第5章 专题强化练1 数列的递推公式及通项公式（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

专题强化练1　数列的递推公式及通项公式

1.(2025江苏南通海安高级中学检测)已知数列{an}满足a1=3,+=1,则a6=(　　)

A.　　　B.　　　C.2　　　D.3

2.(2024重庆拔尖强基联盟月考)已知首项为1的数列{an}满足an+1=,则a520=(　　)

A.-　　　B.-　　　C.0　　　D.1

3.(2025广东佛山调研)定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的第n项为2n,则数列{an}的前2 024项和S2 024=(　　)

A.22 023-2　　　B.22 024　　　

C.22 025-2　　　D.22 023

4.(2024湘豫名校联考)在数列{an}中,an>0,a1=1,=2n,则a113=(　　)

A.4　　　B.15　　　C.　　　D.10

5.(多选题)(2025山东潍坊调研)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,an+1-2an+anan+1=0,则(　　)

A.a3=　　　     B.为等比数列

C.an+1<an　　　D.S10>-

6.已知数列{an}中,a1=2,+an+1=3an+1(n∈N+),Sn是数列的前n项和,则S2 023=(　　)

A.1-　　　B.1-

C.1-　　　D.1-

7.(2025河北保定示范性高中期中)若数列{an}和{bn}满足a1=b1=1,2an+1=an+3bn+4,2bn+1=3an+bn-4,则b2 025-a2 024=(　　)

A.22 023-2　　　B.22 024+2

C.22 025-2　　　D.22 026+2

8.设数列{an}满足a1=-2,an+1=an+n·2n,则log2a1 026=　　　　. 

9.(2025福建宁德检测)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=,an+1=,若S2 024∈(k,k+1),则正整数k的值为　　　　. 

10.已知数列{an}满足a1=1,a2=6,an+1+an-1=2an+2n-1+2(n∈N+,且n≥2).

(1)求证:数列{an+1-an-2n}是等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式.

 

 

 

 

11.(2025安徽江南十校综合素质检测)设集合M={a|a=x2-y2,x∈Z,y∈Z}.对于数列{an},如果an∈M(n=1,2,3,…),则称{an}为“平方差数列”.

(1)在数列{an}中,a1=3,(n+1)an-nan+1=1,求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是“平方差数列”;

(2)已知bn=2n,判断{bn}是不是“平方差数列”,并说明理由;

(3)若数列{cn}为“平方差数列”,求证:cicj∈M(i,j=1,2,3,…).

 

 

 

 

 

 

 

 

12.(2025江苏淮安调研)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=4,a3=7,且ASn=n(an+1+B).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若k∈N+,则当n=ak时,bn=k;当ak<n<ak+1时,=2k.

①求数列{b3k}的前k项和Tk;

②当n=ak+1时,求证:25bn-2-2k≥0.