精品解析：山东日照市东港区新营中学2025-2026学年下学期七年级 学情自测数学试卷

2025-2026学年下学期七年级开学学情自测数学试卷 一．选择题（满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 如图，在矩形中，，将该矩形绕直线旋转一周可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 的三次项系数是 D. 是五次三项式 4. 如图，将一副直角三角板放置于水平桌面上，其中，角的顶点重合，与边重合，射线和分别平分和．将三角板绕点逆时针旋转，当与第一次重合时旋转停止，在旋转的过程中，的大小将会（ ） A. 始终不变 B. 先减小再增大 C. 不断增大 D. 先增大再减小 5. 六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（　　）　　 A. 次品是（3）号，比正品的质量重 B. 次品是（3）号，比正品的质量轻 C. 次品是（6）号，比正品的质量重 D. 次品是（6）号，比正品的质量轻 6. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 7. 如图表格是一张日历表，省去了数字，设①位置的数为x，则②位置的数可表示为（　　） A. B. C. D. 8. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则在，，中，最大的是（　　） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，，，三点共线，，分别是、的中点，若，，则（　　） A. 7 B. 8 C. 7.5 D. 6 10. 小明在计算乘法时，不慎将乘数63错写成36，那么，计算结果比正确答案少（　　） A. B. C. D. 二．填空题（满分15分，每小题3分） 11. 设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号） ①； ②的最大值是1； ③恒成立； ④存在实数，使成立． 12. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，某市公共自行车投放总量多达32000辆，数据32000用科学记数法表示是 ____________ ． 13. 一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是_____元． 14. 实数a满足，则_____________． 15. 等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为1，则连续翻转2024次后点所对应的数是______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 现规定一种新运算（a，b均不为0），如． （1）计算：； （2）计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值．，其中，． 19. 某市实施惠民工程，对老旧小区进行改造，甲、乙两个工程队参与某小区9000平方米路面改造．其中甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍，甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元． （1）若甲、乙两队合作若干天后，乙队又单独干5天，最终完成任务，求乙队完成此项工程的天数； （2）若甲、乙两队全程合作，完成该工程需付工程款多少钱？ 20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）按下列语句画出图形（不写作法）： ①连接，并延长至E，使； ②连接，，它们相交于点P． （2）在（1）题图中，若，M为的中点，N为的中点，求的长． 21. 数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么A，B两点间的距离可以表示为，线段AB的中点C所表示的数为．比如，，，那么A，B两点间的距离线段AB的中点C所表示的数为． 应用以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数． （1）求，的长． （2）若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设M点的移动时间为t（秒）． ①问为何值时，为的中点？ ②当时，求t的值． 22. 如图，点直线上，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10101转化为十进制数：； 例如就是二进制数10101简单写法．十进制数一般不标注基数． 其他进制也有类似表示方法和算法…． （1）【发现】根据以上信息，将数转化为十进制数是多少； （2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数； （3）【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0~9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二． 即二进制的加法和减法运算规则如下： 加法：，，，．（满2进1） 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 根据以上信息，结果保留二进制： 计算①__________． ②__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期七年级开学学情自测数学试卷 一．选择题（满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 如图，在矩形中，，将该矩形绕直线旋转一周可得到立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握面动成体得到的几何体的形状是解题的关键．根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体解答． 【详解】解：四边形是矩形，， ，是长边． 则该矩形绕直线旋转一周可得到的立体图形是较高的圆柱体． 故选：B． 3. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 的三次项系数是 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，根据单项式的系数、次数，多项式的次数、项数的定义，逐个判断选项即可． 【详解】解：选项A中，单项式的数字因数为，是常数，因此系数是，不是，故A错误． 选项B中，单项式的次数是所有字母的指数和，即，常数的指数不计算入单项式次数，因此次数是4，不是6，故B错误． 选项C中，的三次项是，其系数为，故C正确． 选项D中，的最高次项次数为3，共含3个单项式，因此是三次三项式，不是五次三项式，故D错误． 4. 如图，将一副直角三角板放置于水平桌面上，其中，角的顶点重合，与边重合，射线和分别平分和．将三角板绕点逆时针旋转，当与第一次重合时旋转停止，在旋转的过程中，的大小将会（ ） A. 始终不变 B. 先减小再增大 C. 不断增大 D. 先增大再减小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，角的和差关系，根据题意表示出是解题关键．设旋转角为，即，根据，结合角平分线的性质，以及角的和差关系等量代换即可得解． 【详解】解：如图所示，设旋转角为，即， 则， 射线和分别平分和， ，， ，为恒定值， 在旋转的过程中，的大小将会始终不变． 故选：A． 5. 六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（　　）　　 A. 次品是（3）号，比正品的质量重 B. 次品是（3）号，比正品的质量轻 C. 次品是（6）号，比正品的质量重 D. 次品是（6）号，比正品的质量轻 【答案】A 【解析】 【分析】根据天平第一次是平衡的得（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品，根据第二次得次品零件是（3）号或（6）号，根据第三次得出（3）号是次品，（6）号是正品． 【详解】解：∵天平第一次是平衡的， ∴（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品， ∵天平第二次是不平衡的，且含（3）号和（6）的一侧重， ∴次品零件是（3）号或（6）号，且次品比正品的质量重， ∵天平第三次是不平衡的，且含（3）号一侧的重， ∴（3）号是次品，（6）号是正品． 6. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据相反数、绝对值、有理数乘方计算每个选项中两个数的值，再比较是否相等即可解答． 【详解】解：A． ，，，即选项A不符合题意； B．，，，即选项B符合题意； C．，，，即选项C不符合题意； D．，，，即选项D不符合题意． 7. 如图表格是一张日历表，省去了数字，设①位置的数为x，则②位置的数可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据日历的排列方式得出位置②的数． 【详解】解：日历的排列每行7个数， 则位置②的数为． 8. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则在，，中，最大的是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴确定、的符号及取值范围，再推导和的符号与大致范围，最后通过比较大小确定最大值． 【详解】解：∵由数轴可知，，， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． 9. 如图，，，三点共线，，分别是、的中点，若，，则（　　） A. 7 B. 8 C. 7.5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先根据中点的定义求出线段和的长度，再利用线段和的关系计算出的长度，最后对照选项得出答案． 【详解】解：∵是的中点，， ∴． ∵是的中点，， ∴． ∵， ∴． 10. 小明在计算乘法时，不慎将乘数63错写成36，那么，计算结果比正确答案少（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数乘法和混合运算，关键是能准确理解并运用相关知识进行列式、计算． 设另一个乘数为a，由题意列式进行求解即可． 【详解】解：设另一个乘数为a，得 ， 故选：D． 二．填空题（满分15分，每小题3分） 11. 设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号） ①； ②最大值是1； ③恒成立； ④存在实数，使成立． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了新定义下实数运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据定义表示大于的最小整数，逐项判断即可． 【详解】对于①，，正确； 对于②，当为整数时，，故；当不为整数时，，因此最大值为，正确； 对于③，当为整数时，，故不成立，错误； 对于④，当时，，，成立，正确． 故答案为：①②④． 12. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，某市公共自行车投放总量多达32000辆，数据32000用科学记数法表示是 ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据32000用科学记数法表示为． 13. 一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先根据成本增加求出原价，再根据按原价的出售求出现售价． 【详解】原价为（元）； 现售价为（元）． 故答案为． 14. 实数a满足，则_____________． 【答案】2023 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值．先化简，利用整体思想即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：2023． 15. 等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为1，则连续翻转2024次后点所对应的数是______． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及数轴．根据题中所给翻转方式，依次得出数轴上表示1，2，3，4，…，的点与中的哪个顶点重合，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 翻转一次后点B所对应的数为1， 翻转二次后点B所对应数为1，点C所对应的数为2， 翻转三次后点A所对应的数为3， 翻转四次后点B所对应的数为4， 翻转五次后点B所对应的数为4，点C所对应的数为5， 翻转六次后点A所对应的数为6， …， 由此可见，点B，C，A依次与数轴上表示1，2，3等整数的点重合且每3个数一个循环． 又因为2024÷3=674余2， 所以数2024对应的是字母C， 则字母B与数2023对应． 故答案为：2023． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 现规定一种新的运算（a，b均不为0），如． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算处理； （2）先算括号里的运算，再依据定义的运算处理． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查新定义运算，有理数运算；将新定义运算转化为常规运算是解题的关键． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可作答． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 18. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，然后将，代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 某市实施惠民工程，对老旧小区进行改造，甲、乙两个工程队参与某小区9000平方米路面改造．其中甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍，甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元． （1）若甲、乙两队合作若干天后，乙队又单独干5天，最终完成任务，求乙队完成此项工程的天数； （2）若甲、乙两队全程合作，完成该工程需付工程款多少钱？ 【答案】（1）20天 （2）万 【解析】 【分析】（1）设乙队完成此项工程的天数为x天，可知甲队完成此项工程的天数为天，根据“甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍”列方程求解即可； （2）设甲，乙两队合作y天，根据“甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的倍”列方程求出y的值，根据“甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元”计算即可． 【小问1详解】 解：设乙队完成此项工程的天数为x天， 由题意可得：， 解得， 答：乙队完成此项工程的天数为20天； 【小问2详解】 解：设甲，乙两队合作y天， 由题意可得：， 解得， ∴（万）， 答：完成该工程需付工程款万． 20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）按下列语句画出图形（不写作法）： ①连接，并延长至E，使； ②连接，，它们相交于点P． （2）在（1）题图中，若，M为的中点，N为的中点，求的长． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的作图，线段中点的有关计算，熟练掌握线段的作图及线段中点的有关计算是解题的关键． （1）根据题意，作出对应的线段和点即可； （2）根据线段中点的定义，逐步求出和的长，再根据线段的和差计算，即得答案． 【小问1详解】 解：如图所示， 就是所作图形； 【小问2详解】 解：， ， ， M为的中点， ， N为的中点， ， ． 21. 数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么A，B两点间的距离可以表示为，线段AB的中点C所表示的数为．比如，，，那么A，B两点间的距离线段AB的中点C所表示的数为． 应用以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数． （1）求，的长． （2）若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设M点的移动时间为t（秒）． ①问为何值时，为的中点？ ②当时，求t的值． 【答案】（1）， （2）①为20秒时，为的中点；②的值为6秒或21秒或27秒或30秒 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用， （1）根据相反数的定义求出点对应的数，再根据两点间的距离求出和； （2）①求出，表示的数，根据为的中点列出方程，解之即可； ②求出，分和两种情况，根据，表示的数列出方程，求解即可． 根据点的运动表示出点的位置以及列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数， 点对应的数为10， ，； 【小问2详解】 ①由题意可得：点表示的数为， 点表示的数为， 若为的中点， ， 解得：， 为20秒时，为的中点； ②， ， 当时，，即； 当时，或， 解得：或， 当时，到达点．此时表示的数为10， 则， 解得秒． 综上所述：时，的值为6秒或21秒或27秒或30秒． 22. 如图，点在直线上，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，结合图形中角度的计算； （1）根据角平分线的定义可得，，进而可得，根据，求得，根据即可求解； （2）设，同（1）得出，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分 ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 设 ∵平分 ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ 解得： ∴的度数为． 23. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10101转化为十进制数：； 例如就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数． 其他进制也有类似的表示方法和算法…． （1）【发现】根据以上信息，将数转化为十进制数是多少； （2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数； （3）【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0~9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二． 即二进制的加法和减法运算规则如下： 加法：，，，．（满2进1） 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 根据以上信息，结果保留二进制： 计算①__________． ②__________． 【答案】（1）42 （2）， （3）①：，②： 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键．； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据十进制转二进制和转八进制的方法列式计算即可； （3）根据满二进一和借一为二的法则，进行二进制数的加减运算即可． 【小问1详解】 解：转化为十进制数： ， 【小问2详解】 即 89转化为二进制是：， ， 即89转化为八进制是： 小问3详解】 从右往左逐位相加： 最右边：， 接着：，（满2进1，写下0，进位1）， 再接着：，（加上之前的进位1，得11，满2进1，写下1，进位1）， 然后：，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1）， 最左边：，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1）， 所以； ② 计算： 从右向左算， ，  ，(不够减，向高位借1当2)，  ，(借位后计算的结果)，  ，(不够减，向高位借1，前一位是0，向前两位借1)，  ，（写1进1） ，(不够减，向高位借1当2) 所以，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $