（篇二）第一单元简易方程·实际应用篇·七种常见等量关系【七大考点】-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）苏教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共14页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程实际应用篇七种常见等量关系【七大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第一单元简易方程·实际应用篇·七种常见等量关系 知专题内容 本专题以方程应用题中的七种常见等量关系为主。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为简易方程单元的重难点内容，考查难度较大，综合性较强，题型多 以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 七大考点 第二篇章 考点导航篇 【知识总览】 .3 原【考点一】以总量为等量关系列方程. 4 只【考点二】以差量作为等量关系列方仿程5 原【考点三】以倍数关系作为等量关系列方程… 7 原【考点四】以题目中已知的数量关系作为等量关系列方程 9 具【考点五】以常见的数量关系作为等量关系列方程。 .10 只【考点六】以图形计算公式作为等量关系列方程… .12 冥【考点七】以线段图中的等量关系列方程. ..13 第2页共14页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 【知识总览】 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出 未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关 系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤： (1)审题：找出已知量和未知量。 (2)设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 (3)找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比.…多（少)”、“是”、“共、等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、6一样多等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间速度=路程·时间时间=路程·速度 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 (4)列方程，根据等量关系列方程。 (5)解方程。 (6)检验，检验答案正确与否。 3.注意。 列方程解应用题的核心是正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程，因此，本专题 着重介绍几种常见的等量关系。 第3页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点一】以总量为等量关系列方程 兵方法点拨 以总量作为等量关系来列方程，即题目中的总量不变，注意找寻关键词，例 如：一共、和、总计等。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】问题一 五年级(5)班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列 方程解答) 吕【典型例题2】问题二 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每 天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答) 吕【典型例题3】问题三 书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。 已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 肥【对应练习1】 甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天 开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 第4页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那 么每千克香蕉多少元？（列方程解答） 即【对应练习3】 学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是 多少钱？（列方程解答） 【对应练习4】 六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种 票各买了多少张？（列方程解答） 原【考点二】以差量作为等量关系列方程 职方法点拨 以差量作为等量关系来列方程，即题目中差不变，注意找关键词，例如差、 多、少、剩下等。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】问题一 一件羽绒服降价125元后，现在售价268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程解答） 吕【典型例题2】问题二 第5页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 栽了29棵， 还剩92棵。 吕【典型例题3】问题三 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 吕【典型例惠4】问题二 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程 解答) 0【对应练习1】 学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多 少个排球？（列方程解答） 肥【对应练习2】 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方 程解答) 第6页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习3】 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多 做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答） 肥【对应练习4】 小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六(1)班回收废纸136.5千克，六（2)班回 收废纸108千克，六(1)班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解 答) 具【考点三】以倍数关系作为等量关系列方程 冥方法点拨 以倍数关系作为等量关系来列方程，一般设其中1倍量（标准量）为x,再根据 等量关系列出方程，如果方程中含有两个未知量，那么另一个未知量则用含 x的式子表示出来，再根据等量关系列出方程。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】问题一 钢琴键盘有52个白键，白键数量比黑键数量的2倍少20个，黑键有多少个？（列方程解答) 肥【对应练习1】 一个养鸡场十月份卖出11800只鸡，比九月份的2倍还少200只，九月份卖出多少只鸡？（列 方程解) 第7页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 学校图书馆有34本文艺书，比科技书的2倍少4本。科技书有多少本？ 即【对应练习3】 学校篮球兴趣小组有39人，比美术兴趣小组人数的2倍少5人。美术兴趣小组有多少人？（列 方程解) 吕【典型例惠2】问题二 妈妈买一套衣服一共花了856元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子的单价各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 肥【对应练习1】 某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男员工有多少名？ 肥【对应练习2】 红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵，已知五、六年级共种1650 棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 第8页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 一共要运50吨大米，大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好 运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 原【考点四】以题目中已知的数量关系作为等量关系列方程 方法点拨 以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 号【典型例题1】问题一 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就 一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 吕【典型例题2】问题二 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下 的钢材相等？（列方程解答） 0【对应练习1】 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数 相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答） 第9页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面 粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答） 即【对应练习3】 有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重 量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答） 0【对应练习4】 有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等， 甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答） 原【考点五】以常见的数量关系作为等量关系列方程 兵方法点拨 常见的数量关系：工作效率×工作时间=工作总量；单价×数量=总价；速度 ×时间=路程.，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】行程问题 甲、乙两辆汽车同时从相距486千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行 75千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 第10页共14页多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共24页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程实际应用篇七种常见等量关系【七大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第一单元简易方程·实际应用篇·七种常见等量关系 知专题内容 本专题以方程应用题中的七种常见等量关系为主。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为简易方程单元的重难点内容，考查难度较大，综合性较强，题型多 以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 七大考点 第二篇章 考点导航篇 【知识总览】 .3 原【考点一】以总量为等量关系列方程. 4 只【考点二】以差量作为等量关系列仿程7 原【考点三】以倍数关系作为等量关系列方程… .9 原【考点四】以题目中已知的数量关系作为等量关系列方程 .13 具【考点五】以常见的数量关系作为等量关系列方程。 .15 只【考点六】以图形计算公式作为等量关系列方程… .18 冥【考点七】以线段图中的等量关系列方程. ..20 第2页共24页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 【知识总览】 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出 未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关 系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤： (1)审题：找出已知量和未知量。 (2)设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 (3)找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比.…多（少)”、“是”、“共、等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、6一样多等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间速度=路程·时间时间=路程·速度 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 (4)列方程，根据等量关系列方程。 (5)解方程。 (6)检验，检验答案正确与否。 3.注意。 列方程解应用题的核心是正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程，因此，本专题 着重介绍几种常见的等量关系。 第3页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点一】以总量为等量关系列方程 冥方法点拨 以总量作为等量关系来列方程，即题目中的总量不变，注意找寻关键词，例 如：一共、和、总计等。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】问题一 五年级(5)班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列 方程解答) 解析： 84+x=86 x=86-84 x=2 答：转来的学生是2人。 吕【典型例题2】问题二 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每 天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答） 解析： 解：设现在铺路需要x天完成， 400×x=320×15 400x=4800 x=4800÷400 x=12 即现在铺路需要12天。 15-12=3(天) 答：可以比原计划提前3天完成任务。 吕【典型例题3】问题三 书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。 已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答) 第4页共24页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： 解：设每包科技书有x本， 15×x+12×30=660 15x+360=660 15x=660-360 15x=300 x=300-15 x=20 答：每包科技书20本。 肥【对应练习1】 甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天 开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 解析： 解：设乙队每天开凿x米。 16.5×24+24x=720 396+24x=720 396+24x-396=720-396 24x=324 24x÷24=324÷24 x=13.5 答：乙队每天开凿13.5米。 0【对应练习2】 妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那 么每千克香蕉多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克香蕉x元。 4×(11.2+x)=59.2 4×(11.2+x)÷4=59.2÷4 11.2+x=14.8 第5页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.2+x-11.2=14.8-11.2 x=3.6 答：每千克香蕉3.6元。 肥【对应练习3】 学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是 多少钱？（列方程解答） 解析： 解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(8+x)元。 4(8+x)+5x=185 32+9x=185 9x=153 x=17 17+8=25(元) 答：篮球的单价是25元。 【对应练习4】 六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种 票各买了多少张？（列方程解答） 解析： 解：设甲种票买了x张。 15x+(50-x)×10=690 15x+500-10x=690 5x+500-500=690-500 5x÷5=190-5 x=38 50一38=12（张） 答：甲种票买了38张，乙种票买了12张。 第6页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】以差量作为等量关系列方程 冥方法点拨 以差量作为等量关系来列方程，即题目中差不变，注意找关键词，例如差、 多、少、剩下等。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】问题一 件羽绒服降价125元后，现在售价268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程解答） 【答案】393元 【分析】设这件羽绒服原价为x元，根据原价一降价三售价，列出方程解答即可。 【详解】解：设这件羽绒服原价为x元。 x-125=268 x-125+125=268+125 x=393 答：这件羽绒服原价393元。 吕【典型例题2】问题二 实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 栽了29棵， 还剩92棵。 解析： 解：设实验小学一共买来x棵小树苗。 x-29=92 x-29+29=92+29 x=121 答：实验小学一共买来121棵小树苗。 侣【典型例题3】问题三 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 第7页共24页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： 解：设已修了x天。 360-80x=40 x=4 答：略。 吕【典型例题4】问题二 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程 解答) 解析： 解：设每支圆珠笔x元 6x-4x=7 2x=7 x=3.5 答：每支圆珠笔3.5元。 即【对应练习1】 学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多 少个排球？（列方程解答） 解析： 解：设学校买回x个排球。 5×56-49x84 x=4 答：略。 0【对应练习2】 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方 程解答) 解析： 解：设每包有x本。 90x-68x=1100 x=50 第8页共24页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：略。 肥【对应练习3】 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多 做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答） 解析： 解：设师傅每天做x个。 6x-30×9=12 x=47 答：略。 肥【对应练习4】 小学开展保护环境，回收废纸”的活动，上个月六(1)班回收废纸136.5千克，六(2)班回 收废纸108千克，六(1)班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解 答) 解析： 解：设每千克废纸x元。 (136.5-108)x=17.1 x=0.6 答：略。 原【考点三】以倍数关系作为等量关系列方程 职方法点拨 以倍数关系作为等量关系来列方程，一般设其中1倍量（标准量）为x,再根据 等量关系列出方程，如果方程中含有两个未知量，那么另一个未知量则用含 x的式子表示出来，再根据等量关系列出方程。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】问题一 钢琴键盘有52个白键，白键数量比黑键数量的2倍少20个，黑键有多少个？（列方程解答） 【答案】36个 【分析】根据题意可得出等量关系：黑键的数量×2一20=白键的数量，据此列出方程，并求解。 第9页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：设黑键有x个。 2x一20=52 2x一20+20=52+20 2x=72 2x÷2=72÷2 x=36 答：黑键有36个。 0【对应练习1】 一个养鸡场十月份卖出11800只鸡，比九月份的2倍还少200只，九月份卖出多少只鸡？（列 方程解) 【答案】6000只 【分析】设九月份卖出x只鸡：十月份卖出的鸡比九月份的2倍还少200只，即九月份卖出鸡 的只数×2一200只=十月份卖出鸡的只数，列方程：2x-200=11800,解方程，即可解答。 【详解】解：设九月份卖出x只鸡。 2x-200=11800 2x-200+200=11800+200 2x=12000 2x÷2=12000÷2 x=6000 答：九月份卖出6000只鸡。 0【对应练习2】 学校图书馆有34本文艺书，比科技书的2倍少4本。科技书有多少本？ 【答案】19本 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设科技书有×本，根据科技书 本数×2一4=文艺书本数，列出方程解答即可。 【详解】解：设科技书有x本。 2x-4=34 2x一4+4=34+4 2x=38 第10页共24页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程·实际应用篇·七种常见等量关系【七大考点】 专题名称 第一单元简易方程·实际应用篇·七种常见等量关系 专题内容 本专题以方程应用题中的七种常见等量关系为主。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为简易方程单元的重难点内容，考查难度较大，综合性较强，题型多以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 七大考点 【知识总览】 3 【考点一】以总量为等量关系列方程 4 【考点二】以差量作为等量关系列方程 7 【考点三】以倍数关系作为等量关系列方程 9 【考点四】以题目中已知的数量关系作为等量关系列方程 13 【考点五】以常见的数量关系作为等量关系列方程 15 【考点六】以图形计算公式作为等量关系列方程 18 【考点七】以线段图中的等量关系列方程 20 【知识总览】 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 3. 注意。 列方程解应用题的核心是正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程，因此，本专题着重介绍几种常见的等量关系。 【考点一】以总量为等量关系列方程 方法点拨 以总量作为等量关系来列方程，即题目中的总量不变，注意找寻关键词，例如：一共、和、总计等。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答） 解析： 84＋x＝86 x＝86－84 x＝2 答：转来的学生是2人。 【典型例题2】问题二 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答） 解析： 解：设现在铺路需要x天完成， 400×x＝320×15 400x＝4800 x＝4800÷400 x＝12 即现在铺路需要12天。 15－12＝3（天） 答：可以比原计划提前3天完成任务。 【典型例题3】问题三 书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包科技书有x本， 15×x＋12×30＝660 15x＋360＝660 15x＝660－360 15x＝300 x＝300÷15 x＝20 答：每包科技书20本。 【对应练习1】 甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 解析： 解：设乙队每天开凿x米。 答：乙队每天开凿13.5米。 【对应练习2】 妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克香蕉x元。 4×（11.2＋x）＝59.2 4×（11.2＋x）÷4＝59.2÷4 11.2＋x＝14.8 11.2＋x－11.2＝14.8－11.2 x＝3.6 答：每千克香蕉3.6元。 【对应练习3】 学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱？（列方程解答） 解析： 解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8＋x）元。 4（8＋x）＋5x＝185 32＋9x＝185 9x＝153 x＝17 17＋8＝25（元） 答：篮球的单价是25元。 【对应练习4】 六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（列方程解答） 解析： 解：设甲种票买了x张。 15x＋（50－x）×10＝690 15x＋500－10x＝690 5x＋500－500＝690－500 5x÷5＝190÷5 x＝38 50－38＝12（张） 答：甲种票买了38张，乙种票买了12张。 【考点二】以差量作为等量关系列方程 方法点拨 以差量作为等量关系来列方程，即题目中差不变，注意找关键词，例如差、多、少、剩下等。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 一件羽绒服降价125元后，现在售价268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程解答） 【答案】393元 【分析】设这件羽绒服原价为x元，根据原价－降价＝售价，列出方程解答即可。 【详解】解：设这件羽绒服原价为x元。 x－125＝268 x－125＋125＝268＋125 x＝393 答：这件羽绒服原价393元。 【典型例题2】问题二 实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 解析： 解：设实验小学一共买来x棵小树苗。 x－29＝92 x－29＋29＝92＋29 x＝121 答：实验小学一共买来121棵小树苗。 【典型例题3】问题三 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 解析： 解：设已修了x天。 360-80x=40 x=4 答：略。 【典型例题4】问题二 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每支圆珠笔x元 6x－4x＝7 2x＝7 x＝3.5 答：每支圆珠笔3.5元。 【对应练习1】 学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？（列方程解答） 解析： 解：设学校买回x个排球。 5×56-49x=84 x=4 答：略。 【对应练习2】 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包有x本。 90x-68x=1100 x=50 答：略。 【对应练习3】 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答） 解析： 解：设师傅每天做x个。 6x-30×9=12 x=47 答：略。 【对应练习4】 小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克废纸x元。 （136.5-108）x=17.1 x=0.6 答：略。 【考点三】以倍数关系作为等量关系列方程 方法点拨 以倍数关系作为等量关系来列方程，一般设其中1倍量(标准量)为x，再根据等量关系列出方程，如果方程中含有两个未知量，那么另一个未知量则用含x的式子表示出来，再根据等量关系列出方程。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 钢琴键盘有52个白键，白键数量比黑键数量的2倍少20个，黑键有多少个？（列方程解答） 【答案】36个 【分析】根据题意可得出等量关系：黑键的数量×2－20＝白键的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设黑键有个。 2－20＝52 2－20＋20＝52＋20 2＝72 2÷2＝72÷2 ＝36 答：黑键有36个。 【对应练习1】 一个养鸡场十月份卖出11800只鸡，比九月份的2倍还少200只，九月份卖出多少只鸡？（列方程解） 【答案】6000只 【分析】设九月份卖出x只鸡；十月份卖出的鸡比九月份的2倍还少200只，即九月份卖出鸡的只数×2－200只＝十月份卖出鸡的只数，列方程：2x－200＝11800，解方程，即可解答。 【详解】解：设九月份卖出x只鸡。 2x－200＝11800 2x－200＋200＝11800＋200 2x＝12000 2x÷2＝12000÷2 x＝6000 答：九月份卖出6000只鸡。 【对应练习2】 学校图书馆有34本文艺书，比科技书的2倍少4本。科技书有多少本？ 【答案】19本 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设科技书有x本，根据科技书本数×2－4＝文艺书本数，列出方程解答即可。 【详解】解：设科技书有x本。 2x－4＝34 2x－4＋4＝34＋4 2x＝38 2x÷2＝38÷2 x＝19 答：科技书有19本。 【对应练习3】 学校篮球兴趣小组有39人，比美术兴趣小组人数的2倍少5人。美术兴趣小组有多少人？（列方程解） 【答案】22人 【分析】设美术兴趣小组有x人，根据美术兴趣小组人数×2－5＝篮球兴趣小组人数列出方程，求出方程的解，即求出美术兴趣小组有多少人。 【详解】解：设美术兴趣小组有x人。 答：美术兴趣小组有22人。 【典型例题2】问题二 妈妈买一套衣服一共花了856元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子的单价各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 【答案】上衣642元；裤子214元 【分析】任务一：据题意可知，856元是一套衣服的总价，即上衣价钱与裤子价钱的和，据此可列出等量关系式。 任务二：可设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱就是3x元，根据上衣价钱与裤子价钱的和，就是一套衣服的总价，可列方程解答。 【详解】任务一：上衣价钱＋裤子价钱＝一套衣服的总价。 任务二：解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱就是3x元。 （元） 答：上衣的单价是642元，裤子的单价是214元。 【对应练习1】 某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男员工有多少名？ 【答案】140名 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设此工厂男员工有x名，男员工人数×3－20＝女员工人数，据此用字母表示出女员工人数，根据女员工人数＋男员工人数＝总人数，列出方程解答即可。 【详解】解：设此工厂男员工有x名。 3x－20＋x＝540 4x－20＝540 4x－20＋20＝540＋20 4x＝560 4x÷4＝560÷4 x＝140 答：此工厂男员工有140名。 【对应练习2】 红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵，已知五、六年级共种1650棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 【答案】五年级1235棵，六年级415棵 【分析】根据“五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵”，可以设六年级种棵，则五年级种（3－10）棵； 根据“五、六年级共种1650棵”可得出等量关系：五年级种的棵数＋六年级种的棵数＝五、六年级共种树的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六年级种棵，则五年级种（3－10）棵。 3－10＋＝1650 4－10＝1650 4－10＋10＝1650＋10 4＝1660 4÷4＝1660÷4 ＝415 1650－415＝1235（棵） 答：五年级种1235棵，六年级种415棵。 【对应练习3】 一共要运50吨大米，大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 【答案】5吨；10吨 【分析】由题意可知，设小货车的载重量是x吨，则大货车的载重量是2x吨，再根据等量关系：小货车共运的质量＋大货车共运的质量＝50，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小货车的载重量是x吨，则大货车的载重量是2x吨。 4x＋6x＝50 10x＝50 10x÷10＝50÷10 x＝5 2×5＝10（吨） 答：小货车的载重量是5吨，大货车的载重量是10吨。 【考点四】以题目中已知的数量关系作为等量关系列方程 方法点拨 以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。 x+5=3x x=2.5 甲袋：2.5+5=7.5（千克） 答：略。 【典型例题2】问题二 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 解析： 解：设x天后剩下的钢材相等。 148-18x=112-12x x=6 答：略。 【对应练习1】 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答） 解析： 解：设面粉有x袋，则大米有3x袋。 x-50=3x-180 x=65 大米：65×3=195（袋） 答：略。 【对应练习2】 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙仓有x千克，则甲仓有3x千克。 3x-900=x-80 x=410 甲仓：410×3=1230（千克） 答：略。 【对应练习3】 有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设原来乙箱有x千克，则甲箱原有1.8x千克。 1.8x-1.2=x+1.2 x=3 甲箱原有：1.8×3=5.4（千克） 答：略。 【对应练习4】 有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙筐原来重x千克，则甲筐原来重1.8x千克。 1.8x-6=x+6 x=15 甲筐：15×1.8=27（千克） 答：略。 【考点五】以常见的数量关系作为等量关系列方程 方法点拨 常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】行程问题 甲、乙两辆汽车同时从相距486千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】60千米 【分析】把乙车的速度设为未知数，由“总路程＝相遇时间×速度和”可知，（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 答：乙车每小时行60千米。 【典型例题2】经济问题 实验小学采办部的王老师要去商场购买一批课桌椅，下面是王老师购买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答） 【答案】112.5元 【分析】椅子买了4把，单价38.5元；桌子买了3张，单价未知；总计金额491.5元。由此可知椅子的总价＋桌子的总价＝总计金额。设一张桌子的价格是x元，桌子数量是3张，单价x元，所以桌子总价为3x元。椅子数量是4把，单价38.5元，根据总价＝数量×单价，可得椅子总价为（38.5×4）元。根据等量关系列出方程：38.5×4＋3x＝491.5，然后解方程即可。 【详解】解：设一张桌子的价格是x元。 38.5×4＋3x＝491.5 154＋3x＝491.5 3x＝491.5－154 3x＝337.5 x＝337.5÷3 x＝112.5 答：一张桌子的价格是112.5元。 【对应练习1】 周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】33千米 【分析】设A车的平均速度是每小时x千米，根据路程＝速度×时间可知，全程为2x千米，根据B车平均速度是25千米/时，则B车2小时行驶25×2＝50千米，再加上16千米就是全程，根据全程不变列方程解答即可。 【详解】解：设A车的平均速度是每小时x千米。 2x＝25×2＋16 2x＝50＋16 2x＝66 x＝66÷2 x＝33 答：A车的平均速度是每小时33千米。 【对应练习2】 李老师在文具店买了1支钢笔和5个文具盒，一共用去76.5元，已知一支钢笔16.5元，每个文具盒是多少元？（列方程解答） 【答案】12元 【分析】钢笔的单价×钢笔的数量＋文具盒的单价×文具盒的数量＝总价，设每个文具盒是x元，然后列方程为16.5＋5x＝76.5，然后利用等式的性质1和2进行解方程。据此解题。 【详解】解：设每个文具盒是x元： 16.5＋5x＝76.5 16.5＋5x－16.5＝76.5－16.5 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 答：每个文具盒是12元。 【对应练习3】 一辆小轿车与一辆货车，从某地沿同一条公路向同一方向同时开出。小轿车每小时行80千米，货车每小时行65千米。几小时后，两辆车相距75千米？（列方程） 【答案】 5小时 【分析】设x小时后，两车相距75千米，由于小轿车的速度比货车的速度快，因此，x小时后，小轿车在前，货车在后，小轿车比货车多行了75千米，利用这个路程差即可建立等量关系：小轿车的路程－货车的路程＝75千米，根据等量关系列出方程，从而得出答案。 【详解】解：设x小时后，两车相距75千米。 80x－65x＝75 15x＝75 15x÷15＝75÷15 x＝5 答：5小时后，两辆车相距75千米。 【考点六】以图形计算公式作为等量关系列方程 方法点拨 利用图形的周长或面积公式作为等量关系来列方程，设小不设大。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础型问题 李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 【答案】152米；95米 【分析】设宽是x米，则长是1.6x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是宽，宽×1.6＝长，据此得解。 【详解】解：设宽是x米，则长是1.6x米。 （1.6x＋x）×2＝494 2.6x×2＝494 5.2x＝494 5.2x÷5.2＝494÷5.2 x＝95 95×1.6＝152（米） 答：这块菜地的长和宽各是152米、95米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习1】 用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？ 【答案】30.72平方分米 【分析】由题意可知，设长方形的宽是x分米，则长为3x分米，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】解：设长方形的宽是x分米，则长为3x分米。 （3x＋x）×2＝25.6 4x×2＝25.6 8x＝25.6 8x÷8＝25.6÷8 x＝3.2 3.2×3＝9.6（分米） 3.2×9.6＝30.72（平方分米） 答：这个长方形的面积是30.72平方分米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【对应练习2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【答案】长1.35米；宽0.45米 【分析】由题意可知，设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米，根据等量关系：（长＋宽）×2＝3.6，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米。 （x＋3x）×2＝3.6 4x×2＝3.6 8x＝3.6 8x÷8＝3.6÷8 x＝0.45 0.45×3＝1.35（米） 答：这张桌面的长是1.35米，宽是0.45米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，结合长方形的周长的计算方法是解题的关键。 【对应练习3】 用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 【答案】围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米 【分析】由题意可知，设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米，根据长方形的周长＝（长×宽）×2，据此列方程解答即可。 【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米。 （1.5x＋x）×2＝50 2.5x×2＝50 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 1.5×10＝15（厘米） 答：围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【考点七】以线段图中的等量关系列方程 方法点拨 观察线段图，先找出等量关系，再根据等量关系列方程。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 李老师买了一些水果，其中苹果有18.6千克， ，香梨有多少千克？ （1）根据下边线段图，将题中的信息补充完整。 （2）写出等量关系式： （3）根据等量关系式列方程解答。 【答案】（1）苹果的质量比香梨的2倍多5.6千克 （2）香梨的质量×2＋5.6＝苹果的质量 （3）6.5千克 【分析】（1）由线段图可知，苹果的质量比香梨的2倍多5.6千克，据此补充信息即可； （2）由（1）可知苹果的质量与香梨的质量的关系，据此可得等量关系：香梨的质量×2＋5.6＝苹果的质量； （3）由题意可知，设香梨有x千克，再根据（2）中的等量关系列方程解答即可。 【详解】（1）李老师买了一些水果，其中苹果有18.6千克，苹果的质量比香梨的2倍多5.6千克，香梨有多少千克？ （2）等量关系：香梨的质量×2＋5.6＝苹果的质量 （3）解：设香梨有x千克。 2x＋5.6＝18.6 2x＋5.6－5.6＝18.6－5.6 2x＝13 2x÷2＝13÷2 x＝6.5 答：香梨有6.5千克。 【对应练习1】 甲、乙两辆汽车从泽雅、雁荡山两地同时开出，相向而行，经过0.8小时相遇。已知甲车比乙车快，甲车每小时行80千米，乙车每小时行x千米。 （1）从线段图分析，你觉得甲乙两车可能在上图中的（     ）点相遇。 （2）根据上面的信息，请写出下面算式所表示的意思。 ①0.8x表示（                       ）； ②80×0.8＋x×0.8表示（                         ）。 （3）泽雅、雁荡山两地相距120千米，求乙车每小时行多少千米？（请列方程解答） 【答案】（1）B； （2）①相遇时，乙车行驶了多少千米； ②泽雅与雁荡山相距多少千米 （3）70千米 【分析】（1）已知甲车比乙车快，所以相遇时，甲车超过中点，乙车还没到中点，据此确定相遇的点。 （2）①0.8x中0.8小时是行驶的时间，x千米/时是乙车的速度。根据“速度×时间＝路程”可知：0.8x表示乙车所行驶的路程。 ②80×0.8＋x×0.8中80×0.8表示甲车的速度乘行驶的时间，x×0.8表示乙车的速度乘行驶的时间，两车的路程相加即是泽雅与雁荡山两地的总路程。 （3）先设乙车每小时行x千米，再根据等量关系“甲车的速度×行驶的时间＋乙车的速度×行驶的时间＝120”列出方程，并解方程作答。 【详解】（1）已知甲车比乙车快，从线段图分析，甲车应该超过中点，甲乙两车可能在上图中的B点相遇。 （2）①0.8x表示相遇时，乙车行驶了多少千米。 ②80×0.8＋x×0.8表示泽雅与雁荡山相距多少千米。 （3）解：设乙车每小时行x千米 80×0.8＋x×0.8＝120 64＋0.8x＝120 0.8x＝120－64 0.8x＝56 x＝56÷0.8 x＝70 答：乙车每小时行70千米。 【点睛】此题考查了用字母表示数及列方程解决相遇问题。 【对应练习2】 “六一”儿童节到了，班主任为501班的同学准备了一些水果，苹果有16.1千克，_____________，那么冬枣有多少千克？ （1）观察线段图，将题中缺少的信息补充完整。 （2）等量关系式：__________________________。 （3）根据等量关系式列出方程并解答。 【答案】（1）苹果的质量比冬枣的3倍多2.3千克； （2）冬枣的质量×3＋2.3千克＝苹果的质量； （3）4.6千克 【分析】（1）由线段图可知，表示苹果质量的线段比表示冬枣质量的线段的3倍还多一部分，则苹果的质量比冬枣的质量的3倍还多2.3千克； （2）分析题意可知，苹果的质量＝冬枣的质量×3＋2.3千克； （3）把冬枣的质量设为未知数，根据等量关系式列出方程，并准确求出方程的解，据此解答。 【详解】（1）“六一”儿童节到了，班主任为501班的同学准备了一些水果，苹果有16.1千克，苹果的质量比冬枣的3倍多2.3千克，那么冬枣有多少千克？ （2）等量关系式：冬枣的质量×3＋2.3千克＝苹果的质量。 （3）解：设冬枣有x千克。 3x＋2.3＝16.1 3x＝16.1－2.3 3x＝13.8 x＝13.8÷3 x＝4.6 答：冬枣有4.6千克。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 【对应练习3】 根据线段图编一道应用题，并列方程解答。 【答案】见详解 【分析】提问的数学问题符合题意即可，例如：东东和林林共有邮票125张，林林的邮票是东东的1.5倍，东东和林林各有多少张邮票？据此列出数量关系式：东东的邮票数×1.5＝林林的邮票数，东东的邮票数＋林林的邮票数＝125，设东东有张邮票，据此列方程为1.5x＋x＝125，然后解方程即可。 【详解】题目：东东和林林共有邮票125张，林林的邮票是东东的1.5倍，东东和林林各有多少张邮票？ 解：设东东有张邮票，则林林有1.5x张邮票。 （张） 答：东东有50张邮票，林林有75张邮票。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程·实际应用篇·七种常见等量关系【七大考点】 专题名称 第一单元简易方程·实际应用篇·七种常见等量关系 专题内容 本专题以方程应用题中的七种常见等量关系为主。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为简易方程单元的重难点内容，考查难度较大，综合性较强，题型多以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 七大考点 【知识总览】 3 【考点一】以总量为等量关系列方程 4 【考点二】以差量作为等量关系列方程 5 【考点三】以倍数关系作为等量关系列方程 7 【考点四】以题目中已知的数量关系作为等量关系列方程 9 【考点五】以常见的数量关系作为等量关系列方程 10 【考点六】以图形计算公式作为等量关系列方程 12 【考点七】以线段图中的等量关系列方程 13 【知识总览】 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 3. 注意。 列方程解应用题的核心是正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程，因此，本专题着重介绍几种常见的等量关系。 【考点一】以总量为等量关系列方程 方法点拨 以总量作为等量关系来列方程，即题目中的总量不变，注意找寻关键词，例如：一共、和、总计等。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答） 【典型例题2】问题二 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答） 【典型例题3】问题三 书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 【对应练习1】 甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 【对应练习2】 妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答） 【对应练习3】 学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱？（列方程解答） 【对应练习4】 六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（列方程解答） 【考点二】以差量作为等量关系列方程 方法点拨 以差量作为等量关系来列方程，即题目中差不变，注意找关键词，例如差、多、少、剩下等。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 一件羽绒服降价125元后，现在售价268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程解答） 【典型例题2】问题二 实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 【典型例题3】问题三 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 【典型例题4】问题二 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答） 【对应练习1】 学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？（列方程解答） 【对应练习2】 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答） 【对应练习3】 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答） 【对应练习4】 小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解答） 【考点三】以倍数关系作为等量关系列方程 方法点拨 以倍数关系作为等量关系来列方程，一般设其中1倍量(标准量)为x，再根据等量关系列出方程，如果方程中含有两个未知量，那么另一个未知量则用含x的式子表示出来，再根据等量关系列出方程。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 钢琴键盘有52个白键，白键数量比黑键数量的2倍少20个，黑键有多少个？（列方程解答） 【对应练习1】 一个养鸡场十月份卖出11800只鸡，比九月份的2倍还少200只，九月份卖出多少只鸡？（列方程解） 【对应练习2】 学校图书馆有34本文艺书，比科技书的2倍少4本。科技书有多少本？ 【对应练习3】 学校篮球兴趣小组有39人，比美术兴趣小组人数的2倍少5人。美术兴趣小组有多少人？（列方程解） 【典型例题2】问题二 妈妈买一套衣服一共花了856元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子的单价各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 【对应练习1】 某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男员工有多少名？ 【对应练习2】 红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵，已知五、六年级共种1650棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 【对应练习3】 一共要运50吨大米，大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 【考点四】以题目中已知的数量关系作为等量关系列方程 方法点拨 以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 【典型例题2】问题二 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 【对应练习1】 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答） 【对应练习2】 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答） 【对应练习3】 有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答） 【对应练习4】 有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答） 【考点五】以常见的数量关系作为等量关系列方程 方法点拨 常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】行程问题 甲、乙两辆汽车同时从相距486千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【典型例题2】经济问题 实验小学采办部的王老师要去商场购买一批课桌椅，下面是王老师购买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答） 【对应练习1】 周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？ 【对应练习2】 李老师在文具店买了1支钢笔和5个文具盒，一共用去76.5元，已知一支钢笔16.5元，每个文具盒是多少元？（列方程解答） 【对应练习3】 一辆小轿车与一辆货车，从某地沿同一条公路向同一方向同时开出。小轿车每小时行80千米，货车每小时行65千米。几小时后，两辆车相距75千米？（列方程） 【考点六】以图形计算公式作为等量关系列方程 方法点拨 利用图形的周长或面积公式作为等量关系来列方程，设小不设大。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础型问题 李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 【对应练习1】 用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？ 【对应练习2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【对应练习3】 用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 【考点七】以线段图中的等量关系列方程 方法点拨 观察线段图，先找出等量关系，再根据等量关系列方程。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 李老师买了一些水果，其中苹果有18.6千克， ，香梨有多少千克？ （1）根据下边线段图，将题中的信息补充完整。 （2）写出等量关系式： （3）根据等量关系式列方程解答。 【对应练习1】 甲、乙两辆汽车从泽雅、雁荡山两地同时开出，相向而行，经过0.8小时相遇。已知甲车比乙车快，甲车每小时行80千米，乙车每小时行x千米。 （1）从线段图分析，你觉得甲乙两车可能在上图中的（     ）点相遇。 （2）根据上面的信息，请写出下面算式所表示的意思。 ①0.8x表示（                       ）； ②80×0.8＋x×0.8表示（                         ）。 （3）泽雅、雁荡山两地相距120千米，求乙车每小时行多少千米？（请列方程解答） 【对应练习2】 “六一”儿童节到了，班主任为501班的同学准备了一些水果，苹果有16.1千克，_____________，那么冬枣有多少千克？ （1）观察线段图，将题中缺少的信息补充完整。 （2）等量关系式：__________________________。 （3）根据等量关系式列出方程并解答。 【对应练习3】 根据线段图编一道应用题，并列方程解答。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $