第1章 专题强化练3 带电粒子在复合场中的运动（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（人教版 江苏北京专用）

专题强化练3　带电粒子在复合场中的运动 题组一　组合场 1.(2025江苏苏州测试)如图所示,从粒子源释放的无初速度带电粒子经电压为U的电场加速后,进入静电分析器(内有辐向电场,虚线处场强大小为E)中做匀速圆周运动,从小孔S2射出电场后自P1处垂直边界进入磁分析器中(内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B),最后再从小孔P2垂直下边界射出磁场被收集。则(　　) A.静电分析器中K1极板的电势高于K2极板的电势 B.从S2射出的粒子具有相同的电荷量 C.从S2射出的粒子具有相同的比荷 D.从P2射出的粒子具有相同的比荷 2.(创新题·新考法)(2025广东深圳二模改编)如图所示,在三维坐标系Oxyz中,z<0的空间同时存在沿z轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场Ⅰ,磁感应强度大小为B0,在z>0的空间存在沿y轴正方向的匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为B0。带正电的粒子从M(a,0,-a)点以速度v0沿y轴正方向射出,恰好做直线运动。现撤去电场,继续发射该带电粒子,恰好垂直xOy平面进入z>0空间。不计粒子重力,正确的说法是(　　) A.电场强度大小为 B.带电粒子的比荷为 C.第二次经过xOy平面的位置坐标为(a,0,-a) D.粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为3a 3.(2025重庆期末)如图所示,PQ、MN之间存在场强为E的匀强电场,MN的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子从O点沿x轴正方向以速度v0进入电场,然后从a点进入磁场,在磁场中运动后再从b点进入电场。已知a点坐标为,b点坐标为,粒子所受重力不计。求: (1)粒子的比荷; (2)磁感应强度B的大小; (3)粒子从O出发到第二次经过a点所用的时间。 4.(2025山东济宁二模)如图甲所示,在xOy平面内,虚线与x轴垂直并相交于P(-L,0)点,在虚线左侧有一加速电场,电压为U0。一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子从A点飘入加速电场(忽略初速度),当粒子运动到P点时,在虚线与y轴之间的区域加上如图乙所示的与y轴平行的交变电场(T未知),y轴正方向为电场的正方向,粒子经时间T从y轴上的Q点(0,L)进入第一象限。某一时刻在第一象限加上如图丙所示的变化磁场,磁场变化周期为T0,垂直xOy平面向里为磁场的正方向,粒子恰好不会回到第二象限。已知B0=,不计粒子重力,忽略电场、磁场突变的影响。求: 　 (1)带电粒子经过P点时速度的大小v0; (2)交变电场的电场强度大小E0; (3)加上磁场后,粒子在时刻所处的位置坐标。 题组二　叠加场 5.(2024北京东城期中)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带电的微粒a、b、c电荷量的大小相等,质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列正确的是(　　) A.微粒b可能带负电 B.微粒c一定带正电 C.微粒a的质量一定小于微粒b的质量 D.微粒a的质量一定大于微粒c的质量 6.(创新题·新考法)(2025河南三模)在如图所示的长方体空间中,存在沿y轴正方向的匀强电场和匀强磁场,AB=AA1=d,AD=L。某时刻一带正电的粒子以速度大小v0、方向平行于yOz平面且与y轴正方向的夹角θ=37°,从左边界区域中心射入,该粒子的比荷为k,不计粒子的重力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则下列说法正确的是(　　) A.粒子在该区域运动过程中,加速度大小时刻改变 B.若磁感应强度B<,则粒子会从DCC1D1面射出 C.若磁感应强度B>,则粒子会从DCC1D1面射出 D.若磁感应强度B<,则粒子可能从A1B1C1D1面射出 7.(2025河北石家庄期末)如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN,与水平面的夹角为37°,固定在竖直平面内,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间,杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时,对杆有垂直杆向下的压力作用,压力大小为0.4mg。已知小环的电荷量为q,重力加速度大小为g,sin 37°=0.6。 (1)判断小环的电性; (2)求小环滑到P处时的速度大小vP; (3)当小环与杆之间没有压力时,求小环到P的距离L。 8.(2025湖北随州部分重点高中联考)如图所示,位于竖直平面内的坐标系xOy,在第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5 T,还有沿x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E=2 N/C,在第一象限空间有沿y轴负方向、电场强度大小也为E的匀强电场,并在y>h=0.4 m的区域有磁感应强度大小也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ=45°),并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s2。求: (1)油滴在第三象限运动时受到的重力、静电力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带哪种电荷; (2)油滴在P点得到的初速度大小; (3)油滴在第一象限运动的时间(取π=3.14)。 9.(经典真题)(2023江苏,16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E; (2)若电子入射速度为,求运动到速度为时位置的纵坐标y1; (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布,求能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 答案与分层梯度式解析 1.D 2.D 5.C 6.C 1.D　粒子在磁分析器的磁场内做匀速圆周运动,磁场区域的磁感应强度垂直纸面向外,由左手定则可以判断粒子一定带正电,同时在静电分析器中由电场力提供向心力使粒子做圆周运动,可知K2极板的电势高于K1极板的电势,故A错误;设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子在加速电场中由动能定理有qU=mv2,解得v=,粒子在静电分析器中做匀速圆周运动,有Eq=m,解得R=(破题关键),可知,所有粒子都能从S2射出,则不能确定从S2射出的粒子是否具有相同的电荷量和比荷,故B、C错误;由于粒子在静电分析器中做匀速圆周运动,则粒子进入磁分析器中时的速度仍为v,由牛顿第二定律有qvB=m,整理可得r=,可知,从P2射出的粒子具有相同的比荷,故D正确。故选D。 方法技巧　“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 2.D　电场撤去前粒子做直线运动,则有qv0B0=Eq,解得E=v0B0,故A错误;撤去电场,继续发射该带电粒子,恰好垂直xOy平面进入z>0空间,可知,粒子做半径为a的匀速圆周运动(破题关键),则有qv0B0=m,解得带电粒子的比荷为=,故B错误;结合上述分析可知,粒子第一次经过xOy平面的位置坐标为(a,a,0),进入z>0空间后,磁感应强度大小变为B0,则粒子做圆周运动的半径为2a,且向x轴负方向偏转,则第二次经过xOy平面的位置坐标为(-3a,a,0),故C错误;结合上述分析可知,粒子再次进入z<0的空间做圆周运动,沿y轴正方向移动2a后第三次经过xOy平面,此位置坐标为(-3a,3a,0),则粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为d==3a,故D正确。 3.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)粒子在电场中做类平抛运动,沿着电场方向有l=at2,垂直电场方向有l=v0t,根据牛顿第二定律有qE=ma,联立解得=。 (2)粒子进入磁场时的速度v=,与水平方向夹角的正切值 tan θ=,解得θ=60°,粒子运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动,设半径为R,则qvB=,由几何知识可知R sin θ==l,联立解得B=。 (3)粒子第一次在磁场中运动转过的圆心角为240°,则粒子从a点运动到b点的时间为t'=T=·=,粒子从b点进入电场后运动到c点的过程,在y轴方向仍有v sin θ=at,在x轴方向仍有l=v0t,由几何关系可得Oc=,此后的运动过程与粒子从O经过a、b到c的过程相似,只是运动的轨迹向右平移(破题关键),如图所示 所以粒子从O出发到第二次经过a点所用的时间为t总=7t+4t'= 方法技巧　电偏转和磁偏转的分析方法 项目 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情境图 受力 FB=qv0B,大小不变、方向总指向圆心,为变力 FE=qE,大小、方向均不变,为恒力 运动 规律 匀速圆周运动 r=,T= 类平抛运动 vx=v0,vy=t x=v0t,y=t2 4.答案　(1)　(2) (3) 模型建构 解析　(1)根据题意,由动能定理有qU0=m 解得v0= (2)在偏转电场中,x轴方向有L=v0T y轴方向有L=2×a,E0q=ma 解得E0= (3)粒子从Q点射出时速度方向沿x轴正方向,速度大小为v0,粒子在磁场中运动的周期为T'== 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 设粒子做圆周运动的半径为r,则qv0B0=m 解得r= 经分析可知,T0时刻粒子恰好运动至如图所示的M点位置,x=2r,y=3r+L 解得x= ,y=L+ 即粒子所处的位置坐标为 方法技巧　求解组合场综合问题的思路 5.C　微粒b向右做匀速直线运动,若b带负电,则电场力竖直向下,由左手定则判断洛伦兹力竖直向下,又重力竖直向下,b不可能受力平衡,故b一定带正电,由平衡条件有qE+qvbB=mbg,可得qE<mbg;微粒a在纸面内做匀速圆周运动,必有qE=mag,则ma<mb,故A错误,C正确。微粒c向左做匀速直线运动,若c带正电,电场力竖直向上,由左手定则判断洛伦兹力竖直向下,又重力竖直向下,由平衡条件有qE=mcg+qvcB,可得qE>mcg,则ma>mc;若c带负电,电场力竖直向下,由左手定则判断洛伦兹力竖直向上,又重力竖直向下,由平衡条件有qvcB=mcg+qE,无法比较qE与mcg的大小,故ma与mc之间的大小无法比较,故B、D错误。 6.C　 关键点拨 　　将粒子的初速度沿B(E)方向与垂直于B(E)方向分解,在xOz平面内受到洛伦兹力做匀速圆周运动;沿y轴方向,在电场力作用下做匀加速直线运动,其轨迹是螺旋线。 粒子在该区域受到向右的电场力F=Eq,将v0分解为沿z轴正方向的v0z和沿y轴正方向的v0y,则有v0z=v0 sin 37°=v0,粒子所受洛伦兹力大小为F洛=Bqv0z,由左手定则知粒子刚进入该区域时洛伦兹力的方向沿x轴负方向,粒子在xOz平面内做匀速圆周运动,垂直于磁场方向的速度大小不变,故F洛大小不变。而电场力是恒力,粒子在y轴正方向虽加速,但不影响洛伦兹力。合力F合=大小不变,则加速度大小不变,故A错误。若磁感应强度B=,根据洛伦兹力提供向心力,有qBv0z=m,解得r=,AA1B1B面的轨迹如图 由图可知,当r=时,粒子做圆周运动的轨迹刚好与A1B1C1D1面相切,粒子水平向右做匀加速运动,故刚好能从DCC1D1面射出。根据r=可知B越大,r越小,故B>时,r<,则粒子会从DCC1D1面射出,故C正确,B错误。若B=,根据洛伦兹力提供向心力,有qBv0z=m,解得r=,此为临界状态,若B<,则粒子会从ADD1A1面射出,故D错误。 7.答案　(1)负电　(2)　(3) 解析　(1)假如没有磁场(解题技法),由平衡条件及牛顿第三定律可知小环对杆的压力大小为mg cos 37°=0.8mg 然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg,说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用,根据左手定则可知,小环带负电。 (2)小环在P处的受力如图所示 根据平衡条件有qvPB+FN=mg cos 37° 由牛顿第三定律可知杆对小环的支持力大小FN=0.4mg 联立解得vP= (3)设小环由P处下滑到P'处时,对杆没有压力,此时小环的速度大小为v',则在P'处,小环的受力如图所示 由平衡条件有qv'B=mg cos 37°,解得v'= 在小环由P处滑到P'处的过程中,由动能定理有mgL sin 37°=mv'2-m,解得L= 8.答案　(1)1∶1∶　负电荷　(2)4 m/s (3)0.828 s 模型建构 解析　(1)根据题意分析可知油滴带负电荷, 设油滴质量为m,由平衡条件有mg∶qE∶F=1∶1∶ (2)由第(1)问得F=qvB=qE 解得v==4 m/s (3)进入第一象限,静电力和重力平衡,油滴先做匀速直线运动,从A点进入y>h区域后做匀速圆周运动,再从C点离开y>h区域,最后从x轴上的N点离开第一象限。 油滴由O→A做匀速运动的位移大小为s1==h 运动时间为t1==0.1 s 由qvB=m,T=得T= 油滴从A→C做圆周运动的时间为t2=T==0.628 s 由对称性知,从C→N的时间为t3=t1(解题技法) 故油滴在第一象限运动的总时间为t=t1+t2+t3=2×0.1 s+0.628 s=0.828 s 9.答案　(1)v0B　(2)　(3)90% 思路点拨 　　本题中,电子在电场力和洛伦兹力共同作用下做一般曲线运动,轨迹既不是抛物线也不是圆弧。 解析　(1)由题知,入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动,则有Ee=ev0B 解得E=v0B (2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中运动,由于洛伦兹力不做功,且电子入射速度为,电子受到的电场力大于洛伦兹力,则电子向上偏转,根据动能定理有 eEy1=m-m 解得y1= (3)当电子以v入射时,设电子能到达的最高点位置的纵坐标为y,则根据动能定理有eEy=m-mv2 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等,则在最高点有F合=evmB-eE 在最低点有F合=eE-evB 联立有vm=-v,y= 要让电子到达纵坐标y2=位置,即y≥y2 解得v≤v0 若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布,能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的90%。 7 学科网（北京）股份有限公司 $