全书综合测评(二)（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 全书综合测评(二) 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数f(x)=f'(1)ln(2x+1)-x,则f'(1)的值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.3　　　　D.-3 2.已知数列{an}满足an+an+2=2an+1(n∈N+),且a1+a2+a3=9,a4=7,则a5=(　　) A.　　　　B.9　　　　C.　　　　D.7 3.将数列{2n-1}和{3n}中所有的项按从小到大的顺序排列构成数列{an}(若有相同项,按重复方式计入排列),则数列{an}的前50项和为(　　) A.2 160　　　　B.2 240　　　　 C.2 236　　　　D.2 490 4.某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹,通过观察发现,该黏菌繁殖符合如下规律:①黏菌沿直线繁殖一段距离后,就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为60°),再沿直线繁殖,……;②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是,该组同学将整个繁殖过程抽象为如图所示的一个数学模型:黏菌从圆形培养皿的中心O开始,沿直线繁殖到A11,然后分叉向A21与A22方向继续繁殖,其中∠A21A11A22=60°,且A11A21与A11A22关于OA11所在直线对称,A11A21=A11A22=OA11,…….若OA11=4 cm,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁,则培养皿的半径r(r∈N+,单位:cm)至少为(　　) A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9 5.曲线C1:y=x2和曲线C2:y=4ex-2的公切线方程为(　　) A.4x-y-4=0　　　　B.x-2y-4=0 C.x-y+1=0　　　　D.2x-y-2=0 6.已知不等式x+aln x+≥xa对任意x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的最小值为(　　) A.-　　　　B.-　　　　 C.-e　　　　D.-2e 7.已知a=eπ-3,b=ln(eπ-2e),c=,d=π-2,则a,b,c,d的大小关系是(　　) A.c<b<d<a　　　　B.c<d<b<a　　　　 C.d<c<a<b　　　　D.b<c<a<d 8.已知函数f(x)=ln x+1-ax有两个零点x1,x2,且x1<x2,则下列说法正确的是(　　) A.a>1　　　　B.x1+x2<　　　　 C.x1x2<1　　　　D.x2-x1>-1 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.若函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)+,则(　　) A.f(x)的图象是中心对称图形 B.f(x)在上单调递减 C.f(x)的极小值点为 D.f(x)有两个零点 10.已知数列{an}满足a1=3,an=3an-1+λ·3n(n≥2,n∈N+),则下列说法正确的是(　　) A.当λ=0时,数列{an}是递减数列 B.当λ=-1时,数列是等差数列 C.当λ=1时,an=n·3n D.当λ=-2时,数列{an}存在最小项 11.定义:在区间I上,若函数y=f(x)单调递减,且y=xf(x)单调递增,则称y=f(x)在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得(　　) A. f(x)=在(0,+∞)上是“弱减函数” B. f(x)=在(1,2)上是“弱减函数” C.若f(x)=在(m,+∞)上是“弱减函数”,则m≥e D.若f(x)=cos x+kx2在上是“弱减函数”,则≤k≤ 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.设函数f(x)=ln x+2,若曲线y=f(x)在点(x0, f(x0))处的切线与抛物线y2=4x相切,则x0的值为　　　　.  13.已知函数f(x)=e2x-2a(x-2)ex-a2x2(a>0)恰有两个零点,则a=　　　　.  14.甲方和乙方分别作为买家和卖家对某商品进行价格谈判.第一轮,甲方出价100万元,乙方要价300万元.以后每一轮谈判中,双方根据上一轮的情况调整自己的报价,其中甲方新报价为上一轮自己报价的,乙方新报价为上一轮甲方报价的.当双方报价的近似值(四舍五入到万元)相等时,以该近似值为成交价结束谈判,则成交价为　　　　万元,共进行了　　　　轮报价.  四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)设f(x)=sin xcos x+acos x,x∈. (1)若a=1,求f(x)的值域; (2)若f(x)存在极值点,求实数a的取值范围. 16.(15分)已知数列{an}满足a1=1,且对于任意正整数n,均有n(an+1-an)=an+2n2+2n. (1)证明:为等差数列; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. 17.(15分)已知函数f(x)=x2-1+aln(1+x). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a=2时,若对任意的x∈(-1,+∞),不等式f(x)+x+2≤bex+ln b恒成立,求实数b的最小值. 18.(17分)已知在每一项均不为0的数列{an}中,a1=3,且an+1=pan+(p,t为常数,n∈N+),记数列{an}的前n项和为Sn. (1)当t=0时,求Sn; (2)已知p=,t=2. ①求证:数列为等比数列; ②是否存在正整数m,使得不等式Sn-2n<m对任意n∈N+恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由. 19.(17分)已知函数f(x)=ex+axe-x. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程; (2)若a≥2,x≥1,求证:f(x)>3cos x; (3)当a≥4时,令g(x)=ex,曲线y=g(x)在x=m,x=n(m<n)处的切线的斜率相同,记g(m)+g(n)的最小值为G(a),求G(a)的最小值. 答案与解析 1.D　由f(x)=f'(1)ln(2x+1)-x,得f'(x)=f'(1)·-1, 所以f'(1)=f'(1)×-1,解得f'(1)=-3. 2.B　因为an+an+2=2an+1,所以数列{an}为等差数列,设其公差为d. 因为a1+a2+a3=3a2=9,所以a2=3,所以a4-a2=2d=4,解得d=2, 所以a5=7+2=9. 3.C　易知{2n-1}中的第50项为2×50-1=99,第41项为2×41-1=81. 因为34=81<99,35=243>99,所以数列{an}的前50项中包含{2n-1}的前46项,含{3n}的前4项, 所以数列{an}的前50项和为46×1+×2+=2 236. 4.C　由题意可知,只要计算出黏菌沿直线一直繁殖下去,在OA11方向上繁殖的距离的范围,就可确定培养皿的半径的范围. 由黏菌的繁殖规律可得每次繁殖在OA11方向上前进的距离(单位:cm)依次为4,2×,1,×,,×,…, 若黏菌无限繁殖下去,则它每次繁殖在OA11方向上前进的距离(单位:cm)的和为+×+×=, 因为7<<8,所以培养皿的半径r(r∈N+,单位:cm)至少为8. 5.A　由y=x2得y'=2x,由y=4ex-2得y'=4ex-2, 设曲线C1,C2的公切线与曲线C1的切点为点(x1,),则切线的斜率为2x1,与曲线C2的切点为点(x2,4),则切线的斜率为4, 所以2x1=4,即x1=2. 当曲线C1与曲线C2的切点相同时,x1=x2,=4,所以x1=x2=2, 所以切点的坐标为(2,4),此时公切线的方程为4x-y-4=0; 当曲线C1与曲线C2的切点不同时,x1≠x2,2x1=,又x1=2,所以x2-1=,解得x2=2,则x1=2,与x1≠x2矛盾, 故不存在两切点不同的情况. 综上可得,曲线C1与曲线C2的公切线方程为4x-y-4=0. 6.C　由x+aln x+≥xa,得x+≥xa-aln x=xa-ln xa,即-ln≥xa-ln xa,构造函数f(x)=x-ln x(x>0),原不等式即为f≥f(xa). 易得f'(x)=1-=, 令f'(x)>0,解得x>1,令f'(x)<0,解得0<x<1, 因此f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 当x>1时,0<<,xa与1的大小关系不确定,要使a最小,只需考虑其为负数的情况,此时0<xa<1, 因为当0<x<1时, f(x)单调递减,所以≤xa, 两边取对数得-x≤aln x,又x>1,所以a≥-, 令g(x)=-,x>1,则g'(x)=, 令g'(x)>0,得1<x<e,令g'(x)<0,得x>e, 故g(x)在(1,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减, 故g(x)≤g(e)=-e,因此a的最小值是-e. 7.A　依题意得a=eπ-3=e(π-2)-1,b=ln(π-2)+1,c=2-. 令f(x)=ex-1-x,x>1,则f'(x)=ex-1-1>0,函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f(x)>f(1)=0,即ex-1>x(x>1), 因为π-2>1,所以eπ-3>π-2,即a>d. 令g(x)=ln x-x+1,x>1,则g'(x)=-1<0,函数g(x)在(1,+∞)上单调递减,则g(x)<g(1)=0,即ln x+1<x(x>1),因此ln(eπ-2e)=ln(π-2)+1<π-2,即d>b. 令h(x)=ln x+-1,x>1,则h'(x)=-=>0, 函数h(x)在(1,+∞)上单调递增,则h(x)>h(1)=0, 即ln x>1-(x>1)⇔ln x+1>2-(x>1), 因此ln(eπ-2e)=ln(π-2)+1>2-=,即b>c. 综上,c<b<d<a. 8.D　令f(x)=0,得a=, 由已知得直线y=a与函数y=的图象有两个交点, 令g(x)=,x>0, 则g'(x)=-,令g'(x)=0,得x=1, 当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增, 当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减, 当0<x<时,g(x)<0,当x>时,g(x)>0,当x→0+时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,在同一平面直角坐标系中画出g(x)的图象和直线y=a,如图所示: 因为直线y=a与函数g(x)的图象有两个交点,所以a∈(0,1),A错误. 易得f'(x)=-a=, 由f'(x)>0得0<x<,由f'(x)<0得x>, 所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为,则必有0<x1<<x2,所以-x1>, 令h(x)=f-f(x)=ln-ln x+2ax-2,其中0<x<, 则h'(x)=-+2a=<0,则h(x)在上单调递减, 所以h(x1)>h=0,即f-f(x1)>0,即f(x1)<f, 又f(x2)=f(x1)=0,所以f(x2)<f, 因为函数f(x)在上单调递减,所以x2>-x1,即x1+x2>,B错误. 由题意得则x1+x2=>, 所以ln(x1x2)>0,可得x1x2>1,C错误. 由图可知<x1<1<x2,则-x1>-1,又因为x2>,所以x2-x1>-1,D正确. 9.ABC　易知函数f(x)的定义域满足解得-1<x<0或0<x<1, 所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1). 对于A, f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)-=-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,其图象关于点(0,0)对称,故A正确. 对于B,易得f'(x)=--=,所以当x∈时, f'(x)<0;当x∈时, f'(x)>0,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增,故B正确. 对于C,由奇函数的对称性知, f(x)在上单调递增,在上单调递减,所以f(x)的极小值点为,极大值点为-,故C正确. 对于D,由B中分析知,函数f(x)在(0,1)上的最小值为f=ln(3+2)+2>0, 所以函数f(x)在(0,1)上无零点,所以由图象的对称性知函数f(x)在(-1,0)上无零点,故D错误. 10.BC　选项A,当λ=0时,an=3an-1,又a1=3≠0,所以{an}是首项为3,公比为3的等比数列,则an=3n,又an-an-1=3n-3n-1=2×3n-1>0,所以数列{an}是递增数列,故A错误; 选项B,当λ=-1时,an=3an-1-3n,故=-1,即-=-1, 所以数列是等差数列,故B正确; 选项C,当λ=1时,an=3an-1+3n,故=+1,即-=1,又=1,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,所以=1+n-1=n,所以an=n·3n,故C正确; 选项D,当λ=-2时,an=3an-1-2·3n,故=-2,即-=-2, 则数列是首项为1,公差为-2的等差数列, 所以=1+(n-1)×(-2)=3-2n,所以an=(3-2n)·3n, 则an+1-an=(1-2n)·3n+1-(3-2n)·3n=-4n·3n<0, 所以数列{an}为递减数列,且当n→+∞时,an→-∞, 故数列{an}无最小项,故D错误. 11.BCD　对于A, f(x)=在(0,+∞)上单调递减,y=xf(x)=1,是常数函数,不具有单调性,故A错误. 对于B, f(x)=,则f'(x)=,易知当x∈(1,2)时, f'(x)<0, ∴函数f(x)在(1,2)上单调递减, y=xf(x)=,则y'==,易知当x∈(1,2)时,y'=>0,∴y=xf(x)在(1,2)上单调递增,故B正确. 对于C,易知f(x)=在(m,+∞)上单调递减, f'(x)=,令f'(x)=0,得x=e,当x>e时, f'(x)<0,故f(x)在(e,+∞)上单调递减,∴m≥e,而y=xf(x)=ln x显然在(e,+∞)上单调递增,满足题意,故C正确. 对于D,由已知得f(x)=cos x+kx2在上单调递减, ∴f'(x)=-sin x+2kx≤0在x∈上恒成立,即2k≤上恒成立,即2k≤,x∈. 令h(x)=,x∈,则h'(x)=, 令φ(x)=xcos x-sin x,x∈, 则φ'(x)=cos x-xsin x-cos x=-xsin x<0, ∴φ(x)在上单调递减,∴φ(x)<φ(0)=0, ∴h'(x)<0,∴h(x)在上单调递减, ∴h(x)>h=,∴2k≤,∴k≤. 令g(x)=xf(x)=xcos x+kx3,则g(x)在上单调递增, ∴g'(x)=cos x-xsin x+3kx2≥0在x∈上恒成立, 即3k≥在x∈上恒成立, 即3k≥,x∈, 令F(x)=,x∈,则F'(x)=, 易知当x∈时,F'(x)>0, ∴F(x)在上单调递增,∴F(x)<F=, ∴3k≥,∴k≥. 综上,k的取值范围是,故D正确. 12.答案　1 解析　由题意得f(x0)=ln x0+2,x0>0,f'(x)=,则f'(x0)=, 所以曲线f(x)在点(x0, f(x0))处的切线方程为y-(ln x0+2)=(x-x0),即y=x+ln x0+1, 联立消去x,整理得y2-4x0y+4x0(ln x0+1)=0, 由已知得Δ=(-4x0)2-16x0(ln x0+1)=0,即ln x0-x0+1=0. 令g(x)=ln x-x+1,则g'(x)=, 当0<x<1时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x>1时,g'(x)<0,g(x)单调递减,则g(x)max=g(1)=0,则x0=1. 13.答案　 解析　因为f(x)=e2x-2a(x-2)ex-a2x2(a>0), 所以f'(x)=2e2x-2a[ex+(x-2)ex]-2a2x=2(ex-ax)(ex+a). 令y=ex-ax,则y'=ex-a,令y'=0,得x=ln a, 故当x>ln a时,y'>0,函数y=ex-ax单调递增, 当x<ln a时,y'<0,函数y=ex-ax单调递减, 即当x=ln a时,函数y=ex-ax取得极小值,也是最小值,为a(1-ln a), 当a(1-ln a)≥0,即0<a≤e时, f'(x)≥0,且f'(x)不恒为零,函数f(x)在R上单调递增,不可能有两个零点,与题意不符,且当a=e时, f'(x)的零点为1; 当a(1-ln a)<0,即a>e时,函数y=ex-ax的图象与x轴有两个交点, 设交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,易知0<x1<ln a<x2,且 所以当x<x1或x>x2时,ex-ax>0,即f'(x)>0,函数f(x)单调递增, 当x1<x<x2时,ex-ax<0,即f'(x)<0,函数f(x)单调递减, 函数f(x)恰有两个零点,即函数f(x)的图象与x轴有两个交点,即f(x1)=0或f(x2)=0, 所以-2a(x1-2)-a2=0或-2a(x2-2)-a2=0, 得x1=2或x2=2, 当x1=2时,a==,则ln a=ln<2,与x1<ln a矛盾,舍去,所以a==. 14.答案　200;6 解析　设甲方第n(n∈N+)轮的报价为an万元,乙方第n(n∈N+)轮的报价为bn万元,则a1=100,b1=300. 当n≥2时,由题意得an=an-1+bn-1①,bn=an-1+bn-1②, ①+②得an+bn=an-1+bn-1, 所以数列{an+bn}是常数列,所以an+bn=a1+b1=400③. ①-②得an-bn=(an-1-bn-1),又a1-b1=-200, 所以数列{an-bn}是首项为-200,公比为的等比数列, 所以an-bn=-200·④. 由③④得an=200-,bn=200+. 令|an-bn|=≤1,得3n-1≥200,又n∈N+,34<200<35,所以n-1≥5,即n≥6,故n的最小值为6,且a6=200-≈200,b6=200+≈200, 所以成交价为200万元,共经过了6轮谈判. 15.解析　(1)若a=1,则f(x)=sin xcos x+cos x,x∈, 故f'(x)=cos2x-sin2x-sin x=-2sin2x-sin x+1=-(sin x+1)(2sin x-1),(3分) 当x∈时,sin x+1>0,2sin x-1<0,则f'(x)>0, f(x)单调递增; 当x∈时,sin x+1>0,2sin x-1>0,则f'(x)<0, f(x)单调递减.(5分) 又f=, f(0)=1, f=0,所以f(x)的值域为.(7分) (2)f'(x)=cos2x-sin2x-asin x=1-2sin2x-asin x,x∈. 若f(x)存在极值点,则f'(x)=0在x∈上有解,即a=-2sin x在x∈上有解.(9分) 令t=sin x,因为x∈,所以t∈(0,1),则a=-2t在t∈(0,1)上有解.(11分) 易知函数g(t)=-2t在(0,1)上单调递减,所以g(t)>g(1)=-1,又当t→0+时,g(t)→+∞,所以a>-1,即a的取值范围是(-1,+∞).(13分) 16.解析　(1)证明:由n(an+1-an)=an+2n2+2n,可得nan+1-(n+1)an=2n(n+1),故=2,即-=2,(4分) 因此=1,公差为2的等差数列.(6分) (2)由(1)得=1+2(n-1)=2n-1,(8分) 所以bn==,(10分) 则Sn=b1+b2+…+bn=+++…+, 所以Sn=++…++,(12分) 两式相减得Sn=+++…+-=1+-=2-,(14分) 故Sn=3-.(15分) 17.解析　(1)易得f(x)的定义域为(-1,+∞), f'(x)=2x+=.(1分) 对于方程2x2+2x+a=0,易知Δ=4-8a. 当Δ≤0,即a≥时, f'(x)≥0,且f'(x)不恒为零,所以函数f(x)在(-1,+∞)上单调递增.(2分) 当Δ>0,即a<时,方程2x2+2x+a=0有两个根,分别为x1=,x2=, 若0<a<,则-1<x1<x2,由f'(x)>0,得-1<x<x1或x>x2;由f'(x)<0,得x1<x<x2,所以函数f(x)在(-1,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.(4分) 若a≤0,则x1≤-1<x2,由f'(x)>0,得x>x2;由f'(x)<0,得-1<x<x2, 所以函数f(x)在(x2,+∞)上单调递增,在(-1,x2)上单调递减.(6分) 综上,当a≥时,函数f(x)的单调递增区间为(-1,+∞),无单调递减区间;当0<a<时,函数f(x)的单调递增区间为,,单调递减区间为;当a≤0时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(7分) (2)当a=2时,题中不等式即x2-1+2ln(1+x)+x+2≤bex+ln b,即x2+2x+1+2ln(x+1)≤bex+ln b+x,即(x+1)2+ln(x+1)2≤bex+ln(bex).(8分) 令g(t)=t+ln t,则g((x+1)2)≤g(bex). 易知函数g(t)在(0,+∞)上单调递增, 所以∀x∈(-1,+∞),(x+1)2≤bex,即b≥.(11分) 令函数h(x)=,x>-1,则h'(x)==, 所以当x∈(-1,1)时,h'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0, 所以函数h(x)在(-1,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 所以h(x)max=h(1)=,(14分) 所以b≥,所以b的最小值为.(15分) 18.解析　(1)当t=0时,an+1=pan, 因为an≠0,所以p≠0, 所以数列{an}是首项为3,公比为p的等比数列,(2分) 当p=1时,Sn=3n;当p≠1时,Sn=, 故Sn=(4分) (2)①证明:当p=,t=2时,an+1=+, 则an+1+2==,an+1-2==,(6分) 若存在k≥2且k∈N+,使得ak=2, 则2=ak-1=ak-2=…=a1,与a1=3矛盾,故an≠2, 易知an>0,所以=>0,则lg =lg =2lg , 因为lg =lg 5≠0,所以数列是首项为lg 5,公比为2的等比数列.(8分) ②由①知lg =2n-1×lg 5,即=, 故an=,an-2=,(10分) 因为an-2>0,所以===<, 即an+1-2<(an-2),(12分) 当n≥2时,an-2<(an-1-2)<(an-2-2)<…<(a1-2)=, 则Sn-2n=(a1-2)+(a2-2)+…+(an-2)≤1+++…+, 故Sn-2n≤=(1-5-n)<,所以m≥,(15分) 又m∈N+,所以存在正整数m满足条件,且m的最小值为2.(17分) 19.解析　(1)当a=1时, f(x)=ex+xe-x, ∴f(0)=1, f'(x)=ex+e-x-xe-x,(2分) ∴f'(0)=2, ∴曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=2x+1.(4分) (2)证明:当a≥2,x≥1时, f(x)=ex+axe-x≥ex+2xe-x,(5分) 令h(x)=ex+2xe-x,x≥1,则h'(x)=ex+(2-2x)e-x=, 令φ(x)=ex-x-1,x≥1,则φ'(x)=ex-1>0, ∴φ(x)单调递增,∴φ(x)≥φ(1)=e-2>0,∴当x≥1时,ex>x+1,(8分) ∴当x≥1时,(ex)2>(x+1)2,即(ex)2-2x>x2+1≥2,∴(ex)2+(2-2x)>4,即h'(x)>0,∴h(x)=ex+2xe-x在[1,+∞)上单调递增, ∴f(x)≥h(x)≥h(1)=e+>3≥3cos x,即f(x)>3cos x.(10分) (3)g(x)=ex=-+ex-, 则g'(x)=-e2x+ex-=-(ex-1),∵a≥4,∴ln >0, 故当x∈(-∞,0)∪时,g'(x)<0,当x∈时,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)和上单调递减,在上单调递增,(13分) 由已知得g'(m)=g'(n)(m<n),则-e2m+em-=-e2n+en-,整理得em+en=+1, ∴g(m)+g(n)=+em+n-(m+n), 易得em+en=+1≥2,当且仅当m=n时等号成立, ∵m<n,∴0<em+n<=.(15分) 记t=em+n,则t∈,令F(t)=+t-ln t,则F'(t)=1-,0<t<, 当t∈时,F'(t)<0,F(t)单调递减;当t∈时,F'(t)>0,F(t)单调递增, ∴当t=时,F(t)取极小值,也是最小值,为F=+-ln,故G(a)=+-ln,a≥4, 则G'(a)=>0, ∴G(a)单调递增,则G(a)min=G(4)=-2ln 2.(17分) 学科网（北京）股份有限公司 $