第一单元 简易方程思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（A3+A4+解析卷）苏教版

: 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 四 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3. 测试范围：第一单元。 尽 评卷人 得分 一。 用心思考，正确填写。（每空2分，共34分) (本题6分) 当x=0.4时，x2=( ),2x=( )。如果x2和3x正好相等，则x O )。 : 2. (本题2分)规定A⑧B=3A+2B,如果x⑧(5⑧2)=74，那么x=（ ) : : 3. (本题4分)⊙十⊙十⊙十★十★=3.2，⊙十★十★=1.6，⊙=( ),★=( 。 4. (本题2分)一个红球与( )个白球的质量相等。 斟 蝶 20个白球 3个黑球和1个红球 1个红球 8个白球和1个黑球 : "。 n&883 : 器 5 (本题4分)王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两 : : 棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 6. (本题2分)甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。 乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程 需要( )分钟。 7.(本题4分)六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如 果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均 : 分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有( )辆大巴。 第1页共6页 8.(本题4分)一个两层书架，下层书的数量是上层书的3.5倍，如果把下层的书搬45本放到 上层，则两层的书就一样多了，原来上层有( )本书，下层有( )本书。 9.(本题2分)六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答 了10道题，最后得分是64分。她答错了( )道题。 10.(本题4分)一张长方形餐桌，可坐6人（如图a)。将两张桌子拼在一起可坐10人（如 图b)或8人（如图c),分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人或( 人。 图a 图b 图c 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16 分) 11.（本题2分)下列语句描述中，说法正确的有( )个。 ①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小。 ②无限小数一定是循环小数。 ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上。 ④x=0是一个方程。 ⑤14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14。 A.1 B.2 C.3 D.4 12.(本题2分)解方程(42一3x)÷9=4.5时，先把( )看作一个整体，再把( 看作一个整体。 A.42-3x;3xB.（42-3x)÷9:3x C.3x:42-3x D.无法判断 13.(本题2分)甲数是m,比乙数的4倍少n,乙数是( ) A.Am-n B.0-m)÷4 C.(+)÷4 D.m÷4+n 14.(本题2分)三个连续自然数的和为，与其相邻的后三个连续自然数的和是( ) A.a+3 B.a+9 C.a+6 D.a+10 15.(本题2分)据图示判断，等量关系不成立的是( ) 第2页共6页 20 -35 48 A.20+35-x=48 B.20+x+35=48 C.48-35=20-x D.48+x=35+20 16.（本题2分)如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程 错误的是( ) x x 54 y y 206 A.x+206=3xB.3x=54+2y C.x+206=54+2yD.206x=54+2y 17.（本题2分)一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱正好相等，后 来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车费共要( )元。 A.1500 B.1550 C.1600 D.1650 18.（本题2分)四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人：不算丁班其余三 个班的总人数是134人：乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有 多少人( ) A.177 B.178 C.264 D.265 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共10分) 19.(本题5分)解方程。 (x+12)×0.8=42-x 20.（本题5分)解方程。 5(x+6-3x=6(2x+3) 第3页共6页 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共40分） 21. (本题8分)某运输公司规定：办理托运，当一件物品称重后不超过16千克时，需付基础 费30元和保险费b元：当一件物品称重后超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超 过部分每千克还需付c元超重费。（为限制过重物品的托运） 数 (1)用含有字母的式子表示托运物品的质量a(a>l8)千克与支付费用y元之间的关系。 (2)甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品的质量与支付费用如下表： 物品质量/千克 12 18 25 支付费用/元 33 39 60 .· 请根据上面提供的信息可以确定b=( ),c=( ) . ..….… (3)在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计 尽 出一种托运方案，并求出支付费用；若不能，请说明理由。 .· . .· . .… . .· 22.（本题8分)妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完， 製 妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书 后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ : : : ◎ 第4页共6页 : : 23. (本题8分)晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上 O 班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安 : 全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出 : 现的故障？ 24.（本题8分)驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：我驮这么多包裹，路还远着呢！ 负担太重了。骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍：如果 从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。驴和骡子各驮了多少个包裹？ O : : 25. (本题8分)某小区摆放的A(有害垃圾)、B(可回收垃圾)、C(餐厨垃圾)、D(其 照 它垃圾)四个垃圾桶都有显示重量，已知四桶垃圾总重是915千克：经物业保洁再仔细分类， : 将有害垃圾桶加了15千克，可回收垃圾减去20千克，餐厨垃圾增加0.5倍，其它垃圾减少一半， 结果发现四桶垃圾重量刚好相等，问原来A、B、C、D四垃圾桶的重量各是多少？ O 紧 A B C D 有害垃圾可回收物餐厨垃圾其他垃圾 : : .: : 第5页共6页 . 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共34分） 1．（本题6分）当x＝0.4时，x2＝( )，2x＝( )。如果x2和3x正好相等，则x＝( )。 2．（本题2分）规定，如果，那么( )。 3．（本题4分）⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 4．（本题2分）一个红球与( )个白球的质量相等。 5．（本题4分）王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 6．（本题2分）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。 7．（本题4分）六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有( )辆大巴。 8．（本题4分）一个两层书架，下层书的数量是上层书的3.5倍，如果把下层的书搬45本放到上层，则两层的书就一样多了，原来上层有( )本书，下层有( )本书。 9．（本题2分）六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了( )道题。 10．（本题4分）一张长方形餐桌，可坐6人（如图a）。将两张桌子拼在一起可坐10人（如图b）或8人（如图c），分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人或( )人。    评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列语句描述中，说法正确的有( )个。 ①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小。 ②无限小数一定是循环小数。 ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上。 ④＝0是一个方程。 ⑤14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（本题2分）解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把( )看作一个整体，再把( )看作一个整体。 A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3x C．3x；42－3x D．无法判断 13．（本题2分）甲数是m，比乙数的4倍少n，乙数是( )。 A． B． C． D． 14．（本题2分）三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是( )。 A．a＋3 B．a＋9 C．a＋6 D．a＋10 15．（本题2分）据图示判断，等量关系不成立的是( )。 A．20＋35－x＝48 B．20＋x＋35＝48 C．48－35＝20－x D．48＋x＝35＋20 16．（本题2分）如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱正好相等，后来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车费共要( )元。 A．1500 B．1550 C．1600 D．1650 18．（本题2分）四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人( )。 A．177 B．178 C．264 D．265 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共10分） 19．（本题5分）解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 20．（本题5分）解方程。 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共40分） 21．（本题8分）某运输公司规定：办理托运，当一件物品称重后不超过16千克时，需付基础费30元和保险费b元；当一件物品称重后超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。（为限制过重物品的托运） （1）用含有字母的式子表示托运物品的质量a（a＞18）千克与支付费用y元之间的关系。 （2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品的质量与支付费用如下表： 物品质量/千克 12 18 25 支付费用/元 33 39 60 请根据上面提供的信息可以确定b＝( )，c＝( )。 （3）在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出支付费用；若不能，请说明理由。 22．（本题8分）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 23．（本题8分）晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 24．（本题8分）驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹，路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。”驴和骡子各驮了多少个包裹？ 25．（本题8分）某小区摆放的A（有害垃圾）、B（可回收垃圾）、C（餐厨垃圾）、D（其它垃圾）四个垃圾桶都有显示重量﹐已知四桶垃圾总重是915千克；经物业保洁再仔细分类，将有害垃圾桶加了15千克，可回收垃圾减去20千克，餐厨垃圾增加0.5倍，其它垃圾减少一半，结果发现四桶垃圾重量刚好相等，问原来A、B、C、D四垃圾桶的重量各是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共34分） 1．（本题6分）当x＝0.4时，x2＝( )，2x＝( )。如果x2和3x正好相等，则x＝( )。 2．（本题2分）规定，如果，那么( )。 3．（本题4分）⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 4．（本题2分）一个红球与( )个白球的质量相等。 5．（本题4分）王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 6．（本题2分）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。 7．（本题4分）六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有( )辆大巴。 8．（本题4分）一个两层书架，下层书的数量是上层书的3.5倍，如果把下层的书搬45本放到上层，则两层的书就一样多了，原来上层有( )本书，下层有( )本书。 9．（本题2分）六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了( )道题。 10．（本题4分）一张长方形餐桌，可坐6人（如图a）。将两张桌子拼在一起可坐10人（如图b）或8人（如图c），分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人或( )人。    评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列语句描述中，说法正确的有( )个。 ①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小。 ②无限小数一定是循环小数。 ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上。 ④＝0是一个方程。 ⑤14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（本题2分）解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把( )看作一个整体，再把( )看作一个整体。 A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3x C．3x；42－3x D．无法判断 13．（本题2分）甲数是m，比乙数的4倍少n，乙数是( )。 A． B． C． D． 14．（本题2分）三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是( )。 A．a＋3 B．a＋9 C．a＋6 D．a＋10 15．（本题2分）据图示判断，等量关系不成立的是( )。 A．20＋35－x＝48 B．20＋x＋35＝48 C．48－35＝20－x D．48＋x＝35＋20 16．（本题2分）如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱正好相等，后来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车费共要( )元。 A．1500 B．1550 C．1600 D．1650 18．（本题2分）四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人( )。 A．177 B．178 C．264 D．265 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共10分） 19．（本题5分）解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 20．（本题5分）解方程。 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共40分） 21．（本题8分）某运输公司规定：办理托运，当一件物品称重后不超过16千克时，需付基础费30元和保险费b元；当一件物品称重后超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。（为限制过重物品的托运） （1）用含有字母的式子表示托运物品的质量a（a＞18）千克与支付费用y元之间的关系。 （2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品的质量与支付费用如下表： 物品质量/千克 12 18 25 支付费用/元 33 39 60 请根据上面提供的信息可以确定b＝( )，c＝( )。 （3）在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出支付费用；若不能，请说明理由。 22．（本题8分）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 23．（本题8分）晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 24．（本题8分）驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹，路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。”驴和骡子各驮了多少个包裹？ 25．（本题8分）某小区摆放的A（有害垃圾）、B（可回收垃圾）、C（餐厨垃圾）、D（其它垃圾）四个垃圾桶都有显示重量﹐已知四桶垃圾总重是915千克；经物业保洁再仔细分类，将有害垃圾桶加了15千克，可回收垃圾减去20千克，餐厨垃圾增加0.5倍，其它垃圾减少一半，结果发现四桶垃圾重量刚好相等，问原来A、B、C、D四垃圾桶的重量各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 保密★启用前 : : 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 .: : : 第一单元简易方程思维培优卷【从课本到奥数】 : 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 四 总分 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第一单元。 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共34分） ·: 1. (本题6分) 当x=0.4时，x2=( ),2x=( )。如果x2和3x ·: 正好相等，则x=( ) : 2.(本题2分)规定A⑧B=3A+2B,如果x⑧(5⑧2)=74，那么x=( ·: .: 3.（本题4分)⊙+⊙+⊙+★+★=3.2，⊙+★+★=1.6，⊙=( 架 ) 4.(本题2分)一个红球与( )个白球的质量相等。 20个白球 3个黑球和1个红球 1个红球 8个白球和1个黑球 ● 8888 : ■ ■ 5. (本题4分)王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排 ·: 男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有 金 )人。 : 6.(本题2分)甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每 ·: 分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B : O 地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。 .: 试卷第1页，共5页 : : : 7.(本题4分)六一儿童节，一批小朋友决定分乘若千辆至多可乘32人的大巴 前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆 车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有 ( )辆大巴。 8.(本题4分)一个两层书架，下层书的数量是上层书的3.5倍，如果把下层的 书搬45本放到上层，则两层的书就一样多了，原来上层有( 本书，下 层有( )本书。 9.(本题2分)六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分， O 李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了( )道题。 10.(本题4分)一张长方形餐桌，可坐6人（如图a)。将两张桌子拼在一起可 坐10人（如图b)或8人（如图c),分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在 一起可坐( )人或( )人。 : .. 图a 图b 图c .. 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共16分) 蜗 柴 11.（本题2分)下列语句描述中，说法正确的有( )个。 ... ①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小。 ②无限小数一定是循环小数。 ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上。 ④x=0是一个方程。 ⑤14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14。 A.1 B.2 C.3 D.4 12.（本题2分)解方程（42一3x)÷9=4.5时，先把( )看作一个整体， 再把( )看作一个整体。 A.42-3x;3xB.(42-3x)÷9;3xC.3x42-3xD.无法判断 13.(本题2分)甲数是m,比乙数的4倍少n,乙数是( ) O 试卷第2页，共5页 .. .: : : : . A.4-n B.(-m÷4 C.(+m÷4 D.m÷4+n : : 14.（本题2分)三个连续自然数的和为a,与其相邻的后三个连续自然数的和 : : 是( ) : A.a+3 B.a+9 C.a+6 D.a+10 .: 15.(本题2分) 据图示判断， 等量关系不成立的是( ) ·: : 48 A.20+35-x=48 B.20+x+35=48 C.48-35=20-x D.48+x=35+20 ·: 16.(本题2分)如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关 : 系，下面方程错误的是( ·: : 54 206 : : A. x+206=3x B.3x=54+2y C.x+206=54+2yD.206.x=54+2y : 17.（本题2分)一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱 蝶 正好相等，后来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车 费共要( )元 A.1500 B.1550 C.1600 D.1650 : : 18.（本题2分)四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不 算丁班其余三个班的总人数是134人：乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人 : : 数少1人， 问这四个班共有多少人( ) A. 177 B.178 C.264 D.265 评卷人 得分 三、 一丝不荷，细心计算。（共10分) : 19. (本题5分)解方程。 ·: (x+12)×0.8=42-x : 试卷第3页，共5页 : 20.(本题5分)解方程。 5(x+6-3x=6(2x+3) .: .. 舒 评卷人 得分 .· 四、走进生活，解决问题。（共40分） 21.(本题8分)某运输公司规定：办理托运，当一件物品称重后不超过16千克 时，需付基础费30元和保险费b元：当一件物品称重后超过16千克时，除了付 以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。（为限制过重物品 的托运) (1)用含有字母的式子表示托运物品的质量a(a>18)千克与支付费用y元之 间的关系。 (2)甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品的质量与支付费用如下表： 物品质量/千克 12 18 25 . 支付费用元 33 39 60 .· 请根据上面提供的信息可以确定b=( ),c=( ) (3)在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若 蜘 柴 能，请你设计出一种托运方案，并求出支付费用：若不能，请说明理由。 ... 22.(本题8分)妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果 菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元 还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ ☒ 试卷第4页，共5页 : : 23.（本题8分)晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200 : 米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小 : : 故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时 晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ .: ·: : 24,（本题8分)驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹， : 路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我， 我的负担就是你的两倍：如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮 不 的一样多。驴和骡子各驮了多少个包裹？ : ·: : 25.(本题8分)某小区摆放的A(有害垃圾)、B(可回收垃圾)、C(餐厨垃圾)、 : D(其它垃圾)四个垃圾桶都有显示重量，已知四桶垃圾总重是915千克：经物 蝶 业保洁再仔细分类，将有害垃圾桶加了15千克，可回收垃圾减去20千克，餐厨 .… 垃圾增加0.5倍，其它垃圾减少一半，结果发现四桶垃圾重量刚好相等，问原来 ·: : A、B、C、D四垃圾桶的重量各是多少？ A B C D 有害垃圾可回收物 餐厨垃圾 其他垃圾 : 他垃 : R::::0::: 试卷第5页，共5页 .. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共34分） 1．（本题6分）当x＝0.4时，x2＝( )，2x＝( )。如果x2和3x正好相等，则x＝( )。 【答案】 0.16 0.8 0或3 【分析】把x＝4分别代入，求出x2，2x结果；要使x2和3x正好相等，即x2＝3x，由此解方程求解。 【详解】当x＝4时， x2＝42＝16， 2x＝2×4＝8， x2＝3x x（x－3）＝0 x＝0； x－3＝0 x＝3 【点睛】解决本题关键是区分x2和2x表示的含义，根据它们的含义代入数字求解即可。 2．（本题2分）规定，如果，那么( )。 【答案】12 【分析】根据题意，先计算出，再将改写成方程，根据等式性质解方程即可。 【详解】根据分析可知： 即 规定，如果，那么（12）。 【点睛】根据新的运算方法，将所给出的算式改写等量方程的形式，是解题的关键。 3．（本题4分）⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 【答案】 0.8 0.4 【分析】观察可知，算式⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2包含3个⊙和2个★，算式⊙＋★＋★＝1.6包含1个⊙和2个★，将两个算式的结果相减，剩下2个⊙的结果，除以2是⊙；再将⊙的值代入⊙＋★＋★＝1.6，1.6减去⊙的值，除以2是★的值。 【详解】（3.2－1.6）÷2 ＝1.6÷2 ＝0.8 （1.6－0.8）÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4 ⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝0.8，★＝0.4。 【点睛】关键是利用等量代换的思想，将2个★抵消，先求出⊙的值。 4．（本题2分）一个红球与( )个白球的质量相等。 【答案】11 【分析】由左图可知，20个白球＝3个黑球＋1个红球，由右图可知，1个红球＝8个白球＋1个黑球，把左图得到的等式中1个红球的质量转化为（8个白球＋1个黑球）的质量，利用等式的性质求出1个黑球的质量等于3个白球的质量，最后把右图得到的等式中1个黑球的质量转化为3个白球的质量，求出1个红球的质量等于11个白球的质量，据此解答。 【详解】1个红球＝8个白球＋1个黑球 20个白球＝3个黑球＋1个红球 20个白球＝3个黑球＋8个白球＋1个黑球 20个白球＝3个黑球＋1个黑球＋8个白球 20个白球＝4个黑球＋8个白球 4个黑球＋8个白球＝20个白球 4个黑球＋8个白球－8个白球＝20个白球－8个白球 4个黑球＝12个白球 4个黑球÷4＝12个白球÷4 1个黑球＝3个白球 因为1个红球＝8个白球＋1个黑球，所以1个红球＝8个白球＋3个白球＝11个白球。 由上可知，一个红球与11个白球的质量相等。 【点睛】本题主要考查等量代换，把左图中1个红球的质量转化为（8个白球＋1个黑球）的质量并求出1个黑球的质量等于3个白球的质量是解答题目的关键。 5．（本题4分）王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 33 66 【分析】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。 【详解】解：设男生有x人。 2x＋（99－x）×0.5＝100－1 2x＋49.5－0.5x＝99 1.5x＋49.5＝99 1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5 1.5x＝49.5 1.5x÷1.5＝49.5÷1.5 x＝33 99－33＝66（人） 植树的男生有33人，女生有66人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 6．（本题2分）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。 【答案】84 【分析】设乙行完全程需要x分钟，已知乙每分钟走80米，则从A地到B地的总路程是80x米。乙离开B地12分钟后与甲相遇，则相遇时甲走了（x＋12）分钟，甲每分钟走60米，则甲走的路程是60（x＋12）米，乙走的路程是80（x＋12），两人一共走的路程和是A地到B地两地路程的2倍，据此列出方程：60（x＋12）＋80（x＋12）＝80x×2，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设乙行完全程需要x分钟。 60（x＋12）＋80（x＋12）＝80x×2 60x＋720＋80x＋960＝160x 140x＋1680＝160x 140x＋1680－140x＝160x－140x 1680＝20x 1680÷20＝20x÷20 x＝84 则乙行完全程需要84分钟。 【点睛】明确两人一共走的路程和是A、B两地路程的2倍，据此分别用含有x的式子表示两人各自走的路程、A地到B地两地的路程是解题的关键。 7．（本题4分）六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有( )辆大巴。 【答案】 529 24 【分析】设原有大巴x辆，依据如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位可得小朋友的人数为：22x＋1，少一辆车，就多出了22个小朋友，再加上那一个人，一共23个人，这些人刚好平均分剩余下的车，此时小朋友的人数为：23×（x－1），最后根据小朋友人数相等列方程解答。 【详解】解：设原有大巴x辆， 22x＋1＝23×（x－1） 22x＋1＝23x－23 22x＋1＋23＝23x－23＋23 22x＋24＝23x 23x＝22x＋24 23x－22x＝22x＋24－22x x＝24 22×24＋1 ＝528＋1 ＝529（人） 所以有529人，原有24辆大巴。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 8．（本题4分）一个两层书架，下层书的数量是上层书的3.5倍，如果把下层的书搬45本放到上层，则两层的书就一样多了，原来上层有( )本书，下层有( )本书。 【答案】 36 126 【分析】假设上层书有本书，下层书的数量是本，下层的书搬45本放到上层，即现在下层有本，上层有本，根据题意，列出方程，解出，算出上层和下层的图书数量。 【详解】假设上层书有本书，下层书的数量是本，根据题意，列方程： 解得，即上层书有36本，下层书有本 【点睛】此题解题的关键是设上层书的数量为，同时表示出下层书的数量，通过分析题意，列出方程，解出最终的结果。 9．（本题2分）六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了 道题。 【答案】3 【分析】设她答错x道题，则答对（10－x）道，用答对一道题的得分×答对的题数－答错一道题扣的分×答错的题数＝她的实际得分，据此列方程，然后应用等式的性质解方程，据此解答。 【详解】解：设她答错x道题，则答对（10－x）道。 10×（10－x）－2x＝64 10×10－10x－2x＝64 100－12x＝64 12x＝100－64 12x＝36 12x÷12＝36÷12 x＝3 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系是解题关键。 10．（本题4分）一张长方形餐桌，可坐6人（如图a）。将两张桌子拼在一起可坐10人（如图b）或8人（如图c），分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人或( )人。    【答案】 4n＋2 2n＋4 【分析】（1）第1种拼法，1张餐桌、2张餐桌子、3张餐桌……可坐的人数分别是6人、10人、14人……由此发现：每增加一张餐桌，可坐的人数增加4人，据此找到规律。 （2）第2种拼法，1张餐桌、2张餐桌子、3张餐桌……可坐的人数分别是6人、8人、10人……由此发现：每增加一张餐桌，可坐的人数增加2人，据此找到规律。 【详解】（1）拼法1： 1张餐桌可坐6人，6＝4×1＋2； 2张餐桌子拼在一起可坐10人，10＝4×2＋2； 3张餐桌子拼在一起可坐14人，14＝4×3＋2； …… 规律：n张餐桌拼在一起可坐：（4n＋2）人。 （2）拼法2： 1张餐桌可坐6人，6＝2×1＋4； 2张餐桌子拼在一起可坐8人，8＝2×2＋4； 3张餐桌子拼在一起可坐10人，10＝2×3＋4； …… 规律：n张餐桌拼在一起可坐：（2n＋4）人。 综上所述，分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（4n＋2）人或（2n＋4）人。 【点睛】从已知的图形或数据中找到规律，并有含字母的式子表示此规律。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列语句描述中，说法正确的有（    ）个。 ①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小。 ②无限小数一定是循环小数。 ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上。 ④＝0是一个方程。 ⑤14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； ②一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数；循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数； ③无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件； ④含有未知数的等式叫做方程； ⑤根据“被除数＝商×除数＋余数”，验证商是5.9，除数是2.4，余数为0.14时的被除数是否是14.3，据此判断。 【详解】①如：0.3×10.1＝3.03，3.03＞0.3；原题说法错误； ②如：3.14159…是无限小数，但不是循环小数；原题说法错误； ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，可能正面朝上，也可能反面朝上；原题说法错误； ④＝0既含有未知数，又是等式，所以它是一个方程，原题说法正确； ⑤检验： 5.9×2.4＋0.14 ＝14.16＋0.14 ＝14.3 14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14；原题说法正确； 综上所述，说法正确的有④⑤，共2个。 故答案为：B 【点睛】本题考查积与因数之间的大小关系、循环小数的认识、可能性、方程的认识以及小数除法的计算。 12．（本题2分）解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（    ）看作一个整体，再把（    ）看作一个整体。 A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3x C．3x；42－3x D．无法判断 【答案】A 【分析】解如a（bx±c）＝m的方程时，可以把括号部分看作一个整体，再把bx看作一个整体，据此解答。 【详解】（42－3x）÷9＝4.5 解：（42－3x）÷9×9＝4.5×9 42－3x＝40.5 42－40.5－3x＋3x＝40.5－40.5＋3x 1.5＝3x 3x＝1.5 3x÷3＝1.5÷3 x＝0.5 解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（42－3x）看作一个整体，再把3x看作一个整体。 故答案为：A 【点睛】本题考查解方程的熟练程度、方程变形的依据以及解方程的步骤等知识。 13．（本题2分）甲数是m，比乙数的4倍少n，乙数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：代入法，将选项里的答案一一代入到题目中去，验证即可。 方法二：假设法，设乙数为，依据关系式，列出方程，求出乙数是多少。 【详解】方法一： A．，代入，答案错误； B．，代入，答案错误； C．，代入，答案正确； D．，代入，答案错误。 方法二：假设乙数为，列出方程，， 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是掌握代入法和假设法，依据题型的区别和难易程度采用不同的方法就能解决问题。 14．（本题2分）三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是（    ）。 A．a＋3 B．a＋9 C．a＋6 D．a＋10 【答案】B 【分析】由已知，三个连续自然数的和是a，所以3个三个连续自然数中，中间的数即是这三个数的平均数，平均数加1即是最大的数；平均数减1即是最小的数；三个连续自然数之间的相差1，由此表示出与其相邻的后三个自然数和为：1＋1，1＋2，1＋3，然后相加即可解答。 【详解】第二个数： 第一个数：1 第三个数：1 与其相邻的后三个连续自然数分别是，它们的和是： ＝a＋9 三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是a＋9。 故选：B。 【点睛】此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出三个自然数的平均数（即中间的数），即可求出前、后相邻的数，然后进一步解答即可。 15．（本题2分）据图示判断，等量关系不成立的是（    ）。 A．20＋35－x＝48 B．20＋x＋35＝48 C．48－35＝20－x D．48＋x＝35＋20 【答案】B 【解析】题目中的线段图就相当于一个近似的“韦恩图”，是用重叠的两条线段将三种数量关系表示出来，要我们列出正确的等量关系。 【详解】如图：x既属于20的一部分，又属于35的一部分。所以当20和35相加时，相当于把x重复加了一次，因此需要减去一次，才能得到总长度48。 A．等式表示在将20和35相加后，减去重复的x，就是两条线段重叠后的长度； B．等式表示的含义与题目本身相反，不符合题意； C．等式表示：从总长度48里减去35的差，恰好等于从20里面减去x的差； D．等式表示：35与20相加时，重复加了x一次，就等于总长度48加上重复部分x。 故答案为：B。 【点睛】解题关键是在于对重叠部分的理解，也可以由一个正确的等式经过变形，得到其它正确的等式。 16．（本题2分）如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 三个长方形大小、形状完全相同，表示的数据也相同，如图，根据①＝②、①＝③和②＝③，都可以列出方程，据此分析。 【详解】A．根据①＝③可得：； B．根据①＝②可得：； C．根据②＝③可得：； D．③表示x和206的和，选项方程错误。 方程错误的是。 故答案为：D 17．（本题2分）一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱正好相等，后来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车费共要（    ）元。 A．1500 B．1550 C．1600 D．1650 【答案】C 【分析】设总人数为x人，每人付款x元。上了10人后，每人少付8元，x人一共少付（8x）元。最后上的10人付的钱数，就是x人一共少付的钱数。依此列方程，求出原来车上人数和每人付的钱数，再算出包租这辆车的车费。 【详解】解：设车上原来有x人，每人付款x元。 10（x－8）＝8x 10x－10×8＝8x 10x－80＝8x 10x－80＋80＝8x＋80 10x＝8x＋80 10x－8x＝8x＋80－8x 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 40×40＝1600（元） 故答案为：C 【点睛】找等量关系列方程可以让抽象问题更直观。 18．（本题2分）四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人（    ）。 A．177 B．178 C．264 D．265 【答案】A 【分析】可以采用设未知数的方法，设甲班人数为x，乙班人数为y，丙班为m，丁班为n，列出方程组，求出他们的关系，代入验证。 【详解】解：设甲班人数为x，乙班人数为y，丙班为m，丁班为n。 （1）y＋m＋n＝131 （2）x＋y＋m＝134 （3）x＋n－（y＋m）＝1，可以推出（4）x＋n＝1＋（y＋m） 由（1）＋（2）可得（5）2（y＋m）＋x＋n＝265 将（4）代入（5）中可得3（y＋m）＋1＝265，y＋m＝88，所以x＋n＝88＋1＝89 所以x＋y＋m＋n＝88＋89＝177 故答案为：A。 【点睛】解决此题的关键在于找到未知量之间的关系，并将他们替换求解。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共10分） 19．（本题5分）解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 【答案】x＝18 【分析】先根据乘法分配律计算等式左边，再根据等式性质1，方程左右两边同时加上x，再同时减去12×0.8的积，最后再根据等式性质2，两边同时除以1.8即可。 【详解】（x＋12）×0.8＝42−x 解：0.8x＋12×0.8＝42－x 0.8x＋9.6＝42－x 0.8x＋9.6－9.6＝42－x－9.6 0.8x＝32.4－x 0.8x＋x＝32.4－x＋x 1.8x＝32.4 1.8x÷1.8＝32.4÷1.8 x＝18 【点睛】解答此题是的关键是根据乘法分配律计算出方程左边，再根据等式的性质解方程。 20．（本题5分）解方程。 【答案】x＝1.2 【分析】先用乘法的分配律将方程的括号去掉，将方程化简为2x＋30＝12x＋18。根据等式的性质1，在等式两边同时减2x，再同时减18。再根据等式的性质2两边同时除以10，则可以求出方程的解。 【详解】5（x＋6）−3x＝6（2x＋3） 解：5x＋5×6−3x＝6×2x＋6×3 5x＋30−3x＝12x＋18 2x＋30＝12x＋18 12x＋18−2x＝2x＋30−2x 10x＋18＝30 10x＋18－18＝30－18 10x＝12 10x÷10＝12÷10 x＝1.2 【点睛】解此方程需要运用乘法分配律将方程左右两边的括号去掉，再根据等式的性质解方程。 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共40分） 21．（本题8分）某运输公司规定：办理托运，当一件物品称重后不超过16千克时，需付基础费30元和保险费b元；当一件物品称重后超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。（为限制过重物品的托运） （1）用含有字母的式子表示托运物品的质量a（a＞18）千克与支付费用y元之间的关系。 （2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品的质量与支付费用如下表： 物品质量/千克 12 18 25 支付费用/元 33 39 60 请根据上面提供的信息可以确定b＝（    ），c＝（    ）。 （3）在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请你设计出一种托运方案，并求出支付费用；若不能，请说明理由。 【答案】（1）y＝30＋b＋（a－16）c （2）3；3 （3）见详解 【分析】（1）已知一件物品重量不超过16千克时，需付基础费30元＋保险费b元；质量a＞18，则应付基础费＋保险费＋超重费，超了（18－16）千元，据此列出关系式即可。 根据当一件物品称重后不超过a（a＜16）千克时，需付基础费30元和保险费b元，所以12千克时需付30＋b＝33，即可得出：b＝33－30＝3元；又因为物品是25千克时，付了60元，超出重量为25－16＝9千克，超出的费用为60－（30＋3）＝27（元），用超重费除以超出的重量即可解答c的值。 （2）此题答案不唯一，只要符合不超过105元的费用能否托运50千克物品即可。 【详解】（1）y＝30＋b＋（a－16）c （2）33－30＝3（元） （60－33）÷（25－16） ＝27÷9 ＝3（元） b＝3，c＝3 （3）能够托运，将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为： 16千克的托运费为30＋3＝33（元） 18千克的托运费为 33＋（18－16）×3 ＝33＋2×3 ＝33＋6 ＝39（元） 105千克的托运费为： 2×33＋39 ＝66＋39 ＝105（元） 答：能够托运，将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为105元。 【点睛】熟练掌握用字母表示数量关系是解决本题的关键。 22．（本题8分）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 【答案】8次 【分析】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【详解】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 23．（本题8分）晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 【答案】3000米 【分析】根据时间＝路程÷速度，用4000÷200＝20分钟，求出晓峰的爸爸上班需要的时间；设出发x分钟后车出现小故障，x分钟前的速度是每分钟200米，x分钟行驶200x米；晓峰爸爸这天上班时间是20＋8＝28分钟；用28－出现小故障前的时间－停留的时间，就是出现小故障后到动物园上班的时间；为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，这时的速度是200－50＝150米；用出现小故障前行驶的路程＋出现小故障后行驶的路程＝晓峰家到动物园的路程，列方程：200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000，求出出发x分钟后车出现小故障，再根据速度×时间＝路程，用200×出现小故障前的时间，即可求出爸爸的车是在离家多远出现的故障，再用家到动物园的路程－从家到车出现小故障的距离，即可求出爸爸的车离动物园多远处出现的故障。 【详解】解：设出发x分钟后车出现小故障。 200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000 200x＋（20＋8－x－3）×150＝4000 200x＋（28－x－3）×150＝4000 200x＋（25－x）×150＝4000 200x＋25×150－150x＝4000 50x＋3750＝4000 50x＋3750－3750＝4000＝3750 50x＝250 50x÷50＝250÷50 x＝5 4000－200×5 ＝4000－1000 ＝3000（米） 答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是求出出现小故障的时间，进而利用速度、时间和路程三者的关系，列方程，解方程，进行解答。 24．（本题8分）驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹，路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。”驴和骡子各驮了多少个包裹？ 【答案】驴5个；骡子7个 【分析】由题意可知，如果从骡子背上拿走一个包裹给驴，那么它们两个驮的包裹一样多，骡子驮的包裹数量－1＝驴驮的包裹数量＋1，骡子驮的包裹数量＝驴驮的包裹数量＋2，说明骡子比驴多驮2个包裹，把驴驮的包裹数量设为未知数，用含有字母的式子表示出骡子驮的包裹数量，等量关系式：（驴驮的包裹数量－1）×2＝骡子驮的包裹数量＋1，据此列方程解答。 【详解】解：设驴驮了x个包裹，则骡子驮了（x＋2）个包裹。 2×（x－1）＝x＋2＋1 2x－2×1＝x＋3 2x－2＝x＋3 2x－2＋2＝x＋3＋2 2x＝x＋5 2x－x＝x＋5－x x＝5 5＋2＝7（个） 答：驴驮了5个包裹，骡子驮了7个包裹。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，准确设出未知数并找出等量关系式，最后根据等量关系式列出方程是解答题目的关键。 25．（本题8分）某小区摆放的A（有害垃圾）、B（可回收垃圾）、C（餐厨垃圾）、D（其它垃圾）四个垃圾桶都有显示重量﹐已知四桶垃圾总重是915千克；经物业保洁再仔细分类，将有害垃圾桶加了15千克，可回收垃圾减去20千克，餐厨垃圾增加0.5倍，其它垃圾减少一半，结果发现四桶垃圾重量刚好相等，问原来A、B、C、D四垃圾桶的重量各是多少？ 【答案】A桶180千克、B桶215千克、C桶130千克、D桶390千克 【分析】假设餐厨垃圾有x千克，增加0.5倍后是1.5x千克，则有害垃圾有（1.5x－15）千克，可回收垃圾有（1.5x＋20）千克，其它垃圾有（1.5x×2）千克，由于“有害垃圾＋可回收垃圾＋餐厨垃圾＋其它垃圾＝915千克”，根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】解：设C桶重量的数是x千克，则A桶重量为（1.5x－15）千克，可回收垃圾有（1.5x＋20）千克，其它垃圾有（1.5x×2）千克。 1.5x－15＋1.5x＋20＋x＋1.5x×2＝915 4x＋3x＋5＝915 7x＝910 x＝130 1.5×130－15 ＝195－15 ＝180（千克） 1.5×130＋20 ＝195＋20 ＝215（千克） 1.5×130×2 ＝195×2 ＝390（千克） 答：A、B、C、D桶的重量分别是180千克、215千克、130千克、390千克。 【点睛】分析清楚A桶、B桶、D桶与C桶之间的关系，找出等量关系是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : : 保密★启用前 : 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 : 第一单元简易方程思维培优卷【从课本到奥数】 .: 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 四 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第一单元。 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共34分） ·: : (本题6分)当x=0.4时，x2=( ),2x=( )。如果x2和3x正好相等，则x : =( ) : 【答案】 0.16 0.8 0或3 : 【分析】把x=4分别代入，求出x2,2x结果；要使x2和3x正好相等，即x2=3x,由此解 照 蝶 方程求解。 【详解】当x=4时， x2=42=16, 2x=2×4=8, 0 x2=3x x(x-3)=0 x=0: 女 尔 x-3=0 X=3 : 【点睛】解决本题关键是区分x2和2x表示的含义，根据它们的含义代入数字求解即可。 : 2.(本题2分)规定A⑧B=3A+2B,如果x⑧(5⑧2)=74，那么x=( : 试卷第1页，共19页 : :: 【答案】12 【分析】根据题意A⑧B=3A+2B,先计算出5⑧2=3×5+2x2=19,再将x⑧19=74改写 ： 成方程3.x+19×2=74,根据等式性质解方程即可。 【详解】根据分析可知： 舒 582 =3×5+2×2 .· =15+4 =19 x☒19=74 即3x+19×2=74 3x+38=74 3x+38-38=74-38 .: 3x=36 3x÷3=36÷3 ·: x=12 规定A⑧B=3A+2B,如果x⑧(5⑧2)=74，那么x=(12)。 【点睛】根据新的运算方法，将所给出的算式改写等量方程的形式，是解题的关键。 ... 3.(本题4分)⊙+⊙+⊙+★+★=3.2，⊙+★+★=1.6，⊙=( ),★=( 柴 柴 【答案】 0.8 0.4 【分析】观察可知，算式⊙十⊙十⊙十★十★=3.2包含3个⊙和2个★，算式⊙十★十★ =1.6包含1个⊙和2个★，将两个算式的结果相减，剩下2个⊙的结果，除以2是⊙：再 ... 将⊙的值代入⊙+★+★=1.6,1.6减去⊙的值，除以2是★的值。 【详解】(3.2-1.6)÷2 =1.6÷2 .. =0.8 (1.6-0.8)÷2 =0.8÷2 =0.4 ... ⊙+⊙+⊙十★+★=3.2，⊙+★+★=1.6，⊙=0.8，★=0.4。 试卷第2页，共19页 : : .· 【点睛】关键是利用等量代换的思想，将2个★抵消，先求出⊙的值。 : 4.（本题2分)一个红球与( )个白球的质量相等。 : .: 20个白球 ●】 3个黑球和1个红球 1个红球 8个白球和1个黑球 888 .: .: ·: : 【答案】11 : ·: 【分析】由左图可知，20个白球=3个黑球十1个红球，由右图可知，1个红球=8个白球 +1个黑球，把左图得到的等式中1个红球的质量转化为(8个白球+1个黑球)的质量， 利用等式的性质求出1个黑球的质量等于3个白球的质量，最后把右图得到的等式中1个黑 : .: 球的质量转化为3个白球的质量，求出1个红球的质量等于11个白球的质量，据此解答。 ·: 【详解】1个红球=8个白球+1个黑球 尽 20个白球=3个黑球+1个红球 : 20个白球=3个黑球+8个白球+1个黑球 ·: 20个白球=3个黑球+1个黑球+8个白球 20个白球=4个黑球+8个白球 4个黑球+8个白球=20个白球 : 4个黑球+8个白球一8个白球=20个白球一8个白球 4个黑球=12个白球 照 蝶 4个黑球4=12个白球÷4 1个黑球=3个白球 因为1个红球=8个白球+1个黑球，所以1个红球=8个白球+3个白球=11个白球。 ·: 由上可知，一个红球与11个白球的质量相等。 : 【点睛】本题主要考查等量代换，把左图中1个红球的质量转化为(8个白球+1个黑球) : 的质量并求出1个黑球的质量等于3个白球的质量是解答题目的关键。 : 5.(本题4分)王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种 两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人 【答案】 33 66 : ·: 【分析】设男生有x人，则女生有(99一x)人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人 : 数的一半，根据男生人数×2十女生人数×0.5=总棵数一1，列出方程求出x的值是男生人数， O : 试卷第3页，共19页 : : 学生总人数一男生人数=女生人数。 【详解】解：设男生有x人。 2x+(99-x)×0.5=100-1 2x+49.5-0.5x=99 1.5x+49.5=99 1.5x+49.5-49.5=99-49.5 1.5x=49.5 1.5x÷1.5=49.5÷1.5 x=33 99-33=66(人) 植树的男生有33人，女生有66人。 .. 尽 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 6.(本题2分)甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80 米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙 行完全程需要( )分钟。 【答案】84 【分析】设乙行完全程需要x分钟，已知乙每分钟走80米，则从A地到B地的总路程是 ... 80x米。乙离开B地12分钟后与甲相遇，则相遇时甲走了(x十12)分钟，甲每分钟走60 米，则甲走的路程是60(x十12)米，乙走的路程是80(x十12)，两人一共走的路程和是A 柴 柴 地到B地两地路程的2倍，据此列出方程：60(x+12)十80(x+12)=80x×2,根据等式 的性质解出方程即可。 【详解】解：设乙行完全程需要x分钟。 0 60(x+12)+80(x+12)=80x×2 60x+720+80x+960=160x 140x+1680=160x .. 140x+1680-140x=160x-140x 1680=20x 1680÷20=20x÷20 x=84 则乙行完全程需要84分钟。 试卷第4页，共19页 .: : : . 【点睛】明确两人一共走的路程和是A、B两地路程的2倍，据此分别用含有x的式子表示 .… 两人各自走的路程、A地到B地两地的路程是解题的关键。 : .… 7.(本题4分)六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰， : 如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位：如果少开一辆车，那么这批小朋友刚 : 好平均分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有( )辆大巴。 【答案】 529 24 ·: 【分析】设原有大巴×辆，依据如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位可得小朋 : 友的人数为：22x+1,少一辆车，就多出了22个小朋友，再加上那一个人，一共23个人， 这些人刚好平均分剩余下的车，此时小朋友的人数为：23×(x一-1)，最后根据小朋友人数 .: 相等列方程解答。 【详解】解：设原有大巴x辆， 尽 22x+1=23×(x-1) 22x+1=23x-23 .· 22x+1+23=23x-23+23 : o 22x+24=23x 23x=22x+24 .… 23x-22x=22x+24-22x x=24 蜘 22×24+1 =528+1 =529(人) .… 所以有529人，原有24辆大巴。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量 : : 间的相等关系，设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即 : 可。 8.(本题4分)一个两层书架，下层书的数量是上层书的3.5倍，如果把下层的书搬45本 放到上层，则两层的书就一样多了，原来上层有( )本书，下层有( )本书。 : 【答案】 36 126 .· : 【分析】假设上层书有x本书，下层书的数量是35x本，下层的书搬45本放到上层，即现 O 在下层有(3.5x一45)本，上层有(x+45)本，根据题意，列出方程，解出x,算出上层和下层 .: 试卷第5页，共19页 : : .. . 的图书数量。 【详解】假设上层书有x本书，下层书的数量是35x本，根据题意，列方程： (3.5x-45)=(x+45) 3.5x-x=45+45 舒 2.5x=90 解得x=36,即上层书有36本，下层书有3.5×36=126本 【点睛】此题解题的关键是设上层书的数量为x,同时表示出下层书的数量，通过分析题意， 列出方程，解出最终的结果。 9.(本题2分)六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢 答了10道题，最后得分是4分。她答错了 道题。 【答案】3 【分析】设她答错x道题，则答对(10一x)道，用答对一道题的得分×答对的题数一答错 ... 道题扣的分×答错的题数=她的实际得分，据此列方程，然后应用等式的性质解方程，据 此解答。 【详解】解：设她答错x道题，则答对(10一x)道。 10×(10-x)-2x=64 . . 10×10-10x-2x=64 .· 100-12x=64 12x=100-64 然 .… .. 12x=36 12x÷12=36÷12 x=3 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系是解题关键。 10.(本题4分)一张长方形餐桌，可坐6人（如图a)。将两张桌子拼在一起可坐10人（如 图b)或8人（如图c),分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人或 )人 .. 试卷第6页，共19页 : : 图a 图b 图c : 【答案】 4n+2 2n+4 : : 【分析】(1)第1种拼法，1张餐桌、2张餐桌子、3张餐桌..可坐的人数分别是6人、 : 10人、14人...…由此发现：每增加一张餐桌，可坐的人数增加4人，据此找到规律。 (2)第2种拼法，1张餐桌、2张餐桌子、3张餐桌.可坐的人数分别是6人、8人、10 : 人.…由此发现：每增加一张餐桌，可坐的人数增加2人，据此找到规律。 【详解】(1)拼法1： 不 1张餐桌可坐6人，6=4×1十2： 2张餐桌子拼在一起可坐10人，10=4×2+2： : ·: 3张餐桌子拼在一起可坐14人，14=4×3+2： 规律：n张餐桌拼在一起可坐：（4n十2)人。 : (2)拼法2： : 1张餐桌可坐6人，6=2×1+4： : 蝶 2张餐桌子拼在一起可坐8人，8=2×2+4： 3张餐桌子拼在一起可坐10人，10=2×3+4： : ·: 规律：n张餐桌拼在一起可坐：(2n十4)人。 O 综上所述，分别照这两种拼法拼下去，n张餐桌拼在一起可坐(4n+2)人或(2n+4)人。 【点睛】从己知的图形或数据中找到规律，并有含字母的式子表示此规律。 : 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共16分) : 11.(本题2分)下列语句描述中，说法正确的有()个。 : ①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小。 : .· ②无限小数一定是循环小数。 .… ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上。 : 试卷第7页，共19页 : : : ④x=0是一个方程。 ⑤14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】①一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；一个数(0除外)乘小于1 的数，积比原来的数小： ②一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循 环小数；循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数； ③无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发 生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可 能事件： 尽 ④含有未知数的等式叫做方程； ⑤根据“被除数=商×除数十余数”，验证商是5.9，除数是2.4，余数为0.14时的被除数是否 是14.3，据此判断。 【详解】①如：0.3×10.1=3.03,3.03>0.3；原题说法错误； ②如：3.14159.…是无限小数，但不是循环小数：原题说法错误 ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，可能正面朝上，也可能反面朝上： .. 原题说法错误； ④x=0既含有未知数，又是等式，所以它是一个方程，原题说法正确： 蜗 蜗 ⑤检验： 5.9×2.4+0.14 =14.16+0.14 =14.3 14.3-2.4的商是5.9，余数为0.14；原题说法正确： 综上所述，说法正确的有④⑤，共2个。 故答案为：B 【点睛】本题考查积与因数之间的大小关系、循环小数的认识、可能性、方程的认识以及小 数除法的计算。 12.（本题2分)解方程(42-3x)÷9=4.5时，先把()看作一个整体，再把()看 作一个整体。 试卷第8页，共19页 : : : : . A.42-3x:3x B.(42-3x)÷9:3xC.3x:42-3x D.无法判断 .! 【答案】A : .… 【分析】解如a(bx±c)=m的方程时，可以把括号部分看作一个整体，再把bx看作一个 : : 整体，据此解答。 .: 【详解】(42-3x)9=4.5 .· 解：(42-3x)9×9=4.5×9 : : 42-3x=40.5 42-40.5-3x+3x=40.5-40.5+3x 1.5=3x : ·: 3x=1.5 . 3x÷3=1.5÷3 x=0.5 : 解方程(42一3x)÷9=4.5时，先把(42-3x)看作一个整体，再把3x看作一个整体。 ·: 故答案为：A : ○ 【点睛】本题考查解方程的熟练程度、方程变形的依据以及解方程的步骤等知识。 ·: 13.(本题2分)甲数是m,比乙数的4倍少n,乙数是()。 : A.4m-n B.(m-2÷4 C.(0m+m÷4 D.m÷4+n : 【答案】C 蜗 【分析】方法一：代入法，将选项里的答案 一一代入到题目中去，验证即可。 方法二：假设法，设乙数为x,依据关系式，列出方程，求出乙数是多少。 ·: 【详解】方法一： ·: A.4-n,代入(4-)×4-n=16一5n≠甲，答案错误； B.(l-)÷4,代入(l-刊÷4×4-n=l-2n≠甲，答案错误； : C.0+m)÷4,代入(m+)÷4×4-n=m=甲，答案正确： : D.m÷4+n,代入(m÷4+)x4-n=m+3n≠甲，答案错误。 方法二：假设乙数为x,列出方程4x-n=,4x=m+n,x=(m+)÷4 .: 故答案为：C : 【点睛】此题的解题关键是掌握代入法和假设法，依据题型的区别和难易程度采用不同的方 .· ·: 法就能解决问题。 O 14.(本题2分)三个连续自然数的和为a,与其相邻的后三个连续自然数的和是()。 ·: 试卷第9页，共19页 : : .. A.a+3 B.a+9 c.a+6 D.a+10 【答案】B 【分析】由已知，三个连续自然数的和是a,所以3个三个连续自然数中，中间的数即是这 三个数的平均数，平均数加1即是最大的数：平均数减1即是最小的数：三个连续自然数之 间的相差1，由此表示出与其相邻的后三个自然数和为： g+1+1,号1+2.号1+3然 后相加即可解答。 【详解】第二个数：分 第一个数：3 -1 第三个数： *1 与其相邻的后三个连续自然数分别是+1+1学+1+2，号1+3，它们的和是： 3 11 a +1 3 +1+3 a ×3+2+3+4 3 .: =a+9 三个连续自然数的和为a,与其相邻的后三个连续自然数的和是a十9。 .. 故选：B。 【点睛】此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出三个 蜗 蜗 自然数的平均数（即中间的数），即可求出前、后相邻的数，然后进一步解答即可。 .. 15.(本题2分)据图示判断，等量关系不成立的是()。 ... 35 48 A.20+35-x=48 B.20+x+35=48 C.48-35=20-x D.48+x=35+20 【答案】B 【解析】题目中的线段图就相当于一个近似的“韦恩图'，是用重叠的两条线段将三种数量关 系表示出来，要我们列出正确的等量关系。 【详解】如图：x既属于20的一部分，又属于35的一部分。所以当20和35相加时，相当 O O 试卷第10页，共19页 .: