（篇一）第一单元简易方程·核心计算篇·解方程【十八大考点】-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）苏教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2021年1月26日晚 第1页共31页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元简易方程核心计算篇•解方程【十八大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元简易方程·核心计算篇·解方程 知专题内容 本专题以解方程为主，其中包括等式的性质、方程的意义及多种方程类型的解 法等内容。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为简易方程单元的计算内容，考查难度较大，综合性较强，题型多以 计算为主，其中部分考点涉及思维拓展内容，建议根据学生实际水平和总体情 况，选择性进行讲解。 回考点数量 十八大考点 第二篇章 考点导航篇 【知识总览】 .4 原【考点一】方程的意义… ….4 月【考点二】等式的性质 6 原【考点三】运用等量代换法解决天平平衡问题… .7 原【考点四】等量关系式与方程的列法… 10 原【考点五】等量代换问题… .15 原【考点六】解方程其-：加、减、乘、除四大基础方程（形如x±ab、ax-b(a0、xab(a≠0）)18 原【考点七】解方程其二：乘除混合型… ..…20 冥【考点八】解方程其三：乘加与乘减混合型（形如axb-c(a≠0）) 20 第2页共31页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点九】解方程其四：算式混合型… 0.21 原【考点十】解方程其五：多x型… .22 只【考点十一】解方程其六：含括号的方程… .22 具【考点十二】解方程其七：未知数前有减号的方程★★★★★ .23 原【考点十三】解方程其八：未知数前面有除号的方程女★★★★ .25 只【考点十四】解方程其九：同解方程 ..26 明【考点十五】思维拓展等式两边都有未知数的方程其一…27 只【考点十六】思维拓展等式两边都有未知数的方程其二…28 只【考点十七】思维拓展等式两边都有未知数的方程其三…29 冥【考点十八】思维拓展等式两边都有未知数的方程其四 .30 第3页共31页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 【知识总览】 小学部分的方程主要有以下两种解法。 1.利用等式的基本性质解方程。 (1)等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 (2)等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式仍然成立。 2.利用四则运算的转化关系解方程。 (1)加法： 加数十加数=和和-加数=另一个加数 (2)乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 (3)减法： 被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数十差 (4)除法： 被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商 原【考点一】方程的意义 职方法点拨 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 (1)必须是等式： (2)必须含有未知数。 3.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 目考察形式 填空、选择、判断 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15+17=32 ②6x=72 ③15-3x ④x+7<15.7 第4页共31页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 ⑤y+10=83 ⑥4.2÷3=1.4 ⑦x-y=12 ⑧3a+21=5a-42 等式有：( ):方程有：（ ) 【答案】 ①②⑤⑥⑦⑧ ②⑤⑦⑧ 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子；方程一定是等式，但等式不一定 是方程；据此进行判断即可。 【详解】由分析可得：15+17=32、6x=72、y+10=83、4.2÷3=1.4、x-y=12、3a+21=5a -42是等式，6x=72、x+7<15.7、x-y=12、3a十21=5a-42是方程，所以等式有： ①②⑤⑥⑦⑧：方程有：②⑤⑦⑧. 肥【对应练习1】 ①3+x=5、②4+7=11、③a+b=20、④5m-3、⑤7x<9、⑥6×9在以上式子中，( 是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有 未知数。 【详解】①3+x=5、②4+7=11、③a+b=20、④5m-3、⑤7x<9、⑥6×9在以上式子中， ①②③是等式，①③是方程。 肥【对应练习2】 在①4n=12,②30-10=20，③7x+6,④5x>2中，是等式的有( ),是方程的有 )。(填序号) 【答案】 ①② ① 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定 是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】在①4n=12,②30-10=20，③7x+6,④5x>2中，是等式的有①4n=12,②30 10=20,是方程的有①4n=12。 肥【对应练习3】 在①x+7.9<16,②0.23m=4.6,③55>m÷0.4,④15×2.4=36，⑤66-x=38中，等式有 ),方程有( )。(填序号) 【答案】 ②④⑤ ②⑤ 第5页共31页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数：②等式。 由此进行选择。 【详解】①x+7.9<16,含有未知数，但不是等式，所以不是方程：②0.23m=4.6,含有未知 数且是等式，所以是方程；③55>m÷0.4,含有未知数，但不是等式，所以不是方程：④15×2.4 =36,是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66-x=38,含有未知数且是等式，所以 是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤： 原【考点二】等式的性质 职方法点拨 1. 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式： 2.等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还 是等式。 3. 等式还有两个用处很大的性质： (I)对称性。如果ab,那么b=a。 (2)传递性。如果ab,b=c,那么a=c。(等量代换) 且考察形式 填空、选择 過动态评价 吕【典型例题】 根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)x+12=47,x+12-( )=47-12。 (2)3x=60,3x÷3=60÷( ) 【答案】1)12 23 【分析】(1)等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此将题 目左右两边同时减去12，等式仍然成立。 (2)等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成 立。据此将题目左右两边同时除以3，等式仍然成立。 【详解】(1)x+12=47,x+12-12=47-12。 (2)3x=60,3x÷3=60÷3。 肥【对应练习1】 第6页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 若4x一8=28，则4x-8+( )=28+12,(4x-8)×2=28×( )。 【答案】 12 2 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】若4x-8=28,则4x一8+12=28+12，(4x-8)×2=28×2。 肥【对应练习2】 如果a=2b,(a、b均不为0)那么3a=( ),a+3=2b+( )。 【答案】 6b 3 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等： ②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解答即可。 【详解】若a=2b,则3a=2b×3=6b: 若a=2b,则a+3=2b+3。 【点睛】本题考查等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。 职【对应练习3】 如果5a=b,根据等式的性质在横线填上合适的数。 5a+8=b+( 5a÷( )=b÷2.5 【答案】 8 2.5 【分析】由于5a=b,则第一个把5a换成b,即左边的式子变为b+8,要使两边相等，则根 据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变，则第一个空填8；第二个空 变为b( )=-2.5,根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)等 式不变，即第二个空填2.5。 【详解】由分析可知： 5a+8=b+8 5a÷2.5=b÷2.5 泉【考点三】运用等量代换法解决天平平衡问题 丹方法点拨 根据两个平衡的天平判断出各物体之间的数量关系是解题的关键。 第7页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 如下图，一个菠萝与( )个苹果一样重，( )个苹果和一个梨一样重。 【答案】 4 2 【分析】观察左图，2个菠萝=1个菠萝+4个苹果，根据等式的性质1，两边同时减去1个菠 萝，可得1个菠萝=4个苹果；观察右图，4个苹果+1个梨=6个苹果，根据等式的性质1， 两边同时减去4个苹果，可得1个梨=2个苹果，据此分析。 【详解】根据分析，一个菠萝与4个苹果一样重，2个苹果和一个梨一样重。 肥【对应练习1】 如下图，两个天平都是平衡的： ④ 则5个 的重量=( )个( 的重量。7个 的重量=( )个 的重量。 【答案】 3 5 【分析】根据题目可知， 等式①：1个桃子的重量+1个梨的重量=2个苹果的重量： 等式②：3个梨的重量=3个苹果的重量+2个桃子的重量： (1)根据等式的性质，由等式①得到3个桃子的重量+3个梨子的重量=6个苹果的重量，再 结合等式②得到5个桃子的重量=3个苹果的重量； (2)根据等式的性质，由等式①得到4个苹果的重量=2个桃子的重量+2个梨的重量，再结 第8页共31页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 合等式②得到7个苹果的重量等于5个梨的重量。 【详解】3个桃子的重量+3个梨子的重量=6个苹果的重量，3个梨子的重量=3个苹果的重 量+2个桃子的重量，所以5个桃子的重量=3个苹果的重量： 4个苹果的重量=2个桃子的重量+2个梨的重量，3个苹果的重量=3个梨的重量一2个桃子 的重量，所以7个苹果的重量=5个梨子的重量。 【点睛】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键： 即【对应练习2】 要保持天平平衡，下面右边的托盘应放置( )个灰色球。 0P0→ 【答案】9 【分析】天平左边1个黑色球的重量等于天平右边3个灰色球的重量，根据等式的性质2，天 平左边黑色球的数量乘3，则右边灰色球的数量也应乘3，据此得解。 【详解】根据分析得， 3+2×3 =3+6 =9(个) 或者3×3=9（个） 所以右边的托盘应放置9个灰色球。 【点睛】此题主要考查等式性质的灵活运用，熟练掌握等式性质2是解题的关键。 即【对应练习3】 如果·、■、▲分别表示三种不同的物体。如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三 架天平保持平衡，那么“？”处应该放( )个■。 【答案】5 【分析】看图三，一个▲的重量等于一个●和一个的重量，再结合图一可推出，一个●和两个 的重量相等，所以一个▲的重量等于三个■的重量。据此，利用加法求出个·和一个▲的重量 第9页共31页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 等于几个。 【详解】2+3=5（个） 所以，那么“？”处应该放5个■。 【点睛】本题考查了天平的认识，天平平衡时，天平左右两边的重量相等。 泉【考点四】等量关系式与方程的列法 兵方法点拨 根据所给信息列方程的步骤：先找出等量关系，再根据相应的数据和字母列 出方程。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 下图是李阳一家4月、5月和6月的用电量情况。根据图中信息可以判断，等量关系不正确的 是( )。 18千瓦时 4月份用电量☆ 5月份用电量工二 6月份用电量工士 A.4月份用电量×2=6月份用电量B.(5月份用电量一18千瓦时)×2=6月份用电量 C.5月份用电量一18千瓦时=4月份用电量D.6月份用电量÷2一18千瓦时=4月份用电 量 【答案】D 【分析】根据题意可知，每格表示18千瓦时，4月份用电量为4格，5月份用电量为5格，6 月份用电量为8格，据此判断各选项中的等量关系是否成立即可。 【详解】A.4×2=8(格)，则4月份用电量×2=6月份用电量。等量关系正确： B.5月份用电量-18千瓦时是5-1=4（格），4×2=8（格），则(5月份用电量一18千瓦 时)×2=6月份用电量。等量关系正确： C.5月份用电量一18千瓦时是5-1=4（格），则5月份用电量一18千瓦时=4月份用电量。 等量关系正确； D.6月份用电量：2是8÷2=4（格），18千瓦时是1格，4一1=3（格），4月份用电量是4 格。则等量关系不正确。 第10页共31页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程·核心计算篇·解方程【十八大考点】 专题名称 第一单元简易方程·核心计算篇·解方程 专题内容 本专题以解方程为主，其中包括等式的性质、方程的意义及多种方程类型的解法等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为简易方程单元的计算内容，考查难度较大，综合性较强，题型多以计算为主，其中部分考点涉及思维拓展内容，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性进行讲解。 考点数量 十八大考点 【知识总览】 4 【考点一】方程的意义 4 【考点二】等式的性质 5 【考点三】运用等量代换法解决天平平衡问题 6 【考点四】等量关系式与方程的列法 7 【考点五】等量代换问题 9 【考点六】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程（形如x±a=b、ax =b(a≠0)、x÷a=b(a≠0)） 10 【考点七】解方程其二：乘除混合型 13 【考点八】解方程其三：乘加与乘减混合型（形如ax±b=c(a≠0)） 13 【考点九】解方程其四：算式混合型 14 【考点十】解方程其五：多x型 16 【考点十一】解方程其六：含括号的方程 17 【考点十二】解方程其七：未知数前有减号的方程 17 【考点十三】解方程其八：未知数前面有除号的方程 20 【考点十四】解方程其九：同解方程 23 【考点十五】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其一 23 【考点十六】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其二 25 【考点十七】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其三 26 【考点十八】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其四 27 【知识总览】 小学部分的方程主要有以下两种解法。 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算的转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 【考点一】方程的意义 方法点拨 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2. 方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 3. 方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15＋17＝32       ②6x＝72            ③15－3x        ④x＋7＜15.7 ⑤y＋10＝83         ⑥4.2÷3＝1.4       ⑦x－y＝12       ⑧3a＋21＝5a－42 等式有：( )；方程有：( )。 【对应练习1】 ①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【对应练习2】 在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【对应练习3】 在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【考点二】等式的性质 方法点拨 1. 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2. 等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 3. 等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果a=b，那么b=a。 (2)传递性。如果a=b，b=c，那么a=c。(等量代换) 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 【对应练习1】 若4－8＝28，则4－8＋( )＝28＋12，（4－8）×2＝28×( )。 【对应练习2】 如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 【对应练习3】 如果5a＝b，根据等式的性质在横线填上合适的数。 5a＋8＝b＋( )            5a÷( )＝b÷2.5 【考点三】运用等量代换法解决天平平衡问题 方法点拨 根据两个平衡的天平判断出各物体之间的数量关系是解题的关键。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如下图，一个菠萝与( )个苹果一样重，( )个苹果和一个梨一样重。 【对应练习1】 如下图，两个天平都是平衡的： 则5个的重量＝( )个的重量。7个的重量＝( )个的重量。 【对应练习2】 要保持天平平衡，下面右边的托盘应放置( )个灰色球。 【对应练习3】 如果●、■、▲分别表示三种不同的物体。如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平保持平衡，那么“？”处应该放( )个■。 【考点四】等量关系式与方程的列法 方法点拨 根据所给信息列方程的步骤：先找出等量关系，再根据相应的数据和字母列出方程。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 下图是李阳一家4月、5月和6月的用电量情况。根据图中信息可以判断，等量关系不正确的是( )。 A．4月份用电量×2＝6月份用电量 B．（5月份用电量－18千瓦时）×2＝6月份用电量 C．5月份用电量－18千瓦时＝4月份用电量 D．6月份用电量÷2－18千瓦时＝4月份用电量 【对应练习1】 一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是( )。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 【对应练习2】 下面各题的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示的是( )。 A．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍 B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍 C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍 D．杏树x棵，桃树的棵数比杏树的4倍还多20棵 【对应练习3】 淘气、笑笑和奇思都积极参加了学校举行的“读好书集印章”活动。 我已经有16枚印章了。 我的印章数是淘气的2倍。 笑笑比我多5枚印章。   同学们用以下三个式子表示他们从上面情境中找到的等量关系： ①淘气的印章数×2＝笑笑的印章数 ②笑笑的印章数＋5枚＝奇思的印章数 ③奇思的印章数＋5枚＝淘气的印章数×2 以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的( )。 A．只有① B．只有② C．只有③ D．只有①③ 【对应练习4】 一支钢笔28元， 。求一本笔记本的价钱。设一本笔记本的价钱是x元，可以列出方程，横线处可以补充条件( )。 A．比3本笔记本的价钱贵5元 B．比5本笔记本的价钱贵3元 C．比5本笔记本的价钱便宜5元 D．比5本笔记本的价钱便宜3元 【对应练习5】 下面问题可以用方程2x＋25＝85解决的是( )。 ③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元） ④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，求腰长多少厘米？（解：设其中一条腰长x厘米） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【考点五】等量代换问题 方法点拨 利用等式的性质解决等量代换问题。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 一辆小汽车的牌照是◯□△△5（一个五位数），已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝25，△＋△＝◯，那么它的牌照号码是( )。 【对应练习1】 ★＋★＋★＝▲＋▲，▲＋▲＋▲＋▲＝●＋●＋●，●＋★＋▲＋▲＝60，★＋●＋▲＝( )。 【对应练习2】 一辆小汽车的牌照是湘U－8T○□△。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝15，△＋△＝○，那么牌照号码的后三位数是( )。 【对应练习3】 ☆、△各代表一个数，已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△，☆＝( )，△＝( )。 【考点六】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程（形如x±a=b、ax =b(a≠0)、x÷a=b(a≠0)） 方法点拨 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 2. 求方程的解的过程叫作解方程。 3. 四种基础方程可以根据等式的基本性质来解。 （1）依据等式的性质1可以解形如x±a=b的方程，解法 如下： x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a x-a=b 解：x-a+a=b+a x=b+a （2）依据等式的性质2可以解形如ax=b(a≠0)和x÷a=b(a≠0)的方程，解法如下： ax=b 解：ax÷a=b÷a x=b×a x÷a=b 解：x÷a×a=b×a x=b÷a 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】加法基础方程 解方程。 99＋x＝128 x＋2.4＝4.8 【对应练习】 解方程。 x+4.2=14.8 5.16+x=23.36 【典型例题2】减法基础方程 解方程。 x-12＝34 x-23＝7.3 【对应练习】 解方程。 x-1.8＝7   x-18＝62 【典型例题3】乘法基础方程 解方程。 6x＝42 13x＝26 【对应练习】 解方程。 4x=16 3x=27 【典型例题4】除法基础方程 解方程。 x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4 【对应练习】 解方程。 x÷5.8＝5   x÷4.2＝5 【考点七】解方程其二：乘除混合型 方法点拨 乘除混合型方程，可利用倒推法解方程。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5 【对应练习】 解方程。 2x÷0.3＝4.2 x÷5.2×2=3.4 【考点八】解方程其三：乘加与乘减混合型（形如ax±b=c(a≠0)） 方法点拨 解形如ax±b=c(a≠0)的方程时，先把ax看作一个整体.根据等式的性质1求出ax的值，再根据等式的性质2求出x的值。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 4x-4.8＝1.6 2x＋13＝25 【对应练习】 解方程。 5x＋10＝30 2.5x-25＝32.5 【考点九】解方程其四：算式混合型 方法点拨 方程中存在加减乘除算式的，先计算出结果，然后再解方程。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】加法和减法算式 解方程。 17+4x-5=40     9.5+2x+3.2=20.7   【对应练习】 解方程。 16+2x-7=30 3.5+2.5x+6.5=20 【典型例题2】乘法算式 解方程。 3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4  【对应练习】 解方程。 13×7＋4x＝127 3.6x＋2×1.4＝8.2 【典型例题3】除法算式 解方程。 96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1 【对应练习】 解方程。 2x+2.4÷0.6=8.2 3x-5.2÷2=0.7 【考点十】解方程其五：多x型 方法点拨 带有多个x的方程，先把带x的数合并，再解方程。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x-x＝3.25 1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5 【对应练习】 解方程。 3.5x-1.5x＝10.8 7.6x-6x＝13.6 7.65x-4.35x＋3.1＝9.7 6x-4x+2=22.2 【考点十一】解方程其六：含括号的方程 方法点拨 把括号内容看作一个整体，先利用等式的性质算出括号整体得数，再解方程。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 （x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x-4）×7＝84 【对应练习】 解方程。 3（x-3）＝21.6 （5.4-2.7x）÷4.2＝0.9 (4x-0.32)＋1.6=2.08 1.5（x-10）-6=3 【考点十二】解方程其七：未知数前有减号的方程 方法点拨 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】类型一 解方程。 15-x＝2                                     35-x＝16 【对应练习】 解方程。 92-x＝38 7.2-x＝0.8 【典型例题2】类型二 解方程。 5.6-2x＝1.6 2＋1.8-5x＝3.6 【典型例题3】类型三 解方程。 3.5×6-3x＝11.4 3×26-6x＝24 【对应练习】 解方程。 16×8-5x＝23 3.5×6-3x＝11.4 【典型例题4】类型四 解方程。 1.5×（10-x）=3 【对应练习】 解方程。 2（57-x）=28 12.5（2-2x）=6.5 【典型例题5】类型五 解方程。 37-x-2x=4    【对应练习】 解方程。 18.3-2x-x=0.9 【典型例题6】类型六 解方程。 107-（7x+17）=13 【对应练习】 解方程。 17-（5+4x）=4 12-（2x-6）=6 【考点十三】解方程其八：未知数前面有除号的方程 方法点拨 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】类型一 解方程。 15.6÷x＝4 7÷x＝7 【对应练习】 解方程。 18÷x＝12 16÷x＝4  【典型例题2】类型二 解方程。 18÷2x=4       30÷3x=5 【对应练习】 解方程。 1.2x÷2=60 4.5÷5x=1.8 【典型例题3】类型三 解方程。 30÷x+25=85 2÷x-3.7=6.3 【对应练习】 解方程。 2.5÷x+3.5=8.5 5÷x-5.3=2.7 【典型例题4】类型四 解方程。 2.8÷（3＋x）=3.5×0.2 【对应练习】 解方程。 （27.5－3.5）÷x＝4 3.5÷（x-2.7）=0.5 【考点十四】解方程其九：同解方程 方法点拨 1. 如果两个不同方程的解相同，那么这两个方程就是同解方程。 2. 解此类题时，可以先根据其中一个方程求出共同未知数的值，再将求出的值代入另一个方程中，求出另一个未知数的值。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 如果方程7x=63和y+x=51中x的值相等，那么y的值是多少? 【对应练习1】 如果方程6.6-x=4.8和a÷x=10.1中x的值相等，那么a的值是多少? 【对应练习2】 方程3x＋1＝10与方程mx－6＝9中x的值相等，那么m＝( )。 【考点十五】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其一 方法点拨 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】类型一 解方程。 4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 4x-8=3x+9 【对应练习】 解方程。 5x+7=6x-1 8x-3=5x+9 4x－10=x＋110 【典型例题2】类型二 解方程。 3200-3x=450+2x 【对应练习】 解方程。 20-5x=3x+4 49-3x=2x+4 【典型例题3】类型三 解方程。 46-7x=142-39x 【对应练习】 解方程。 18-2x=40-4x 20-8x=54-18x 【考点十六】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其二 方法点拨 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 （1）5x=3x+126 (2)7x=144-5x 【对应练习】 解方程。 13x=8x+150 15x=120-5x 960-5x=10x 9×12+2x=5x 5x+168=9x 【考点十七】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其三 方法点拨 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 （1）8×（5+x）=13x （2）（2x-13）×12=4x （3）8×（12+x）=22×（9-x） 【对应练习】 解方程。 28×（x+5）=560 7×（120-x）=3x 3×（22+x）=5x 5x-10=13×（4-2x） 13×（x-3）=5x+9 6×（121-2x）=8×（22+x） 【考点十八】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其四 方法点拨 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 （1）2×（x-5）=x÷3 （2）x÷5=（4+x）÷6 【对应练习】 解方程。 （2.5+x）÷5=（8.5+x）÷6 x÷12=（85-22）÷9 x÷2=（3x-10）÷5 （3x+5）÷2=（5x-9）÷3 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2021年1月26日晚 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程·核心计算篇·解方程【十八大考点】 专题名称 第一单元简易方程·核心计算篇·解方程 专题内容 本专题以解方程为主，其中包括等式的性质、方程的意义及多种方程类型的解法等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为简易方程单元的计算内容，考查难度较大，综合性较强，题型多以计算为主，其中部分考点涉及思维拓展内容，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性进行讲解。 考点数量 十八大考点 【知识总览】 4 【考点一】方程的意义 4 【考点二】等式的性质 6 【考点三】运用等量代换法解决天平平衡问题 7 【考点四】等量关系式与方程的列法 10 【考点五】等量代换问题 15 【考点六】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程（形如x±a=b、ax =b(a≠0)、x÷a=b(a≠0)） 18 【考点七】解方程其二：乘除混合型 20 【考点八】解方程其三：乘加与乘减混合型（形如ax±b=c(a≠0)） 20 【考点九】解方程其四：算式混合型 21 【考点十】解方程其五：多x型 22 【考点十一】解方程其六：含括号的方程 22 【考点十二】解方程其七：未知数前有减号的方程 23 【考点十三】解方程其八：未知数前面有除号的方程 25 【考点十四】解方程其九：同解方程 26 【考点十五】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其一 27 【考点十六】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其二 28 【考点十七】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其三 29 【考点十八】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其四 30 【知识总览】 小学部分的方程主要有以下两种解法。 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算的转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 【考点一】方程的意义 方法点拨 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2. 方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 3. 方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15＋17＝32       ②6x＝72            ③15－3x        ④x＋7＜15.7 ⑤y＋10＝83         ⑥4.2÷3＝1.4       ⑦x－y＝12       ⑧3a＋21＝5a－42 等式有：( )；方程有：( )。 【答案】 ①②⑤⑥⑦⑧ ②⑤⑦⑧ 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子；方程一定是等式，但等式不一定是方程；据此进行判断即可。 【详解】由分析可得：15＋17＝32、6x＝72、y＋10＝83、4.2÷3＝1.4、x－y＝12、3a＋21＝5a－42是等式，6x＝72、x＋7＜15.7、x－y＝12、3a＋21＝5a－42是方程，所以等式有：①②⑤⑥⑦⑧；方程有：②⑤⑦⑧。 【对应练习1】 ①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，①②③是等式，①③是方程。 【对应练习2】 在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有①4n＝12，②30－10＝20，是方程的有①4n＝12。 【对应练习3】 在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 【考点二】等式的性质 方法点拨 1. 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2. 等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 3. 等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果a=b，那么b=a。 (2)传递性。如果a=b，b=c，那么a=c。(等量代换) 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 【答案】(1)12 (2)3 【分析】（1）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时减去12，等式仍然成立。 （2）等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时除以3，等式仍然成立。 【详解】（1），。 （2），。 【对应练习1】 若4－8＝28，则4－8＋( )＝28＋12，（4－8）×2＝28×( )。 【答案】 12 2 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】若4－8＝28，则4－8＋12＝28＋12，（4－8）×2＝28×2。 【对应练习2】 如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 【答案】 6b 3 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解答即可。 【详解】若a＝2b，则3a＝2b×3＝6b； 若a＝2b，则a＋3＝2b＋3。 【点睛】本题考查等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。 【对应练习3】 如果5a＝b，根据等式的性质在横线填上合适的数。 5a＋8＝b＋( )            5a÷( )＝b÷2.5 【答案】 8 2.5 【分析】由于5a＝b，则第一个把5a换成b，即左边的式子变为b＋8，要使两边相等，则根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变，则第一个空填8；第二个空变为b÷( )＝b÷2.5，根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，即第二个空填2.5。 【详解】由分析可知： 5a＋8＝b＋8 5a÷2.5＝b÷2.5 【考点三】运用等量代换法解决天平平衡问题 方法点拨 根据两个平衡的天平判断出各物体之间的数量关系是解题的关键。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如下图，一个菠萝与( )个苹果一样重，( )个苹果和一个梨一样重。 【答案】 4 2 【分析】观察左图，2个菠萝＝1个菠萝＋4个苹果，根据等式的性质1，两边同时减去1个菠萝，可得1个菠萝＝4个苹果；观察右图，4个苹果＋1个梨＝6个苹果，根据等式的性质1，两边同时减去4个苹果，可得1个梨＝2个苹果，据此分析。 【详解】根据分析，一个菠萝与4个苹果一样重，2个苹果和一个梨一样重。 【对应练习1】 如下图，两个天平都是平衡的： 则5个的重量＝( )个的重量。7个的重量＝( )个的重量。 【答案】 3 5 【分析】根据题目可知， 等式①：1个桃子的重量＋1个梨的重量＝2个苹果的重量； 等式②：3个梨的重量＝3个苹果的重量＋2个桃子的重量； （1）根据等式的性质，由等式①得到3个桃子的重量＋3个梨子的重量＝6个苹果的重量，再结合等式②得到5个桃子的重量＝3个苹果的重量； （2）根据等式的性质，由等式①得到4个苹果的重量＝2个桃子的重量＋2个梨的重量，再结合等式②得到7个苹果的重量等于5个梨的重量。 【详解】3个桃子的重量＋3个梨子的重量＝6个苹果的重量，3个梨子的重量＝3个苹果的重量＋2个桃子的重量，所以5个桃子的重量＝3个苹果的重量； 4个苹果的重量＝2个桃子的重量＋2个梨的重量，3个苹果的重量＝3个梨的重量－2个桃子的重量，所以7个苹果的重量＝5个梨子的重量。 【点睛】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键。 【对应练习2】 要保持天平平衡，下面右边的托盘应放置( )个灰色球。 【答案】9 【分析】天平左边1个黑色球的重量等于天平右边3个灰色球的重量，根据等式的性质2，天平左边黑色球的数量乘3，则右边灰色球的数量也应乘3，据此得解。 【详解】根据分析得， 3＋2×3 ＝3＋6 ＝9（个） 或者3×3＝9（个） 所以右边的托盘应放置9个灰色球。 【点睛】此题主要考查等式性质的灵活运用，熟练掌握等式性质2是解题的关键。 【对应练习3】 如果●、■、▲分别表示三种不同的物体。如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平保持平衡，那么“？”处应该放( )个■。 【答案】5 【分析】看图二，一个▲的重量等于一个●和一个■的重量，再结合图一可推出，一个●和两个■的重量相等，所以一个▲的重量等于三个■的重量。据此，利用加法求出个●和一个▲的重量等于几个■。 【详解】2＋3＝5（个） 所以，那么“？”处应该放5个■。 【点睛】本题考查了天平的认识，天平平衡时，天平左右两边的重量相等。 【考点四】等量关系式与方程的列法 方法点拨 根据所给信息列方程的步骤：先找出等量关系，再根据相应的数据和字母列出方程。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 下图是李阳一家4月、5月和6月的用电量情况。根据图中信息可以判断，等量关系不正确的是( )。 A．4月份用电量×2＝6月份用电量 B．（5月份用电量－18千瓦时）×2＝6月份用电量 C．5月份用电量－18千瓦时＝4月份用电量 D．6月份用电量÷2－18千瓦时＝4月份用电量 【答案】D 【分析】根据题意可知，每格表示18千瓦时，4月份用电量为4格，5月份用电量为5格，6月份用电量为8格，据此判断各选项中的等量关系是否成立即可。 【详解】A．4×2＝8（格），则4月份用电量×2＝6月份用电量。等量关系正确； B．5月份用电量－18千瓦时是5－1＝4（格），4×2＝8（格），则（5月份用电量－18千瓦时）×2＝6月份用电量。等量关系正确； C．5月份用电量－18千瓦时是5－1＝4（格），则5月份用电量－18千瓦时＝4月份用电量。等量关系正确； D．6月份用电量÷2是8÷2＝4（格），18千瓦时是1格，4－1＝3（格），4月份用电量是4格。则等量关系不正确。 故答案为：D 【对应练习1】 一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是( )。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 【答案】B 【分析】根据“一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨”分析各选项的数量关系式，找出错误的数量关系式即可。 【详解】A．大象的体重×37＋2＝150，符合题意，数量关系式正确； B．大象的体重×37－2＝150，意思是，一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还轻2吨，不符合题意，数量关系式错误； C．150－大象的体重×37＝2，符合题意，数量关系式正确； D．大象的体重×37＝150－2，符合题意，数量关系式正确。 故答案为：B 【对应练习2】 下面各题的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示的是( )。 A．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍 B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍 C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍 D．杏树x棵，桃树的棵数比杏树的4倍还多20棵 【答案】C 【分析】A．由题意可知，长方形的宽为x分米，则长为4x分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2列出方程并与4x＋x＝20比较； B．由题意可知，男生有x人，等量关系为：男生的人数×4＝女生的人数，据此列出方程并与4x＋x＝20比较； C．由题意可知，鸡有x只，则鸭有4x只，等量关系为：鸡的只数＋鸭的只数＝20，据此列出方程并与4x＋x＝20比较； D．由题意可知，杏树有x棵，则桃树的棵数＝杏树的棵数×4＋20，据此写出关系式并与4x＋x＝20比较。 【详解】A．（x＋4x）×2＝20 长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍。它们的数量关系可以用“（x＋4x）×2＝20”来表示，不能用“4x＋x＝20”表示； B．4x＝20 合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍。它们的数量关系可以用“4x＝20”来表示，不能用“4x＋x＝20”表示； C．4x＋x＝20 王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍。它们的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示； D．4×x＋20＝4x＋20 杏树x棵，桃树的棵数比杏树的4倍还多20棵。桃树的棵数可以用“4x＋20”来表示，不能用“4x＋x＝20”表示。 故答案为：C 【对应练习3】 淘气、笑笑和奇思都积极参加了学校举行的“读好书集印章”活动。 我已经有16枚印章了。 我的印章数是淘气的2倍。 笑笑比我多5枚印章。   同学们用以下三个式子表示他们从上面情境中找到的等量关系： ①淘气的印章数×2＝笑笑的印章数 ②笑笑的印章数＋5枚＝奇思的印章数 ③奇思的印章数＋5枚＝淘气的印章数×2 以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的( )。 A．只有① B．只有② C．只有③ D．只有①③ 【答案】D 【分析】由“我的印章数是淘气的2倍”可知：淘气的印章数×2＝笑笑的印章数；由“笑笑比我多5枚印章”可知：奇思的印章数＋5枚＝笑笑的印章数，即：奇思的印章数＋5枚＝淘气的印章数×2，据此作答。 【详解】经分析：以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的是①和③。 故答案为：D 【点睛】本题关键是根据已知的信息得到等式，然后判断符合题目的选项。 【对应练习4】 一支钢笔28元， 。求一本笔记本的价钱。设一本笔记本的价钱是x元，可以列出方程，横线处可以补充条件( )。 A．比3本笔记本的价钱贵5元 B．比5本笔记本的价钱贵3元 C．比5本笔记本的价钱便宜5元 D．比5本笔记本的价钱便宜3元 【答案】B 【分析】方程中，5x代表5本笔记本的总价钱，28元是钢笔的价钱。5x＋3＝28这个等式表明：5本笔记本的总价钱加上3元，结果等于钢笔的价钱。换一种说法就是，钢笔的价钱比5本笔记本的总价钱多3元，也就是“钢笔比5本笔记本的价钱贵3元”。 【详解】A．“比3本笔记本的价钱贵5元”，按照该条件，对应的方程应该是3x＋5＝28（3本笔记本的总价＋5元＝钢笔的价钱），这和题目给出的方程5x＋3＝28不相符，所以A选项错误。 B．“比5本笔记本的价钱贵3元”，其含义就是5本笔记本的总价钱加上3元等于钢笔的价钱，与方程5x＋3＝28所表达的数量关系一致，所以B选项正确。 C．“比5本笔记本的价钱便宜5元”，对应的方程应该是5x－5＝28（5本笔记本的总价－5元＝钢笔的价钱），和题目中的方程5x＋3＝28不一样，所以C选项错误。 D．“比5本笔记本的价钱便宜3元”，对应的方程是5x－3＝28（5本笔记本的总价－3元＝钢笔的价钱），不符合题目给定的方程，所以D选项错误。 所以横线处可以补充“比5本笔记本的价钱贵3元”。 故答案为：B 【对应练习5】 下面问题可以用方程2x＋25＝85解决的是( )。 ③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元） ④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，求腰长多少厘米？（解：设其中一条腰长x厘米） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①数量关系为：2个排球的价格＋足球的价格＝85元，据此列出方程； ②数量关系为：第一段长度＋第二段长度＝85，据此列出方程； ③数量关系为：裤子价格的2倍＋25元＝上衣价格，据此列出方程； ④数量关系为：2条腰的长度＋底边长度＝周长，据此列出方程。 【详解】①已知足球价格是25元，排球价格是x元，有2个排球，总共花费85元，根据数量关系可列出方程：2x＋25＝85，符合； ②已知第一段长度是x，第二段长度是2x＋25，两段长度和是85，根据数量关系可列出方程：x＋2x＋25＝85，不符合； ③设一条裤子x元，已知上衣价格是85元，上衣比裤子价格的2倍还多25元，根据数量关系可列出方程：2x＋25＝85，符合； ④设其中一条腰长x厘米，等腰三角形两腰相等，已知底边长25厘米，周长85厘米，根据数量关系可列出方程：2x＋25＝85，符合。 综上，可以用方程2x＋25＝85解决的是①③④。 故答案为：B 【考点五】等量代换问题 方法点拨 利用等式的性质解决等量代换问题。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 一辆小汽车的牌照是◯□△△5（一个五位数），已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝25，△＋△＝◯，那么它的牌照号码是( )。 【答案】48225 【分析】由题意可知，△＋△＝◯，○＋○＝□，则△＋△＋△＋△＝□，把○＋□＋□＋5＝25中的○和□都用△表示，化简后利用等式的性质求出△表示的数，进而求出◯和□表示的数，据此解答。 【详解】因为○＋○＝□，△＋△＝◯，所以△＋△＋△＋△＝□。 ○＋□＋□＋5＝25 △＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋5＝25 10△＋5＝25 10△＋5－5＝25－5 10△＝20 10△÷10＝20÷10 △＝2 ◯＝△＋△＝2＋2＝4 □＝△＋△＋△＋△＝2＋2＋2＋2＝8 所以，它的牌照号码是48225。 【对应练习1】 ★＋★＋★＝▲＋▲，▲＋▲＋▲＋▲＝●＋●＋●，●＋★＋▲＋▲＝60，★＋●＋▲＝( )。 【答案】45 【分析】2个▲＝3个★，4个▲＝6个★，4个▲＝3个●，所以6个★＝3个●，2个★＝1个●。●＋★＋▲＋▲＝60，推出6个★＝60，求出★＝10，▲＝15，●＝20，所以★＋●＋▲＝10＋20＋15＝45。 【详解】★＋★＋★＝▲＋▲可得出：2个▲＝3个★，那么4个▲＝6个★； ▲＋▲＋▲＋▲＝●＋●＋●可得出：4个▲＝3个●； 4个▲＝6个★＝3个●，那么2个★＝1个●； ●＋★＋▲＋▲＝60 2个★＋★＋3个★＝6个★＝60，那么1个★＝10； 1个●＝2个★＝10＋10＝20； 3个★＝2个▲＝10＋10＋10＝30，15＋15＝30，那么1个▲＝15； ★＋●＋▲＝10＋20＋15＝45。 【对应练习2】 一辆小汽车的牌照是湘U－8T○□△。已知○＋○＝□，○＋□＋□＋5＝15，△＋△＝○，那么牌照号码的后三位数是( )。 【答案】241 【分析】已知○＋○＝□，将○＋□＋□＋5＝15中的□用2个○代替，则算式变成○＋○＋○＋○＋○＋5＝15，进而求出○的值；再将○的值代入到△＋△＝○，即可求出△的值。据此得出那么牌照号码的后三位数。 【详解】因为○＋○＝□，那么： ○＋□＋□＋5＝15 ○＋○＋○＋○＋○＋5＝15 5○＋5＝15 5○＋5－5＝15－5 5○＝10 5○÷5＝10÷5 ○＝2 □＝○＋○＝2＋2＝4 ○＝△＋△，则△＝○÷2＝2÷2＝1 那么牌照号码的后三位数是241。 【对应练习3】 ☆、△各代表一个数，已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△，☆＝( )，△＝( )。 【答案】 18 6 【分析】已知☆＝△＋△＋△，把☆＝△＋△＋△代入☆－△＝12中，得到：△＋△＋△－△＝12，计算可得△＋△＝12，也就是2△＝12。根据等式的性质，等式两边同时除以2，即可得出△的值，已知☆－△＝12，△的值代入计算即可解答。 【详解】△＋△＋△－△＝12 把☆＝△＋△＋△代入☆－△＝12中，得到：△＋△＋△－△＝12， △＋△＝12 2△＝12 △＝12÷2 △＝6 ☆－6＝12 ☆＝12＋6 ☆＝18 ☆＝18，△＝6。 【考点六】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程（形如x±a=b、ax =b(a≠0)、x÷a=b(a≠0)） 方法点拨 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 2. 求方程的解的过程叫作解方程。 3. 四种基础方程可以根据等式的基本性质来解。 （1）依据等式的性质1可以解形如x±a=b的方程，解法 如下： x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a x-a=b 解：x-a+a=b+a x=b+a （2）依据等式的性质2可以解形如ax=b(a≠0)和x÷a=b(a≠0)的方程，解法如下： ax=b 解：ax÷a=b÷a x=b×a x÷a=b 解：x÷a×a=b×a x=b÷a 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】加法基础方程 解方程。 99＋x＝128 x＋2.4＝4.8 解析：x＝29；x＝2.4 【对应练习】 解方程。 x+4.2=14.8 5.16+x=23.36 解析：x=10.6；x=18.2 【典型例题2】减法基础方程 解方程。 x-12＝34 x-23＝7.3 解析：x＝46；x＝30.3 【对应练习】 解方程。 x-1.8＝7   x-18＝62 解析：x=8.8；x＝80 【典型例题3】乘法基础方程 解方程。 6x＝42 13x＝26 解析：x＝7；x＝2 【对应练习】 解方程。 4x=16 3x=27 解析：x=4；x=9 【典型例题4】除法基础方程 解方程。 x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4 解析；x＝5.7；x＝0.576 【对应练习】 解方程。 x÷5.8＝5   x÷4.2＝5 解析：x＝29；x＝21 【考点七】解方程其二：乘除混合型 方法点拨 乘除混合型方程，可利用倒推法解方程。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5 解析：x＝3.51；x=31 【对应练习】 解方程。 2x÷0.3＝4.2 x÷5.2×2=3.4 解析：x＝0.63；x=8.84 【考点八】解方程其三：乘加与乘减混合型（形如ax±b=c(a≠0)） 方法点拨 解形如ax±b=c(a≠0)的方程时，先把ax看作一个整体.根据等式的性质1求出ax的值，再根据等式的性质2求出x的值。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 4x-4.8＝1.6 2x＋13＝25 解析：x＝1.6；x＝6 【对应练习】 解方程。 5x＋10＝30 2.5x-25＝32.5 解析：x＝4；x=23 【考点九】解方程其四：算式混合型 方法点拨 方程中存在加减乘除算式的，先计算出结果，然后再解方程。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】加法和减法算式 解方程。 17+4x-5=40     9.5+2x+3.2=20.7   解析：x=7；x=4 【对应练习】 解方程。 16+2x-7=30 3.5+2.5x+6.5=20 解析：x=10.5；x=4 【典型例题2】乘法算式 解方程。 3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4  解析：x=22；x=4.6 【对应练习】 解方程。 13×7＋4x＝127 3.6x＋2×1.4＝8.2 解析：x=9；x=1.5 【典型例题3】除法算式 解方程。 96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1 解析：x=10；x=1.9 【对应练习】 解方程。 2x+2.4÷0.6=8.2 3x-5.2÷2=0.7 解析：x=2.1；x=1.1 【考点十】解方程其五：多x型 方法点拨 带有多个x的方程，先把带x的数合并，再解方程。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x-x＝3.25 解析：x＝2；x=1.25 1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5 解析：x=6；x＝1.5 【对应练习】 解方程。 3.5x-1.5x＝10.8 7.6x-6x＝13.6 解析：x＝5.4；x＝8.5 7.65x-4.35x＋3.1＝9.7 6x-4x+2=22.2 解析：x＝2；x=10.1 【考点十一】解方程其六：含括号的方程 方法点拨 把括号内容看作一个整体，先利用等式的性质算出括号整体得数，再解方程。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 （x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x-4）×7＝84 解析：x＝1；x＝3.2 【对应练习】 解方程。 3（x-3）＝21.6 （5.4-2.7x）÷4.2＝0.9 解析：x＝10.2；x＝0.6 (4x-0.32)＋1.6=2.08 1.5（x-10）-6=3 解析：x=0.2；x=16 【考点十二】解方程其七：未知数前有减号的方程 方法点拨 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】类型一 解方程。 15-x＝2                                     35-x＝16 解析：x＝13；x＝19 【对应练习】 解方程。 92-x＝38 7.2-x＝0.8 解析：x＝54；x＝6.4 【典型例题2】类型二 解方程。 5.6-2x＝1.6 2＋1.8-5x＝3.6 解析：x＝2；x＝0.04 【典型例题3】类型三 解方程。 3.5×6-3x＝11.4 3×26-6x＝24 解析：x＝3.2；x＝9 【对应练习】 解方程。 16×8-5x＝23 3.5×6-3x＝11.4 解析：x＝21；x＝3.2 【典型例题4】类型四 解方程。 1.5×（10-x）=3 解析：x=8 【对应练习】 解方程。 2（57-x）=28 12.5（2-2x）=6.5 解析：x=43；x=0.74 【典型例题5】类型五 解方程。 37-x-2x=4    解析：x=11 【对应练习】 解方程。 18.3-2x-x=0.9 解析：x=5.8 【典型例题6】类型六 解方程。 107-（7x+17）=13 解析：x=11 【对应练习】 解方程。 17-（5+4x）=4 12-（2x-6）=6 解析：x=2；x=6 【考点十三】解方程其八：未知数前面有除号的方程 方法点拨 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】类型一 解方程。 15.6÷x＝4 7÷x＝7 解析：x＝3.9 ；x＝1 【对应练习】 解方程。 18÷x＝12 16÷x＝4  解析：x＝1.5；x＝4 【典型例题2】类型二 解方程。 18÷2x=4       30÷3x=5 解析：x=2.25；x=2 【对应练习】 解方程。 1.2x÷2=60 4.5÷5x=1.8 解析：x=100；x=0.5 【典型例题3】类型三 解方程。 30÷x+25=85 2÷x-3.7=6.3 解析：x=0.5；x=0.2 【对应练习】 解方程。 2.5÷x+3.5=8.5 5÷x-5.3=2.7 解析：x=0.5；x=0.625 【典型例题4】类型四 解方程。 2.8÷（3＋x）=3.5×0.2 解析：x=1 【对应练习】 解方程。 （27.5－3.5）÷x＝4 3.5÷（x-2.7）=0.5 解析：x＝6；x=9.7 【考点十四】解方程其九：同解方程 方法点拨 1. 如果两个不同方程的解相同，那么这两个方程就是同解方程。 2. 解此类题时，可以先根据其中一个方程求出共同未知数的值，再将求出的值代入另一个方程中，求出另一个未知数的值。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 如果方程7x=63和y+x=51中x的值相等，那么y的值是多少? 解析：42 【对应练习1】 如果方程6.6-x=4.8和a÷x=10.1中x的值相等，那么a的值是多少? 解析：18.18 【对应练习2】 方程3x＋1＝10与方程mx－6＝9中x的值相等，那么m＝( )。 【答案】5 【分析】根据题意可先将第一个方程中运用等式基本性质求出x的值，再将x的值带入到第二个方程中，解出未知数m的值，及可得出答案。 【详解】 解： 将代入方程中，得到。 解： 【考点十五】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其一 方法点拨 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】类型一 解方程。 4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 4x-8=3x+9 解析：x＝2.5；x=17 【对应练习】 解方程。 5x+7=6x-1 8x-3=5x+9 4x－10=x＋110 解析：x=8；x=4；x=40 【典型例题2】类型二 解方程。 3200-3x=450+2x 解析：x=550 【对应练习】 解方程。 20-5x=3x+4 49-3x=2x+4 解析：x=2；x=9 【典型例题3】类型三 解方程。 46-7x=142-39x 解析：x=3 【对应练习】 解方程。 18-2x=40-4x 20-8x=54-18x 解析：x=11；x=3.4 【考点十六】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其二 方法点拨 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 （1）5x=3x+126 (2)7x=144-5x 解析： 5x=3x+126 解：5x-3x=3x-3x+126（方程的左右两边同时减去3x） 2x=126 x=63 7x=144-5x 解：7x+5x=144-5x+5x（方程的左右两边同时加上5x） 12x=144 x=12 【对应练习】 解方程。 13x=8x+150 15x=120-5x 960-5x=10x 9×12+2x=5x 5x+168=9x 解析：30；6；64；36；42 【考点十七】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其三 方法点拨 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 （1）8×（5+x）=13x （2）（2x-13）×12=4x （3）8×（12+x）=22×（9-x） 解析： （1）8×（5+x）=13x 解：40+8x=13x（利用乘法分配律去掉括号） 40=5x（方程的左右两边同时减去8x） x=8 （2）（2x-13）×12=4x 解：24x-156=4x（利用乘法分配律去掉括号） 20x-156=0（方程的左右两边同时减去4x） 20x=156 x=7.8 （3）8×（12+x）=22×（9-x） 解：96+8x=198-22x（利用乘法分配律去掉括号） 96+30x=198（方程的左右两边同时加上22x） 30x=102 x=3.4 【对应练习】 解方程。 28×（x+5）=560 7×（120-x）=3x 3×（22+x）=5x 5x-10=13×（4-2x） 13×（x-3）=5x+9 6×（121-2x）=8×（22+x） 解析：15；84；33；2；6；27.5 【考点十八】思维拓展·等式两边都有未知数的方程其四 方法点拨 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 解方程。 （1）2×（x-5）=x÷3 （2）x÷5=（4+x）÷6 解析： （1）2×（x-5）=x÷3 解：2×（x-5）×3=x（方程的左右两边同时乘3） 6×（x-5）=x 6x-30=x 5x=30 x=6 （2）x÷5=（4+x）÷6 解：6x=（4+x）×5（方程的左右两边同时乘30） 6x=20+5x x=20 【对应练习】 解方程。 （2.5+x）÷5=（8.5+x）÷6 x÷12=（85-22）÷9 x÷2=（3x-10）÷5 （3x+5）÷2=（5x-9）÷3 解析：27.5；84；20；33 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共28页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元简易方程核心计算篇•解方程【十八大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元简易方程·核心计算篇·解方程 知专题内容 本专题以解方程为主，其中包括等式的性质、方程的意义及多种方程类型的解 法等内容。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为简易方程单元的计算内容，考查难度较大，综合性较强，题型多以 计算为主，其中部分考点涉及思维拓展内容，建议根据学生实际水平和总体情 况，选择性进行讲解。 回考点数量 十八大考点 第二篇章 考点导航篇 【知识总览】 .4 原【考点一】方程的意义… ….4 月【考点二】等式的性质 5 原【考点三】运用等量代换法解决天平平衡问题… 6 原【考点四】等量关系式与方程的列法… .7 原【考点五】等量代换问题… .9 冥【考点六】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程（形如xab、axb(a0)、xab(a≠0）)10 原【考点七】解方程其二：乘除混合型… ..13 冥【考点八】解方程其三：乘加与乘减混合型（形如axb-c(a≠0）) .13 第2页共28页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点九】解方程其四：算式混合型… .14 只【考点十】解方程其五：多x型 .16 只【考点十一】解方程其六：含括号的方程… .17 具【考点十二】解方程其七：未知数前有减号的方程★★★★★ ..17 原【考点十三】解方程其八：未知数前面有除号的方程女★★★★ .20 只【考点十四】解方程其九：同解方程 ..23 貝【考点十五】思维拓展等式两边都有未知数的方程其一……23 只【考点十六】思维拓展等式两边都有未知数的方程其二….25 只【考点十七】思维拓展等式两边都有未知数的方程其三…26 冥【考点十八】思维拓展等式两边都有未知数的方程其四 .27 第3页共28页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 【知识总览】 小学部分的方程主要有以下两种解法。 1.利用等式的基本性质解方程。 (1)等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 (2)等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式仍然成立。 2.利用四则运算的转化关系解方程。 (1)加法： 加数十加数=和和-加数=另一个加数 (2)乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 (3)减法： 被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数十差 (4)除法： 被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商 原【考点一】方程的意义 职方法点拨 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 (1)必须是等式： (2)必须含有未知数。 3.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 目考察形式 填空、选择、判断 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15+17=32 ②6x=72 ③15-3x ④x+7<15.7 第4页共28页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ⑤y+10=83 ⑥4.2÷3=1.4 ⑦x-y=12 ⑧3a+21=5a-42 等式有：( ):方程有：( ) 肥【对应练习1】 ①3+x=5、②4+7=11、③a+b=20、④5m-3、⑤7x<9、⑥6×9在以上式子中，( 是等式，( )是方程。（填序号） 胆【对应练习2】 在①4m=12,②30一10=20，③7x+6,④5x>2中，是等式的有( ),是方程的有 ( )。(填序号) 肥【对应练习3】 在①x+7.9<16,②0.23m=4.6,③55>m÷0.4,④15×2.4=36，⑤66-x=38中，等式有 ),方程有( )。(填序号) 原【考点二】等式的性质 方法点拨 1.等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式 2.等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还 是等式。 3.等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果ab,那么b=a。 (2)传递性。如果ab,b=c,那么a=c。(等量代换) 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)x+12=47,x+12-( )=47-12。 (2)3x=60,3.x÷3=60÷( ) 肥【对应练习1】 若4x一8=28，则4x-8+( )=28+12,(4x-8)×2=28×( ) 肥【对应练习2】 第5页共28页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 如果a=2b,(a、b均不为0)那么3a=( ),a+3=2b+( )。 肥【对应练习3】 如果5a=b,根据等式的性质在横线填上合适的数。 5a+8=b+( ) 5a÷( )=b-2.5 早【考点三】运用等量代换法解决天平平衡问题 冥方法点拨 根据两个平衡的天平判断出各物体之间的数量关系是解题的关键。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 如下图，一个菠萝与( )个苹果一样重，( )个苹果和一个梨一样重。 肥【对应练习1】 如下图，两个天平都是平衡的： 4④@ 则5个① 的重量=( 个C的重量。7个 的重量=( )个/ 的重量。 肥【对应练习2】 要保持天平平衡，下面右边的托盘应放置( )个灰色球。 第6页共28页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 如果·、■、▲分别表示三种不同的物体。如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三 架天平保持平衡，那么“？”处应该放( )个■。 原【考点四】等量关系式与方程的列法 职买方法点拨 根据所给信息列方程的步骤：先找出等量关系，再根据相应的数据和字母列 出方程。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 下图是李阳一家4月、5月和6月的用电量情况。根据图中信息可以判断，等量关系不正确的 是( )。 18千瓦时 4月份用电量白一一 5月份用电量工工一 6月份用电量二 A.4月份用电量×2=6月份用电量B.(5月份用电量一18千瓦时)×2=6月份用电量 C.5月份用电量一18千瓦时=4月份用电量D.6月份用电量÷2一18千瓦时=4月份用电 量 0【对应练习1】 一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解 决这个问题的数量关系式错误的是( ) A.大象的体重×37+2=150 B.大象的体重×37一2=150 C.150一大象的体重×37=2 D.大象的体重×37=150一2 肥【对应练习2】 下面各题的数量关系可以用4x十x=20”表示的是( ) 第7页共28页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 A.长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍 B.合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍 C.王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍 D.杏树x棵，桃树的棵数比杏树的4倍还多20棵 0【对应练习3】 淘气、笑笑和奇思都积极参加了学校举行的读好书集印章”活动。 我已经有16枚印章了。 淘气 我的印章数是淘气的2倍。 笑笑 笑笑比我多5枚印章。 奇思 同学们用以下三个式子表示他们从上面情境中找到的等量关系： ①淘气的印章数×2=笑笑的印章数 ②笑笑的印章数十5枚=奇思的印章数 ③奇思的印章数+5枚=淘气的印章数×2 以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的( ) A.只有① B.只有② C.只有③ D.只有①③ 肥【对应练习4】 一支钢笔28元， 求一本笔记本的价钱。设一本笔记本的价钱是x元，可以列 出方程5x+3=28,横线处可以补充条件( )。 第8页共28页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.比3本笔记本的价钱贵5元 B.比5本笔记本的价钱贵3元 C.比5本笔记本的价钱便宜5元D,比5本笔记本的价钱便宜3元 肥【对应练习5】 下面问题可以用方程2x十25=85解决的是( ) 1 25元 x元x元 85元 25 ③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍还多25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x 元) ④一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，求腰长多少厘米？（解：设其中一条 腰长x厘米) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 原【考点五】等量代换问题 职方法点拨 利用等式的性质解决等量代换问题。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 一辆小汽车的牌照是○加△△5（一个五位数），已知o十0=口，0+口十口十5=25，△十△= ○，那么它的牌照号码是( ) 肥【对应练习1】 ★+★+★=▲+▲，▲+▲十▲十▲=●十●+●，●+★+▲十▲=60，★+●十▲= ) 肥【对应练习2】 一辆小汽车的牌照是湘U一8To口△。已知o+o=口，o+口+口十5=15，△+△=o,那么牌照 号码的后三位数是( ) 第9页共28页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 ☆、△各代表一个数，已知☆一△=12，☆=△+△+△，☆=( ),△=( 原【考点六】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程（形如x±a=b、ax=b(a≠0）、x宁a=b(a0) 耍方法点拨 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 2.求方程的解的过程叫作解方程。 3.四种基础方程可以根据等式的基本性质来解。 (1)依据等式的性质1可以解形如x士ab的方程，解法 如下： x+a-b 解：x+a-a=b-a x=b-a x-a=b 解：x-a+a=b+a x-b+a (2)依据等式的性质2可以解形如ax=b(a≠0)和x÷a=b(a≠0)的方程，解法如 下： ax=b 解：ax÷ab÷a x=bxa x÷a=b 解：x÷axa=bxa x=b÷a 目考察形式 计算 過动态评价 ★★★ 第10页共28页