6.2.2排列数讲义-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.2排列数 知识归纳与试题检测(详解版) 【1】问题式教材知识归纳 1.排列数的定义：从个不同元素中取出个元素的__________的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用__________表示． 【答案】 所有不同排列 2． 排列数公式：__________． 【答案】 3.全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，此时__________．排列数公式写成阶乘的形式为，这里规定__________． 【答案】 ！ 1 4.排列数公式有两个，如何选取运用？ 【答案】（1）排列数的第一个公式适用m已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式． （2）排列数的第二个公式用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等． 提醒：公式中的n，m应该满足，，当时不成立． 5.“排列”与“排列数”是两个相同的概念吗？如果不是，它们有什么区别？ 【答案】不是，“排列”与“排列数”是两个不同的概念．“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”，所谓排成一列，是指与顺序有关，例如排列与排列是不同的，可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对，它不是一个数，而是完成一件事的方法． “排列数”是指“从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数．如三名同学站成一排照相留念的排列有以下6种形式：．这里的每一种形式都是一个排列，而排列数是6． 【2】基于教材的检测题 一、单选题 1．等于（   ） A．35 B．210 C． D．21 【答案】B 【知识点】排列数的计算 【分析】按照排列数计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：B 2．可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】排列数的计算 【分析】根据排列数的计算公式进行判断. 【详解】中总共有个数连乘， 故． 故选：A 3．（   ） A．0 B．4 C．12 D．24 【答案】D 【知识点】排列数的计算 【分析】由阶乘的定义求值即可. 【详解】由． 故选：D 4．若3个男生和2个女生排成一排，则女生不相邻的排法数为（ ） A．72 B．60 C．48 D．12 【答案】A 【知识点】排列数的计算、不相邻排列问题 【分析】先排列男生；再在男生之间及两端的空隙中选择位置排列女生；最后根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】分两步进行： 第一步：先安排3个男生，不同的排法有种； 第二步：利用插空法安排2个女生，不同的排法有种； 则女生不相邻的排法数有种. 故选：A. 5．已知，则（   ） A．5 B．3 C．4或6 D．4 【答案】D 【知识点】排列数的计算、排列数方程和不等式 【分析】利用排列数与组合数的相关公式，化简计算求出即可. 【详解】由，可知，且， 化简得：， 解得或，因，故. 故选：D. 6．满足不等式的的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】排列数方程和不等式 【分析】利用排列数公式可得出关于的不等式，结合的取值范围可得出的值. 【详解】，可得， 由题意可得且，故或. 故选：A. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】排列数方程和不等式 【分析】利用排列数公式将不等式转化为二次不等式求解. 【详解】易知，. 因为，，， 所以原不等式可化为， 所以， 所以原不等式的解集为. 故选：A 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】排列数方程和不等式、排列数的计算 【分析】由题可知，求的解集，先根据排列数的公式对不等式进行变形，进而求出的取值范围. 【详解】解：由，得：， 整理得，解得：， 由题可知，且， 则或， 即原不等式的解集为：. 故选：C. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解集，运用到排列数的公式进行化简，属于基础题. 二、多选题 9．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】排列数的计算 【分析】根据阶乘和排列数的运算公式，进行推理与判断选项中的运算是否正确即可． 【详解】对于A， ，显然，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：BCD. 10．满足不等式的x的值可能为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】ABC 【知识点】排列数方程和不等式 【分析】根据排列不等式，求出未知数范围，运用阶乘公式计算求解后取整数即可. 【详解】由可得：，即， 由化简得：， 即，解得或， 综上可得，又，故x的值可能为3，4，5，6，7. 故选：ABC. 11．下列说法正确的是（    ） A．可表示为 B．若把英文“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有59种 C．若3个男生与2个女生排成一排，男、女生都相间的排列种数12 D．不等式的解集为 【答案】ABC 【知识点】排列数的计算、排列数方程和不等式、不相邻排列问题 【分析】根据排列数公式，以及相间问题的排列数的应用问题，即可判断. 【详解】A.根据排列数的定义可知，可表示为，故A正确； B. 若把英文“hello”的字母顺序写错了，可能的错误共有种，故B正确； C. 若3个男生与2个女生排成一排，男、女生都相间的排列种数种方法，故C正确； D. 不等式，则，即， 即，得， 且满足，解得， 综上可知，，故D错误. 故选：ABC 三、填空题 12．已知，则________. 【答案】 【知识点】排列数方程和不等式 【分析】根据排列数公式得到方程，解得即可. 【详解】因为，所以，且， 解得或（舍去）. 故答案为： 13．设，，则等式中 ______ ． 【答案】 【知识点】排列数方程和不等式 【分析】利用排列数公式可构造方程求得结果. 【详解】，，解得：. 故答案为：. 【点睛】本题考查排列数公式的应用，属于基础题. 14．，则__________. 【答案】9 【知识点】排列数方程和不等式、排列数的计算 【分析】根据阶乘的性质即可求解. 【详解】 ， 所以，故， 故答案为：9 四、解答题 15．计算下列各式． (1)； (2)． 【答案】(1)480 (2)16 【知识点】排列数的计算 【分析】（1）（2）利用排列数的计算公式直接计算即可得结果. 【详解】（1）； （2）. 16．6个人站成一排，甲、乙必须相邻，有多少种不同的站法？ 【答案】240 【知识点】相邻问题的排列问题、排列数的计算 【分析】由捆绑法即可求解. 【详解】（种）. 17．6个人站成一排，甲、乙不相邻，有多少种不同的站法？ 【答案】480 【知识点】不相邻排列问题、排列数的计算 【分析】由插空法即可求解. 【详解】（种）. 18．6个人站成一排，甲、乙、丙三人从左到右的顺序保持一定，有多少种不同的站法？ 【答案】120 【知识点】排列数的计算、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】由倍缩法解决定序问题即可. 【详解】（种）. 19．解下列方程或不等式． (1)=2； (2). 【答案】(1)n=5 (2)x=8 【知识点】排列数的计算、排列数方程和不等式 【分析】（1）根据条件，利用排列数公式即可求出结果； （2）先利用排列数公式得到 ，从而得到，对根据排列数公式要求，求出的范围，进而求出结果. 【详解】（1）因为=2， 由，解得， 由原式可得，解得或或． 又因为，所以． （2）因为<6， 由，解得且， 由原不等式可得， 化简可得，解得， 又且，所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.2排列数 知识归纳与试题检测(学生版) 【1】问题式教材知识归纳 1.排列数的定义：从个不同元素中取出个元素的__________的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用__________表示． 2． 排列数公式：__________． 3.全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，此时__________．排列数公式写成阶乘的形式为，这里规定__________． 4.排列数公式有两个，如何选取运用？ 5.“排列”与“排列数”是两个相同的概念吗？如果不是，它们有什么区别？ 【2】基于教材的检测题 一、单选题 1．等于（   ） A．35 B．210 C． D．21 2．可表示为（    ） A． B． C． D． 3．（   ） A．0 B．4 C．12 D．24 4．若3个男生和2个女生排成一排，则女生不相邻的排法数为（ ） A．72 B．60 C．48 D．12 5．已知，则（   ） A．5 B．3 C．4或6 D．4 6．满足不等式的的值可以为（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．满足不等式的x的值可能为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．下列说法正确的是（    ） A．可表示为 B．若把英文“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有59种 C．若3个男生与2个女生排成一排，男、女生都相间的排列种数12 D．不等式的解集为 三、填空题 12．已知，则________. 13．设，，则等式中 ______ ． 14．，则__________. 四、解答题 15．计算下列各式． (1)； (2)． 16．6个人站成一排，甲、乙必须相邻，有多少种不同的站法？ 17．6个人站成一排，甲、乙不相邻，有多少种不同的站法？ 18．6个人站成一排，甲、乙、丙三人从左到右的顺序保持一定，有多少种不同的站法？ 19．解下列方程或不等式． (1)=2； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $