向，时闭合开关S，经过一段时间后，在时刻断开S，下列表示电流传感器中的电流图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】自感对电流的变化起阻碍作用，电流增大，阻碍其增大，电流减小，阻碍其减小。 开关闭合时，由于开始时自感线圈的阻碍作用很大，产生阻碍电动势，线圈所在的支路能流过的电流很小，则传感器支路流过的电流较大；随着自感电动势的逐渐减小，流过线圈的电流逐渐增大，则传感器支路的电流方向向左逐渐减小；由于电阻R的阻值大于D的阻值，两者并联稳定时电压相等，可知； 开关断开时，由于自感电动势阻碍电流减小，线圈中的电流从逐渐减小，方向与原来相同，此时传感器中电流也是与原来相反为负值，而现在流过传感器的电流小于原来流过的电流，则开关断开的瞬间纵坐标值要小；综合电流的大小和方向变化规律只有图像D是正确的； 故选D。 5．(25-26高三·江苏无锡·期末)如图所示，固定在水平面上的光滑导体框架处在竖直向下的匀强磁场中，框架上金属杆ab以某初速度运动，其运动速度v随运动距离x的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设匀强磁场的磁感应强度为，光滑导体框架的间距为，金属杆ab的质量为，初速度为，系统的总电阻为，对金属杆ab由动量定理有 由法拉第电磁感应定律有，其中 由闭合电路欧姆定律有 解得，可知图像为直线，ABD错误，C正确。 故选C。 2、 多选题 6．(25-26高二下·四川西昌俊波学校·期中)如图所示，光滑水平桌面有一金属线框，匀强磁场垂直于线框平面向里，在线框的右侧施加外力，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有界磁场。两次线框运动的速度之比为，不计一切阻力，则在两次运动过程中，说法正确的是（　　） A．线框中感应电流之比为 B．外力做功之比为 C．外力的功率之比为 D．流过任一横截面的电荷量之比为 【答案】CD 【详解】A．根据电流为 因两次线框运动的速度之比为，可知线框中感应电流之比为，故A错误； B．外力做功 可知外力做功之比为，故B错误； C．外力的功率等于电功率，则 可知外力的功率之比为，故C正确； D．流过任一横截面的电荷量 可知电荷量之比为，故D正确。 故选CD。 7．(25-26高二下·江西九江第一中学·期中)如图所示，日字形金属框长、宽，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，中间位置和右端固定接由阻值均为的金属棒和金属棒，其他电阻不计，线框总质量为。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为。金属框以初速度（未知）进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（　　） A．在棒进入磁场前，通过棒的电荷量为 B．棒刚进入磁场时的速度大小为 C．整个过程中、间定值电阻产生的焦耳热为 D．整个过程中、间定值电阻产生的焦耳热为 【答案】ABD 【详解】A．CF进入，PQ未进入时只有CF切割磁感线，CF（阻值）为电源，外电路为中间和左侧并联，外阻 总电阻 对整个框用动量定理 即 总电荷量 代入得 并联电路电流与电阻成反比， 故通过的电荷量 故A正确； B．PQ、CF都在磁场中，和都切割磁感线，电动势均为，方向都是上端正、下端负，两个电源并联（正极接正极、负极接负极），总电动势仍为，总内阻 外电路为，总电阻 由动量定理，末速度 得 即 总电荷量 代入得 即 故B正确； CD．总焦耳热等于动能损失 CF进入，PQ未进入时，热量占总热量的比例 总热量 得 PQ、CF都在磁场中时，热量占总热量的比例 总热量 得 两过程总热量 故C错误，D正确。 故选ABD。 3、 解答题 8．如图所示，间距为的水平线、间有竖直向上的匀强磁场，质量为、电阻为、边长为的正方形金属线框静止在左侧的水平面上，给金属线框一个水平向右的初速度，金属线框刚好能完全进入磁场，通过线框边截面的电量为，整个水平面绝缘光滑，线框运动过程中边始终与平行，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)线框边刚进磁场时线框的速度大小； (3)若在线框边刚进磁场时，给边施加一个垂直于边的水平向右、大小为的恒力，结果线框恰好能通过磁场，则线框穿过磁场的时间为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框进磁场过程，根据法拉第电磁感应定律 根据欧姆定律 根据电流定义式 线框进磁场过程 解得 （2）设线框刚进磁场时的速度大小为，根据动量定理有    又 变形得 解得 （3）线框在穿过磁场过程中，设运动的时间为，根据动量定理有 整理得 解得 9．如图，光滑水平面上有一边界平行的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下。一正方形金属框以某一初速度垂直边界进入磁场。已知金属框初速度为，总电阻为R，质量为m，边长为L，磁感应强度大小为B，磁场宽度大于L。求： (1)金属框刚进入磁场时的加速度大小； (2)若给金属框施加一个外力，使其以速度匀速通过磁场，金属框从进入到完全穿出磁场过程中克服安培力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）金属框进入磁场时，有， 金属框受到的安培力 由牛顿第二定律得 解得 （2）金属框进入磁场的过程中，克服安培力做功 金属框穿出磁场的过程中，克服安培力做功 则总功 解得 10．(25-26高二下·云南昆明第三中学等校·期中)某科技兴趣小组用如下模型研究电磁驱动的物理原理。如图所示，水平面上分布多个宽度、磁感应强度大小的矩形匀强磁场区域，磁场的右边界为，自右向左从1区域开始依次编号，相邻磁场区域的磁场方向相反，且均垂直于水平面。将一边长，匝数的正方形金属细线框abcd静置于水平面上的右侧某处。时刻，磁场区域整体从静止开始以的恒定加速度向右运动；时，边界恰好越过线框边，线框开始做加速运动；时，磁场开始做匀速运动；时，线框开始在磁场中做匀速运动。整个过程中线框的边始终与边界平行。已知线框的质量，电阻，线框与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不考虑因磁场运动而带来的其他影响。求 (1)时，线框所受安培力的大小，并判断感应电流的方向； (2)时，线框的速度大小； (3)时，线框cd边所在的磁场区域的编号。 【答案】(1)；感应电流方向为逆时针方向 (2) (3) 【详解】（1）由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向； 设时（磁场运动），磁场的速度为，线框的感应电动势为，感应电流为，则由运动学公式得 感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律得 线框所受安培力为 解得 （2）设时，线框的加速度为，内，磁场与线框的位移差为 根据牛顿第二定律 解得 线框与磁场加速度相同。此后磁场与线框速度差恒定，即 感应电动势 流过线框的电流 安培力 综上所述，线框合外力恒定，因此线框开始做的匀加速直线运动 内，线框与磁场运动时间，则 解得 由此可知时线框的边恰好进入磁场，边恰好与编号1和2磁场分界线重合，线框做匀加速直线运动的时间仅有1 s，由运动学公式得 解得 （3）设时，磁场的速度为 时，线框的速度为，感应电动势为，感应电流为，所受安培力为，则 由运动学公式得 时，线框开始在磁场中做匀感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律得 线框所受安培力为 解得 时，线框开始在磁场中做匀速运动，所以 设内，用时，线框与磁场的相对速度为、相对位移为，由动量定理可得 感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律得 线框所受安培力为 解得 其中， 联立解得 分析可得 11．2025年11月18日，我国第一艘电磁弹射型航母福建舰编队首次在海上实兵训练，“歼-15DT”首次在福建舰上完成电磁弹射起飞和着舰，这标志着人民海军从“近海防御”向“远洋护卫”实现质的飞跃。“歼-15DT”电磁弹射原理图如图所示，两足够长的平行导轨固定在福建舰水平甲板上，两导轨间距为L，两导轨间接入电动势为E、内阻为r的电源，“歼-15DT”上连入导轨间部分导体的电阻为R，该部分导体与“歼-15DT”固定在一起但彼此绝缘，“歼-15DT”和该部分导体的总质量为M。电源、开关、两导轨和“歼-15DT”上导体构成一闭合回路，导轨所在空间存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。某次训练中，开始时开关S断开，“歼-15DT”从静止开始沿导轨加速运动，当速度为v0时开关S闭合，同时关闭“歼-15DT”的动力，“歼-15DT”在弹射系统安培力的作用下继续加速，运动过程中“歼-15DT”受到的阻力与速度大小的关系为f=kv（k为已知的比例系数且k>0），“歼-15DT”在弹射系统安培力作用下加速运动位移的大小为x0，不计导轨的电阻与其他摩擦阻力。 (1)求闭合S瞬间“歼-15DT”的加速度大小a； (2)求弹射过程中“歼-15DT”达到的最大速度大小vm； (3)若“歼-15DT”达到的最大速度vm=nv0（n>1），求弹射过程中电源输出的总能量W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合S瞬间，“歼-15DT”上部分导体的感应电动势为 “歼-15DT”在弹射系统的安培力的作用下继续加速，安培力的方向与运动方向相同，根据闭合电路的欧姆定律得电路中的电流 “歼-15DT”受到的安培力大小 根据牛顿第二定律有 解得 （2）“歼-15DT”速度越大，导体产生的感应电动势越大，回路中电流越小，“歼-15DT”受到的安培力越小。当“歼-15DT”速度最大时加速度为0，此时安培力， 感应电动势为 回路中的电流为 阻力大小 解得 （3）“歼-15DT”在弹射系统的安培力的作用下加速过程，选水平向右为正方向，由动量定理有 电荷量 ， 弹射过程中电源输出的总能量 解得 12．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，、两端接有的电阻（体积不计）。一金属棒垂直导轨放置，与的距离也为，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度按的规律开始变化，同时在平行于导轨方向的拉力作用下，处于静止状态，重力加速度。求： (1)时，拉力的大小； (2)时，磁感应强度开始保持不变，同时导体棒换用另一平行于导轨斜向上的拉力，在此拉力作用下由静止沿导轨向上运动，拉力的功率恒为，求棒获得的最大速度； (3)在（2）条件下，导体棒的速度从增加到，经过的时间，导体棒通过的位移为，求此过程中电阻上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为 由得 代入得 由闭合电路欧姆定律可得，回路感应电流 时，磁感应强度 安培力大小 由楞次定律，可得导体棒中电流从到，由左手定则可得安培力沿导轨向上，金属棒受力平衡 联立解得 （2）磁感应强度不变后，速度为时电动势为 感应电流 安培力大小 拉力功率 速度最大时加速度为0，受力平衡 代入已知量整理得 解得 （3）根据能量守恒 代入解得总焦耳热 与串联，焦耳热按电阻分配，故 一、单选题 1．(25-26高二上·江苏徐州·期末)如图甲所示，正方形导体线框用细线悬挂，一半面积处在匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，则细线的拉力随时间变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律，线框中产生的感应电动势为 其中，S是线框在磁场中的面积，由题意可知为常数。由图乙可知，磁感应强度B随时间t线性增加，即（k为正常数） 所以是一个定值。因此，感应电动势是一个定值。根据闭合电路欧姆定律，线框中的感应电流为 其中R是线框的总电阻。由于E和R都是定值，所以感应电流I的大小是恒定的。根据楞次定律，由于穿过线框向里的磁通量在增加，感应电流将产生向外的磁场来阻碍这种增加，所以感应电流的方向为逆时针方向。线框的下边框在磁场中，受到的安培力 其中L为线框的边长。根据左手定则，电流方向向右，磁场方向向里，所以下边框受到的安培力方向竖直向上。线框处于静止状态，受力平衡。设线框的重力为G，细线的拉力为F，则有 将和代入上式，解得 由于G、k、S、L、R均为正常数，所以拉力F与时间t成线性关系，其函数图像是一条斜率为正且纵截距不为零的直线。在时，，安培力，此时拉力。综上所述，图像是一条不过原点、斜率为负的直线。 故选D。 2．(25-26高二上·河南洛阳·期末)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。当磁感应强度B随时间t按乙图规律变化时，下列关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据，当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，均匀变化的磁场产生恒定的电流，且在整个过程中感应电动势大小都相等，即感应电流大小都相等；在0～1s内，磁感应强度方向竖直向下且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向顺时针方向即为正；1～2s内磁场方向竖直向上且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为正，2～3s内磁感应强度方向竖直向上且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向为负；在3～4s内，磁感应强度方向竖直向下且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为负。 故选C。 3．(25-26高二上·广东江门·期末)如图甲所示，圆形导体环固定在竖直方向的变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流。规定电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正，能够产生如图乙所示电流的磁场为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆形导体环的电阻为，根据法拉第电磁感应定律有感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有感应电流为 由于是不变的，所以感应电流 由图乙可知，在时间内的感应电流是的2倍，即在时间内的磁感应强度的变化率是的2倍，故C正确。 故选C。 4．如图所示的电路中，两个完全相同的小灯泡和分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S待电路稳定后，调整R的滑片使和亮度一样，此时通过两个灯泡的电流均为I。在之后的时刻断开S，则在如图所示的图像中，能正确反映前后的一小段时间内通过的电流和通过的电流随时间t变化关系的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】AD．与线圈串联，断开S，流过线圈的电流减小，电感线圈产生同向的感应电动势，并慢慢变小，则电流变小，变小得越来越慢，电流并不会改变方向，且不会突然变大，故A、D错误； BC．闭合开关S后，与线圈并联；S断开后，电感线圈产生的电流与构成回路，S断开后的较短的时间内电流反向，并由I值逐渐减小，故B正确，D错误。 故选B。 5．(25-26高三下·广东揭阳·)如图所示，两光滑直导轨AB、CD放在水平桌面上，右端连接一个定值电阻，左端放一根导体棒。导轨之间有竖直方向等大的匀强磁场，磁场分界线ab、cd、ef、mn之间的距离均为L，不计导轨和导体棒的电阻，导体棒以速度v水平向右匀速运动，且始终保持与导轨良好接触，以俯视时顺时针方向为电流的正方向，从导体棒经过ab分界线开始计时，通过电阻的电流i、电阻两端的电势差UBD随时间t变化的图像正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】 A．在 时间内，磁场垂直纸面向里，导体棒向右运动，由右手定则可知，感应电流方向为 ，即顺时针方向，为正值；由于导轨间距 随时间均匀减小，根据 、 解得，故电流 随时间均匀减小。 在 时间内，无磁场，感应电流为零。 在 时间内，磁场垂直纸面向外，由右手定则可知，感应电流方向为 ，即逆时针方向，为负值；电流大小随时间均匀减小，根据 、 解得，故电流 随时间均匀减小。 图A中第三段电流为正值，故A错误； B．结合A选项的分析，电流先为正且减小，中间为零，后为负且绝对值减小。由于导轨向右运动过程中，接入电路的有效长度均匀减小， 时刻的导轨间距大于 时刻的导轨间距，故 时刻的电流值大于 时刻的电流绝对值。图B符合该规律，故B正确； C．电阻两端电势差 ，其变化规律与电流 一致。即先为正且减小，中间为零，后为负且绝对值减小。且 时刻的电压值应大于 时刻的电压绝对值。图C中第三段起始值的绝对值明显大于第一段结束值，不符合导轨间距减小的事实，故C错误； D．在 时间内，磁场垂直纸面向外，由右手定则可知，感应电流方向为 ，即逆时针方向，流过电阻的电流方向为 ，故电阻两端的电势差；图D中 时间内电势差大于零，故D错误。 故选B。 6．(25-26高三下·江西景德镇乐平中学等校·)在智能物流园区的磁悬浮运输系统中，轨道上设有两个相邻的特殊磁场区域用于货物识别与定位，原理简化如图，在光滑水平面上建立轴，在轴上存在两个相邻的磁场区域：在（）区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里匀强磁场；在（）区域内存在磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随线性变化，即满足（为常数，）；一个边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框，以初速度从处开始向右匀速直线运动，线框的边始终与轴垂直，且线框平面始终与磁场方向垂直。忽略线框的自感效应。在穿过磁场的过程中，以初始位置为起点，规定逆时针方向时的电流和电动势方向为正，则以下关于线框中的感应电流、杆的电势差、杆的电势差、线框中感应电动势的四个图像描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．当时，线框只有边切割磁感线，此时线框产生的感应电动势大小为 则此时线框中产生的感应电流大小为 根据右手定则可知，线框中的感应电流为逆时针方向（正方向）；当时，线框的边和边都切割磁感线，边切割磁感线产生的感应电动势大小为方向为顺时针（负方向） 边切割磁感线产生的感应电动势大小为，方向为顺时针（负方向） 所以此时线框产生的总电动势大小为 则此时电路中的感应电流大小为 方向为顺时针（负方向），故A错误； B．当时，线框的边和边都切割磁感线，边切割磁感线产生的感应电动势大小为 方向为顺时针（负方向），边切割磁感线产生的感应电动势大小为 方向为顺时针（负方向），所以此过程线框产生的总电动势大小为 方向为顺时针（负方向）；当范围内，线框只有边切割磁感线，则线框产生的感应电动势大小为 方向为逆时针（正方向）。故B正确； CD．由上面分析可知，当时，线框中的感应电动势为 此时 同理此时，故CD错误。 故选B。 二、多选题 7．如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨和，导轨间距为，电阻不计，虚线左侧磁场竖直向下、右侧磁场竖直向上，磁感应强度大小均为。导轨上放有质量均为、电阻均为的金属棒、（在虚线左侧，在虚线右侧，且、到虚线的距离相等）。开始时静止，获得向右的初速度，通过虚线前已经以速度匀速运动，整个过程中、未发生碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则下列说法中正确的是（　　） A．金属棒刚开始运动时，金属棒的加速度大小为 B．金属棒从开始运动到匀速运动的过程中，通过金属棒的电荷量为 C．金属棒从开始运动到匀速运动的过程中，整个回路产生的热量为 D．最终金属棒、的速度均为 【答案】AD 【详解】A．金属棒刚开始运动时，产生的感应电动势为 电路中电流为 对金属棒，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； B．对a根据动量定理有 根据电流的定义式有 解得，故B错误； C．a匀速时，电流为零，故，由能量守恒，回路热量，故C错误； D．a通过虚线后，进入右侧磁场，a的感应电动势方向反转，总感应电动势 两棒的安培力均向左，阻碍运动，只要速度不为零，就有安培力做负功，动能持续转化为焦耳热，最终两棒速度都减为0，故D正确。 故选AD。 8．(25-26高二下·安徽A10联盟·期中)如图，粗细均匀的等腰直角三角形线框由同种导线制成，斜边长为。线框以速度平行于纸面匀速穿过宽度为、垂直于纸面向里的匀强磁场，速度方向与平行且垂直磁场边界。以点到达磁场左边界为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向。能正确反映回路感应电流、间电势差、线框受到的安培力随时间变化的图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．由楞次定律可得，线框进入磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里的磁通量增加，感应电流沿逆时针方向，线框出磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里的磁通量减少，感应电流沿顺时针方向。线框进入磁场过程中切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小，线框出磁场过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小。因此整个过程中，电流大小和方向均发生改变，故A错误，B正确； C．线框进入磁场，电流方向从A到B，电压大小先增大后减小；线框出磁场过程，电流方向从B到A，，电压大小也是先增大后减小，故C正确； D．顶点在进入磁场之前，线框有效切割长度 感应电动势 线框受到的安培力 的图像为开口向上的抛物线，同理顶点进入磁场之后到线框离开磁场过程中，的图像也为曲线，故D错误。 故选BC。 4、 解答题 9．(25-26高二下·广东深圳沙井中学·期中)如图所示，水平形光滑框架，宽度为，电阻忽略不计，导体棒的质量，电阻，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直框架向上。现用的恒定外力由静止开始向右拉棒，求： (1)当棒的速度达到时，棒产生的感应电流的大小 (2)当棒的速度达到时，棒所受安培力大小 (3)棒运动的最大速度 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据， 得 （2）根据 解得 （3）当棒加速度为零时，棒达到最大速度，有， 得 10．(25-26高二下·安徽A10联盟·期中)如图，高度为的区域里存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在磁场正上方有一质量为、边长为、电阻为的正方形单匝金属线圈，线圈边距磁场上边界高。现将线圈由静止释放，线圈加速进入磁场，当边恰好到达磁场下边界时，线圈开始做匀速运动。已知重力加速度为，线圈始终在竖直平面内运动，且边始终平行于磁场边界，不计空气阻力，求： (1)线圈边刚进入磁场时的加速度大小； (2)线圈进入磁场的过程中，通过线圈横截面的电荷量大小； (3)线圈通过磁场的整个过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈从释放到刚进入磁场机械能守恒，则有 解得 根据法拉第电磁感应定律可知 线圈边刚进入磁场时的安培力 根据牛顿第二定律有 解得 （2）设线圈进入磁场过程所用时间为，则进入过程中平均电动势为 平均电流为 则通过的电量为 （3）当边恰好到达磁场下边界时线圈恰好匀速运动，线圈的速度最大，通过线圈的电流最大，满足 又由于 得 从释放到线圈通过磁场的整个过程中，根据能量守恒得 解得 11．(25-26高二下·福建福九联盟·期中)如图，水平面上间隔分布两个宽度均为L的匀强磁场，方向均竖直向上，边界1、2间磁场的磁感应强度大小为B，边界2、3间磁场的磁感应强度大小为2B。向右运动的正方形单匝线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为r，当线框的ab边刚进入磁场边界1时的速度为，ab边运动到边界3时，速度恰好减为0。求： (1)线框ab边刚进入磁场边界1时刻，线框的加速度的大小； (2)线框ab边刚进入磁场边界2时刻，线圈此时速度的大小； (3)现将边界2、3间磁场方向改变为竖直向下，其余条件不变，求线框停止运动时，ab边离磁场边界2距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势 感应电流为 安培力 加速度为 （2）向右为正方向，由动量定理的微元形式 从开始进入到线框ab边刚进入边界2，线框此时速度，则 从开始进入到线框ab边刚到边界3得 解得或 （3）第二区域磁场方向变为竖直向下，从边界2向右运动时ab边在2B区域中，cd边仍在B区域中，两磁场方向相反。两边切割产生的感应电动势方向相反，回路总电动势有， 总安培力 动量定理微元形式同理可得 可得 12．电动机被广泛应用于生产和生活中，如图所示为简化的直流电动机模型。固定于绝缘水平面的足够长光滑U形导体框处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，导体框两平行导轨间距为，左端接一电动势、内阻的直流电源。一质量为、电阻、长度也为L的金属杆ab垂直导轨放置并接触良好。金属杆中心连接足够长细线跨过左侧固定的光滑轻滑轮，和一质量为的重物连接，滑轮和ab杆间细线水平且与导轨平行，金属杆锁定时系统处于静止状态。现闭合开关S的同时解除ab杆的锁定，金属杆开始运动提升重物。导体框电阻、金属杆运动时空气阻力均不计，重力加速度g取。求： (1)刚闭合开关时，金属杆ab两端的电压； (2)稳定时，重物的最大速度的大小； (3)金属杆ab从静止开始，经时间达到最大速度，此过程通过金属杆ab的电荷量q和杆ab的位移x。 【答案】(1)10V (2) (3)4C，9.6m 【详解】（1）刚闭合开关时，由闭合电路的欧姆定律 金属杆ab两端的电压 （2）由左手定则金属杆受到向右的安培力大小为 刚闭合开关时，重物对金属杆向左的拉力 故金属杆向右加速运动，同时产生反感应电动势，当电源电动势和反感应电动势产生的电流使金属杆受到安培力与重物对其拉力（等于重物的重力）平衡时，其加速度减小为零，速度达到最大 由闭合电路的欧姆定律 联立解得 （3）设在此过程中某时刻金属杆速度为v,经时间，速度变化了，设绳的拉力为T，对金属杆由动量定理 对重物由动量定理 联立得 求和得 解得 又 解得 13．(25-26高二·江苏扬州大学附属中学·期中)如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，每根棒的质量为，电阻为，刚开始a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离的距离。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒上的电流大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距。 【答案】(1)0.5A (2)0.1J (3)2m 【详解】（1）a棒下滑过程，设a棒刚进入水平磁场的速度为，根据动能定理有 解得 a棒刚进入磁场时产生的感应电动势 此时b棒上的感应电流 （2）系统稳定时ab棒共速，设共同速度为，根据动量守恒有 解得   根据能量守恒定律有 得   由于电阻相等，则 解得 （3）设a棒在水平轨道上运动至ab棒共速过程经历时间为，对棒进行分析，根据动量定理有   根据电流的定义式有 解得 上述过程电动势的平均值 根据闭合电路欧姆定律有 得   结合上述解得 14．如图，两足够长平行金属导轨MN、PQ构成的平面与水平面间的夹角为，导轨间距为L=1m 。在导轨平面中，有一垂直导轨的虚线边界，MPGF区域无磁场，区域直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量分别为，的导体棒ab和cd垂直导轨放置，cd距离FG足够远，ab与导轨间无摩擦、cd与轨间的滑动摩擦因数为，ab和cd接入电路的总电阻为，导轨电阻不计，导体棒ab从轨道上距FG上方x=0.75 m处由静止释放，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： (1)导体棒ab刚进入磁场时的速度大小； (2)导体棒ab刚进入磁场时，cd棒的加速度大小； (3)导体棒ab和cd在磁场中运动的最终速度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）(1)导体棒从静止开始沿导轨平面向下运动到进入磁场前瞬间的过程中，设导体棒刚进入磁场时的速度为，根据动能定理有 解得 （2）导体棒刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有   根据闭合电路欧姆定律有   导体棒cd受到的安培力大小为 对导体棒cd受力分析，设此时cd棒的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 （3）对导体棒和cd构成的系统，受力分析有   安培力总是等大反向，由此可知导体棒和cd构成的系统动量守恒。设导体棒和cd在磁场中运动的最终速度分别为和，根据动量守恒定律有    导体棒和cd切割磁感线产生的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律    导体棒最终匀速运动时受力平衡，有 联立解得  ， 15．如图1所示，是一个边长为的正方形导体框，其电阻为，在位置1时具有大小为的速度。在某一恒定拉力作用下，导体框向右匀速进入匀强磁场区域。磁场区域的宽度为，磁感应强度大小为。 (1)在导体框进入磁场的过程中（由位置1到位置2），求： a．导体框内的感应电流大小； b．拉力做的功。 (2)若换用更大的恒定拉力作用在导体框上，导体框在位置1的速度大小仍为，请写出导体框由位置1到位置3的过程中做什么运动，并在图2坐标系中定性画出此过程导体框运动的图像。 【答案】(1)a．；b． (2)导体框先做加速度逐渐减小的加速直线运动，然后做匀加速直线运动， 【详解】（1）a．导体框进入磁场，边切割磁感线，产生电动势 导体框内的感应电流 解得 b．导体框进入磁场的过程中，受拉力 进入过程拉力做功 解得 （2）导体框先做加速运动，随着速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，导体框所受安培力增大，根据牛顿第二定律可知导体框加速度减小，导体框完全进入磁场中后，所受安培力为零，根据牛顿第二定律可知，导体框加速度不变，即导体框先做加速度逐渐减小的加速直线运动，然后做匀加速直线运动。图像如图所示 33 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： ) 暑假作业02 电磁感应中的图像、动力学和能量问题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一． 电磁感应 中的图像 （共 7 小题） 二． 电磁感应中的动力学问题 （共 5 小题） 三． 电磁感应中的能量问题 （共 6 小题） （难★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一．分析电磁感应电路问题的基本思路 二．电磁感应中电路知识的关系图 三.计算电荷量的导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 四.电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 3．导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动 五.电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 3．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解． ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．电磁感应中的图像（共7小题） 1．如图是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流。各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中不正确的是（　　） A．B． C． D． 2．(25-26高二下·广东上进联考·)如图甲，水平放置的圆形金属环内存在竖直向上、磁感应强度大小变化的磁场（如图乙）。规定顺时针方向（俯视）为电流的正方向，则环中感应电流图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(25-26高二下·江苏常州金坛区第一中学·)如图甲所示，线圈A、B紧靠在一起，当给线圈A通以如图乙所示的电流（规定由a进入b流出为电流正方向）时，则电压表的示数变化情况（规定电流由c进入电压表为正方向）应为下列图中的（　　） A．B．C．D． 4．如图，在铁芯P上绕着两个线圈A和B。在A中通入以下四种不同的电流，规定从铁芯P竖直向下看顺时针方向为电流正方向，在这段时间内，能使线圈B中产生负方向感应电流的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直，磁感应强度随时间变化的关系为。金属框中的感应电动势随时间变化的图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 6．(25-26高三下·河南许昌·)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一水平固定的“”形金属框ABCDE，其中，。现将一根光滑的金属杆沿着AB方向，从AE端开始做匀速运动。在运动过程中，金属杆始终保持与AB边垂直，且与金属框接触良好，已知杆与边框单位长度的电阻值相等。则金属杆在框上滑动的过程中，金属框的电功率P与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．(23-24高二下·上海嘉定区第二中学·期末)如图所示的实验电路中，L是自感线圈，R为定值电阻，电源内阻不可忽略。时闭合开关S，一段时间后断开开关，则电流传感器所记录的电流i随时间t变化的图像可能为（　　） A．B．C．D． 二．电磁感应中的动力学问题（共5小题） 8．(25-26高三下·山东济宁·)如图所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，整个导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。导轨连接有阻值为的定值电阻和一个直流电阻为的自感线圈。闭合开关，导轨右侧的金属棒在水平向右的外力作用下以速度向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直并接触良好。已知金属棒接入电路的电阻为，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．线圈端电势低于端电势 B．通过线圈的电流大小为 C．水平外力大小为 D．断开开关的瞬间，线圈端电势高于端电势 9．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，时以初速度水平向右运动，经过足够长时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻均忽略不计。下列正确描述MN运动过程中加速度、速度随时间或位移变化的图像是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高二上·浙江宁波镇海中学·期中)如图所示，平行光滑金属导轨水平固定，导轨平面处在竖直向下匀强磁场中。导轨左端连接有平行板电容器，开始时电容器不带电。一电阻不可忽略的导体棒垂直导轨放置在导轨上，先给导体棒一初速度，导轨足够长，轨道的电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．导体棒一直做匀速运动 B．导体棒做简谐运动 C．导体棒做加速度减小的减速运动，最终匀速 D．导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 11．(24-25高二下·北京第五十中学·月考)如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以的初速度向右运动。已知导轨间距，导轨的一端连接的电阻阻值，磁感应强度大小，金属棒电阻，金属棒质量。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为P→Q C．金属棒的速度为0.5m/s时，MN两点间电势差为0.04V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25J 12．(25-26高二下·辽宁名校联盟·)如图所示，间距为的两条平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端与直流电源相连，电源电动势和内阻分别为，，质量为，电阻为的金属杆垂直放在导轨上，它们之间接触良好，动摩擦因数为，导轨足够长，电阻不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，闭合开关后，金属杆由静止开始向右加速运动，在时，达到最大速度。已知重力加速度g取。求： (1)闭合开关瞬间，金属杆的加速度大小； (2)金属杆的最大速度； (3)金属杆在这8s内的位移； 三．电磁感应中的能量问题（共6小题）（难★★） 13．(25-26高二下·重庆巴蜀教育集团·期中)如图甲，在光滑的绝缘水平面上，建立水平向右的x轴，整个空间存在竖直方向的非均匀的恒定磁场，磁感应强度随位置坐标的变化规律为，图像如图乙。为已知量，在处磁场方向向上，在处磁感应强度为0。一边长为L的正方形金属框质量为m，总电阻为R。在水平外力作用下以速度在水平面上沿x轴正方向匀速运动，在时刻，金属框边恰好运动到处。忽略线圈的自感，下列说法正确的是（　　） A．时刻，金属框中电动势的大小为 B．金属框中电流的热功率始终为 C．从到过程中拉力所做的功为 D．若在时撤去拉力，金属框继续运动的最远距离 14．(25-26高三下·云南曲靖马龙区第一中学等校·期中)如图所示，一个质量为、长为、宽为、总电阻为的粗细均匀的矩形线框，由静止自由下落的高度后，进入磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面向外。已知匀强磁场的宽度为，，矩形线框的边刚进入磁场时和刚离开磁场时的速度相等，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入磁场时的感应电流大小为 B．线框刚进入磁场时感应电流方向为逆时针 C．线框完全进入磁场的瞬间速度大小为 D．线框从刚进入磁场到完全离开磁场产生的热量为 15．如图所示，光滑绝缘水平面上间距为的平行直线间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，等腰直角三角形金属线框放在水平面上，两腰长均为。现给金属线框施加一个水平拉力，使金属线框以速度匀速通过磁场，线框运动过程中边始终与平行，金属线框的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．当线框点在磁场中离距离为时，拉力的大小为 B．当线框边刚要进磁场时，拉力的瞬时功率为 C．线框进入磁场过程中，通过边的电荷量为 D．线框进入磁场过程拉力做的功等于线框出磁场过程拉力做的功 16．(25-26高二·广东东莞实验中学等校·期中)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻不计。在之间接有一阻值的电阻。导体杆质量为，电阻，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中。现给杆一个初速度，使杆向右运动。求： (1)杆速度减为时，杆加速度大小； (2)杆速度减为时，求杆上、两点电势差并判断、两点谁的电势更高？ (3)整个过程电阻上产生的热量； 17．如图所示，竖直平面内边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，从距匀强磁场上边界某高度由静止下落，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g。已知线框下落刚进入磁场时恰好匀速，不计空气阻力。 (1)求线框刚进入磁场时的速度和释放时其下边界与磁场上边界的距离h。 (2)若磁场竖直宽度，求线框进入磁场过程中产生的焦耳热。 (3)若磁场竖直宽度，画出线框从刚进入磁场到完全离开磁场全过程中线框的图像（为下落位移，标出关键点的坐标）。 (4)磁场竖直宽度H满足什么条件，线框穿越磁场的全过程中释放的焦耳热为？证明你的结论。 18．如图所示，相距为的平行导轨PQ、MN处于水平面上，磁感应强度大小为的匀强磁场与导轨平面垂直，两导轨通过单刀双掷开关K连接有电动势、内阻的电源和电容的电容器，电容器刚开始的带电量为零。一质量、电阻的导体棒垂直导轨静止放置。K先掷向1，待导体棒速度稳定后，再将K掷向2。忽略一切阻力，导轨的电阻不计，导轨足够长，不考虑电磁辐射。已知当电容器两极板间电压为U时，电容器储存的静电场能量为。 (1)K掷向1，求导体棒的最大加速度大小； (2)K掷向1，当导体棒刚达到稳定时，求导体棒上产生的焦耳热； (3)K掷向2后，求导体棒上产生的焦耳热。 1、 单选题 1．如图甲所示，两光滑平行金属导轨水平放置，左端接有电阻，导轨所在平面有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间的变化规律如图乙所示。在导轨上放置金属棒，对施加与导轨平行的力F使它一直保持静止，规定向左为F的正方向。则F随时间t变化的图像为（　　） A． B． C． D． 2．(25-26高三下·陕西榆林神木第四中学·一模)如图甲所示，正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图丙中能表示线框的ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是（规定向左为力的正方向）（　　） A． B． C． D． 3．为自行车灯供电的发电装置结构如图，N、S是磁铁的磁极，M是圆柱形铁芯；磁极和铁芯间的磁场均匀辐向分布，圆心角所对应的区域没有磁场；铁芯外的矩形线圈P在车轮带动下，绕M中心的固定转轴O匀速转动。若规定从图示位置开始计时的电动势为正值，则能反映线圈中感应电动势e随时间t变化的图像是（　　） A．B．C． D． 4．(25-26高二上·湖北·)某校同学在研究通电和断电自感现象时进行如图电路连接，线圈L的直流电阻和传感器的电阻忽略不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值恒定，规定电流向左经过电流传感器为电流的正方向，时闭合开关S，经过一段时间后，在时刻断开S，下列表示电流传感器中的电流图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(25-26高三·江苏无锡·期末)如图所示，固定在水平面上的光滑导体框架处在竖直向下的匀强磁场中，框架上金属杆ab以某初速度运动，其运动速度v随运动距离x的图像可能是（　　） A． B． C． D． 2、 多选题 6．(25-26高二下·四川西昌俊波学校·期中)如图所示，光滑水平桌面有一金属线框，匀强磁场垂直于线框平面向里，在线框的右侧施加外力，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有界磁场。两次线框运动的速度之比为，不计一切阻力，则在两次运动过程中，说法正确的是（　　） A．线框中感应电流之比为 B．外力做功之比为 C．外力的功率之比为 D．流过任一横截面的电荷量之比为 7．(25-26高二下·江西九江第一中学·期中)如图所示，日字形金属框长、宽，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，中间位置和右端固定接由阻值均为的金属棒和金属棒，其他电阻不计，线框总质量为。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为。金属框以初速度（未知）进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（　　） A．在棒进入磁场前，通过棒的电荷量为 B．棒刚进入磁场时的速度大小为 C．整个过程中、间定值电阻产生的焦耳热为 D．整个过程中、间定值电阻产生的焦耳热为 3、 解答题 8．如图所示，间距为的水平线、间有竖直向上的匀强磁场，质量为、电阻为、边长为的正方形金属线框静止在左侧的水平面上，给金属线框一个水平向右的初速度，金属线框刚好能完全进入磁场，通过线框边截面的电量为，整个水平面绝缘光滑，线框运动过程中边始终与平行，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)线框边刚进磁场时线框的速度大小； (3)若在线框边刚进磁场时，给边施加一个垂直于边的水平向右、大小为的恒力，结果线框恰好能通过磁场，则线框穿过磁场的时间为多少？ 9．如图，光滑水平面上有一边界平行的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下。一正方形金属框以某一初速度垂直边界进入磁场。已知金属框初速度为，总电阻为R，质量为m，边长为L，磁感应强度大小为B，磁场宽度大于L。求： (1)金属框刚进入磁场时的加速度大小； (2)若给金属框施加一个外力，使其以速度匀速通过磁场，金属框从进入到完全穿出磁场过程中克服安培力做的功。 10．(25-26高二下·云南昆明第三中学等校·期中)某科技兴趣小组用如下模型研究电磁驱动的物理原理。如图所示，水平面上分布多个宽度、磁感应强度大小的矩形匀强磁场区域，磁场的右边界为，自右向左从1区域开始依次编号，相邻磁场区域的磁场方向相反，且均垂直于水平面。将一边长，匝数的正方形金属细线框abcd静置于水平面上的右侧某处。时刻，磁场区域整体从静止开始以的恒定加速度向右运动；时，边界恰好越过线框边，线框开始做加速运动；时，磁场开始做匀速运动；时，线框开始在磁场中做匀速运动。整个过程中线框的边始终与边界平行。已知线框的质量，电阻，线框与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不考虑因磁场运动而带来的其他影响。求 (1)时，线框所受安培力的大小，并判断感应电流的方向； (2)时，线框的速度大小； (3)时，线框cd边所在的磁场区域的编号。 11．2025年11月18日，我国第一艘电磁弹射型航母福建舰编队首次在海上实兵训练，“歼-15DT”首次在福建舰上完成电磁弹射起飞和着舰，这标志着人民海军从“近海防御”向“远洋护卫”实现质的飞跃。“歼-15DT”电磁弹射原理图如图所示，两足够长的平行导轨固定在福建舰水平甲板上，两导轨间距为L，两导轨间接入电动势为E、内阻为r的电源，“歼-15DT”上连入导轨间部分导体的电阻为R，该部分导体与“歼-15DT”固定在一起但彼此绝缘，“歼-15DT”和该部分导体的总质量为M。电源、开关、两导轨和“歼-15DT”上导体构成一闭合回路，导轨所在空间存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。某次训练中，开始时开关S断开，“歼-15DT”从静止开始沿导轨加速运动，当速度为v0时开关S闭合，同时关闭“歼-15DT”的动力，“歼-15DT”在弹射系统安培力的作用下继续加速，运动过程中“歼-15DT”受到的阻力与速度大小的关系为f=kv（k为已知的比例系数且k>0），“歼-15DT”在弹射系统安培力作用下加速运动位移的大小为x0，不计导轨的电阻与其他摩擦阻力。 (1)求闭合S瞬间“歼-15DT”的加速度大小a； (2)求弹射过程中“歼-15DT”达到的最大速度大小vm； (3)若“歼-15DT”达到的最大速度vm=nv0（n>1），求弹射过程中电源输出的总能量W。 12．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，、两端接有的电阻（体积不计）。一金属棒垂直导轨放置，与的距离也为，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度按的规律开始变化，同时在平行于导轨方向的拉力作用下，处于静止状态，重力加速度。求： (1)时，拉力的大小； (2)时，磁感应强度开始保持不变，同时导体棒换用另一平行于导轨斜向上的拉力，在此拉力作用下由静止沿导轨向上运动，拉力的功率恒为，求棒获得的最大速度； (3)在（2）条件下，导体棒的速度从增加到，经过的时间，导体棒通过的位移为，求此过程中电阻上产生的焦耳热。 一、单选题 1．(25-26高二上·江苏徐州·期末)如图甲所示，正方形导体线框用细线悬挂，一半面积处在匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，则细线的拉力随时间变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 2．(25-26高二上·河南洛阳·期末)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正。当磁感应强度B随时间t按乙图规律变化时，下列关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(25-26高二上·广东江门·期末)如图甲所示，圆形导体环固定在竖直方向的变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流。规定电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正，能够产生如图乙所示电流的磁场为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示的电路中，两个完全相同的小灯泡和分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S待电路稳定后，调整R的滑片使和亮度一样，此时通过两个灯泡的电流均为I。在之后的时刻断开S，则在如图所示的图像中，能正确反映前后的一小段时间内通过的电流和通过的电流随时间t变化关系的是（　　） A．B．C．D． 5．(25-26高三下·广东揭阳·)如图所示，两光滑直导轨AB、CD放在水平桌面上，右端连接一个定值电阻，左端放一根导体棒。导轨之间有竖直方向等大的匀强磁场，磁场分界线ab、cd、ef、mn之间的距离均为L，不计导轨和导体棒的电阻，导体棒以速度v水平向右匀速运动，且始终保持与导轨良好接触，以俯视时顺时针方向为电流的正方向，从导体棒经过ab分界线开始计时，通过电阻的电流i、电阻两端的电势差UBD随时间t变化的图像正确的是（　　） A．B．C． D． 6．(25-26高三下·江西景德镇乐平中学等校·)在智能物流园区的磁悬浮运输系统中，轨道上设有两个相邻的特殊磁场区域用于货物识别与定位，原理简化如图，在光滑水平面上建立轴，在轴上存在两个相邻的磁场区域：在（）区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里匀强磁场；在（）区域内存在磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随线性变化，即满足（为常数，）；一个边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框，以初速度从处开始向右匀速直线运动，线框的边始终与轴垂直，且线框平面始终与磁场方向垂直。忽略线框的自感效应。在穿过磁场的过程中，以初始位置为起点，规定逆时针方向时的电流和电动势方向为正，则以下关于线框中的感应电流、杆的电势差、杆的电势差、线框中感应电动势的四个图像描述正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨和，导轨间距为，电阻不计，虚线左侧磁场竖直向下、右侧磁场竖直向上，磁感应强度大小均为。导轨上放有质量均为、电阻均为的金属棒、（在虚线左侧，在虚线右侧，且、到虚线的距离相等）。开始时静止，获得向右的初速度，通过虚线前已经以速度匀速运动，整个过程中、未发生碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则下列说法中正确的是（　　） A．金属棒刚开始运动时，金属棒的加速度大小为 B．金属棒从开始运动到匀速运动的过程中，通过金属棒的电荷量为 C．金属棒从开始运动到匀速运动的过程中，整个回路产生的热量为 D．最终金属棒、的速度均为 8．(25-26高二下·安徽A10联盟·期中)如图，粗细均匀的等腰直角三角形线框由同种导线制成，斜边长为。线框以速度平行于纸面匀速穿过宽度为、垂直于纸面向里的匀强磁场，速度方向与平行且垂直磁场边界。以点到达磁场左边界为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向。能正确反映回路感应电流、间电势差、线框受到的安培力随时间变化的图像的是（    ） A． B． C． D． 4、 解答题 9．(25-26高二下·广东深圳沙井中学·期中)如图所示，水平形光滑框架，宽度为，电阻忽略不计，导体棒的质量，电阻，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直框架向上。现用的恒定外力由静止开始向右拉棒，求： (1)当棒的速度达到时，棒产生的感应电流的大小 (2)当棒的速度达到时，棒所受安培力大小 (3)棒运动的最大速度 10．(25-26高二下·安徽A10联盟·期中)如图，高度为的区域里存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在磁场正上方有一质量为、边长为、电阻为的正方形单匝金属线圈，线圈边距磁场上边界高。现将线圈由静止释放，线圈加速进入磁场，当边恰好到达磁场下边界时，线圈开始做匀速运动。已知重力加速度为，线圈始终在竖直平面内运动，且边始终平行于磁场边界，不计空气阻力，求： (1)线圈边刚进入磁场时的加速度大小； (2)线圈进入磁场的过程中，通过线圈横截面的电荷量大小； (3)线圈通过磁场的整个过程中产生的焦耳热。 11．(25-26高二下·福建福九联盟·期中)如图，水平面上间隔分布两个宽度均为L的匀强磁场，方向均竖直向上，边界1、2间磁场的磁感应强度大小为B，边界2、3间磁场的磁感应强度大小为2B。向右运动的正方形单匝线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为r，当线框的ab边刚进入磁场边界1时的速度为，ab边运动到边界3时，速度恰好减为0。求： (1)线框ab边刚进入磁场边界1时刻，线框的加速度的大小； (2)线框ab边刚进入磁场边界2时刻，线圈此时速度的大小； (3)现将边界2、3间磁场方向改变为竖直向下，其余条件不变，求线框停止运动时，ab边离磁场边界2距离。 12．电动机被广泛应用于生产和生活中，如图所示为简化的直流电动机模型。固定于绝缘水平面的足够长光滑U形导体框处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，导体框两平行导轨间距为，左端接一电动势、内阻的直流电源。一质量为、电阻、长度也为L的金属杆ab垂直导轨放置并接触良好。金属杆中心连接足够长细线跨过左侧固定的光滑轻滑轮，和一质量为的重物连接，滑轮和ab杆间细线水平且与导轨平行，金属杆锁定时系统处于静止状态。现闭合开关S的同时解除ab杆的锁定，金属杆开始运动提升重物。导体框电阻、金属杆运动时空气阻力均不计，重力加速度g取。求： (1)刚闭合开关时，金属杆ab两端的电压； (2)稳定时，重物的最大速度的大小； (3)金属杆ab从静止开始，经时间达到最大速度，此过程通过金属杆ab的电荷量q和杆ab的位移x。 13．(25-26高二·江苏扬州大学附属中学·期中)如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，每根棒的质量为，电阻为，刚开始a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离的距离。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒上的电流大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距。 14．如图，两足够长平行金属导轨MN、PQ构成的平面与水平面间的夹角为，导轨间距为L=1m 。在导轨平面中，有一垂直导轨的虚线边界，MPGF区域无磁场，区域直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量分别为，的导体棒ab和cd垂直导轨放置，cd距离FG足够远，ab与导轨间无摩擦、cd与轨间的滑动摩擦因数为，ab和cd接入电路的总电阻为，导轨电阻不计，导体棒ab从轨道上距FG上方x=0.75 m处由静止释放，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： (1)导体棒ab刚进入磁场时的速度大小； (2)导体棒ab刚进入磁场时，cd棒的加速度大小； (3)导体棒ab和cd在磁场中运动的最终速度大小。 15．如图1所示，是一个边长为的正方形导体框，其电阻为，在位置1时具有大小为的速度。在某一恒定拉力作用下，导体框向右匀速进入匀强磁场区域。磁场区域的宽度为，磁感应强度大小为。 (1)在导体框进入磁场的过程中（由位置1到位置2），求： a．导体框内的感应电流大小； b．拉力做的功。 (2)若换用更大的恒定拉力作用在导体框上，导体框在位置1的速度大小仍为，请写出导体框由位置1到位置3的过程中做什么运动，并在图2坐标系中定性画出此过程导体框运动的图像。 23 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $