第1章 专题强化练2 磁场中的多解性和周期性问题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（人教版 江苏北京专用）

专题强化练2　磁场中的多解性和周期性问题 一、选择题 1.(2025山东淄博联考)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A.B>,垂直纸面向里 B.B>,垂直纸面向里 C.B>,垂直纸面向外 D.B<,垂直纸面向外 2.(2023湖北宜昌检测)平面OM和平面ON之间的夹角为35°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场,速度方向与OM成20°角,运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计粒子重力。则下列几种情形不可能出现的是(　　) A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点,在磁场中运动的时间是 B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点,在磁场中运动的时间是 C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点,在磁场中运动的时间是 D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点,在磁场中运动的时间是 3.(2024江苏常州期末)如图所示,边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场,三角形内磁场方向垂直纸面向外,两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源,粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子,粒子质量均为m、电荷量均为+q,不计粒子重力及粒子间的相互作用力,则能通过B点且通过B点前的轨迹不穿过BC、AC边的粒子的发射速度v0的大小可能为　(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4.(创新题·新考法)(2024山东青岛三模)如图,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的带正电微粒,从M点沿水平直线MN垂直射入磁场。微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线MN间距离h=,g为重力加速度。不计空气阻力,在微粒运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.微粒射入磁场的初速度大小为 B.微粒重力势能最大时受到的洛伦兹力大小为4mg C.微粒第一次回到水平线MN时距离M点 D.微粒射入磁场后经恰好处于水平线MN上 二、非选择题 5.(2024河北石家庄模拟)如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求: 　 (1)磁感应强度的大小B0; (2)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 6.(2025江苏南通等四市一模)如图所示,xOy平面内0≤x≤12d、-∞<y<+∞区域存在两个有界匀强磁场,右边界与x轴的交点为Q,x轴上方磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为3B,x轴下方磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为2B。质量为m、电荷量为-q的粒子,从y轴上P点以初速度v0沿x轴正方向射入磁场,v0大小可调,P点的纵坐标为d。不计粒子重力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)若v0=,求粒子第二次经过x轴位置的横坐标x0; (2)求粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L; (3)若v0在0~范围内,求粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 答案与分层梯度式解析 1.B 2.C 3.D 4.C 1.B　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时,由左手定则知,负离子向右偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切,如图(大圆弧),由几何知识知R2=OB sin 30°=OB,而OB=s+R2,所以R2=s,所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件,由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出qvB=m,所以得B>,故A错误,B正确;当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时,由左手定则知,负离子向左偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切,如图(小圆弧),由几何知识知R1=,所以当离子轨迹的半径小于时满足约束条件,由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出qvB=m,所以得B>,故C、D错误。 2.C 思路点拨 　　粒子电性不确定、速度大小不确定,造成多解,轨迹图如下 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,周期T=,若粒子带负电,将做逆时针方向的匀速圆周运动,粒子回到OM平面时,由圆周运动的对称性,速度方向必与OM成20°角,若粒子轨迹与平面ON有公共点,由于35°>20°,则粒子轨迹与ON只可能有一个公共点,粒子偏转角只可能为40°,运动时间t=×=,A可能,C不可能。若粒子带正电,将做顺时针方向的匀速圆周运动,若粒子轨迹与平面ON有公共点,则轨迹与平面ON可能有一个公共点,也可能有两个公共点,无论轨迹与ON有几个公共点,粒子回到OM时,由圆周运动的对称性,速度方向必与OM成20°角,粒子偏转角为360°-40°=320°,则粒子运动时间为t=×=,B、D可能。 3.D　粒子可能的轨迹如图所示 由几何关系有nR=L(n=1,2,3,…),由牛顿第二定律有qv0B=m,解得v0=(n=1,2,3,…),当n=7时,v0=,故选项A、B、C不符合题意,D符合题意。 方法技巧　求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧 (1)分析题目特点,确定题目多解性形成原因。 (2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。 (3)若为周期性重复的多解问题,应寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件。 4.C　 模型建构 　　配速法模型:带电粒子受恒力(可以是重力或电场力)作用在磁场中运动时,可将粒子的速度进行拆分,拆分出一个分速度使其对应的洛伦兹力与恒力平衡(粒子在此分速度方向上做匀速直线运动),另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动,粒子的实际运动为匀速直线运动与匀速圆周运动的合运动。如图所示以重力场和磁场并存为例。 根据题意,微粒射入磁场时向上偏转,采用配速法,将速度分解为两个向右的分速度v1、v2,分速度v1对应的洛伦兹力大小为f1=qv1B=mg,解得v1=,微粒沿v1方向做匀速直线运动;分速度v2对应的洛伦兹力大小为f2=qv2B,提供微粒做匀速圆周运动的向心力,F向=m,联立解得R=,由于微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线MN间距离h=,即h=2R,解得v2=,所以微粒射入磁场的初速度故A错误。微粒重力势能最大时分速度v2对应的洛伦兹力方向向下,v1对应的洛伦兹力方向向上,则微粒受到的洛伦兹力大小为f=f2-f1=2mg,故B错误。微粒第一次回到水平线MN时以v1运动的时间等于圆周运动的一个周期T=,与M点的距离s=v1T=,故C正确。由于t==T,所以微粒射入磁场后经恰好处于最高点,故D错误。故选C。 5.答案　(1)　(2)(n=1,2,3,…) 解析　(1)设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向,正离子射入磁场,由洛伦兹力提供向心力有qB0v0=m 正离子做匀速圆周运动的周期T0= 联立可得磁感应强度的大小B0= (2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,假设磁感应强度以垂直于纸面向里为正,正离子可能的运动轨迹如图所示 两板之间正离子只运动一个周期T0时,有R= 当两板之间正离子运动n个周期即nT0时,有R=(n=1,2,3,…) 解得正离子的速度的可能值为v0==(n=1,2,3,…) 6.答案　(1)4d　(2)d　(3) 解析　(1)设粒子在第一象限和第四象限做圆周运动的半径分别为r1和r2,由牛顿第二定律有qv0×3B=m,qv0×2B=m 解得r1=d,r2=1.5d 所以粒子从P点到第二次经过x轴的运动轨迹如图1, 则x0=r1+2r2 解得x0=4d (2)设粒子在第一象限内做圆周运动的半径为r,则粒子在第四象限内做圆周运动的半径为1.5r,粒子从左边界射出且射出时位置与P点距离最大时,粒子的运动轨迹如图2所示。 设轨迹的圆心O2、O1的连线与y轴的夹角为θ, 由几何关系有sin θ=,d=r+r cos θ,L=r+(r+1.5r) cos θ 解得L=d (3)粒子的速度越大,运动到Q点的时间越短。 ①粒子的速度在0~范围内,粒子在第一象限运动的最大半径为4d<12d,粒子不能从第一象限直接到达Q点; ②设粒子以速度v从P点射出,第二次经过x轴时恰好运动到Q点,粒子在第一象限运动的半径为r,粒子第一次到达x轴时偏转的角度为α,运动轨迹如图3 则r sin α+2×1.5r sin α=12d,r cos α=r-d 解得r=5d>4d 由此可以推断,此情形不成立(得到①、②中的一个推断即可得分)。 ③设粒子以速度v'从P点射出,粒子在第一象限运动的半径为r',粒子第一次到达x轴时偏转的角度为β,运动轨迹如图4。 则r' sin β+2(r' sin β+1.5r' sin β)=12d,r' cos β=r'-d 解得r'=2.5d,β=53° 则粒子到达Q点的最短时间t=·+·= 7 学科网（北京）股份有限公司 $