第一单元简易方程·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）苏教版

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程·单元复习篇【四大篇章】 【知识点一】解简易方程 1. 方程和等式的意义。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2. 等式的性质。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果a=b，那么b=a。 (2)传递性。如果a=b，b=c，那么a=c。(等量代换) 3. 方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 4. 解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。 依据等式的性质来解此类方程。 5. 检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 【知识点二】列方程解决实际问题 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 【预测考点01】方程与等式 下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧    ⑨ 等式有：( )；方程有：( )；含有未知数的式子有：( )。 【对应练习】 1．①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 2．下面这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） ①x－30＝26   ②25×2＝50   ③6＋m  ④ 5a＜2.5  ⑤ x÷0.3＝1.2 【预测考点02】等式的性质 根据等式的性质填空。 12＋m＝4×3＋( )        a－6÷2＝( )－3 【对应练习】 1．根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 2．看图填空。 3．如果△＋△＋△＋△＋□＝270；□＋△＋△＋△＝240。那么□＋△＝( )。 【预测考点01】解简易方程 解方程。（带*的要检验） x－6.75＝9.75          0.25x＋x＝3            *（10x＋25）÷5＝15 【对应练习】 1．解方程。 3.6÷1.2x＝1.5                 2（x＋0.16）＝3.6                   1.5x－0.5＝5.5 2．解方程。 x＋5.2＝14.8             24＋24x＝72          4×（x－6）＝26 【预测考点02】列方程解应用题 某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。____________________，一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上，再解答） ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 【对应练习】 1．甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，4时后两车相遇。客车每时行驶75千米，货车每时行驶多少千米？ 2．一个长方形的长是宽的3倍，周长是88厘米，这个长方形的宽是多少厘米？（列方程解答） 3．有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 【预测考点01】解复杂的方程 解方程： 【对应练习】 解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 【预测考点02】列方程解复杂的应用题 小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 【对应练习】 1. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 2．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？ 一、填空题。 1．（2025·西藏林芝·期末）下列式子中是方程的有( )个。 2m－0.5    3y＋2＝11    14－5x＝8    5.3x－8＞6    7＋9＝16 2．（2025·内蒙古呼伦贝尔·期末）如果3a＝4b（a、b为非0的自然数），根据等式的性质，9a＝( )b。 3．（2025·广东潮州·期末）解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去( )，得到3x＝18，再将方程两边同时除以( )，解得x＝6。 4．（2025·河北承德·期末）在（42－5x）÷7中，当x＝( )时结果为1。 5．（2025·江苏南京·期末）如图，一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍，那么一支铅笔( )元，一支钢笔( )元。 6．（2025·湖北随州·期末）学校采购篮球、足球、排球共43个。其中篮球个数比足球的2倍少3个，排球个数比足球的一半多4个。那么学校采购了( )个足球。 二、选择题。 7．（2025·河北邢台·期末）已知4x＝3y，根据等式的性质，下列变换错误的是( )。 A．4x－3y＝0 B．8x＝6y C．2x＝1.5y D．4x＋4＝3y＋3 8．（2025·辽宁鞍山·期末）下面的数量关系可以用“2x－4＝20”表示的是( )。 A． B． C． D． 9．（2025·湖北黄石·期末）黄石市某小学组织研学活动，五年级有135人参加，比四年级参加人数的1.5倍少15人，设四年级有人参加，列方程正确的是( )。 A． B． C． D． 10．（2025·贵州六盘水·期末）有一种数学思维游戏，运算规则是：，用数字计算为：，那么，则的值是( )。 A．2 B．6 C．12 D．20 三、计算题。 11．（2023·河南南阳·期末）直接写出得数。 0.27÷0.9＝         4.4×0.25＝         0.125÷0.5×16＝        3.7÷4－1.3÷4＝ 3.98＋x＝8.35        6.85－x＝3.4         2.5x＝6         3.9÷x＝3.6 12．（2025·河南平顶山·期末）解方程。 2x＋3.2×6＝25                    7.8x－3x＝24.96                      1.6×（15－3x）＝2.4 四、解答题。 13．（2024·江苏·期末）玲玲买了一本笔记本，付给营业员10元，找回2.2元。这本笔记本多少元钱？（用方程解） 14．（2025·江苏苏州·期中）国家标准《住宅设计规范》中规定：普通住宅层高宜为2.80米（除一层外）。幸福小区一幢20层的楼高57米，除一层高度是3.8米外，其余每层的高度都相等，其余每层的高度符合国家标准吗？（列方程解答） 15．（2025·江苏南京·期末）甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，3.5小时后两船相距182千米。甲船每小时行25千米，乙船每小时行多少千米？ 16．（2025·江苏无锡·期末）鲜农果园里种着桃树和杏树，桃树比杏树少224棵，杏树的棵数是桃树的3倍。鲜农果园里杏树和桃树各有多少棵？（列方程解答） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共24页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程单元复习篇【四大篇章】 思 维 导 图 篇 方程一定是等式，等式不一定是方程 是等式 方程的意义 含有未知数 加减法性质 等式的性质 乘除法性质 简易方程 方程的解：使方程左右两边相等的未 知数的值 解方程：求方程的解的过程 解方程 检验：将未知数的值代入原方程进行 检验 设未知数 找等量关系列方程 实际问题与方程 解方程 检验并作答 知 识 清 单篇 【知识点一】解简易方程 1.方程和等式的意义。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2.等式的性质。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果ab,那么b=a。 第2页共24页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 (2)传递性。如果ab,b=c,那么a=c。(等量代换) 3.方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解：求方程的解的过程叫做解方程。 4.解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(±b)=c的方程。 依据等式的性质来解此类方程。 5.检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的 未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 【知识点二】列方程解决实际问题 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出 未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关 系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤。 (1)审题：找出已知量和未知量。 (2)设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 (3)找等量关系（列方程解应用题的核心) ①根据语言描述来找等量： 出现“比多（少)”、“是”、“共”、等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、一样多等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间速度=路程：时间时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 (4)列方程，根据等量关系列方程。 第3页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (5)解方程。 (6)检验，检验答案正确与否。 考点 预 测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】方程与等式★ 下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①3.5+7=10.5②3x-71=4③y+7( ④4+3x=10 ⑤6-x>3⑥7+14x=28 ⑦8x=0⑧x÷8=9⑨9a 等式有：( ):方程有：( )；含有未知数的式子有：( 【答案】 ①②④⑥⑦⑧ ②④⑥⑦⑧ ②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】等式是表示两个数或两个代数式相等的式子；方程是含有未知数的等式；含有未知数 的式子是含有未知数的表达式，它不一定是等式，也不一定是方程。 【详解】据分析可知 等式有：①②④⑥⑦⑧：方程有：②④⑥⑦⑧；含有未知数的式子有：②③④⑤⑥⑦⑧⑨。 肥【对应练习】 1.①3+x=5、②4+7=11、③a+b=20、④5m-3、⑤7x<9、⑥6×9在以上式子中，( 是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有 未知数。 【详解】①3+x=5、②4+7=11、③a+b=20、④5m-3、⑤7x<9、⑥6×9在以上式子中， ①②③是等式，①③是方程。 2.下面这些式子中，等式有( ),方程有( )。(填序号) ①x-30=26②25×2=50③6+m④5a<2.5⑤x÷0.3=1.2 【答案】 ①②⑤ ①⑤ 【分析】等式是含有等号的式子，而方程是含有未知数的等式，据此解答。 【详解】①x一30=26式子中含有等号，所以是等式： 第4页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ②25×2=50式子中含有等号，所以是等式： ③6+m式子中不含等号，所以不是等式： ④5a<2.5式子中不含等号，所以不是等式： ⑤x0.3=1.2式子中含有等号，所以是等式。 所以等式有①、②、⑤。 在等式①、②、⑤中，①和⑤的式子中含有未知数，所以①和⑤是方程，②的式子中不含未知 数，所以②不是方程。 即在这些式子中，等式有①②⑤，方程有①⑤。 吕【预测考点02】等式的性质★★ 根据等式的性质填空。 12+m=4×3+( ) a-6÷2=( )-3 【答案】 m a 【分析】根据等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同 时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立，来分析填空。 对于12+m=4×3+():先计算等式右边4×3=12，原等式变为12+m=12+()。根据等式的性 质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。左边是12加上，右边12也要加上相同的 数，等式才成立。 对于a-6÷2=()-3：先计算等式左边6-2=3，原等式变为a-3=()-3。根据等式的性质， 等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。左边是减去3，右边也要是相同的数减去3， 等式才成立。 【详解】12+m=4×3+() 解：12+m=12+() 12+=12+m a-6÷2=()-3 解：a-3=()-3 a-3=a-3 所以：12+m=4×3+m;a-6÷2=a-3 肥【对应练习】 1.根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 第5页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)x+12=47,x+12-( )=47-12. (2)3x=60,3x÷3=60÷( ) 【答案】(1)12 (2)3 【分析】(1)等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此将题 目左右两边同时减去12，等式仍然成立。 (2)等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成 立。据此将题目左右两边同时除以3，等式仍然成立。 【详解】(1)x+12=47,x+12-12=47-12。 (2)3x=60,3x÷3=60÷3。 2.看图填空。 【答案】9 【分析】 根据等式的性质，先由第一幅题图得出1个△=3个△，再由第二幅题图得出1个▲=3 个△=3×3=9（个）△。 【详解】 解：2个△=6个△① 1个◆=3个△② ①代入②得1个▲=3个△=3×3=9个△ 所以 第6页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 △△公分 △A△ ◆(9个△ 3.如果△+△+△+△+口=270：口+△+△+△=240。那么口+△=( )。 【答案】180 【分析】首先利用第一个式子减去第二个式子得出△的数值，再代入口+△+△+△=240求 出口的数值，进一步求出口+△的和，从而解决问题。 【详解】△+△+△+△+口=270① ▣+△+△+△=240② ①-②得： △=270-240=30 将△=30代入②中得 口+3△=240 ▣+3×30=240 0+90=240 口=240-90 所以口=150 所以口+△=180 如果△+△+△+△+口=270：▣+△+△+△=240。那么口+△=180。 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】解简易方程★★★ 解方程。(（带*的要检验) x-6.75=9.75 0.25x+x=3 *(10x+25)÷5=15 【答案】x=16.5;x=2.4:x=5 【分析】(1)根据等式的性质，方程两边同时加上6.75： (2)先把方程左边化简为1.25x,再根据等式的性质，两边再同时除以1.25： 第7页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)根据等式的性质，方程两边同时乘5，两边再同时减去25，最后两边再同时除以10：把 方程的解代入方程，看能否使方程的左边等于右边，据此进行检验即可。 【详解】x-6.75=9.75 解：x-6.75+6.75=9.75+6.75 x=16.5 0.25x+x=3 解：1.25x=3 1.25x÷1.25=3÷1.25 x=2.4 *(10x+25)÷5=15 解：(10x+25)÷5×5=15×5 10x+25=75 10x+25-25=75-25 10x÷10=50÷10 x=5 验算：把x=5代入原方程左边 左边=(10x+25)÷5 =(10×5+25)÷5 =(50+25)÷5 =75÷5 =15 =右边 所以，x=5是(10x+25)÷5=15的解。 即【对应练习】 1.解方程。 3.6÷1.2x=1.5 2(x+0.16)=3.6 1.5x-0.5=5.5 【答案】x=2;x=1.64;x=4 【分析】根据除数=被除数÷商，把原方程化为1.2x=3.6-1.5,两边再同时除以1.2： 方程两边同时除以2，两边再同时减去0.16： 第8页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 方程两边同时加上0.5，两边再同时除以1.5。 【详解】3.6÷1.2x=1.5 解：1.2x=3.6÷1.5 1.2x=2.4 x=2.4÷1.2 x=2 2(x+0.16)=3.6 解：2(x+0.16)÷2=3.6÷2 x+0.16=1.8 x=1.8-0.16 x=1.64 1.5x-0.5=5.5 解：1.5x-0.5+0.5=5.5+0.5 1.5x=6 x=6÷1.5 x=4 2.解方程。 x+5.2=14.8 24+24x=72 4×(x-6)=26 【答案】x=9.6:x=2:x=12.5 【分析】x+5.2=14.8,根据等式的性质1，方程两边同时减去5.2即可。 24+24x=72,根据等式的性质1，方程两边同时减去24，再根据等式的性质2，方程两边同 时除以24即可。 4×(x一6)=26，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质2，方程两边 同时加上6即可。 【详解】x+5.2=14.8 解：x+5.2-5.2=14.8-5.2 x=9.6 24+24x=72 解：24+24x-24=72-24 第9页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 24x=48 24x÷24=48÷24 x=2 4×(x-6)=26 解：4×(x-6)÷4=26-4 x-6=6.5 x-6+6=6.5+6 x=12.5 吕【预测考点02】列方程解应用题★★★ 某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。 ，一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上， 再解答) ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 【答案】①：250元 【分析】把一个微波炉的价格设为未知数，一个电烤箱的价格三一个微波炉的价格×1.5+20 元，选择条件①时，等量关系式：一个微波炉的价格+一个电烤箱的价格=645元，选择条件 ②时，等量关系式：一个电烤箱的价格一一个微波炉的价格=145元，据此列方程解答。 【详解】选择条件①，某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20 元。一个电烤箱和一个微波炉共645元，一个微波炉的价格是多少元？ 解：设一个微波炉的价格是x元，则一个电烤箱的价格是(1.5x+20)元。 x+1.5x+20=645 2.5x+20=645 2.5x+20-20=645-20 2.5x=625 2.5x÷2.5=625÷2.5 x=250 答：一个微波炉的价格是250元。 选择条件②，某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。一个 第10页共24页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程·单元复习篇【四大篇章】 【知识点一】解简易方程 1. 方程和等式的意义。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2. 等式的性质。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果a=b，那么b=a。 (2)传递性。如果a=b，b=c，那么a=c。(等量代换) 3. 方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 4. 解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。 依据等式的性质来解此类方程。 5. 检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 【知识点二】列方程解决实际问题 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 【预测考点01】方程与等式 下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧    ⑨ 等式有：( )；方程有：( )；含有未知数的式子有：( )。 【答案】 ①②④⑥⑦⑧ ②④⑥⑦⑧ ②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】等式是表示两个数或两个代数式相等的式子；方程是含有未知数的等式；含有未知数的式子是含有未知数的表达式，它不一定是等式，也不一定是方程。 【详解】据分析可知 等式有：①②④⑥⑦⑧；方程有：②④⑥⑦⑧；含有未知数的式子有：②③④⑤⑥⑦⑧⑨。 【对应练习】 1．①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，①②③是等式，①③是方程。 2．下面这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） ①x－30＝26   ②25×2＝50   ③6＋m  ④ 5a＜2.5  ⑤ x÷0.3＝1.2 【答案】 ①②⑤ ①⑤ 【分析】等式是含有等号的式子，而方程是含有未知数的等式，据此解答。 【详解】①x－30＝26式子中含有等号，所以是等式； ②25×2＝50式子中含有等号，所以是等式； ③6＋m式子中不含等号，所以不是等式； ④5a＜2.5式子中不含等号，所以不是等式； ⑤x÷0.3＝1.2式子中含有等号，所以是等式。 所以等式有①、②、⑤。 在等式①、②、⑤中，①和⑤的式子中含有未知数，所以①和⑤是方程，②的式子中不含未知数，所以②不是方程。 即在这些式子中，等式有①②⑤，方程有①⑤。 【预测考点02】等式的性质 根据等式的性质填空。 12＋m＝4×3＋( )        a－6÷2＝( )－3 【答案】 m a 【分析】根据等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立，来分析填空。 对于：先计算等式右边4×3＝12，原等式变为。根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。左边是12加上m，右边12也要加上相同的数，等式才成立。 对于：先计算等式左边6÷2＝3，原等式变为。根据等式的性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。左边是a减去3，右边也要是相同的数减去3，等式才成立。 【详解】 解： 解： 所以：12＋m＝4×3＋m；a－6÷2＝a－3 【对应练习】 1．根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 【答案】(1)12 (2)3 【分析】（1）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时减去12，等式仍然成立。 （2）等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时除以3，等式仍然成立。 【详解】（1），。 （2），。 2．看图填空。 【答案】9 【分析】 根据等式的性质，先由第一幅题图得出1个＝3个，再由第二幅题图得出1个＝3个＝3×3＝9（个）。 【详解】 解： 2个＝6个① 1个＝3个② ①代入②得1个＝3个＝3×3＝9个。 所以 3．如果△＋△＋△＋△＋□＝270；□＋△＋△＋△＝240。那么□＋△＝( )。 【答案】180 【分析】首先利用第一个式子减去第二个式子得出△的数值，再代入□＋△＋△＋△＝240求出□的数值，进一步求出□＋△的和，从而解决问题。 【详解】△＋△＋△＋△＋□＝270① □＋△＋△＋△＝240② ①－②得： △＝270－240＝30 将△＝30代入②中得 □＋3△＝240 □＋3×30＝240 □＋90＝240 □＝240－90 所以□＝150 所以□＋△＝180 如果△＋△＋△＋△＋□＝270；□＋△＋△＋△＝240。那么□＋△＝180。 【预测考点01】解简易方程 解方程。（带*的要检验） x－6.75＝9.75          0.25x＋x＝3           *（10x＋25）÷5＝15 【答案】x＝16.5；x＝2.4；x＝5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上6.75； （2）先把方程左边化简为1.25x，再根据等式的性质，两边再同时除以1.25； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘5，两边再同时减去25，最后两边再同时除以10；把方程的解代入方程，看能否使方程的左边等于右边，据此进行检验即可。 【详解】x－6.75＝9.75 解：x－6.75＋6.75＝9.75＋6.75 x＝16.5 0.25x＋x＝3 解：1.25x＝3 1.25x÷1.25＝3÷1.25             x＝2.4                    *（10x＋25）÷5＝15 解：（10x＋25）÷5×5＝15×5 10x＋25＝75 10x＋25－25＝75－25 10x÷10＝50÷10 x＝5 验算：把x＝5代入原方程左边 左边＝（10x＋25）÷5 ＝（10×5＋25）÷5 ＝（50＋25）÷5 ＝75÷5 ＝15 ＝右边 所以，x＝5是（10x＋25）÷5＝15的解。 【对应练习】 1．解方程。 3.6÷1.2x＝1.5                 2（x＋0.16）＝3.6                   1.5x－0.5＝5.5 【答案】x＝2；x＝1.64；x＝4 【分析】根据除数＝被除数÷商，把原方程化为1.2x＝3.6÷1.5，两边再同时除以1.2； 方程两边同时除以2，两边再同时减去0.16； 方程两边同时加上0.5，两边再同时除以1.5。 【详解】3.6÷1.2x＝1.5                  解：1.2x＝3.6÷1.5   1.2x＝2.4 x＝2.4÷1.2 x＝2   2（x＋0.16）＝3.6               解：2（x＋0.16）÷2＝3.6÷2 x＋0.16＝1.8 x＝1.8－0.16 x＝1.64 1.5x－0.5＝5.5         解：1.5x－0.5＋0.5＝5.5＋0.5 1.5x＝6     x＝6÷1.5 x＝4 2．解方程。 x＋5.2＝14.8            24＋24x＝72         4×（x－6）＝26 【答案】x＝9.6；x＝2；x＝12.5 【分析】x＋5.2＝14.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去5.2即可。 24＋24x＝72，根据等式的性质1，方程两边同时减去24，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24即可。 4×（x－6）＝26，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质2，方程两边同时加上6即可。 【详解】x＋5.2＝14.8 解：x＋5.2－5.2＝14.8－5.2 x＝9.6 24＋24x＝72 解：24＋24x－24＝72－24 24x＝48 24x÷24＝48÷24 x＝2 4×（x－6）＝26 解：4×（x－6）÷4＝26÷4 x－6＝6.5 x－6＋6＝6.5＋6 x＝12.5 【预测考点02】列方程解应用题 某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。____________________，一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上，再解答） ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 【答案】①；250元 【分析】把一个微波炉的价格设为未知数，一个电烤箱的价格＝一个微波炉的价格×1.5＋20元，选择条件①时，等量关系式：一个微波炉的价格＋一个电烤箱的价格＝645元，选择条件②时，等量关系式：一个电烤箱的价格－一个微波炉的价格＝145元，据此列方程解答。 【详解】选择条件①，某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。一个电烤箱和一个微波炉共645元，一个微波炉的价格是多少元？ 解：设一个微波炉的价格是x元，则一个电烤箱的价格是（1.5x＋20）元。 x＋1.5x＋20＝645 2.5x＋20＝645 2.5x＋20－20＝645－20 2.5x＝625 2.5x÷2.5＝625÷2.5 x＝250 答：一个微波炉的价格是250元。 选择条件②，某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。一个电烤箱比一个微波炉贵145元，一个微波炉的价格是多少元？ 解：设一个微波炉的价格是x元，则一个电烤箱的价格是（1.5x＋20）元。 1.5x＋20－x＝145 1.5x－x＋20＝145 0.5x＋20＝145 0.5x＋20－20＝145－20 0.5x＝125 0.5x÷0.5＝125÷0.5 x＝250 答：一个微波炉的价格是250元。 【对应练习】 1．甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，4时后两车相遇。客车每时行驶75千米，货车每时行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】速度×时间＝路程，设货车每时行驶x千米，根据客车和货车的速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设货车每时行驶x千米。 （75＋x）×4＝540 （75＋x）×4÷4＝540÷4 75＋x＝135 75＋x－75＝135－75 x＝60 答：货车每时行驶60千米。 2．一个长方形的长是宽的3倍，周长是88厘米，这个长方形的宽是多少厘米？（列方程解答） 【答案】11厘米 【分析】设这个长方形的宽是x厘米，则长为3x厘米，根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程解答即可。 【详解】解：设这个长方形的宽是x厘米。 2（x＋3x）＝88 2×4x＝88 8x＝88 8x÷8＝88÷8 x＝11 答：这个长方形的宽是11厘米。 3．有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 【答案】5颗装：8盒；8颗装：12盒 【分析】设8颗装的巧克力有x盒，5颗装的巧克力有（20－x）盒；8颗装巧克力x盒装8x颗；5颗装巧克力（20－x）盒装5×（20－x）颗，一共有136颗，列方程：8x＋5×（20－x）＝136，解方程，即可解答。 【详解】解：设8颗的装巧克力有x盒，则5颗装的巧克力有（20－x）盒。 8x＋5×（20－x）＝136 8x＋5×20－5x＝136 3x＋100＝136 3x＋100－100＝136－100 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 5颗装的巧克力盒有：20－12＝8（盒） 答：5颗装的巧克力有8盒，8颗装的巧克力有12盒。 【预测考点01】解复杂的方程 解方程： 【答案】x＝90 【分析】根据等式的性质1在等式左右两边同时加上3，再根据等式的性质2在等式左右两边同时乘2，然后依次重复上述两步即可解答。 【详解】解： 【对应练习】 解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 【答案】x＝18 【分析】先根据乘法分配律计算等式左边，再根据等式性质1，方程左右两边同时加上x，再同时减去12×0.8的积，最后再根据等式性质2，两边同时除以1.8即可。 【详解】（x＋12）×0.8＝42−x 解：0.8x＋12×0.8＝42－x 0.8x＋9.6＝42－x 0.8x＋9.6－9.6＝42－x－9.6 0.8x＝32.4－x 0.8x＋x＝32.4－x＋x 1.8x＝32.4 1.8x÷1.8＝32.4÷1.8 x＝18 【点睛】解答此题是的关键是根据乘法分配律计算出方程左边，再根据等式的性质解方程。 【预测考点02】列方程解复杂的应用题 小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 【答案】42页 【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35×（x＋1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。 【详解】解：设读完全书的规定时间是x天， 35×（x＋1）＝40x－5 35x＋35＝40x－5 35x＋35＋5＝40x－5＋5 35x＋40＝40x 35x＋40－35x＝40x－35x 40x－35x＝40 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 35×（8＋1）－39×（8－1） ＝35×9－39×7 ＝315－273 ＝42（页） 答：最后一天应读42页才按规定时间读完。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习】 1. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 【答案】8个 【分析】设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16－x个工人加工乙种零件，根据加工甲种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＋加工乙种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＝1408元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这一天有x个工人加工甲种零件。 5x×16＋（16－x）×4×24＝1408 80x＋1536－96x＝1408 16x÷16＝128÷16 x＝8 答：这一天有8个工人加工甲种零件。 【点睛】关键是理解数量关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？ 【答案】2张 【分析】根据题意知本题的数量关系：1×1元的张数＋2×2元的张数＋5×5元的张数＋10×10元的张数＝77元，设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。据此可列出方程进行解答。 【详解】解：设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。 10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝77 10x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝77 3x＝6 x＝2 答：小王身上有2张10元纸币。 【点睛】做“鸡兔同笼”问题一般用假设法进行解答。也可用列方程解答。 一、填空题。 1．（2025·西藏林芝·期末）下列式子中是方程的有( )个。 2m－0.5    3y＋2＝11    14－5x＝8    5.3x－8＞6    7＋9＝16 【答案】2 【分析】含有未知数的等式是方程。方程必须满足两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数。据此逐一分析。 【详解】2m－0.5：含有未知数m，但不是等式，所以不是方程； 3y＋2＝11：是等式，且含有未知数y，是方程； 14－5x＝8，是等式，且含有未知数x，是方程； 5.3x－8＞6：含有未知数x，但不是等式，所以不是方程； 7＋9＝16：是等式，但未含有未知数，所以不是方程。 综上，是方程的有2个。 2．（2025·内蒙古呼伦贝尔·期末）如果3a＝4b（a、b为非0的自然数），根据等式的性质，9a＝( )b。 【答案】12 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】3a＝4b 3a×3＝4b×3 9a＝12b 所以如果3a＝4b（a、b为非0的自然数），根据等式的性质，9a＝12b。 3．（2025·广东潮州·期末）解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去( )，得到3x＝18，再将方程两边同时除以( )，解得x＝6。 【答案】 5 3 【分析】根据等式的性质即可解方程： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】3x＋5＝23 解：3x＋5－5＝23－5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 即解方程3x＋5＝23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去5，得到3x＝18，再将方程两边同时除以3，解得x＝6。 4．（2025·河北承德·期末）在（42－5x）÷7中，当x＝( )时结果为1。 【答案】7 【分析】根据题意列出方程（42－5x）÷7＝1，先根据等式的性质2，方程两边同时乘7；接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上5x，再同时减去7；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 【详解】（42－5x）÷7＝1 解：（42－5x）÷7×7＝1×7 42－5x＝7 42－5x＋5x＝7＋5x 42＝7＋5x 7＋5x＝42 7＋5x－7＝42－7 5x＝35 5x÷5＝35÷5 x＝7 所以在（42－5x）÷7中，当x＝7时结果为1。 5．（2025·江苏南京·期末）如图，一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍，那么一支铅笔( )元，一支钢笔( )元。 【答案】 1.4 8.4 【分析】分析题目，设一支铅笔是x元，则一支钢笔是6x元，根据等量关系：铅笔的数量×铅笔的单价＋钢笔的数量×钢笔的单价＝12.6列出方程3x＋6x＝12.6，进一步解方程即可得到一支铅笔多少元，再用一支铅笔的价钱乘6即可得到一支钢笔的价钱。 【详解】解：设一支铅笔是x元，则一支钢笔是6x元。 3x＋6x＝12.6 9x＝12.6 9x÷9＝12.6÷9 x＝1.4 1.4×6＝8.4（元） 一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍，那么一支铅笔1.4元，一支钢笔8.4元。 6．（2025·湖北随州·期末）学校采购篮球、足球、排球共43个。其中篮球个数比足球的2倍少3个，排球个数比足球的一半多4个。那么学校采购了( )个足球。 【答案】12 【分析】足球的个数看作单位“1”。篮球个数是足球的2倍少3个，排球个数是足球的多4个。总数量为43个，我们可以先调整总数量，把少的3个补上，多的4个减去，使总数量对应1＋2＋倍的足球个数，再用除法求出足球的数量。 【详解】解：设足球有个，则篮球有（2－3）个，排球有（＋4）个。 ＋（2－3）＋（＋4） ＋2－3＋＋4＝43 3.5＋1＝43 3.5＝43－1 3.5＝42 ＝42÷3.5 ＝12 所以，学校采购了12个足球。 【点睛】关键点是以足球数量为单位“1”，把篮球、排球数量用足球的倍数表示，再通过方程或算术方法求解。 二、选择题。 7．（2025·河北邢台·期末）已知4x＝3y，根据等式的性质，下列变换错误的是( )。 A．4x－3y＝0 B．8x＝6y C．2x＝1.5y D．4x＋4＝3y＋3 【答案】D 【分析】等式两边同时加上或减去相同的数，或者同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此逐一分析。 【详解】A．原等式4x＝3y，两边同时减去3y，得到4x－3y＝0，符合等式性质，正确； B．原等式4x＝3y，两边同时乘2，得到8x＝6y，符合等式性质，正确； C．原等式4x＝3y，两边同时除以2，得到2x＝1.5y，符合等式性质，正确； D．原等式4x＝3y，左边加4，右边加3，两边加的数不相等，不符合等式性质，错误。 故答案为：D 8．（2025·辽宁鞍山·期末）下面的数量关系可以用“2x－4＝20”表示的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．表示一盒酸奶元，一支笔4元两盒酸奶和一支笔一共20元，所以列式为：不符合题意； B．一条线段长米，两条线段长20米，列式为：，不符合题意； C．天平平衡，左边两个物体的质量各是g，所以列式为：，即，符合题意； D．长方形的周长是20cm，长cm，宽4cm，根据周长公式列式为：，不符合题意。 【详解】根据分析可知，可以用“2x－4＝20”表示的是C选项。 故答案为：C 9．（2025·湖北黄石·期末）黄石市某小学组织研学活动，五年级有135人参加，比四年级参加人数的1.5倍少15人，设四年级有人参加，列方程正确的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】五年级参加人数比四年级参加人数的1.5倍少15人，是将四年级参加人数看成单位“1”，四年级参加人数的1.5减去15人就是五年级参加人数135人，设四年级参加人数为人，由此列方程。 【详解】解：设四年级有人参加。 故答案为：A 10．（2025·贵州六盘水·期末）有一种数学思维游戏，运算规则是：，用数字计算为：，那么，则的值是( )。 A．2 B．6 C．12 D．20 【答案】A 【分析】先看懂题目给的新运算规则，就是左上角的数乘右下角的数，减去左下角的数乘右上角的数，然后把题目里的数字代入这个规则，列出一个方程，最后根据等式的性质一步步算出x的值。 【详解】题目告诉我们一种新运算： ； 所以，； 解：20－5x＝10 20－5x＋5x＝10＋5x 10＋5x－10＝20－10 5x＝10 x＝10÷5 x＝2 故答案为：A 三、计算题。 11．（2023·河南南阳·期末）直接写出得数。 0.27÷0.9＝        4.4×0.25＝        0.125÷0.5×16＝        3.7÷4－1.3÷4＝ 3.98＋x＝8.35        6.85－x＝3.4        2.5x＝6        3.9÷x＝3.6 【答案】0.3；1.1；4；0.6 x＝4.37；x＝3.45；x＝2.4；x≈1.08 【详解】略 12．（2025·河南平顶山·期末）解方程。 2x＋3.2×6＝25                    7.8x－3x＝24.96                      1.6×（15－3x）＝2.4 【答案】x＝2.9；x＝5.2；x＝4.5 【分析】（1）先计算方程左边的3.2×6＝19.2，再根据等式的性质1，方程两边同时减去19.2；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先计算方程左边的7.8x－3x＝4.8x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8求解。 （3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以1.6；接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上3x再同时减去1.5；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 【详解】（1）2x＋3.2×6＝25 解：2x＋19.2＝25 2x＋19.2－19.2＝25－19.2 2x＝5.8 2x÷2＝5.8÷2 x＝2.9 （2）7.8x－3x＝24.96 解：4.8x＝24.96 4.8x÷4.8＝24.96÷4.8 x＝5.2 （3）1.6×（15－3x）＝2.4 解：1.6×（15－3x）÷1.6＝2.4÷1.6 15－3x＝1.5 15－3x＋3x＝1.5＋3x 15＝1.5＋3x 1.5＋3x＝15 1.5＋3x－1.5＝15－1.5 3x＝13.5 3x÷3＝13.5÷3 x＝4.5 四、解答题。 13．（2024·江苏·期末）玲玲买了一本笔记本，付给营业员10元，找回2.2元。这本笔记本多少元钱？（用方程解） 【答案】7.8元 【分析】用方程解决实际问题，一般“问什么，设什么”，所以先设这本笔记本元，再找到题目的等量关系：笔记本的价格＋找回的钱数＝付给营业员的钱数，最后根据等量关系列方程并求解即可。 【详解】解：设这本笔记本元钱。 答：这本笔记本7.8元。 14．（2025·江苏苏州·期中）国家标准《住宅设计规范》中规定：普通住宅层高宜为2.80米（除一层外）。幸福小区一幢20层的楼高57米，除一层高度是3.8米外，其余每层的高度都相等，其余每层的高度符合国家标准吗？（列方程解答） 【答案】符合国家标准 【分析】根据题意，可知数量关系：（楼层数－1）×除一层外的每层高度＋一楼的高度＝一幢的高度；设其余每层的高度都是x米，然后根据数量关系列方程，运用等式的性质解方程即可。 【详解】解：设其余每层的高度都是x米。 （20－1）x＋3.8＝57 19x＋3.8＝57 19x＝57－3.8 19x＝53.2 x＝53.2÷19 x＝2.8 2.8米＝2.80米 答：其余每层的高度符合国家标准。 15．（2025·江苏南京·期末）甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，3.5小时后两船相距182千米。甲船每小时行25千米，乙船每小时行多少千米？ 【答案】27千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（甲船的速度＋乙船的速度）×行驶时间＝两船相距的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙船每小时行千米。 （＋25）×3.5＝182 （＋25）×3.5÷3.5＝182÷3.5 ＋25＝52 ＋25－25＝52－25 ＝27 答：乙船每小时行27千米。 16．（2025·江苏无锡·期末）鲜农果园里种着桃树和杏树，桃树比杏树少224棵，杏树的棵数是桃树的3倍。鲜农果园里杏树和桃树各有多少棵？（列方程解答） 【答案】杏树336棵；桃树112棵 【分析】根据“杏树的棵数是桃树的3倍”可以设桃树有棵，杏树有3棵； 根据“桃树比杏树少224棵”可得出等量关系：杏树的棵数－桃树的棵数＝桃树比杏树少的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设桃树有棵，杏树有3棵。 3－＝224 2＝224 2÷2＝224÷2 ＝112 112×3＝336（棵） 答：鲜农果园里杏树有336棵，桃树有112棵。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共10页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程单元复习篇【四大篇章】 思 维 导 图 篇 方程一定是等式，等式不一定是方程 是等式 方程的意义 含有未知数 加减法性质 等式的性质 乘除法性质 简易方程 方程的解：使方程左右两边相等的未 知数的值 解方程：求方程的解的过程 解方程 检验：将未知数的值代入原方程进行 检验 设未知数 找等量关系列方程 实际问题与方程 解方程 检验并作答 知 识 清 单篇 【知识点一】解简易方程 1.方程和等式的意义。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2.等式的性质。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果ab,那么b=a。 第2页共10页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 (2)传递性。如果ab,b=c,那么a=c。(等量代换) 3.方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解：求方程的解的过程叫做解方程。 4.解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(±b)=c的方程。 依据等式的性质来解此类方程。 5.检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的 未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 【知识点二】列方程解决实际问题 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出 未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关 系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤。 (1)审题：找出已知量和未知量。 (2)设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 (3)找等量关系（列方程解应用题的核心) ①根据语言描述来找等量： 出现“比多（少)”、“是”、“共”、等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、一样多等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间速度=路程：时间时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 (4)列方程，根据等量关系列方程。 第3页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (5)解方程。 (6)检验，检验答案正确与否。 考点 预测 篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】方程与等式★ 下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①3.5+7=10.5②3.x-71=4③y+7④4+3x=10 ⑤6-x>3⑥7+14x=28 ⑦8x=0⑧x÷8=9⑨9a 等式有：( ):方程有：( ):含有未知数的式子有：( )。 即【对应练习】 1.①3+x=5、②4+7=11、③a+b=20、④5m-3、⑤7x<9、⑥6×9在以上式子中，( 是等式，( )是方程。（填序号） 2.下面这些式子中，等式有( ),方程有( )。(填序号) ①x-30=26②25×2=50③6+m④5a<2.5⑤x÷0.3=1.2 吕【预测考点02】等式的性质★★ 根据等式的性质填空。 12十m=4×3+( a-6÷2=( )-3 即【对应练习】 1.根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)x+12=47,x+12-( )=47-12。 (2)3x=60,3x÷3=60÷( ) 2.看图填空。 △△公众 A△4△ （个△ 第4页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.如果△+△+△+△+口=270：口+△+△+△=240。那么口+△=( 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】解简易方程★★★ 解方程。（带*的要检验） x-6.75=9.75 0.25x+x=3 *(10x+25)÷5=15 即【对应练习】 1.解方程。 3.6÷1.2x=1.5 2(x+0.16)=3.6 1.5x-0.5=5.5 2.解方程。 x+5.2=14.8 24+24x=72 4×（x-6)=26 吕【预测考点02】列方程解应用题★★★ 某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。 一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上， 再解答) ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 第5页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，4时后两车 相遇。客车每时行驶75千米，货车每时行驶多少千米？ 2.一个长方形的长是宽的3倍，周长是88厘米，这个长方形的宽是多少厘米？（列方程解答） 3.有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少 盒？ 第三部分 拓展层命题 吕【预测考点01】解复杂的方程★★★★★ 解方程：0.5×{0.5×0.5×(0.5x-33-3}3目 肥【对应练习】 解方程。 (x十12)×0.8=42-x 第6页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【预测考点02】列方程解复杂的应用题★★★★★ 小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天：若每天读40页，则最后一 天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 即【对应练习】 1.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部 分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一 个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 2.司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币 共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多 少张10元纸币？ 第7页共10页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 吃 透真题 篇 一、填空题。 1.(2025·西藏林芝期末)下列式子中是方程的有( )个。 2m-0.53y+2=11 14-5x=85.3x-8>67+9=16 2.(2025·内蒙古呼伦贝尔·期末)如果3a=4b(a、b为非0的自然数)，根据等式的性质， 9a=( )b。 3.（2025广东潮州期末)解方程3x十5=23时，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去 ),得到3x=18,再将方程两边同时除以( ),解得x=6。 4. (2025·河北承德期末)在(42一5x)÷7中，当x=( )时结果为1。 5.(2025江苏南京·期末)如图，一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍，那么一支铅笔( 元，一支钢笔( )元。 12.6元 6.（2025湖北随州·期末)学校采购篮球、足球、排球共43个。其中篮球个数比足球的2倍 少3个，排球个数比足球的一半多4个。那么学校采购了( )个足球。 二、选择题。 7.(2025河北邢台·期末)已知4x=3y,根据等式的性质，下列变换错误的是( A.4x-3y=0B.8x=6y C.2x=1.5y D.4x+4=3y+3 8.(2025·辽宁鞍山期末)下面的数量关系可以用2x一4=20表示的是( ) X元X元 4元 x米 ,x米 4米 A B. 20米 20元 4 D 周长20cm 4cm xcm 9. （2025湖北黄石·期末)黄石市某小学组织研学活动，五年级有135人参加，比四年级参 加人数的1.5倍少15人，设四年级有x人参加，列方程正确的是( ) A.1.5x-15=135 B.1.5x+15=135 第8页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.x-1.5×15=135 D.1.5(x-15)=135 10.(2025·贵州六盘水·期末)有一种数学思维游戏，运算规则是： a c =ad-bc,用数字计 b d 算为： 96 2.557 =9×7-8×6=15,那么 87 x 8 =10,则x的值是( A.2 B.6 C.12 D.20 三、计算题。 11.（2023河南南阳·期末)直接写出得数。 0.27÷0.9= 4.4×0.25= 0.125÷0.5×16= 3.7÷4-1.3÷4= 3.98+x=8.35 6.85-x=3.4 2.5x=6 3.9÷x=3.6 12.(2025河南平顶山期末)解方程。 2x+3.2×6=25 7.8x-3x=24.96 1.6×（15-3x)=2.4 四、解答题。 13.（2024江苏期末)玲玲买了一本笔记本，付给营业员10元，找回2.2元。这本笔记本多 少元钱？（用方程解） 14.（2025·江苏苏州·期中)国家标准《住宅设计规范》中规定：普通住宅层高宜为2.80米（除 一层外)。幸福小区一幢20层的楼高57米，除一层高度是3.8米外，其余每层的高度都相等， 其余每层的高度符合国家标准吗？（列方程解答） 第9页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.(2025江苏南京·期末)甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，3.5小时后两 船相距182千米。甲船每小时行25千米，乙船每小时行多少千米？ 16.(2025·江苏无锡·期末)鲜农果园里种着桃树和杏树，桃树比杏树少224棵，杏树的棵数 是桃树的3倍。鲜农果园里杏树和桃树各有多少棵？（列方程解答） 第10页共10页